新人教版数学八年级下册第十九章全部ppt课件

新人教版数学八年级下册新人教版数学八年级下册第十九章全部课件第十九章全部课件新人教版数学八年级下册119.1 19.1 函数函数19.1.1 19.1.1 变量与变量与函数函数(第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册19.1 函数人教版 数学 八年级 下册2行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化万物皆万物皆变变 导入新知导入新知行星在宇宙中的位置随时间而变化万物皆变 导入新知3气温随海拔而变化气温随海拔而变化导入新知导入新知气温随海拔而变化导入新知4汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新知导入新知汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新知5 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律见证事物变化的规律.导入新知导入新知 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学61.结合实例结合实例，了解了解变量、常量变量、常量的的意义，并能意义，并能正确区分常量与变量正确区分常量与变量.2.体会运动变化过程中的体会运动变化过程中的数量变化数量变化.素养目标素养目标3.能确定两个量之间的能确定两个量之间的关系式关系式.1.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量7t/h12345s/km1.汽车以汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间，行驶时间为为t h，填写下表，填写下表，s的值随的值随t 的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？(1)请同学们根据题意填写上表：请同学们根据题意填写上表：(2)在在以上这个过程中，以上这个过程中，变化变化的量是的量是_,不变化不变化的的量是量是_.(3)试用含试用含t的式子表示的式子表示s是是_.时间时间t，路程，路程s速度速度s=60t12060180 240 300探究新知探究新知知识点常量与变量常量与变量t/h12345s/km 1.汽车以60 km/h82.每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果第一场售出元，如果第一场售出150张票，第张票，第二场售出二场售出205张票，第三场售出张票，第三场售出310张张票，票，(1)第一场电影的票房收入第一场电影的票房收入_元；元；第二场电影的票房收入第二场电影的票房收入_元；元；第三场电影的票房收入第三场电影的票房收入_元元.(2)在以上这个过程中在以上这个过程中,变化变化的量是的量是_不变化不变化的量是的量是_.(3)设一场电影售出票设一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用含元，怎样用含x的的式子表示式子表示y？（4）y的值随的值随x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？150020503100售出票数售出票数x，票房收入，票房收入y票价票价10元元/张张y=10 xy的值随的值随x的值的变化而的值的变化而变化变化.探究新知探究新知2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二93.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当在这一过程中，当圆的半径分别为圆的半径分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积时，圆的面积S分别为分别为多少？多少？S的值随的值随r的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？当圆的半径为当圆的半径为10cm时，面积为时，面积为S=100cm2;当圆的半径为当圆的半径为20cm时，面积为时，面积为S=400cm2;当圆的半径为当圆的半径为30cm时，面积为时，面积为S=900cm2.探究新知探究新知圆面积圆面积S与圆的半径与圆的半径r之间的关系式是之间的关系式是；其中其中变化变化的量是的量是；不变化不变化的量是的量是.S=r2S，r注意：此处的注意：此处的2是一种是一种运算运算这个问题反映了这个问题反映了_随随_的变化过程的变化过程圆的面积圆的面积S半径半径r3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆10 4.用用10m长的绳子围一个矩形长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长当矩形的一边长x分别为分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长时，它的邻边长y分别为多少？分别为多少？y的值的值随随x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？当当x为为3m时，时，y为为2m;当当x为为3.5m时，时，y为为1.5m;当当x为为4m时，时，y为为1m;当当x为为4.5m时，时，y为为0.5m;y的值随的值随x的值的变化而的值的变化而变化变化.矩形的周长矩形的周长10m与它的边长与它的边长x，y之间的关系式是之间的关系式是；其中其中变化变化的量是的量是；不变化不变化的量是的量是.2(x+y)=10 x，y10探究新知探究新知 4.用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别11数值发生数值发生变化变化的量的量变量变量数值始终数值始终不变不变的量的量常量常量上述运动变化过程中出现上述运动变化过程中出现的量的量，你认为可，你认为可以怎样分类？以怎样分类？探究新知探究新知数值发生变量数值始终常量上述运动变化过程中出现的量，你认12s=60ty=10 x变量变量：在一个变化过程中，数值：在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量为变量的量为变量.常量常量：在一个变化过程中，数值：在一个变化过程中，数值始终不变始终不变的量为常量的量为常量.2（x+y)=10S=r2提示提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化发生了变化和和始终不变始终不变.