弟7章介质波导教材课件

11频频率率的的升升高高对对于于微微带带的的主主要要问问题题是是：高高次次模模的的出出现现，色散的影响和衰减的加大。色散的影响和衰减的加大。毫米波，亚毫米波传输线基本要求毫米波，亚毫米波传输线基本要求l 频带宽频带宽l 低损耗低损耗(传输损耗和辐射损耗传输损耗和辐射损耗)l 便于集成便于集成l 制造简便制造简便主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将重点讨论重点讨论圆柱介质波导。圆柱介质波导。2024/6/17微波技术基础22 光光纤纤(Optical Fiber)即即光光导导纤纤维维，我我们们讨讨论论通通信信所用的阶跃光纤。所用的阶跃光纤。它它的的简简化化模模型型是是中中心心纤纤芯芯半半径径为为a，折折射射率率为为n1；层层半半径径为为b，折折射射率率为为n2；外外部部空空气气折折射射率率为为n0，并并满足满足 实实际际上上是是波波导导多多模模光光纤纤,到到rb认认为为已已衰衰减减完完。我我们们注注意意到到近近年年来来已已开开始始研研究究单单模模光光纤纤，在在这这种种情情况况下下，我们只要分两层考虑。我们只要分两层考虑。2024/6/17微波技术基础337-1 7-1 简单的介质波导简单的介质波导毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。其导模为表面波。其导模为表面波。一、介质板波导一、介质板波导 波在边界上将产生全反射，波在边界上将产生全反射，电磁波在介质板内及表面沿电磁波在介质板内及表面沿z z方向传播。场满足方向传播。场满足2024/6/17微波技术基础44设波沿设波沿z z向传播，传播常数向传播，传播常数 ，电磁场与，电磁场与y y无关无关TE TE 模模TM TM 模模2024/6/17微波技术基础551 1、本征值方程、本征值方程 TETE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型减波型设设为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或零点位置。中场的最大值或零点位置。2024/6/17微波技术基础66边界条件：在边界条件：在x x0 0，x xd d处电磁场切向分量处电磁场切向分量EyEy 和和HzHz连续连续2024/6/17微波技术基础77本征值方程本征值方程2024/6/17微波技术基础884 4个方程可以确定个方程可以确定 TEnTEn模模TMnTMn模模2024/6/17微波技术基础99最低次最低次TETE和和TMTM模的场分布模的场分布 2 2、截止条件、截止条件 当当 和和 中有一个小于零，场在相应介质中中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐射模，波导截止。向横向辐射，形成辐射模，波导截止。截止条件截止条件 2024/6/17微波技术基础1010TETE模：模：2024/6/17微波技术基础1111截止频率截止频率 TMTM模的截止频率模的截止频率 2024/6/17微波技术基础1212l不同金属波导，介质波导截止时，不同金属波导，介质波导截止时，l非对称介质波导，非对称介质波导，TETE0 0模的截止频率最低模的截止频率最低 l介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速，介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速，小于周围媒质中相速。小于周围媒质中相速。l对称波导，对称波导，TEnTEn模和模和TMnTMn模是简并。截止频率为模是简并。截止频率为 主模主模TETE0 0和和TMTM0 0的截止频的截止频率为零率为零2024/6/17微波技术基础13133 3、功率传输、功率传输 介质板波导单位宽度的平均功率流介质板波导单位宽度的平均功率流 有效宽度有效宽度 2024/6/17微波技术基础1414一、介质板波导一、介质板波导 复习复习设波沿设波沿z z向传播，传播常数向传播，传播常数 ，电磁场与，电磁场与y y无关无关TE TE 模模2024/6/17微波技术基础15151 1、本征值方程、本征值方程 TETE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型设设为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或零为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或零点位置。