第二类曲线积分课件

第三节第三节 向量值函数在定向曲线上的积分向量值函数在定向曲线上的积分二、第二类曲线积分的概念二、第二类曲线积分的概念四、推广四、推广三、第二类曲线积分的计算三、第二类曲线积分的计算一、一、定向曲线及其切向量定向曲线及其切向量五、小结五、小结 作业作业（第二类曲线积分）（第二类曲线积分）第三节 向量值函数在定向曲线上的积分二、第二类曲线积分的概1一、定向曲线及其切向量一、定向曲线及其切向量定向曲线：定向曲线：规定了方向的曲线规定了方向的曲线.一、定向曲线及其切向量定向曲线：规定了方向的曲线.2第二类曲线积分课件3规定：规定：定向光滑曲线上各点处的切向量的方向定向光滑曲线上各点处的切向量的方向总是与曲线的走向一致总是与曲线的走向一致.规定：定向光滑曲线上各点处的切向量的方向总是与曲线的走向一致4第二类曲线积分课件5结论：结论：结论：6二、第二类曲线积分的概念二、第二类曲线积分的概念实例：实例：二、第二类曲线积分的概念实例：7第二类曲线积分课件8定义：定义：定义：9注意：注意：注意：10第二类曲线积分课件11即第二类曲线积分与曲线的方向有关即第二类曲线积分与曲线的方向有关.即第二类曲线积分与曲线的方向有关.12三、第二类曲线积分的计算三、第二类曲线积分的计算定理：定理：三、第二类曲线积分的计算定理：13计算步骤：计算步骤：计算步骤：14特殊情形：特殊情形：特殊情形：15例例1 1、例1、16例例2 2、例2、17注意：注意：被积函数相同，起点和终点也相同，被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也不同但路径不同，积分结果也不同.注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也18例例3 3、例3、19注意：注意：被积函数相同，起点和终点也相同，被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同但路径不同而积分结果相同.注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相20四、推广四、推广四、推广21第二类曲线积分课件22例例4.设在力在力场作用下作用下,质点由质点由沿沿 移动到移动到试求力场对质点所作的功试求力场对质点所作的功.其中其中 为为例4.设在力场作用下,质点由沿移动到试求力场对质点所作23(2)的参数方程为的参数方程为解解:(1)(2)的参数方程为解:(1)24例例5.求求其中其中从从 z 轴正向看为顺时针方向轴正向看为顺时针方向.例5.求其中从 z 轴正向看为顺时针方向.25解解:取取 的参数方程的参数方程解:取 的参数方程26练习、练习、练习、27五、小结五、小结1、第二类曲线积分的概念、第二类曲线积分的概念2、第二类曲线积分的计算、第二类曲线积分的计算五、小结1、第二类曲线积分的概念2、第二类曲线积分的计算28思考题：思考题：思考题：29思考题解答：思考题解答：曲线方向由参数的变化方向而定曲线方向由参数的变化方向而定.思考题解答：曲线方向由参数的变化方向而定.30原点原点 O 的距离成正比的距离成正比,备用用题1.设一个质点在设一个质点在处受处受恒指向原点恒指向原点,沿椭圆沿椭圆此质点由点此质点由点沿逆时针移动到沿逆时针移动到提示提示:F 的大小与的大小与M 到原到原F 的方向的方向力力F 的作用的作用,求力求力F 所作的功所作的功.思考思考:若题中若题中F 的方向的方向 改为与改为与OM 垂直且与垂直且与 y 轴夹锐角轴夹锐角,则则 原点 O 的距离成正比,备用题1.设一个质点在处受恒指向原312.已知已知为折线为折线 ABCOA(如图如图),计算计算提示提示:2.已知为折线 ABCOA(如图),计算提示:323.解解:线移动到线移动到向坐标原点向坐标原点,其大小与作用点到其大小与作用点到 xoy 面的距离成反比面的距离成反比.沿直沿直求求 F 所作的功所作的功 W.已知已知 F 的方向指的方向指一质点在力场一质点在力场F 作用下由点作用下由点3.解:线移动到向坐标原点,其大小与作用点到 xoy 面的距334.设曲曲线C为曲面曲面与曲面与曲面从从 ox 轴正向看去为逆时针方向轴正向看去为逆时针方向,(1)写出曲线写出曲线 C 的参数方程的参数方程;(2)计算曲线积分计算曲线积分解解:(1)4.设曲线C为曲面与曲面从 ox 轴正向看去为逆时针方向,34(2)原式=令利用“偶倍奇零”(2)原式=令利用“偶倍奇零”35