探究新知探究新知s=60ty=10 x变量：在一个变化过程中，数值发生13例例1 某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量个零件，则工作量W与时与时间间t之间的关系中，下列说法正确的是之间的关系中，下列说法正确的是()()A.数数100和和W，t都是变量都是变量B.数数100和和W都是常量都是常量C.W和和t是变量是变量D.数数100和和t都是常量都是常量,CC素素养养考考点点1实际问题中常量与变量的识别实际问题中常量与变量的识别探究新知探究新知例1 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间14一个长方形的面积是一个长方形的面积是10 cm2，其长是，其长是a cm，宽是，宽是b cm，下，下列判断错误的是列判断错误的是()()A.10是常量是常量 B.10是变量是变量C.b是变量是变量 D.a是变量是变量林老师发现每个加油器上都有三个量林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示，其中一个表示“元元/升升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量数量”“”“金额金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数值一直在变化，在这三个量当中_是常量，是常量，_是变量是变量.BB元元/升升数量、金额数量、金额巩固练习巩固练习BB元/升数量、金额巩固练习15例例2 指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x 4;(2)y=x;(3)y=x22x8;(4)S=r2解解：（1）3和和-4是常量，是常量，x和和y是变量是变量（2）1是常量，是常量，x、y是变量是变量（3）1、2、-8是常量，是常量，x、y是变量是变量（4）是常量，是常量，s、r是变量是变量探究新知探究新知素素养养考考点点2关系式中常量与变量的识别关系式中常量与变量的识别例2 指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x 16八年级八年级 数学数学指出指出下列关系式中的变量与常量：下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x 6;(2););(3)y=4x25x7;(4)C=2r.解：解：（1）5和和-6是常量，是常量，x和和y是变量是变量.（2）6是常量是常量，x、y是变量是变量.（3）4、5、-7是常量是常量，x、y是变量是变量.（4）2,是常量是常量，C、r是变量是变量.巩固练习巩固练习八年级 数学指出下列关系式中的变量与常量：(1)y 17 怎样用含重物质量怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?例例3弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每，每1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：，试填下表：解解：由题意可知由题意可知m每增加每增加1，l增加增加0.5，所以，所以l=10+0.5m.重物的重物的质量质量(kg)12345弹簧长弹簧长度度(cm)10.5 1111.512 12.5探究新知探究新知素素养养考考点点3确定两个量之间的关系式确定两个量之间的关系式 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(18 写出写出下列各问题中的关系式：下列各问题中的关系式：(1)n（n2）边形边形的内角和的度数的内角和的度数s与边数与边数n的关系的关系式式；(2)等腰等腰三角形的顶角度数三角形的顶角度数y与底角度数与底角度数x的关系的关系式式s=180(n-2)y=180 -2x巩固练习巩固练习 写出下列各问题中的关系式：s=180(n-2)y=119据省统计局发布据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长22.1%假定假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和年和2018年我年我省有效发明专利分别为省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，则（）万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2aB连接中考连接中考据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长201.某人持续以某人持续以a米分的速度用米分的速度用t分钟时间跑了分钟时间跑了s米，其中常米，其中常量是量是,变量是变量是.2.s米的路程，不同的人以不同的速度米的路程，不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间米分各需跑的时间为为t分，其中常量是分，其中常量是,变量是变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.在不同的条件下，常量与变量是相对在不同的条件下，常量与变量是相对的的.at，ssa，t课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是21x图图15.如图如图2，正方体的棱长为，正方体的棱长为a,表面积表面积S=，体积，体积V=.a图图2C=4x6a2a34.如图如图1，正方形的周长，正方形的周长C与边长与边长x的关系式为：的关系式为：变量是变量是:常量是常量是:;C、x4课堂检测课堂检测x图15.