点位置。2024/6/17微波技术基础1616边界条件：在边界条件：在x0，xd处电磁场切向分量处电磁场切向分量Ey 和和Hz连续连续TEn模模TMn模模2024/6/17微波技术基础17172 2、截止条件、截止条件 当当 和和 中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐射模，波导截止。射模，波导截止。截止条件截止条件 2024/6/17微波技术基础1818TETE截止频率截止频率 TMTM模的截止频率模的截止频率 截止条件截止条件 截止时本征方程截止时本征方程2024/6/17微波技术基础1919l不同金属波导，介质波导截止时，不同金属波导，介质波导截止时，l非对称介质波导，非对称介质波导，TE0模的截止频率最低模的截止频率最低 l介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速，小于周围媒质中相介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速，小于周围媒质中相速。速。l对称波导，对称波导，TEn模和模和TMn模是简并。截止频率为模是简并。截止频率为 主模主模TE0和和TM0的截止频率为零的截止频率为零2024/6/17微波技术基础2020二、矩形介质波导二、矩形介质波导 场主要集中在芯内传播，分为场主要集中在芯内传播，分为：主要场分量为：主要场分量为Ey和和Hx，极化主要在，极化主要在y方向方向：主要场分量为：主要场分量为Ex和和Hy，极化主要在，极化主要在x方向方向1 1、模模应用介质板波导结果，考虑边界条件应用介质板波导结果，考虑边界条件 连续连续得特征方程得特征方程主要极化在主要极化在x方向方向2024/6/17微波技术基础2121传播常数传播常数 2024/6/17微波技术基础22222 2、模模主要极化在主要极化在y y方向方向 特征方程特征方程与与 相同相同2024/6/17微波技术基础2323三、圆形介质波导三、圆形介质波导 介介质质波波导导从从理理论论方方面面着着手手将将首首推推Hondros和和Debye(1910)(1910)。19661966年年作作为为光光纤纤使使用用，19701970年年获获得得低低耗光纤。耗光纤。圆圆柱柱介介质质波波导导属属于于开开波波导导系系统统(Open Waveguide System)，因因而而求求解解区区域域自自然然是是全全空空间间(full space)半半径径为为a，介介质质的的介介电电常常数数为为 1，0，周周围围空空间间是是 0，0，所给出的所给出的Z轴与圆柱轴重合。轴与圆柱轴重合。2024/6/17微波技术基础2424圆形介质波导结构不支持纯圆形介质波导结构不支持纯TEmn模和模和TMmn模。但支持模。但支持TE0n模和模和TM0n模。一般存在模。一般存在HEmn模和模和EHmn模，主模为模，主模为HE11模。模。纵向场方法纵向场方法 2024/6/17微波技术基础25251 1、圆柱介质波导的场方程、圆柱介质波导的场方程 圆柱性介质波导内外纵向场均满足圆柱性介质波导内外纵向场均满足 或者或者 考虑到波导系统考虑到波导系统(只考虑入射只考虑入射波波)。有。有 2024/6/17微波技术基础2626省略省略e-j z因子，令因子，令 又导出两个常微分方程又导出两个常微分方程 因因为为介介质质波波导导的的开开波波导导特特点点，对于介质波导内部，有对于介质波导内部，有必必定定是是驻驻波波型型解解，只只能能是是第第一一类类Bessel函数函数。而在介质波导外部。而在介质波导外部 是衰减场，只能取是衰减场，只能取第二类第二类HankerHanker函数。函数。2024/6/17微波技术基础2727 其中其中根据边界根据边界r=a的条件的条件(注意开波导系统是连续条件注意开波导系统是连续条件)在在r=ar=a处连续处连续 2024/6/17微波技术基础2828令令 2 2、圆柱介质波导得本征方程和、圆柱介质波导得本征方程和色散方程色散方程边界条件边界条件2024/6/17微波技术基础2929得本征方程得本征方程 模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子。介电常数越大，色散越严重。介电常数越大，色散越严重。2024/6/17微波技术基础30303、介质波导模式、介质波导模式 引入归一化频率引入归一化频率由特征方程由特征方程其中，其中，n表示场沿半径方向分布的最大值个数。它可以表示场沿半径方向分布的最大值个数。