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第第1节不等关系与不等式节不等关系与不等式.了解现实世界和日常生活中的不等关系.了解不等式(组)的实际背景.掌握不等式的性质及应用整合主干知识1不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的我们用数学符号_连接两个数或代数式，以及表示它们之间的不等关系含有这些不等号的式子，叫做不等式、3不等式的基本性质bc acbc acbc acbd acbd anbn 1给出下列命题：一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变一个非零实数越大，则其倒数就越小同向不等式具有可加和可乘性两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母其中错误的是()A BC D答案：C2限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是()Av40 km/hCv40 km/h Dv40 km/h解析：由汽车的速度v不超过40 km/h，可知，速度v小于或等于40 km/h.即v40 km/h，故选D.答案：D答案：D4已知a0，1b0，那么a，ab，ab2的大小关系是_解析：由1b0，可得bb21.又aab2a.答案：abab2a聚集热点题型典例赏析1(1)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：用不等式(组)表示不等关系甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为_(2)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为_名师讲坛用不等式(组)表示不等关系的常见类型及解题策略(1)常见类型：常量与常量之间的不等关系；变量与常量之间的不等关系；函数与函数之间的不等关系；一组变量之间的不等关系(2)解题策略：分析题目中有哪些未知量；选择其中起关键作用的未知量，设为x，再用x来表示其他未知量；根据题目中的不等关系列出不等式(组)提醒：(1)在列不等式(组)时要注意变量自身的范围，解题时极易忽略，从而导致错解(2)将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号语言之间的正确转换，常见的转换关系如表：文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言变式训练1某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，满足上述所有不等关系的不等式为_典例赏析2(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定比较大小答案(1)B(2)见解析思考若将本例(1)中，a1，a2(0,1)这个条件去掉，又将如何判断M，N的关系？解：作差，即MN(a11)(a21)当a1，a2(，1)时，(a11)(a21)0，即MN；当a1，a2(1，)时，(a11)(a21)0，即MN；当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，(a11)(a21)0，即MN.综上，当a1，a2(，1)或a1，a2(1，)时，MN，当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，MN.名师讲坛比较两个数大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法(2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论，要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小(4)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小提醒：当函数解析式里面含有字母时常需分类讨论变式训练2(1)(2015吉林联考)已知实数a、b、c，满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb解析：cb44aa2(2a)20，cb.(bc)(cb)2a22，ba21，baa2a10，ba.答案：A(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_答案：ab简单不等式的证明名师讲坛不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立备课札记_提升学科素养(理)忽视不等式中等号成立的条件而致误(注：对应文数热点突破之二十八)易错分析解答本题易忽视等号成立的条件而分别求出x，y的范围后，再由不等式的性质求z的范围答案6,3温馨提醒先用2xy，xy表示z，再利用不等式的性质求z的范围答案：271两点注意(1)运用不等式性质，一定弄清性质成立的条件，切忌弱化或强化性质成立的条件(2)求代数式的范围，应利用待定系数法或数形结合建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，避免扩大变量范围2两种方法作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小的两种基本方法，其中变形是关键
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