如图2，正方体的棱长为a,表面积S=22表格表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：单位：m）落下时弹跳高度）落下时弹跳高度y（单位：（单位：m）与下落高度）与下落高度x的关系的关系，据表，据表可以写出的一个关系式是可以写出的一个关系式是y=0.5x课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题x5080100150y25405075表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落23瓶子瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层与层数数x之间的关系式之间的关系式.123ny11+2 1+2+31+2+3+n完成上表，并写出瓶子总数完成上表，并写出瓶子总数y与层数与层数x之间的关系式：之间的关系式：x拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x24常量与变量常量与变量 常量与变量的常量与变量的概念概念列出变量之间的列出变量之间的关系式关系式常量：常量：数值始数值始终终不变不变的量的量变量：数值发变量：数值发生生变化变化的量的量课堂小结课堂小结常量与变量 常量与变量的概念列出变量25课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2619.1 19.1 函数函数19.1.1 19.1.1 变量与变量与函数函数(第第2 2课时课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册19.1 函数人教版 数学 八年级 下册27运动会开幕式上，火炬手以运动会开幕式上，火炬手以3米秒的速度米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时米，传递时间为间为t秒秒,怎样用含怎样用含t的式子表示的式子表示 s？导入新知导入新知 运动会开幕式上，火炬手以3米秒的速度跑步前进传递282.确定函数中自变量的确定函数中自变量的取值范围取值范围，注意问题，注意问题的实际意义的实际意义.1.理解函数的理解函数的概念概念，能准确识别出函数关系，能准确识别出函数关系中的自变量和函数中的自变量和函数.素养目标素养目标2.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.1.29问题问题1全运会全运会火炬手以火炬手以3米秒的速度跑步前进传递米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为火炬，传递路程为s米，传递时间为米，传递时间为t秒，填写下表：秒，填写下表：怎样用含怎样用含t的式子表示的式子表示s？_ _ 随着随着 的变化而变化，当的变化而变化，当 确定一个确定一个值时，值时，就随之确定一个值就随之确定一个值.s=3t传递路程传递路程s传递传递时间时间t传递传递时间时间t传递路程传递路程st(秒秒)1234s(米米)【思考思考】1.每个问题中有几个变量？每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？探究新知探究新知知识点 1函数的有关概念函数的有关概念36912问题1 全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递30问题问题2用用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化度，长方形的面积会怎样变化.一边长为一边长为x(m)432.52另一边长为另一边长为()（m）长方形面积长方形面积(m2)设长方形的面积为设长方形的面积为S(m2),一边长为一边长为x,怎样用含怎样用含x的式子表示长的式子表示长方形的面积方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)探究新知探究新知问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度31【讨论讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？特点？时间时间 t、传递路程、传递路程s；边长边长x、面积、面积S.共同特点：都有共同特点：都有两个两个变量，变量，给定给定其中某其中某一个一个变量变量的值，相应地就的值，相应地就确定确定了了另一个另一个变量的值变量的值.探究新知探究新知【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？时间 32一般地，在某个变化过程中，如果有一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说与它对应，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.探究新知探究新知如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y33例例1下列关于变量下列关于变量x，y 的关系式：的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其其中中表表示示y 是是x 的的函函数数关系的是关系的是提示提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个个变量确定时，另一个变量是否变量是否有有唯一确定唯一确定的值与它对应的值与它对应.探究新知探究新知素素养养考考点点1利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数 例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；34（1）;（2）;（3）.下列下列式子中的式子中的y是是x的函数吗？为什么？若的函数吗？为什么？若y不是不是x的函数，怎的函数，怎样改变，才能使样改变，才能使y是是x的函数？的函数？解解：（1）、（2）中）中y是是x的函数的函数，因为对于，因为对于x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应；（都有唯一确定的值与其对应；（3）中，）中，y不是不是x的函的函数，因为对于数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其都有两个确定的值与其对应对应.将关系式改为将关系式改为 或或 ，都能使，都能使y是是x的函数的函数.巩固练习巩固练习（1）;（2）35变量变量x与与y的对应关系如下表所示：的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量问：变量y是是x的函数吗？为什么？若要使的函数吗？为什么？若要使y是是x的函的函数，可以怎样改动表格？数，可以怎样改动表格？解解：y不是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的的每一个确定的值，值，y都有两个确定的值与其对应都有两个确定的值与其对应.要使要使y是是x的的函数，可以将表格中函数，可以将表格中y的每一个值中的的每一个值中的“”“”改改为为“”或或“”.