它可以分成两套独立分量：分成两套独立分量：Case1 Case1 当当m=0的情况，的情况，2024/6/17微波技术基础3131两套独立分量两套独立分量 介介质质波波导导的的最最大大特特点点是是Ez和和Hz会会同同时时存存在在，从从概概念念上上只有这样才会满足阻抗条件只有这样才会满足阻抗条件存在存在 case 2 m0情况情况 2024/6/17微波技术基础32324 4、截止条件、截止条件 介质波导存在介质波导存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式模式 考虑考虑 2024/6/17微波技术基础3333金属圆柱波导与介质圆柱波导比较金属圆柱波导与介质圆柱波导比较 金属圆柱波导金属圆柱波导 介质圆柱波导介质圆柱波导介质圆柱波导介质圆柱波导 全空间分区域求解全空间分区域求解封闭内区域求解封闭内区域求解2024/6/17微波技术基础3434边界条件边界条件N N旋转周期条件旋转周期条件0 0点有限条件点有限条件场连续条件场连续条件N N旋转周期条件旋转周期条件0 0点有限条件点有限条件点有限条件点有限条件内部正常传输条件内部正常传输条件场连续条件场连续条件2024/6/17微波技术基础3535截止截止条件条件2024/6/17微波技术基础3636四、光纤四、光纤 一、光纤结构和参数一、光纤结构和参数 阶跃光纤芯为主：阶跃光纤芯为主：纤芯纤芯折射率折射率n1n1；包层折射率；包层折射率n2n2典型值：典型值：种类：照明光纤；图像传输光纤；通信光纤种类：照明光纤；图像传输光纤；通信光纤 尺寸：尺寸：纤芯纤芯 包层包层单模阶跃光纤单模阶跃光纤 多模阶跃光纤多模阶跃光纤 多模渐变光纤多模渐变光纤 2024/6/17微波技术基础37371 1、折射率分布、折射率分布 常用阶跃光纤（均匀光纤）常用阶跃光纤（均匀光纤）常用抛物线渐变折射率光纤常用抛物线渐变折射率光纤 为纤芯半径，为纤芯半径，纤芯包层折射率差纤芯包层折射率差 2024/6/17微波技术基础38382 2、数值孔径、数值孔径NANA 数值孔径数值孔径NANA是光纤可能接受外来入射光的最大是光纤可能接受外来入射光的最大接受角的正弦，表征光纤的光聚集能力的量度。能接受角的正弦，表征光纤的光聚集能力的量度。能传至另一端的最大投射角传至另一端的最大投射角孔径角孔径角依赖芯和包层折射率，投射于光纤端面光的位置。依赖芯和包层折射率，投射于光纤端面光的位置。芯包层界面产生全反射芯包层界面产生全反射数值孔径数值孔径NANA2024/6/17微波技术基础39393 3、归一化频率、归一化频率 u和和w是光纤的基本参量，是光纤的基本参量，v决定传输的模数，它与决定传输的模数，它与光波频率成正比，（光波频率成正比，（）2024/6/17微波技术基础4040光纤的可接受立体角为光纤的可接受立体角为 纤芯截面积纤芯截面积 进入光纤总的模数进入光纤总的模数 是决定光纤种可传输多少模是决定光纤种可传输多少模的无量纲参数。的无量纲参数。由数值孔径由数值孔径 2024/6/17微波技术基础4141二、阶跃光纤的模式与特性二、阶跃光纤的模式与特性 1 1、阶跃光纤的导模、阶跃光纤的导模 阶跃光纤近似为包层半径阶跃光纤近似为包层半径的圆形介质波导的圆形介质波导纵向场均满足纵向场均满足 2024/6/17微波技术基础4242考虑考虑 纤芯内导模场有限纤芯内导模场有限 纤芯外场必须衰减纤芯外场必须衰减 则则 纤芯内解为第一纤芯内解为第一类类m m阶阶BesselBessel函数；函数；纤芯外为第纤芯外为第二类二类m m阶修正阶修正BesselBessel函数函数2024/6/17微波技术基础4343色散关系色散关系 由纵向场方法，由纵向场方法，获得横向场分量获得横向场分量 2024/6/17微波技术基础4444定义定义 纤芯的归一化横向传播常数纤芯的归一化横向传播常数 包层归一化横向衰减常数包层归一化横向衰减常数 因为因为 又又 即即 截止条件截止条件 2024/6/17微波技术基础4545截止条件表明导模场不在局限在纤芯内。截止条件表明导模场不在局限在纤芯内。此外，纤芯内场有限，要求此外，纤芯内场有限，要求u u为实数为实数 即即 Bessel函数函数 修正修正Bessel函数函数导模的传播常数导模的传播常数 2024/6/17微波技术基础4646边界条件是边界条件是r=ar=a时时得系数之间关系得系数之间关系 2 2、特征方程、特征方程 2024/6/17微波技术基础4747考虑考虑 2024/6/17微波技术基础4848特征方程特征方程 2024/6/17微波技术基础4949两者结合，可获得离散两者结合，可获得离散值获值获u u值，值，即获得即获得 色散关系色散关系 3 3、导波模的讨论、导波模的讨论 1 1）、）、m m0 0情况情况 对应对应 TE0nTE0n模模 2024/6/17微波技术基础5050对应对应TM0nTM0n模模 