资源描述
第第2节节平面向量基本定理及坐平面向量基本定理及坐标标表示表示.了解平面向量的基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 整合主干知识1平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个_的向量，那么该平面内的任一向量a，_的一对实数a1，a2，使aa1e1a2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_，记为e1，e2a1e1a2e2叫做向量a关于基底e1，e2的分解式不平行存在唯一基底质疑探究：已知两个不共线的向量e1，e2为平面内所有向量的一组基底，可以表示出平面向量a，b，那么一定能用a，b作为平面内所有向量的一组基底吗？为什么？2平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab _，ab_，(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)x1y2x2y10(x2x1，y2y1)1(2014北京高考)已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)解析：2ab2(2,4)(1,1)(5,7)答案：A解析：ab，4y400，y10.答案：B答案：C答案：(3，5)5e1，e2是不共线向量，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，若b，c为一组基底，则a_.聚集热点题型面向量基本定理的应用 答案3名师讲坛利用基底表示未知向量，实质就是利用向量的加、减法及数乘进行线性运算；向量的表示是向量应用的前提变式训练向量坐标的基本运算名师讲坛向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式训练2已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标是_答案：(4，1)或(12,5)或(2,9)典例赏析3(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三 个 顶 点 A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则 点 D的 坐 标 为_(2)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.思路点拨(1)根据向量共线列式求相关点的坐标；(2)根据向量共线求参数向量共线的坐标表示答案(1)(2,4)(2)5名师讲坛(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；若ab(a0)，则ba.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解备课札记_(理)以平面向量为背景的创新题(注：对应文数热点突破之二十二)答案3答案：31一种形式当基底e1，e2确定后，其它向量表示是唯一的2两点提醒(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息
展开阅读全文