义务教育数学课标介绍课件

义务教育数学教育数学课标介介绍义务教育数学课标介绍义务教育数学课标介绍义务教育数学课标介绍1一一.数学课程标准数学课程标准修修订的依据与原则订的依据与原则二二.新新“课标课标”在理念上的变化在理念上的变化三三.课程目标课程目标六六.实施建议实施建议四四.核心概念核心概念五五.课程内容的增减与调整课程内容的增减与调整一.数学课程标准修订的依据与原则二.新“课标”在理念上的2一一、数学课程标准数学课程标准修修订的依据与原则订的依据与原则一、数学课程标准修订的依据与原则3数学课程标准修订以国家中长期教育改革数学课程标准修订以国家中长期教育改革和发展规划纲要（和发展规划纲要（2010-20202010-2020）为指导，遵循）为指导，遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施1010年年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要。与教育改革的需要。数学课程标准修订以国家中长期教育改革和发展4坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修订，实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修订，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。写、教师教学和学习评价。坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方5教学大纲到课程标准的转变体现在：教学大纲到课程标准的转变体现在：教育理念由教育理念由“知识为本知识为本”转变转变“育人为本育人为本”；课程目标由课程目标由“双基双基”转为转为“四基四基”；内容方法由内容方法由“结果性结果性”转为转为“结果性结果性”加加“过程性过程性”；评价指标由评价指标由“单一单一”转为转为“多元多元”。教学大纲到课程标准的转变体现在：6二、新二、新“课标课标”在理念上的变化在理念上的变化二、新“课标”在理念上的变化7数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）用的过程。）数学是研究数量关系和空间形式的科学。8人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。上得到不同的发展。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。9数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。意识、创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）识、推理能力。）数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：10明确提出明确提出“四基四基”（略，因为后面将专列标题解读）明确提出明确提出“发现问题、提出问题发现问题、提出问题”能力的培养。能力的培养。分析问题和解决问题固然重要，而发现问题分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。明确提出“四基”明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。11三、课程目标三、课程目标三、课程目标12总目标总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，好数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创创新意识和科学态度新意识和科学态度。总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应13(一一)如何认识如何认识“四基四基”？1 1.“双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”2.2.获得基本的数学思想获得基本的数学思想 3.3.获得基本的活动经验获得基本的活动经验 4.4.“四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 (一)如何认识“四基”？1.“双基”为何要发展为“四基”141.“双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”？体现数学教育三维目标：知识与技能；过体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观程与方法；情感、态度和价值观 。符合素质教育的理念，有利于培养创新型符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。人才。1.“双基”为何要发展为“四基”？体现数学15“双基双基”发展为发展为“四基四基”，在，在课标课标中的表中的表述为：述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。动经验。”“知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法”、“情感态情感态度与价值观度与价值观”三维目标结合数学学科的特点的三维目标结合数学学科的特点的具体化。具体化。“双基”发展为“四基”，在课标中的表述为：“通过义务教育16“双基双基”的历史贡献应该肯定。的历史贡献应该肯定。但是，对于但是，对于“双基双基”的内容，即对于什么是学生应的内容，即对于什么是学生应该掌握的该掌握的“基础知识基础知识”和和“基本技能基本技能”，在，在“知识知识爆炸爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进。时俱进。“双基”的历史贡献应该肯定。17过去提到数学的过去提到数学的“双基双基”时，通常是指：数学的基时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式18许多年来，许多年来，“双基双基”概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至20002000年，中华人民共和国教育部制定的年，中华人民共和国教育部制定的九年义九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订版）版）中的表述，数学中的表述，数学“基础知识是指：数学中基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。图或画图、进行简单的推理。”并且，并且，“双基双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。相互联系表述的。许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至2000年，中华人19在在“知识爆炸知识爆炸”的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学“双基双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学学“双基双基”内容的与时俱进内容的与时俱进。在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂20为什么有了为什么有了“双基双基”还不够，现在还要增加两条，成为还不够，现在还要增加两条，成为“四基四基”？