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第4练程序框图、合情推理与演绎推理明晰考情1.命题角度：程序框图的输出与填充是考查的重点；推理与证明在高考中少数年份考查，多以数表(阵)、图形、不等式等为背景考查合情推理.2.题目难度：中低档难度.考点一程序框图的输出方法技巧程序框图中循环结构是高考考查的重点，确定循环结构的输出结果要注意以下几点(1)明确循环次数和循环条件，把握循环变量的变化情况.(2)模拟运行循环变量取初始值和最后几个值时输出结果的变化.1.(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.B.C.D.答案B解析第一步：s1，k2，k3；第二步：s，k3，输出s.故选B.2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A.5B.11C.14D.19答案B解析第一次循环：是，S3，n2，否；第二次循环：是，S8，n3，否；第三次循环：否，S5，n4，否；第四次循环：是，S14，n5，否；第五次循环：否，S11，n6，是，输出S11.3.(2018天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A.1B.2C.3D.4答案B解析输入N的值为20，第一次执行条件语句，N20，i2，10是整数，T011，i35；第二次执行条件语句，N20，i3，不是整数，i45；第三次执行条件语句，N20，i4，5是整数，T112，i5，此时i5成立，输出T2.故选B.4.运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为_.答案解析S01，i2；S11，i3；S1，i4；S1，i5；，可知输出的S1.考点二程序框图的填充方法技巧(1)条件结构的程序框图可结合分段函数的思想根据输出结果确定填充内容.(2)循环结构的程序框图可先假设in或in，模拟运行，直到运行结果和题目要求一致为止.5.(2018全国)为计算S1，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A.ii1B.ii2C.ii3D.ii4答案B解析把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数N0000T0000S1111因为NN，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以ii2.故选B.6.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是()A.n98?B.n99?C.n100?D.n100?答案B解析依次执行程序框图，得S0，n1；Slg2，n2；Slg2lg3lg2lg3，n3；Slg3lg4lg3lg4，n4；Slg99，n99；Slg1002，满足题设条件，必须退出循环，此时判断框中应填入n99？，故选B.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()A.k5? B.k6?C.k7? D.k8?答案B解析第一次运行S1，k2；第二次运行S1，k3；第n次运行S1，kn1，此时结束循环，得n6，故判断框中应该填入“k6？”.8.执行如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应填入()A.cx?B.xc?C.cb?D.bc?答案A解析由于要取a，b，c中的最大数，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.考点三合情推理方法技巧(1)归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结论验证.(2)类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论.9.分别计算3151，3252，3353，3454，3555，并根据计算的结果，猜想3201952019的末位数字为()A.6B.8C.2D.4答案C解析由31518,325234,3353152,3454706,35553368,365616354，可猜想3n5n(nN*)的结果的末位数字呈8,4,2,6循环.201950443，3201952019的末位数字为2.10.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸十三边形的对角线条数为()A.42B.65C.143D.169答案B解析可以通过列表归纳分析得到：多边形45678对角线223234234523456则凸十三边形有2341165(条)对角线.11.已知12123,1222235,122232347,12223242459，则1222n2_.(其中nN*)答案n(n1)(2n1)解析根据题意可归纳出1222n2n(n1)(2n1)，下面给出证明：(k1)3k33k23k1，则2313312311,3323322321，(n1)3n33n23n1，累加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，整理得1222n2n(n1)(2n1).12.给出下面四个类比结论：实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比复数z1，z2，若z1z20，则z10或z20；实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0；实数a，b，若a2b20，则ab0；类比复数z1，z2，有zz0，则z1z20；实数a，b，若a2b20，则ab0；类比向量a，b，若a2b20，则ab0.其中类比结论正确的个数是_.答案2解析显然正确；中若ab，则ab0，错误；中取z11，z2i，则zz0，错误；中a2|a|2，b2|b|2，若a2b20，则|a|b|0，ab0，正确.综上，正确结论的个数是2.考点四演绎推理方法技巧新定义问题是演绎推理问题的重要形式，这类题目的解题思路：读懂新定义的含义，在领会新定义实质的基础上，将其应用在具体情境中进行演绎推理，得到新的结论.13.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列an中，a11，an(n2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an答案A解析演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C，D是归纳推理.14.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eixcosxisinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析由已知得e2icos2isin2，它表示的复数在复平面中对应的点为(cos2，sin2).由于2，故cos20，所以e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限.故选B.15.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列an为“斐波那契”数列，Sn为数列an的前n项和，则(1)S7_；(2)若a2017m，则S2015_.