数的进制及信息编码课件

数的进制及信息编码数的进制及信息编码数的进制及信息编码 1.数制数制 在采用进位计数的数字系统中，如果用r r个个个个基本符号基本符号基本符号基本符号（例如0 0，1 1，.，r-1r-1）表示数值，则称其为基r r制，r r称为该数制的基基基基。权权数数码码基数基数3.1 3.1 计算机中使用的数制计算机中使用的数制678.34=6102+7101+8100+310-1+410-2 1.数制 权数码基数3.1 计算机中使用的数制67 2.常用的四种数制常用的四种数制 n十进制数十进制数(D)：基数为10，有0,1,2,39 共10个数码n二进制数二进制数(B)：基数为2，有0和1两个数码n八进制数八进制数(O)：基数为8，有0,1,2,37 共8个数码n十六进制数十六进制数(H)：基数为16，有 0,1,2,3 9,A,B,C,D,E,F 共16个数码为什么我们使用为什么我们使用的是十进制？的是十进制？不同数制的表示方法不同数制的表示方法n 如二进制数的1010可以写成下面的形式：n n (1010)(1010)2 、(1010)B (1010)B、(1010(1010)B 或或或或 1010(B)1010(B)为什么计算机为什么计算机使用二进制呢使用二进制呢?2.常用的四种数制 十进制数(D)：基数为10，有0,所以，我们可以把一个所以，我们可以把一个r进制的数进制的数N表示表示为：为：n其中：其中：r是是r进制的基，进制的基，ai是基本数符（数码），是基本数符（数码），ri是权数。是权数。n是整数位数，是整数位数，m是小数位数。是小数位数。3.按位权值展开的公式按位权值展开的公式678.34=6102+7101+8100+310-1+410-2由于存在一下展开式：由于存在一下展开式：所以，我们可以把一个r进制的数N表示为：其中：r是r进制的基1)(10101)B2)=124+023+122+021+1203)=24+22+20 =16+4+1=（21）D求：求：(101.11)B=()D =22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.752)(101)O=82+80=64+1=65求：求：(71)O=()D =781+1 80=56+1=573)(101A)H=163+16+10=41064)求：求：(4A)H=()D进制表示符号进制表示符号B 二进制二进制O 八进制八进制D 十进制十进制H 十六进制十六进制n n 4.R进制转化成十进制（进制转化成十进制（重点重点）方法：方法：按位权值展开按位权值展开。74(10101)B进制表示符号 4.R进制转化成十进制（5.十进制转化成十进制转化成 R进制（进制（重点重点）R表示基数(如：2、8、16)。整数部分：整数部分：除除R取余数法取余数法。除以 r取余数，直到商为0，先得到的余数为低位（右边）。小数部分：小数部分：乘乘R取整数法取整数法。乘以 r取乘积的整数，先得到的整数为高位。5.十进制转化成 R进制（重点）(11.6125)D=(1011.10011)B 求：求：(123.125)D=()B (93.14)D=()B1111011.0011011101.001(11.6125)D=(1011.10011)B 求：（193.12）D=（301.075）O试求：试求：(123.125)D=()O (93.14)D=()O173.1135.1（193.12）D=（301.075）O试求：(123.6.二进制与八、十六进制数间的转换二进制与八、十六进制数间的转换 由于二进制表示不方便，不易懂，所以通常使用八进制数或者十六进制数。关系如下：每位八进制数对应每位八进制数对应3位二进制数位二进制数 每位十六进制数对应每位十六进制数对应4位二进制数位二进制数 八八进进制制 二二进进制制 十六十六进进制制二二进进制制 十六十六进进制制二二进进制制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11116.二进制与八、十六进制数间的转换 八进制 二进制 十六进1100100(B)=0110 0100(B)=64(H)6 41100100(B)=001 100 100(B)=144(O)1 4 4例例1 1：2 2进制进制转转R R进制进制习题习题1：1101101110.110101(B)=()O001 101 101 110.110 101(B)=(1556.65)O 1 5 5 6 6 5习题习题2：1101101110.110101(B)=()H0011 0110 1110.1101 0100(B)=(36E.D4)H 3 6 E D 4关键技巧关键技巧 整数部分：从右向左按三整数部分：从右向左按三(四四)位分组，不足前补零位分组，不足前补零 小数部分：从左向右按三小数部分：从左向右按三(四四)位分组，不足后补零位分组，不足后补零1100100(B)=0110 0100(B)=64(Hn习题习题.n1.