第一，因为第一，因为“双基双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技知识与技能能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标“过程与方法过程与方法”和和“情感态度与价值观情感态度与价值观”。第二，因为某些教师有时片面地理解第二，因为某些教师有时片面地理解“双基双基”，往往在实施中，往往在实施中“以本为以本为本本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想数学思想”和和“活动经验活动经验”就直接与人相关，也符合就直接与人相关，也符合“素质教育素质教育”的理念。的理念。第三，因为仅有第三，因为仅有“双基双基”还难以培养创新性人才，还难以培养创新性人才，“双基双基”只是培养创只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。的两条。为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四212.获得基本的数学思想获得基本的数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓的精髓，内涵十分丰富内涵十分丰富。2.获得基本的数学思想数学思想是数学科学发生、发22标准标准中中“数学的基本思想数学的基本思想”主要指：主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。数学模型的思想。标准中“数学的基本思想”主要指：数学抽23 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，24数学抽象的思想数学抽象的思想派生出的有：派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。对应的思想；有限与无限的思想等。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的25数学推理的思想数学推理的思想派生出的有：派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎26数学模型的思想数学模型的思想派生出的有：派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化27小学的案例小学的案例课标中若干案例该案例体现什么数学思想小学的案例课标中若干案例28第一学段第一学段例例1 1 用算盘上的算珠表示三位数。用算盘上的算珠表示三位数。符号表示的思想符号表示的思想第一学段例1用算盘上的算珠表示三位数。29例例6.6.学校组织学校组织987987名学生去公园游玩。如果名学生去公园游玩。如果公园的门票每张公园的门票每张8 8元，带元，带80008000元钱够不够？元钱够不够？简化的思想；估算的方法简化的思想；估算的方法第一学段学习估算的核心，是选择合适的单位，而不是“凑整计算”。例6.学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元30例例8.8.估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。字数、跳绳的次数、走路的步数。优化的思想；设计的数学活动；解决问题的优化的思想；设计的数学活动；解决问题的多种策略多种策略例8.估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走31例例10 10 在下面的图在下面的图1 1中，描出横排和竖排上中，描出横排和竖排上两个数相加等于两个数相加等于10 10 的格子，再分别描出相的格子，再分别描出相加等于加等于6 6，9 9的格子，你能发现什么规律。的格子，你能发现什么规律。数形结合的思想；数形结合的思想；和谐的思想；和谐的思想；数学审美的思想；数学审美的思想；情感态度和价值观情感态度和价值观987654321+123456789 图1例10在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于1032例例17 17 分别选择三个不同的标准把全班同分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。学分为两类，记录调查结果。分类的思想；统计的思想分类的思想；统计的思想从数据出发的观念从数据出发的观念例17分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查33例例18 18 新年联欢会准备买水果，调查班级新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。数据分析的思想；设计的数学活动数据分析的思想；设计的数学活动例18新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，34例例19 19 对全班同学的身高进行调查分析。对全班同学的身高进行调查分析。数据分析的思想；情感态度和价值观数据分析的思想；情感态度和价值观养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。数学精神。例19对全班同学的身高进行调查分析。35例例20 20（扣子）图形分类。（扣子）图形分类。分类的思想；集合的思想分类的思想；集合的思想例20（扣子）图形分类。36例例21 21 生活中的轴对称图形。生活中的轴对称图形。对称的思想；数学审美的思想；直接的活对称的思想；数学审美的思想；直接的活动经验；思考的活动经验；情感态度和价动经验；思考的活动经验；情感态度和价值观。值观。例21生活中的轴对称图形。37例例22 22 上学时间。让学生记录自己在一个上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。这些数据中发现有用的信息。数据分析的思想；随机的思想数据分析的思想；随机的思想数据较多时的稳定性；培养学生认真做事的习惯。数据较多时的稳定性；培养学生认真做事的习惯。例22上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所38第二学段第二学段例例24 24 某学校为学生编号，设定末尾用某学校为学生编号，设定末尾用1 1表表示男生，用示男生，用2 2表示女生，例如，表示女生，例如，200903321200903321表示表示“20092009年入学的三班的年入学的三班的3232号同学，该号同学，该同学是男生同学是男生”。那么，。那么，201004302201004302表示什表示什 统计统计 的思想；数据分析的观念的思想；数据分析的观念 数，具有表示的作用，可以表示数量（基数），也数，具有表示的作用，可以表示数量（基数），也可以表示顺序（序数），还可以用来测量、计算和命名。可以表示顺序（序数），还可以用来测量、计算和命名。第二学段例24某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用39例例26 26 李阿姨去商店购物，带了李阿姨去商店购物，带了100100元，她元，她买了两袋面，每袋买了两袋面，每袋30.430.4元，又买了一块牛元，又买了一块牛肉，用了肉，用了19.419.4元，她还想买一条鱼，大一元，她还想买一条鱼，大一些的每条些的每条25.225.2元，小一些的每条元，小一些的每条15.815.8元。