归纳推理课件丁爽资料

宁安一中数学组宁安一中数学组 丁爽丁爽推理与证明推理与证明推理与证明推理与证明推理推理推理推理证明证明证明证明直接证明直接证明直接证明直接证明间接证明间接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理合情推理合情推理合情推理合情推理成语成语“一叶知秋一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道秋天意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化的变化.已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定根据一个或几个已知的判断来确定一根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫个新的判断的思维过程就叫推理推理.佛教佛教百喻经百喻经中有这样一则故事。中有这样一则故事。从前有一从前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买打发他的仆人到果园去买,并告诉并告诉他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才买你才买.仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了.到到了果园了果园,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看你尝一个看.仆人说仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过我应当个个都尝过,尝一个买一个尝一个买一个,这样最可靠这样最可靠.仆仆人于是自己动手摘芒果人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口摘一个尝一口,甜的就都买甜的就都买回去回去.带回家去带回家去,富翁见了富翁见了,觉得非常恶心觉得非常恶心,一齐都扔一齐都扔了了.第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和内角和为为第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般 由某类事物的由某类事物的部分对象部分对象具有某些特具有某些特征征,推出该类事物的推出该类事物的全部对象全部对象都具有这都具有这些特征的推理些特征的推理,或者由或者由个别事实个别事实概括出概括出一般结论一般结论的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称简称归纳归纳).).简言之：简言之：部分部分到到整体整体，个别个别到到一般一般的推理的推理6 63+33+3，8 83+5,3+5,10105+5,5+5,1212=5+7=5+71000100029+97129+971，10021002=139+863,=139+863,猜想：任何一个不猜想：任何一个不小于小于6 6的偶数都等于两的偶数都等于两个奇质数的和个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫哥德巴赫猜想猜想你有什么发现？你有什么发现？哥哥德德巴巴赫赫观察下面图形规律，在其右下角的空观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（格内画上合适的图形为（）A.B.C.D.A观察下图观察下图,可以发现可以发现1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52例例1.例例2.2.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数顶点数V V和棱数和棱数E,E,然后探求面数然后探求面数F F、顶、顶点数点数V V和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶点数顶点数顶点数顶点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶点数顶点数顶点数顶点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱6 68 81212凸多面体凸多面体面数面数（F F）顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱四棱柱柱6812644三棱锥三棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱四棱柱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶点数顶点数顶点数顶点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱6 6 6 68 8 8 812121212三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥4 4 4 44 4 4 46 6 6 6八面体八面体八面体八面体8 8 8 86 6 6 612121212三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱5 5 5 56 6 6 69 9 9 9四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥5 5 5 55 5 5 58 8 8 8尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔9 9 9 99 9 9 916161616猜想凸多面体的猜想凸多面体的猜想凸多面体的猜想凸多面体的面数面数F F、顶点数顶点数V V和和和和棱数棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式欧拉公式 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的一根针上的一根针上的一根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列古印度的天神指示他的僧侣们按下列古印度的天神指示他的僧侣们按下列古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则规则规则规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环个圆环个圆环个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需最少需最少需最少需要移动多少次要移动多少次要移动多少次要移动多少次?1 1 1 12 2 2 23 3 3 3123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 1时，时，1 2时，时，123前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 1时，时，1 n3时，时，前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.7 n2时，时，前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 n1时，时，1123猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1反例：反例：归纳推理归纳推理费马猜想：费马猜想：任何形如任何形如的数都是质数的数都是质数费费马马欧拉欧拉归纳推理的结论一定正确吗？归纳推理的结论一定正确吗？发现新事实，获得新结论发现新事实，获得新结论不一定！不一定！我们为什么要研究归纳推理？我们为什么要研究归纳推理？归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现发现新新事实、事实、获得获得新新结论结论由由部分部分到到整体、整体、个别个别到到一般一般的推理的推理注意注意归纳推理的结论归纳推理的结论不一定成不一定成立立哥德巴赫哥德巴赫陈景润陈景润费费马马欧欧拉拉再再 见见善于观察勤于思考敢于猜想的人善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出创造的灵感火花常常会冒出创造的灵感火花!课后练习