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数列数列数列1 一、什么是数列一、什么是数列 若干个数按照一定的顺序排列起 来就是一个数列。例如：1,2,3,4,5；1,4,9,16,25；3,5,7,9,11,13思考：这三个数列是按照什么顺序排列起来的基本概念 二、等差数列二、等差数列 像上面第一、第三个数列那样，任意相邻的 数之间的差都相等，我们就把这个数列 称为等差数列 一、什么是数列基本2基本概念 三、数列中的第一个数称为首项首项，最后一个称为末项末项，相邻两数之间的差称为公差公差，这个数 列的个数称为项数项数基本概念 三、数列中的第一个数称为首项，最后一个3例题精讲例例1 1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打数列的题号前打“”“”（1）1，3，5，7，（），11，13，（）（2）1，4，7，10，（），16，19 （3）280，（），200，160，120，70例题精讲例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等41找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“”（1）1，2，4，5，7，8，（），（）（2）1，3，6，10，15，（），28，（）（3）90，79，68，57，（），35，（），13（4）1，3，4，7，11，18，（），（）练一练1找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的5例题精讲例例2 2 判断下面的数列中哪些是等差数列？判断下面的数列中哪些是等差数列？（1 1）1 1，3 3，5 5，7 7，1010，1313，1616 （2 2）1111，1212，1313，1414，1515 （3 3）1 1，5 5，9 9，1313，1717，2121，2323 （4 4）1 1，2 2，7 7，1111，1616，例题精讲例2 判断下面的数列中哪些是等差数列？62判断下列数列中哪些是等差数列。（1）0，2，6，12，20，30，42 （2）6，12，18，24，30，36，42练一练2判断下列数列中哪些是等差数列。7例题精讲例例3 3 求等差数列求等差数列3 3，8 8，1313，1818的第的第3030项是多少？项是多少？3求等差数列1，9，17，25，的第25项是多少？【随堂练习】例题精讲例3 求等差数列3，8，13，18的第30项是8例题精讲 例例4 4 在数列：在数列：1 1，3 3，5 5，7 7，5959中一共有几项？中一共有几项？4已知等差数列6，11，16，求这个数列的第15项是什么？【随堂练习】例题精讲 例4 在数列：1，3，5，7，59中一共有几9例题精讲 例例5 5 已知等差数列的第一项是已知等差数列的第一项是1212，第六项是，第六项是2727，求公差是多少？第求公差是多少？第2525项是多少？项是多少？5已知等差数列2，7，12，122，问这个等差数列共有多少项？【随堂练习】例题精讲 例5 已知等差数列的第一项是12，第六项是27，10 200年前，德国有位 数学家叫高斯，他小时候就非 常聪明。一天，他的小学数学老师教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非 常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？”思考：高斯是怎么算出来的呢？200年前，德国有位思考：高斯是怎么算出来11 我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。高斯说：“老师，1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下 1 +2+3 +4+5+97+98+99+1001 +2+3 +4+5+97+98+99+100100+99+98+97+96+100+99+98+97+96+4+3+2+1+4+3+2+1 公式推导我们两排的第一项相加是101101，第二项相加还是101101，第三项还是101101，第四项还是101101，最后一项还是101101，也就是说两排相加共有100个101，也就是1010010100，那么一排相加的和是101002=5050101002=5050所以 和和=（1+1001+100）10021002 数列求和的公式为：和=（首项+末项）项数2 我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。公式推导我们12我能行 求数列求数列 3,5,7,9,11,13,15,173,5,7,9,11,13,15,17的和的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 计算：计算：7+72+73+75007+72+73+7500 原式=我能行 求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和13例题精讲 求数列求数列 3,5,7,9,11,13,15,173,5,7,9,11,13,15,17的和的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）82 =80 计算：计算：7+72+73+75007+72+73+7500解：原式=7（1+2+3+500）=7（1+500）5002 =876750例题精讲 求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和14小课堂 话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路上。一天猪八戒又话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路上。一天猪八戒又 偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒，变出许多金箍棒压在猪偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒，变出许多金箍棒压在猪八戒身上。猪八戒直嚷：八戒身上。猪八戒直嚷：“猴哥，你饶了我吧，下次我再也不敢猴哥，你饶了我吧，下次我再也不敢了。了。”孙悟空笑着说：孙悟空笑着说：“只要你算出压在你身上的金箍棒一共有只要你算出压在你身上的金箍棒一共有多少根，我就放了你。多少根，我就放了你。”这下猪八戒可傻眼了：他最怕做算术题这下猪八戒可傻眼了：他最怕做算术题了。压在猪八戒身上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒吗？了。压在猪八戒身上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒吗？小课堂 话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路上。一15
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