元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？买小鱼？能不能买大鱼？估算的方法：估算的方法：取合适的单位；适当放大和适当缩小取合适的单位；适当放大和适当缩小例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋40例例28 28 利用计算器计算利用计算器计算15151515，25252525，95959595，并探索规律。，并探索规律。“变中有不变变中有不变”的思想的思想1515=225=12100+25，2525=625=23100+25，3535=1225=34100+25通过观察结果与乘数的关系，发现规律。通过观察结果与乘数的关系，发现规律。，例28利用计算器计算1515，2525，95941例例29 29 彩带每米售价彩带每米售价3.23.2元，购买元，购买2 2米，米，3 3米，米，1010米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：问题：（1 1）所描的点是否在一条直线上？）所描的点是否在一条直线上？（2 2）估计一下买）估计一下买1.51.5米的彩带大约要花多少元？米的彩带大约要花多少元？（3 3）小刚买的彩带长度是小红的）小刚买的彩带长度是小红的3 3倍，他所花的钱倍，他所花的钱是小红的几倍？是小红的几倍？数形结合的思想；数学审美的思想数形结合的思想；数学审美的思想长度/米01234567价钱/元03.26.49.612.81619.222.4例29彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，10米彩42“数数”和和“形形”是数学中最基本的两个概念，是数学中最基本的两个概念，数学家华罗庚先生说数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数数无形时不直观，形无数时难入微时难入微”，这就是数形结合思想。在分数的教，这就是数形结合思想。在分数的教学中，我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义；学中，我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义；而在有理数的教学中，我们需要借助数轴表示相而在有理数的教学中，我们需要借助数轴表示相反数、理解绝对值的意义、比较有理数大小，表反数、理解绝对值的意义、比较有理数大小，表示不等式组的共解集等。在平时的教学中，教师示不等式组的共解集等。在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透，提高学分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透，提高学生的认识水平。生的认识水平。“数”和“形”是数学中最基本的两个概念，数43例例30 30 联欢会上，小明按照联欢会上，小明按照3 3个红气球、个红气球、2 2个个黄气球、黄气球、1 1个绿气球的顺序把气球串起来装个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第饰教室。你知道第1616个气球是什么颜色吗？个气球是什么颜色吗？“变中有不变变中有不变”的思想，符号表示的思想的思想，符号表示的思想AAABBCAAABBC例30联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气44例例31 31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共凳子共1616个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有共有6060个，那么有几个椅子和几个凳子？个，那么有几个椅子和几个凳子？数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想思想，数学模型的思想探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略椅子数椅子数 凳子数凳子数 腿的腿的总数数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 （扩展：展：鸡兔同兔同笼）例31一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如45例例32 32 观察下图观察下图（图（图8 8）：请指出从前面、右面、上面看到的相应图形请指出从前面、右面、上面看到的相应图形（图（图9 9）：空间观念空间观念例32观察下图（图8）：46例例34 34 测量一个土豆的体积。测量一个土豆的体积。转换的思想；化繁为简的方法转换的思想；化繁为简的方法等量替换的方法等量替换的方法对于不规则物体的体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量。例34测量一个土豆的体积。47例例35 35 图画还原。图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。图图11空间观念；符号表示的思想空间观念；符号表示的思想例35图画还原。48例例37 37 小青坐在教室的第小青坐在教室的第3 3行第行第4 4列，请用列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在同样数对表示，并在方格纸上描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第的规则下，小明坐在教室的第1 1行第行第3 3列应列应当怎样表示？当怎样表示？数形结合的思想，坐标法数形结合的思想，坐标法（渗透）（渗透）例37小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格49例例38 38 对全班同学身高的数据进行整理和对全班同学身高的数据进行整理和分析。分析。统计的思想；数据分析的方法统计的思想；数据分析的方法例38对全班同学身高的数据进行整理和分析。50例例40 40 袋中装有袋中装有5 5个球、个球、4 4个红球和个红球和1 1个白球。个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。白球数目的情况。随机的思想，统计的思想；数据分析的方法随机的思想，统计的思想；数据分析的方法例40袋中装有5个球、4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球51例例42 42 绘制学校平面图。绘制学校平面图。按照确定的比例和方位，绘制校园的按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。场所、道路等等。空间观念；综合与实践的活动空间观念；综合与实践的活动例42绘制学校平面图。52数学方法数学方法：在用数学思想解决具体问题时，在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：演绎演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分等价变形的方法，分类类讨论的方法等。讨论的方法等。较低较低层次层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，幂法，换元法，配方法，列表法，图象图象法等。法等。数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成533.