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2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 2.1.2指数函数及其性质 1问题一：我是计算机病毒问题一：我是计算机病毒,我的传播速度很快我的传播速度很快,我我可以由可以由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,由由2 2个分裂成个分裂成4 4个个我分我分裂裂x x次后得到的个数次后得到的个数y y与与x x之间的函数关系式是？之间的函数关系式是？一、问题引入一、问题引入问题一：我是计算机病毒,我的传播速度很快,我一、问题引入2引入引入细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为表达式引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=2343 问题二、比较下列指数的异同，问题二、比较下列指数的异同，函数值？什函数值？什么函数？么函数？、能不能把它们看成函数值？能不能把它们看成函数值？一、问题引入一、问题引入 问题二、比较下列指数的异同，函数值？什么函数？4一、问题引入一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题：问题三、认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，层，对折对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为，则次所得层数为，则y与与x 的函数关系是：的函数关系是：(2)、一根、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再米，再从中间剪一次剩下从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，则米，则y与与x的函数关系是的函数关系是：一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题：(1)5二、新二、新 课课 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：1、定义：、定义：这两个函数有这两个函数有何特点何特点?函数函数y=ax(ay=ax(a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函数叫做指数函数，其中，其中x x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.R.思考思考:为何规定为何规定a a 0 0，且，且a a 1?1?01a二、新 课 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函6 当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；01a而当而当a=1a=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考:为何规定为何规定a a 0 0，且，且a a 1?1?二、新 课关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数回顾上一节的内容，我们发现指数 中中p可以是有理数也可可以是有理数也可以是无理数，所以以是无理数，所以指数函数的定义域是指数函数的定义域是R。当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0 7强调：指数函数的特点强调：指数函数的特点:系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1指数只能是指数只能是x这一种形式这一种形式例例1:下列函数是否是指数函数下列函数是否是指数函数强调：指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1指数只能是x8练习：练习：1、判断下列函数哪些是指数函数？、判断下列函数哪些是指数函数？不是不是是是不是不是不是不是不是不是(1)y=2 x+1 ，(2)y=34 X ，(3)y=3 x ，(4)y=，(5)y=10-x ，(6)y=2 x+1 。是是练习：1、判断下列函数哪些是指数函数？不是是不是不是不是(192、若、若y(a2)(a1)x是指数函数，求是指数函数，求a的值的值.练习：练习：2、若y(a2)(a1)x是指数函数，求a的值.练习10 x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3x-3-2-10123y=2x1/81/41/212411x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1函函 数数 图图 象象 特特 征征思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？x-3-2-10123y=2-x84211/21/4112XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、底数底数a a由大变小时函数图像在第一象限内按由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转时针方向旋转.顺问题问题四：指数函数四：指数函数 有什么关系？有什么关系？关于关于y轴对称轴对称.XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题132.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.2.指数函数的图象和性质 14 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1;x1;x0,0y0,0y10a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.3.指数函数的图象和性质 22
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