巩固练习巩固练习变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625y1236例例2 已知函数已知函数(1)求当求当x=2，3，-3时，函数的值；时，函数的值；(2)求当求当x取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为0.把自变量把自变量x的值代的值代入关系式中，即入关系式中，即可求出函数可求出函数的的值值.解：解：（1）当）当x=2时，时，;探究新知探究新知素素养养考考点点2求函数的值求函数的值当当x=3时，时，;当当x=-3时，时，y=7.（2）令）令 解得解得 ，即当，即当 时，时，y=0.例2 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；把自37解解:(1)当当x=3时时,.(2)当当y=2时时,可得到可得到 ,则则4=36-2x2,即即x2=16,解得解得x=4.巩固练习巩固练习 已知函数已知函数 .(1)当当x=3时时,求函数求函数y的值的值;(2)当当y=2时时,求自变量求自变量x的值的值.解:(1)当x=3时,38 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单（单位：位：h），行驶的路程为），行驶的路程为 s（单位：（单位：km）；）；（2）多边形的边数为）多边形的边数为 n，内角和的度数为，内角和的度数为 y知识点 2探究新知探究新知确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围【思考思考】问题（问题（1）中，）中，t 取取-2 有实际意义吗？有实际意义吗？问题（问题（2）中，）中，n 取取2 有意义吗？有意义吗？s=70ty=180(n-2)请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：知识点 239在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数函数的自变量取值范围的自变量取值范围探究新知探究新知根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制40例例 汽车的油箱中有汽油汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的，如果不再加油，那么油箱中的油量油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：（单位：km）的增加而减少，）的增加而减少，平均耗油量为平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的的函数关系的式子式子;解解:函数函数关系式为关系式为:y=500.1x.0.1x表示的意义是什么表示的意义是什么？叫做函数的解析式叫做函数的解析式探究新知探究新知素素养养考考点点1确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量41（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；由由x0及及500.1x 0得得0 x 500.自变量的取值范围是自变量的取值范围是 0 x 500.提示提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义实际意义.探究新知探究新知汽车行驶里程，油汽车行驶里程，油箱中的油量均不能箱中的油量均不能为负数！为负数！解解:（2）指出自变量x的取值范围；由x0及500.1x 042（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？当当 x=200时时,函数函数y的值为的值为y=500.1200=30.因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L.探究新知探究新知解解:（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？当 x=43y=2x+15x1且为整数且为整数x1函数函数中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是_.某某中学的校办工厂现在年产值是中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后万元，计划今后每年增加每年增加2万元万元，年产值，年产值y（万元）与年数（万元）与年数x的函数的函数关系式是关系式是_,其中自变量的取值范围是其中自变量的取值范围是_.巩固练习巩固练习y=2x+15x1且为整数 x 1函数 44D1.在函数在函数中，自变量中，自变量x的取值范围是（的取值范围是（）Ax4Bx4且且x3Cx4Dx4且且x3连接中考连接中考D1.在函数 中45D2.已知已知A、B两地相距两地相距3千米，小黄从千米，小黄从A地到地到B地，平均速度为地，平均速度为4千千米米/小时，若用小时，若用x表示行走的时间（小时），表示行走的时间（小时），y表示余下的路程表示余下的路程（千米），则（千米），则y关于关于x的函数解析式是（）的函数解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（）Cy34x（x0）Dy34x（）连接中考连接中考D2.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为461.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示下列各表达式不是表示y是是x的函数的是的函数的是()()A.B.C.D.CC基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.下列说法中，不正确的是（）2.下列各表达473.下列函数中自变量下列函数中自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？课堂检测课堂检测（1）;（2）;（3）;（4）.解解:x取全体取全体实数实数;（1）（4）（2）由由x+20得得 x-2;（3）由由x-50得得所以所以x-2且且x-1.3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？课堂检测（1）484.填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗都有唯一的值与之对应吗？答：答：.