获得基本的活动经验获得基本的活动经验 “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。的活动。3.获得基本的活动经验“活动经验”与“活动”密54“活动经验活动经验”与与“经验经验”密不可分。学生要密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为把活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。既。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得逐渐积累得到到的经验。这些经验必须的经验。这些经验必须实现内实现内化化，才可以认为才可以认为学生获得了学生获得了“活动经验活动经验”。“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动55 数学基本活动经验是数学基本活动经验是学生学生从数学的角从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应所获得的具有个性特征的经验。应具具有主有主体性、实践性、发展性、多样性体性、实践性、发展性、多样性等特征等特征。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身56学生只有积极参与数学课程的教学过学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流程，经过独立思考，探索实践，合作交流等等，才有可能积累数学活动经验。，才有可能积累数学活动经验。标准中标准中设置设置 “综合与实践综合与实践”的课程的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。问题的实践中获得数学活动经验。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立574.“四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 “四基四基”不是简单的叠加不是简单的叠加与与混合，而是相互联混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强避免生硬牵强和和长篇大论。数学活动是不可或缺长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。的教学形式与过程。4.“四基”是一个有机的整体“四基”不是简单的叠加58（二）如何增强能力？（二）如何增强能力？1.体会数学的联系体会数学的联系2.运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考3.增强发现和提出问题的能力、分析增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力和解决问题的能力（二）如何增强能力？1.体会数学的联系591.体会数学的联系体会数学的联系数学知识之间的联系；数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。数学与生活之间的联系。1.体会数学的联系数学知识之间的联60对数学知识的考查，既要全面又突出重对数学知识的考查，既要全面又突出重点点.注重学科的内在联系和知识的综合性，注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度学知识的考查达到必要的深度.对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科612.运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。2.运用数学的思维方式进行思考学会思考的重要性62合情推理合情推理包括包括分类、归纳、类比、联想、猜分类、归纳、类比、联想、猜测等测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于情推理对于探索规律和发现结论探索规律和发现结论不可或缺。但是，不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，对此，在在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。有清醒的认识。合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等63 演绎推理的演绎推理的基本程序是基本程序是“三段论三段论”式的逻辑推式的逻辑推理理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形形成成公理化体系公理化体系，义务教育阶段不必义务教育阶段不必“公理化公理化”，可，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。演绎推理的基本程序是“三段论”式的逻辑推理，要让学生64数学课程的统计部分则有自数学课程的统计部分则有自身身的思维规则，的思维规则，不同于不同于演绎演绎推理。统计是从数据出发推理。统计是从数据出发，以归纳为以归纳为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要主要特征特征。统计的结论只有统计的结论只有“好好”与与“差差”的区别，的区别，而而不不是是“对对”与与“错错”的区别。对于统计在思维方式上的的区别。对于统计在思维方式上的这些这些特点特点应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗透给学生。透给学生。数学课程的统计部分则有自身的思维规则，不同653.增强发现和提出问题的能力、分析和解决增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力问题的能力 “发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系关系或者空间或者空间形式形式的某些联系，或者找到数量的某些联系，或者找到数量关系关系或者空间或者空间形式形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。提炼出来。“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的基础，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。集中地以问题的形态表述出来。3.增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力66 此次修订增加此次修订增加的的“发现问题和提出问题的能发现问题和提出问题的能力力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。的，是对创新性人才的基本要求。为此，为此，在数学教学中教师就要努力创设适当在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题题和提出问题。此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养67（三）培养科学态度（三）培养科学态度1.了解数学的价了解数学的价值，提高学，提高学习兴趣趣2.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度（三）培养科学态度1.