高数第三章第三次泰勒公式课件

二、泰勒二、泰勒(Taylor)中值定理中值定理三、简单的应用三、简单的应用一、问题的提出一、问题的提出第三讲第三讲泰勒公式泰勒公式一、问题的提出一、问题的提出（如下图）（如下图）一、问题的提出一、问题的提出不足不足:1、精确度不高；、精确度不高；2、误差不能估计。、误差不能估计。一、问题的提出一、问题的提出问题问题:一、问题的提出一、问题的提出分析分析:2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好1.若在若在 点相交点相交一、问题的提出一、问题的提出二、泰勒二、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理泰勒中值定理泰勒中值定理 设设 f(x)在含有在含有x0的某个区间的某个区间(a,b)内具有直到内具有直到(n+1)阶的导数，则对任一阶的导数，则对任一(a,b)中的中的x，下式成立：下式成立：-拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项二、泰勒二、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理说明：说明：泰勒中值定理建立了函数在某个区间上的增量泰勒中值定理建立了函数在某个区间上的增量与这个函数在该区间内某点处的高阶导数间的联系与这个函数在该区间内某点处的高阶导数间的联系.二、泰勒二、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理说明：说明：皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项二、泰勒二、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理4若取若取x0=0,则泰勒公式又称为麦克劳林公式则泰勒公式又称为麦克劳林公式.在在与与之间之间,令令 则余项则余项 说明：说明：麦克劳林麦克劳林(Maclaurin)(Maclaurin)公式公式二、泰勒二、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理5.5.求泰勒公式或麦克劳林公式的一般步骤：求泰勒公式或麦克劳林公式的一般步骤：说明：说明：三、简单的应用三、简单的应用解解:(4)代入公式代入公式,得得:例例1 1 三、简单的应用三、简单的应用由公式可知由公式可知估计误差估计误差其误差其误差三、简单的应用三、简单的应用例例2 2 求求f(x)=sinx 的的n 阶麦克劳林公式阶麦克劳林公式.解解:代入麦克劳林公式中代入麦克劳林公式中:三、简单的应用三、简单的应用误差分析误差分析:(01)当当m=1时时,误差为误差为误差误差|R|误差误差|R|三、简单的应用三、简单的应用 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式三、简单的应用三、简单的应用解解:例例 试试洛必达法则如何试试洛必达法则如何?三、简单的应用三、简单的应用例例4 4 试将多项式试将多项式的的幂展开成展开成于是于是处的一的一阶、二、二阶、三、三阶泰勒公式分泰勒公式分别为:此此时三三阶泰勒余泰勒余项为一一阶、二、二阶、三、三阶泰勒公式泰勒公式.此此时二二阶泰勒余泰勒余项为三、简单的应用三、简单的应用思考题思考题求极限求极限四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节四、小节结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日