（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和和28和和818和和18 32和和32不是不是答：答：不是，因为不是，因为y的值的值不是唯一不是唯一的的.课堂检测课堂检测4.填表并回答问题：x14916y=+2x2和28和8149下下列列问问题题中中，一一个个变变量量是是否否是是另另一一个个变变量量的的函函数数？如如果果是是，请请指指出自变量出自变量.（1）改变正方形的边长）改变正方形的边长 x，正方形的面积，正方形的面积 S 随之变化；随之变化；（2）秀秀水水村村的的耕耕地地面面积积是是106 m2，这这个个村村人人均均占占有有耕耕地地面面积积y（单位：（单位：m2）随这个村人数）随这个村人数 n 的变化而变化；的变化而变化；（3）P是是数数轴轴上上的的一一个个动动点点，它它到到原原点点的的距距离离记记为为 x，它它对对应应的的实数为实数为 y，y 随随 x 的变化而变化的变化而变化 解解：（1）S 是是x的的函数，其中函数，其中x是自变量是自变量.（2）y 是是n的函数，其中的函数，其中n是自变量是自变量.（3）y不是不是x的函数的函数.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自50我我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，公里，一律收费一律收费8元；超过元；超过3公里时，超过公里时，超过3公里的部分，每公里加收公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（公里）（x为整数），相对应为整数），相对应的收费为的收费为y（元）（元）.（1）请分别写出当）请分别写出当0 x3和和x3时，表示时，表示y与与x的关系式，并直接写出当的关系式，并直接写出当x=2和和x=6时对应的时对应的y值；值；解：解：当当0 x3时，时，y=8；当当x3时，时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测当当x=2时，时，y=8；x=6时，时，y=1.838=13.4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收51（2）当）当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？解：解：当当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应.课堂检测课堂检测（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：52函数函数和函和函数值数值函数值函数值自变量的自变量的取值范围取值范围1.使函数解析式使函数解析式有意义有意义2.符合符合实际意义实际意义课堂小结课堂小结函数的函数的概念概念在某个变化过程中，如果有在某个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么都有唯一确定的值与它对应，那么x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.函数和函数值函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.53课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习5419.1 19.1 函数函数19.1.2 19.1.2 函数的函数的图象图象 (第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册19.1 函数人教版 数学 八年级 下册55 下图是北京市某天下图是北京市某天24小时内气温的变化图，气温小时内气温的变化图，气温T 随时随时间间t 的变化而变化的变化而变化.导入新知导入新知 下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时56心电图心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一记录的是心脏本身的生物电流在每一心心动周期动周期中发生的中发生的电变化电变化情况情况.导入新知导入新知心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中571.了解了解函数图象函数图象的意义的意义.2.会观察函数图象会观察函数图象获取信息获取信息，根据图象初，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律步分析函数的对应关系和变化规律.素养目标素养目标3.经历画函数图象的过程，体会函数图象经历画函数图象的过程，体会函数图象建立建立数形联系数形联系的关键是分别用点的横、纵坐的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值标表示自变量和对应的函数值.1.了解函数图象的意义.2.会观察函数图象获取信息，根据58 写出正方形的面积写出正方形的面积S与边长与边长x的函数解析式，并确的函数解析式，并确定自变量定自变量x的取值范围的取值范围.S=x2（x0）x00.5 11.5 22.53 3.54S0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.2516探究新知探究新知知识点 1函数的图象函数的图象 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量59在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.表示表示x与与S的对应关系的对应关系的点有无数的点有无数个个.但是实际但是实际上我们只能上我们只能描出其中有描出其中有限个点，同限个点，同时想象出其时想象出其他点的位置他点的位置.探究新知探究新知用空心用空心圈表示圈表示不在曲不在曲线的点线的点用平滑用平滑的曲线的曲线连接连接在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.表示x与60 一般地，对于一个函数，如果把一般地，对于一个函数，如果把自变量自变量与与函数函数的每对对的每对对应值分别作为点的应值分别作为点的横、纵坐标横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的成的图形，就是这个函数的图象图象.上图的曲线即函数上图的曲线即函数S=x2（x0）的图象的图象.通过图象，我们可以通过图象，我们可以数形结合数形结合地研究函数地研究函数.