(用m表示)答案(1)33(2)m1解析(1)S71123581333.(2)an2anan1anan1ananan1an2an1anan1an2an3an2anan1an2an3a2a11，S2015a20171m1.16.对于任意的两个实数对(x1，y1)和(x2，y2)，规定：(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当运算“”为(x1，y1)(x2，y2)(x1x2y1y2，y1x2x1y2)；运算“”为(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2).设k，nR，若(1,2)(k，n)(3,1)，则(1,2)(k，n)_.答案(2,1)解析由(1,2)(k，n)(k2n,2kn)(3,1)，所以解得所以(1,2)(k，n)(1,2)(1，1)(2,1).1.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可以填()A.k2020?B.k2020?C.k2019?D.k2019?答案C解析执行程序框图可知，该程序是计算各项的和，即s，当k2017时，s，则判断框内可以填k2019？故选C.2.(2017全国)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.解题秘籍(1)程序运行的输出结果可以模拟运行的过程，列出了每一步运行后变量的取值.(2)循环结构要把握循环中止的条件，注意赋值的先后顺序不同对变量取值的影响.(3)实际问题和推理相结合，要按照可能发生的情况全面论证，去伪存真，找到问题的答案.1.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足1千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费)；当里程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x(单位：千米)为行驶里程，y(单位：元)为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填()A.y24B.y25C.y24D.y25答案D解析由题意，得当x4时，所收费用y122125，故选D.2.根据如图所示的程序框图，若输出的y的值是4，则输入的实数x的值为()A.1B.2C.1或2D.1或2答案D解析当x1时，由x24，得x2；当1x10时，由3x14，得x1；当x10时，cosx4不可能.3.(2016全国)执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()A.y2xB.y3xC.y4xD.y5x答案C解析执行题中的程序框图知，第一次进入循环体：x00，y111，x2y236；第二次执行循环体：n112，x0，y212，x2y236，满足x2y236，故退出循环，输出x，y6，满足y4x，故选C.4.(2017北京)执行如图所示的程序框图，输出的s的值为()A.2B.C.D.答案C解析开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.故选C.5.某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内应填()A.k3? B.k4?C.k5? D.k6?答案A解析第一次循环：k2，S4；第二次循环：k3，S11；第三次循环：k4，S26；若输出S26，则应该退出循环，故判断框内可填k3？.6.已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2019(x)等于()A.sinxcosxB.sinxcosxC.sinxcosxD.sinxcosx答案B解析f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，f6(x)f5(x)cosxsinx，fn(x)fn4(x)，201950443，f2019(x)f3(x)sinxcosx，故选B.7.(2018重庆调研)为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是()A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲D.丙、乙、甲答案C解析因为在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低.所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在C组，由题意得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题意，得矛盾.所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.8.(2017全国)如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.A1000？和nn1B.A1000？和nn2C.A1000？和nn1D.A1000？和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1000？”.故选D.9.如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为_.答案1解析由程序框图得，d表示的就是上半圆x2y21(y0)上的点到直线xy20的距离，由数形结合可以得到dmax11.10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：(1)此案是两人共同作案；(2)若甲参与此案，则丙一定没参与；(3)若乙参与此案，则丁一定参与；(4)若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是_.答案丙、丁解析由(1)(3)(4)可知，乙没参与此案；若甲参与此案，则丙、丁没参与此案，不符合(1)，故丙、丁参与此案，全部符合.11.如图是一个程序框图，则输出的S的值为_.答案125解析S1，i14，S155，i1124，S5525，i2134，S255125，i314，结束循环，则输出的S125.12.(2018长春模拟)在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学考了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是_.答案甲解析如果甲说的是真话，则乙、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；如果乙说的是真话，则甲、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立；所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、丙都是假话，可推得甲得了满分，故考满分的同学是甲.
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