高考数学大一轮复习-第八章-第6节-直线与圆锥曲线的位置关系-理-新人教A版

第第6节直线与圆锥曲线的位置关系节直线与圆锥曲线的位置关系.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.了解圆锥曲线的简单应用.理解数形结合的思想整合主干知识1直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0的解l与C1的交点a0b0 无解(含l是双曲线的渐近线)_b0有一解(含l与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行)_a00两个不等的解_0两个相等的解_0无实数解_无公共点一个交点两个交点一个交点无交点(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系1给出下列命题：直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点；直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点；直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点；解析：正确，直线l与椭圆C只有一个公共点，则直线l与椭圆C相切，反之亦成立错误，因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切错误，因为直线l与抛物线C的对称轴平行时，也只有一个公共点，是相交，但不相切答案：C2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：与抛物线相切有2条，与对称轴平行有1条，共3条.故选C.答案：C3若不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y21总有公共点，则b的取值范围是()答案：B答案：(，1)(1，)聚集热点题型典例赏析1(1)(2014合肥模拟)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()根据直线与圆锥曲线的位置求参数 思路索引(1)设直线l的方程，将其与抛物线方程联立，利用0解得(2)联立方程组，利用P、A、B坐标之间的关系，建立a的方程拓展提高由位置关系求字母参数时，用代数法转化为方程的根或不等式解集，也可以数形结合，求出边界位置，再考虑其它情况变式训练1(1)(2015沈阳模拟)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()(1)若直线l的方程为yx4，求弦MN的长；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式与弦长、弦中点相关的问题 思路索引直线与圆锥曲线的关系问题，一般可以直接联立方程，“设而不求”，把方程组转化成关于x或y的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求解拓展提高(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单提醒利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l过点E(1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|2|EB|，求直线l的方程直线与圆锥曲线位置关系的应用思路索引(1)设椭圆方程，待定系数法求解(2)建立方程组，转化|EA|2|EB|为x12x23，待定斜率k.拓展提高利用直线与曲线的位置关系求直线方程或曲线方程时，往往是待定系数法，直线待定斜率后，要考虑斜率不存在的情况是否适合题意备课札记_提升学科素养(理)直线与圆锥曲线的综合问题(注：对应文数热点突破之四十二)第三步：建联系第(1)问：通过椭圆的性质确定a，b的值，求出方程；第(2)问：根据A，B两点是否关于x轴对称进行分类讨论，分别设出直线AB的方程，通过联立方程组，判断，消元等一系列运算，根据向量运算，得出结论答题模板解决直线与圆锥曲线位置关系的模型示意图如下：1一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”2二种思想直线与圆锥曲线的位置关系，弦长计算，定点、最值问题很好地渗透函数与方程思想和数形结合思想，是考查数学思想方法的热点题型3二种技巧(1)涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)(2)涉及弦中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化4三点注意(1)重视圆锥曲线定义、平面几何性质的应用(2)“点差法”具有不等价性，要考虑判别式“”是否为正数(3)涉及定点、定值问题，切忌“特殊代替一般”盲目简单化