探究新知探究新知 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值61例例 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：（1）；（2）.解解：(1)从函数解析式可以看出，从函数解析式可以看出，x的取值范围是的取值范围是 .第一步：从第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的的对应值，填写在表格里：对应值，填写在表格里：x-3-2-10123y-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数全体实数探究新知探究新知素素养养考考点点1 画出已知函数的图象画出已知函数的图象例 画出下列函数的图象：x-3-2-10123y-562Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据表中数值描点（第二步：根据表中数值描点（x，y）；）；第三步：用平滑曲线连接这些点第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，当自变量的值越来越大时，对应的函数值对应的函数值 .画出的图画出的图象象是一条是一条 ，直线直线越来越大越来越大探究新知探究新知Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y63-6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2解解：(2)列表列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中值，填入表中.探究新知探究新知为什么没有为什么没有“0”？-6x -5 -4 -3 -2 64y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6描点：描点：分别以表中对应的分别以表中对应的x、y为横纵坐标为横纵坐标,在坐标系中描在坐标系中描出对应的点出对应的点.连线：连线：用光滑的曲线把用光滑的曲线把这些点依次连接起来这些点依次连接起来.(1,-6)探究新知探究新知y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-65探究新知探究新知 归纳总结归纳总结描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：第一步：列表：表中给出一些自变量的值及第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ；第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线：按照横坐标第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出的顺序，把所描出的各点用的各点用 连接起来连接起来.对应的函数值对应的函数值横坐标横坐标纵坐标纵坐标平滑曲线平滑曲线由小到大由小到大探究新知 归纳总结描点法画函数图象的一般步骤：第66(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象的图象.（先填写下表，再描点、连线）（先填写下表，再描点、连线）x-3-2-10123y-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在不在(2)点点P(5，2)该函该函数数的的图象上图象上(填填“在在”或或“不在不在”).).巩固练习巩固练习(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的67t/时时 下下图是自动测温仪记录的图象图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天它反映了北京的春季某天气温气温 T如何随时间如何随时间 t 的变化而变化的变化而变化你从图象中得到了哪些信你从图象中得到了哪些信息？息？探究新知探究新知知识点 2实际问题中的函数图象实际问题中的函数图象t/时 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春68t/时时（1）从这个函数图象可知：这一天中）从这个函数图象可知：这一天中 时时气温最低气温最低（）,气温最高（气温最高（）;4-3C14时时8C（2）从）从_ _ _至至 气温呈下降状态，气温呈下降状态，从从4时至时至14时气温呈上升状态，从时气温呈上升状态，从 至至 气温又呈下气温又呈下降状态降状态.0时时4时时14时时24时时探究新知探究新知t/时（1）从这个函数图象可知：这一天中 69例例 下下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家报，然后回家其中其中x 表示时间表示时间，y 表示小明离家的距离表示小明离家的距离，小小明家、食堂、图书馆在同一直线上明家、食堂、图书馆在同一直线上825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 探究新知探究新知素素养养考考点点1 从实际问题的图象中读取信息从实际问题的图象中读取信息例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，70（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？小明在食堂吃早餐用了多少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了小明在食堂吃早餐用了17min.探究新知探究新知根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明食堂离小明家多远？小明从家从家到食堂用了多少时间？到食堂用了多少时间？解解：食堂食堂离小明家离小明家0.6km，小明小明从家从家到食堂用了到食堂用了8min.（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825285868x/m71825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间少时间？解解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆食堂离图书馆0.2km；探究新知探究新知 28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了小明从食堂到图书馆用了3min.825285868x/min 0.8 0.6 y/km 72825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O（4）小明读报用了多长时间？