TEonTEon 和和 TMonTMon模模2024/6/17微波技术基础51512 2）、）、情况情况 引引入入弱弱光光导导纤纤维维条条件件(n1n2)/n11，即即n1n2(1=2)，特征方程简化为特征方程简化为混合模混合模 混合模（混合模（HEmnHEmn纵磁模）和（纵磁模）和（EHmnEHmn纵电模）纵电模）2024/6/17微波技术基础5252EHmnEHmn模模HEmnHEmn模模HEHE11 11 模模2024/6/17微波技术基础53533)3)、LPLP模模 LP(线极化模线极化模Linearly Polarized Mode)是是Gloge根据满根据满足相同近似特征方程足相同近似特征方程,其相位周数简并而提出的。其相位周数简并而提出的。LP模命名模命名EHmn，HEmn(m1)均有均有sinm 和和cosm 简简并并 特征方程简化为特征方程简化为 当当 对于弱导光纤对于弱导光纤 2024/6/17微波技术基础5454TE0nTE0n和和TM0nTM0n的简化特征方程相同，产生简并的简化特征方程相同，产生简并 TE0nTE0n和和TM0nTM0n模模 对于对于 由由由由BesselBessel函数递推公式函数递推公式函数递推公式函数递推公式修正修正修正修正BesselBesselBesselBessel函数递推关系函数递推关系函数递推关系函数递推关系2024/6/17微波技术基础5555EHmnEHmn模模 HEmnHEmn模模 统一表示成统一表示成 TE0nTE0n和和TM0nTM0n模模EHmnEHmn模模HEmnHEmn模模2024/6/17微波技术基础5656LP模模原命名原命名简并模简并模近似特征方程近似特征方程LPos(m=0)HE1s2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m2)EHm-1,nHEm+1,n42024/6/17微波技术基础5757LP命名命名原有命原有命名名电场分布电场分布Ez场强分布场强分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE312024/6/17微波技术基础5858 然而如果然而如果 中，随中，随 减小，减小，逐渐趋于逐渐趋于 4 4、截止条件和截止频率、截止条件和截止频率 在正常情况下，在正常情况下，纤芯外层场纤芯外层场随指数规律随指数规律Km(rKm(r)衰减，这时电磁能量集中在纤芯衰减，这时电磁能量集中在纤芯之内，波的相速度之内，波的相速度 小于周围介质种光速小于周围介质种光速 。当当这时场能量逸出外层成为辐射模式这时场能量逸出外层成为辐射模式 称为截止条件。称为截止条件。2024/6/17微波技术基础5959m模式模式截止条件截止条件m=0TEonTmonJ0(u)=0m=1HE1nEH1nJ1(u)=0m2HEmnEHmn光纤模式截止条件光纤模式截止条件2024/6/17微波技术基础6060m模模 式式远离截止条件远离截止条件m=0TEonTMonJ1(u)=0m1HEmnEHmn正常模能传播，应满足正常模能传播，应满足w w 00，这称为远离截止条件。这称为远离截止条件。远离截止条件远离截止条件2024/6/17微波技术基础6161特别是基模特别是基模HE11模的远离截止条件为模的远离截止条件为J0(u01)=0，即即 TE01，TM01和和HE21的远离截止条件均为的远离截止条件均为J1(u)=0，即即 工作模式图工作模式图 TETMHE 01 0121模HE 11 模u1.02.03.04.02024/6/17微波技术基础62625 5、功率流、功率流 光纤中一个重要指标是希望能量集中于纤芯。光纤中一个重要指标是希望能量集中于纤芯。定义功率集中度定义功率集中度其其中中，P P芯芯表表示示纤纤芯芯内内的的功功率率，P P总总表表示示全全部部功功率率，一般要求一般要求 1。光纤横截面光纤横截面(r0，)的的Poynting Vector是是2024/6/17微波技术基础6363其中其中 号号对应对应HEmn模；模；+号号对应对应EHmn模模2024/6/17微波技术基础6464 特特别别要要提提出出T TMon，TEon和和HE2n模模在在截截止止时时芯芯内内功功率率P P芯芯=0=0，只只有有包包层层(ra,b)中中有有功功率率传传输输；而而主主模式截止时模式截止时,芯内仍有功率传输。芯内仍有功率传输。传输模式传输模式(对多模光纤对多模光纤)总数总数N N有估计公式有估计公式 作为例子作为例子,当当a=55=55 m m，=1=1，=2=2 m m时时2024/6/17微波技术基础6565三、介质谐振器三、介质谐振器 2024/6/17微波技术基础