(C1D.A1)H=()Bn2.(721.6)O=()Bn3.(1001011001 1001)B=()O=()H110000011101.10100001111010001.111131.44259.91.(215.25)O=(010 001 101 010 101)B2.(3CF.2F)H=(0011 1100 1111 0010 1111)B例例2 2：R R进制进制转转2 2进制进制习题.110000011101.10100001111010快速习题，请在1分钟内完成！求下列运算：(1000001)2=()10(1100001)2=()10(10)10=()2(1010 1001)2=()16(47)8=()2快速习题，请在1分钟内完成！求下列运算：求下列运算：(1000001)2=(65 )10(1100001)2=(97 )10(10)10=(1010 )2(1010 1001)2=(A9)16(47)8=(100111)2快速习题，请在1分钟内完成！求下列运算：快速习题，请在1分钟内完成！1.1.二进制数的加法运算二进制数的加法运算2.2.二进制数的减法运算二进制数的减法运算加法运算法则加法运算法则0+0=00+0=00+1=1+0=10+1=1+0=11+1=01+1=0 1101+1110 11011减法运算法则法运算法则0-0=1-1=00-0=1-1=01-0=11-0=10-1=10-1=1 11011-1110 11013.2.1 二进制数的算术运算3.2 3.2 二进制的运算二进制的运算1.二进制数的加法运算2.二进制数的减法运算加法运算法则 3.3.二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算 4.4.二进制数的除法运算二进制数的除法运算乘乘法运算法则法运算法则0 00=00=00 01=11=10=00=01 11=11=1除法运算法则法运算法则0 00=00=00 011=0=01 11=11=1 1101 1010 0000 1101 0000+1101 10000010 101 1011 111011 1011 1111 1011 1003.二进制数的乘法运算 4.二进制数的除法运算乘法3.2.2 二进制数的逻辑运算 逻辑逻辑非运算非运算 逻辑非的真值表逻辑非的真值表0110F=AA逻辑逻辑与运算与运算 逻辑与的真值表逻辑与的真值表01000110B1100F=ABA3.2.2 二进制数的逻辑运算 逻辑 逻辑非的真值表011逻辑逻辑或或运算运算 逻辑逻辑或或的真值表的真值表11010110B1100F=A+BA逻辑逻辑异或运算异或运算11010110B0100F=A BA 逻辑异或的真值表逻辑异或的真值表逻辑 逻辑或的真值表 11010110B1100F=A+3.3 3.3 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.二进制的优点：二进制的优点：物理上容易实现，运算简单，可靠性、通用性强 1 1 1 1 1 1 1 11.概念概念 程序程序以及任何形式的以及任何形式的数据数据(图形、文字等图形、文字等)在计在计算机中都以算机中都以二进制形式二进制形式存放。存放。1 0 1 0 0 1 0 1思考：思考：1.上面表示的数转化为十进制是多少？上面表示的数转化为十进制是多少？2.只用只用2个灯泡能表示几个数？个灯泡能表示几个数？4个呢？个呢？8个呢？个呢？3.要想表示要想表示10000这个数至少需要几个灯泡？这个数至少需要几个灯泡？3.3 数据在计算机中的表示 2.二进制的优点：1 1思考：思考：在计算机中，又如何表示在计算机中，又如何表示带符号带符号的数呢？的数呢？使用符号位！使用符号位！正数正数的符号位用0，负数负数的符号位用1。n如：（-1101100）Bn在计算机中表示为：1 110 1100符号位符号位思考：使用符号位！符号位数在机器中的表现形式叫数在机器中的表现形式叫机器数机器数。它代表的数值称为此机器数的它代表的数值称为此机器数的真值真值。n在计算机中，机器数有三种表示方法：n 原码、反码和补码原码、反码和补码3.3.1 数值数据的表示形式（编码）数在机器中的表现形式叫机器数。在计算机中，机器数有三种表示方n原码原码：（假定一个数在机器中占用（假定一个数在机器中占用8位）位）1.最高位为符号位，正数为，负数为，其余各位表示为数的绝对值。10原原 =0 000 1010 -10原原=1 000 10102.原码的不足（1）零有两种表达形式，即：+0原原=0 0000000 -0原原=1 0000000（2）四则运算过于复杂，如 -10+19符号位符号位0，正数正数符号位符号位1，负数负数原码：（假定一个数在机器中占用8位）1.最高位为符号位，n反码：反码：（位）（位）1.