资源描述
课前准备课前准备：课本、导学案、练习本课本、导学案、练习本，双色笔，双色笔还有你的还有你的激情与目标激情与目标！相信自己！相信自己！课前赠言：课前赠言：1.我的课堂，你做主。我的课堂，你做主。2.你是独一无二的，相信自己！你是独一无二的，相信自己！3.提出问题比解决问题更重要。提出问题比解决问题更重要。1课前准备：课本、导学案、练习本，双色笔还有你的激情与目标！把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.想一想：想一想：因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法有何关系有何关系?整式乘法整式乘法x2+x一个多项式一个多项式因式分解因式分解因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法互为逆运算互为逆运算.积的形式积的形式什么是因式分解？什么是因式分解？2复习与回顾把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把北师版提提 公公式式因因八八年年级级下下册册第第四四章章第第二二节节驻马店市第八中学驻马店市第八中学 张新宁张新宁法法3北师版提公式因八年级下册第四章第二节驻马店市第八中学 张1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添加括号的方法；3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法；学习目标41.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能以下几个多项式有什么共同的特征：（2）mamb（3）cxcycz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式想一想想一想探究新知探究新知多项式各项都含有的多项式各项都含有的相相同因式同因式，叫做这个多项叫做这个多项式各项的式各项的公因式公因式。（1）2R2r（2）mamb（1）2R2（3）cxcycz5以下几个多项式有什么共同的特征：（2）mamb（3例例:找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 定指数定指数2多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？6例:找 3x 2 6 x3y 的公因式。定系数3定过关秘密武器：过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数最大公约数。定系数定系数：取各项的取各项的相同相同的字母。的字母。相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的，即相同字母最低次幂。即相同字母最低次幂。定字母定字母：定指数定指数：7过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y2x2x2 2+6x+6x3 3合作探究合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式用心观察，找出下列多项式的公因式44a4a2b2x2x2 28多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2你能尝试将多项式你能尝试将多项式2x2x2 2+6x+6x3 3因式分解吗？与同伴交流因式分解吗？与同伴交流2x2x2 2+6x+6x3 3解：解：2x2x2 2+6x+6x3 3=2x2x2 2+2x2x2 23x x =2x2x2 2(1+3x x)如果一个多项式的各项含如果一个多项式的各项含如果一个多项式的各项含如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把有公因式，那么就可以把有公因式，那么就可以把有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而这个公因式提出来，从而这个公因式提出来，从而这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘将多项式化成两个因式乘将多项式化成两个因式乘将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解积的形式，这种因式分解积的形式，这种因式分解积的形式，这种因式分解的方法叫做的方法叫做的方法叫做的方法叫做提公因式法。提公因式法。提公因式法。提公因式法。9你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流2x2+知识储备用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤第一步：找出公因式；第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，第二步：提取公因式，(即将多即将多项式化为几个因式的乘积项式化为几个因式的乘积)例例1：用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式 解：原式解：原式=3x+x33+xx210知识储备 例1：用提公因式法分解因式 不能漏掉不能漏掉例例2：8a b-12ab c+ab3 23=ab(8a b-12b c+1)2 2解解:原式原式=ab当多项式的某一项当多项式的某一项和公因式相同时，和公因式相同时，提公因式后剩余的提公因式后剩余的项是项是1知识储备(8a2b-12b2c)11不能漏掉例2：8a b-12ab c+ab3 23=知识储备例例3：2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法(2a-3)12知识储备例3：2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(例例4：24x3+12x2 28x 解：原式解：原式=当多项式第一项的系当多项式第一项的系数是负数时，通常先数是负数时，通常先提出提出“”号，使括号，使括号内第一项系数成为号内第一项系数成为正数，在提出正数，在提出“”时，多项式的各项都时，多项式的各项都要要变号变号。知识储备13例4：24x3+12x2 28x 解：原式=当多 提公因式法因式分解与单项式乘多项提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？式有什么关系？当公因式是单项式时，当公因式是单项式时，提公因式法因提公因式法因式分解与单项式乘多项式式分解与单项式乘多项式是一个互逆的是一个互逆的过程。过程。想一想14 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？当公因式是好礼等你拿好礼等你拿15问题竞猜好礼等你拿15小亮解的有误吗？试说明理由，并小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解给出正解当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)16小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解当多项式的某一项和公因 若对多项式若对多项式6a-18ax进行分解进行分解 因式，正确的选项（因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D17 若对多项式6a-18ax进行分解D17分解下列多项式解：原式=18分解下列多项式解：原式=18 若多项式若多项式(a+b)xy+(a+b)x(a+b)xy+(a+b)x要分解要分解 因式因式,则要提取的公因式是则要提取的公因式是 .19 若多项式(a+b)xy+(a+b)x 要分解19把 分解因式后得_ 20把 分解因式先分解因式先分解因式,再求解：再求解：已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：21应用拓展先分解因式,再求解：解：21我今天学到了我今天学到了你今天这节你今天这节课有什么收课有什么收获呢？获呢？22我今天学到了你今天这节课有什么收获呢？22课堂小结课堂小结多多项项式各式各项项都含有的相同的因式叫做多都含有的相同的因式叫做多项项式的式的公因式。公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，这种因式分解的方法叫做这种因式分解的方法叫做这种因式分解的方法叫做这种因式分解的方法叫做提公因式法。提公因式法。1.系数：公因式的系数是多系数：公因式的系数是多项项式各式各项项系数的系数的2.字母：字母取多字母：字母取多项项式各式各项项中都含有的中都含有的3.指数：相同字母的指数取各指数：相同字母的指数取各项项中最小的一个，中最小的一个，即：即：4.多多项项式各式各项项的公因式可以是的公因式可以是，也可以是，也可以是 最大公约数最大公约数相同的字母相同的字母字母最低次幂字母最低次幂单项单项式式多多项项式式如何确定公因式如何确定公因式如何确定公因式如何确定公因式 23课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。如果作业：作业：24作业：24“人与人之间的区别，主要是人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别脖子以上的区别思维方式思维方式决定一切决定一切!”比尔比尔盖茨盖茨平常的思维，只能让我们成为平常的思维，只能让我们成为平常的人；不平常的思维，才平常的人；不平常的思维，才能让我们做成不平常的事，从能让我们做成不平常的事，从而造就不平常的人。而造就不平常的人。25反过来“人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别思维方式决谢谢老师们的聆听！谢谢老师们的聆听！祝同学们：天天快乐，学业有成。祝同学们：天天快乐，学业有成。26再 见谢谢老师们的聆听！26
展开阅读全文