小明读报用了多长时间？解解：58-28=30(min)，小明读报用了小明读报用了30min.探究新知探究新知825285868x/min 0.8 0.6 y/km 73（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是速度是多多少？少？825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O 解解：图书馆图书馆离小明家离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的，由此算出的平均平均速度是速度是0.08km/min.探究新知探究新知（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？74探究新知探究新知 方法点拨 解答图象信息题主要运用解答图象信息题主要运用数形结合数形结合思想思想,化图象信化图象信息为数字信息息为数字信息.主要步骤如下主要步骤如下:(1)了解了解横、纵轴横、纵轴的意义；的意义；(2)从从 上判定函数与自变量的关系；上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中抓住图象中端点端点，拐点拐点等特殊点的实际意义等特殊点的实际意义.图象形状图象形状探究新知 方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想75(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？比北京气温低？答答：7时时和和12时时.答答：在在0时时7时时和和12时时24时时比北京比北京气温高；气温高；在在7时时12时时比北京比北京气温低气温低.如如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图像回答下列问题根据图像回答下列问题.巩固练习巩固练习(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？答：7时 和 12时76甲甲、乙两车从、乙两车从A地出发，匀速驶向地出发，匀速驶向B地甲车以地甲车以80km/h的速度行的速度行驶驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留地并停留1h后，后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离的距离y（km）与乙车行驶时间与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示下列说法：下列说法：乙车的速度是乙车的速度是120km/h；m=160；点点H的坐标是的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确其中说法正确的是（）的是（）ABCD A连接中考连接中考甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度771.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位变化情况，水位变化情况，0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙述不正确的是（述不正确的是（）A8时水位最高时水位最高BP点表示点表示12时水位为时水位为0.6米米C8时到时到16时水位都在下降时水位都在下降D这一天水位均高于警戒水位这一天水位均高于警戒水位C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位782.柿子熟了，从树上落下来柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况柿子下落过程中的速度变化情况?（）O速度速度时间时间AO速度速度时间时间DO速度速度时间时间CO速度速度时间时间B课堂检测课堂检测C2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子793.小明同学骑自行车去郊外春游，小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离如图表示他离家的距离y(km)与所与所用的时间用的时间x(h)之间关系的函数图象之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需家最远的地方需_h；（2）小明出发）小明出发2.5 h后离家后离家_km；（3）小明出发）小明出发_h后离家后离家12 km.322.50.8或或5.2课堂检测课堂检测3.小明同学骑自行车去郊外春游，322.50.8或5.2课堂80（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？答答：体育场离张强家体育场离张强家2.5千米千米.张强从家到体育场用张强从家到体育场用15分钟分钟.4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中然后散步走回家，图中x表表示时间，示时间，y表示张强离家的距离表示张强离家的距离.课堂检测课堂检测（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？答：81（2）体育场离文具店多远？）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？）张强从文具店回家的平均速度是多少？解解：2.5-1.5=1（千米（千米）,体育场离体育场离文具店文具店1千米千米.解解：65-45=20（分（分）,张强在文具店停留张强在文具店停留了了20分钟分钟.课堂检测课堂检测解解:依题意可得依题意可得1.5（10065）60 解：2.5-1.5=1（千米）,体育场离文具店1千米.解：682给给出下列说法：出下列说法：学校到景点的路程为学校到景点的路程为55 km；甲组在途中甲组在途中停留了停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点甲、乙两组同时到达景点；相遇后相遇后，乙组的乙组的速度小于甲组的速度速度小于甲组的速度根据图象信息根据图象信息，以上说法正确的有以上说法正确的有 10 20 30 40 50 60 7055 s/km t/min O乙乙甲甲课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停83某车间的甲某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件产零件y(个个)与生产时间与生产时间t(h)的函数关系如图所示的函数关系如图所示.