正数正数的反码与原码相同反码与原码相同，负数的反码负数的反码只需要将其对应的正数按位求反按位求反。10原原 =0 000 1010 10反反 =0 000 1010 正数原码反码相同正数原码反码相同2.零仍有两种表达形式，即：0反反=00000000,-0反反=11111111-10原原=1 000 1010 -10反反=1 111 0101负数的反码符号位为负数的反码符号位为1，其它位取反，其它位取反反码：（位）1.正数的反码与原码相同，负数的反码只需要将n补码补码：（位）（位）1.正数正数的原码、反码与补码相同原码、反码与补码相同，负数的补码负数的补码等于它的反码加一反码加一。10原原 =0 000 1010 10反反 =0 000 1010 10补补 =0 000 10102.补码中，零只有唯一的表达形式，即：0补补=-0补补=0 0000000 且可以直接进行四则运算。正数的原码、反码、正数的原码、反码、补码相同补码相同-10原原=1 000 1010 -10反反=1 111 0101-10补补=1 111 0110负数的补码符号位负数的补码符号位为为1，再对反码加，再对反码加1补码：（位）1.正数的原码、反码与补码相同，负数的补码等例题：求数例题：求数9797和和8383的原码、反码和补码的原码、反码和补码习题：习题：试求试求-57的的原码、反码原码、反码和补码和补码97-83真真值值原原码码反反码码补码补码 11000010 11000010 11000010 11000011 1010011-10100111 01011001 0101101例题：求数97和83的原码、反码和补码习题：97-83真值ASCII码码：American Standard Code for Information Interchange美国标准信息交换码。ASCII码为7位码，共有27=128个编码 由于一个ASCII码使用时在内存中占一个字节一个字节，所以其最高位置为“0”。例如：字符A的ASCII码为：100 0001 它在计算机内存中实际的形式为：0 100 0001 那字符1在内存中呢？思考题：字符1 和数字1在内存中相同吗？3.3.2 字符编码0 0110001ASCII码：American Standard Code(1)国标码国标码(交换码交换码)：1981年，我国颁布了信息交换用汉字编码字符集基本集(代号GB2312-80)，它是汉字交换码的国家标准国家标准。每个汉字由两个字节两个字节组成，每个字节的最每个字节的最高位为高位为“0”，其余7位用于组成各种不同的编码，可以表示128128=16384个汉字。国标码基本集中目前所有7000多个汉字与常用符号。此外常用的汉字编码还有BIG5等。3.3.3 汉字的编码(1)国标码(交换码)：1981年，我国颁布了信息交换用汉(2)内部码内部码：是汉字在内存中的编码，为区别ASCII码，每个汉字由两个字节两个字节组成的字节的最高位都最高位都由由“0”改为改为“1”构成。（在国标码基础上每字节最高位置为1）为了实现中西文兼容，通常用字节中的最高位来区分某个码值是代表汉字还是代表ASCII码字符，具体作法是：若最高位为“1”视为汉字；若最高位为“0”视为ASCII码字符。（简单来说，码值大于128就是中文内部码，思考！）汉汉字字国国标码标码汉汉字内字内码码中中5650(0101011001010000)B(1101011011010000)B 华华3B2A(0011101100101010)B(1011101110101010)B(2)内部码：是汉字在内存中的编码，为区别ASCII码，每(3)输入码输入码(外部码外部码)：汉字编码主要分为三类：数字编码、拼音码和字型码数字编码、拼音码和字型码。数字编码：用数字串代表汉字的输入，常用国标区位码。拼音码：以汉字读音为基础，如：智能ABC。字型码：以汉字的形状。如：五笔字型等。注：无论采用哪一种汉字输入法，向计算机输入注：无论采用哪一种汉字输入法，向计算机输入注：无论采用哪一种汉字输入法，向计算机输入注：无论采用哪一种汉字输入法，向计算机输入汉字时，存入计算机中的总是汉字的汉字时，存入计算机中的总是汉字的汉字时，存入计算机中的总是汉字的汉字时，存入计算机中的总是汉字的内部码。内部码。内部码。内部码。(3)输入码(外部码)：汉字编码主要分为三类：数字编码、拼音l(4)字形码字形码(点阵数点阵数据据)l 又称模码，显示或又称模码，显示或打印文字时用到的是汉打印文字时用到的是汉字的字形码，常用点阵、字的字形码，常用点阵、矢量函数。矢量函数。通常汉字显示时使用的是通常汉字显示时使用的是1616点阵，点阵愈多，点阵，点阵愈多，字体愈美观，但占用空间愈大。字体愈美观，但占用空间愈大。例如：一个例如：一个1616点阵的汉字占用点阵的汉字占用32字节的空间。字节的空间。思考：一个思考：一个48 48点阵的汉字占用多少字节？点阵的汉字占用多少字节？(4)字形码(点阵数据)通常汉字显示时使用的是