(1)根据图象填空：根据图象填空：_先完成一先完成一天的生产任务；在生产过程中，天的生产任务；在生产过程中，_因因机器故障停止生产机器故障停止生产_h；当当t_时，甲、乙生产的零件个数相等时，甲、乙生产的零件个数相等.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题甲甲甲甲23或或5.5某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件84(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数小时生产零件的个数.解解：甲在甲在4至至7h的生产速度最快，的生产速度最快，课堂检测课堂检测 ，他在这段时间内每小时生产零件他在这段时间内每小时生产零件10个个.(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时85函数的图象函数的图象图象的图象的画法画法图象表达的图象表达的实际意义实际意义描点描点列表列表连线连线课堂小结课堂小结函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线课堂小结86课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习8719.1 19.1 函数函数19.1.2 19.1.2 函数的函数的图象图象 (第第2 2课时课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册19.1 函数人教版 数学 八年级 下册88在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键 =显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207显示的数显示的数y是输入的数是输入的数x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?填表填表：+5如果是，写出它的解析式如果是，写出它的解析式.y=2x+5.导入新知导入新知 2是是,在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键892.能用适当的方式表示简单实际问题中的能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的变量之间的函数函数关系关系.1.了解函数的了解函数的三种表示法三种表示法及其优缺点及其优缺点.素养目标素养目标3.能对能对函数函数关系进行分析，对变量的变化情关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论况进行初步讨论.2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.90问题问题1有有根弹簧原长根弹簧原长10 cm，每挂，每挂1kg重物，弹簧伸长重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信，根据上述信息完成下表：息完成下表：受力后弹簧的长度受力后弹簧的长度l是所挂重物是所挂重物m的函数吗？的函数吗？m/kg01233.5l/cm答答：是是,y=0.5x+10.11.7511.51110.510这里是怎样这里是怎样表示表示弹簧的弹簧的长度长度l与所挂与所挂重物重物x之间的之间的函数关系的函数关系的？列表格列表格来表示的来表示的探究新知探究新知知识点函数的三种表示方法函数的三种表示方法问题1 有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.91问题问题2有有一辆出租车，前一辆出租车，前3公里内的起步价为公里内的起步价为8元，每超过元，每超过1公公里收里收2元，有一位乘客坐了元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付费公里，他付费y元元.用含用含x的式子表示的式子表示y，y是是x的函数吗？的函数吗？答答：是是,y=8+2（x-3）=2x+2探究新知探究新知 这里是怎样表这里是怎样表示所付费用示所付费用y与与所走路程所走路程x的的函数关系的？函数关系的？用函数用函数解析解析式式来表示来表示问题2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里92问题问题3如如图是某地某一天的气温变化图图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是）指出其中的两个变量是 ，.（2）其中）其中 是是 的函数，自变量是的函数，自变量是 .气温气温T时间时间t气温气温T时间时间t时间时间t探究新知探究新知这里是怎样表示气温这里是怎样表示气温T与与时间时间t之间的函数关系的之间的函数关系的？用平面直用平面直角坐标系角坐标系中的一个中的一个图象图象来表来表示的示的问题3 如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中93函数的三种表示法：函数的三种表示法：y=2.88x图象法、图象法、列表法、列表法、解析式法解析式法 1 4 9 16 25 36 49 探究新知探究新知y=2.88x图象法、列表法、解析式法 1 94探究新知探究新知 归纳总结归纳总结函数的三种表示方法函数的三种表示方法:(1)列表法：用列表法：用_列出自变量与函数的对应值，表列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法列表法.(2)图象法：用图象法：用_表示两个变量之间的函数关系，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用解析式法：用_表示函数的方法叫做解析表示函数的方法叫做解析式法式法.表格表格图象图象数学式数学式探究新知 归纳总结函数的三种表示方法:表格图象数95 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法解析式法图象法提示提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据在遇到实际问题时，就要根据具体