了解数学的价值，提高学习681.了解数学的价值了解数学的价值，提高学习兴趣提高学习兴趣数学价值数学价值体现在体现在数学的应用数学的应用：日常生活日常生活、工工程技术程技术以及以及其他学科。其他学科。数学价值数学价值体现在体现在教育教育上：上：学生学生在数学学习中在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的的不可替代的不可替代的作用。作用。1.了解数学的价值，提高学习兴趣数学价69 教师要让学生了解数学的价值教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。护学生的学习兴趣。教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题70要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极712.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度良好的学习习惯可以概括为：认真勤良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。奋，独立思考，合作交流，反思质疑。良好的科学态度有许多内涵，例如坚良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是等。实事求是是是科学态度的核心。科学态度的核心。2.养成良好的学习习惯和科学态度良好的72四四.核心概念核心概念四.核心概念73在数学课程中，应当注重发展学生的在数学课程中，应当注重发展学生的数感数感、符号意识符号意识、空间观念空间观念、几何直观几何直观、数据分析观念数据分析观念、运算能力运算能力、推理能力和模推理能力和模型思想型思想。为了适应时代发展对人才培养的。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识应用意识和创新意识。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意74为什么要强调核心概念？为什么要强调核心概念？核心概念突显数学学科的特征（本质）；核心概念突显数学学科的特征（本质）；核心概念涵盖数学素养的主要内容；核心概念涵盖数学素养的主要内容；核心概念体现数学思想的基本要素；核心概念体现数学思想的基本要素；核心概念细化了数学课程的目标。核心概念细化了数学课程的目标。为什么要强调核心概念？核心概念突显数学学科的特征（本质）；75数感数感主要是指关于数与数量、数量关主要是指关于数与数量、数量关系、运算系、运算结果估果估计等方面的感悟。建立数等方面的感悟。建立数感有助于学生理解感有助于学生理解现实生活中数的意生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。理解或表述具体情境中的数量关系。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果76符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。考的重要形式。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、77空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，78几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。程中都发挥着重要作用。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助79数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。发现规律，数据分析是统计的核心。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题80运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。简洁的运算途径解决问题。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进81推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。理用于证明结论。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。82模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界83 应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。识很好的载体。应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念84创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现85五五.课程内容的增减与调整课程内容的增减与调整五.课程内容的增减与调整86四个学习领域四个学习领域数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用四个部分的四个部分的课程内容程内容数与代数数与代数图形与几何形与几何统计与概率与概率综合与合与实践践四个学习领域数与代数空间与图形87(一一)课程内容程内容结构上的构上的变化化 (一)课程内容结构上的变化88数与代数数与代数内容结构没有变化，第一内容结构没有变化，第一学段学段是是“数的认识数的认识；数的运算数的运算；常见的量常见的量；探探索规律索规律”。第二学段是第二学段是“数的认识数的认识；数的数的运算运算；式与方程式与方程；正比例正比例、反比例反比例；探索探索规律规律”。第三学段是第三学段是“数与式；方程与不等式；数与式；方程与不等式；函数函数”。数与代数内容结构没有变化，第一学段是“89图形与几何形与几何第一、二学段，内容结构没第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分分：原来的原来的“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图图形与坐标形与坐标”、“图形与证明图形与证明”，调整，调整为为“图形的性图形的性质质”、“图形的变化图形的变化”、“图形与坐标图形与坐标”。其其中的中的“图图形的性质形的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。是实验稿中第一和第四部分的整合。图形与几何第一、二学段，内容结构没90统计与概率统计与概率内容结构内容结构有有较大调整，层次性较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为第二学段分为“简单数据统计过程简单数据统计过程”和和“随机现象随机现象发生的可能性发生的可能性”两部分；第三学段分为两部分；第三学段分为“抽样与数抽样与数据分析据分析”和和“事件的概率两部分事件的概率两部分”。主要考虑适当主要考虑适当降低难度和减少重复。降低难度和减少重复。调整后在三个学段的要求调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度上有明显区分，难度上呈现出上呈现出一定的梯度。一定的梯度。统计与概率内容结构有较大调整，层次性更加91综合与合与实践践内容做了较大修改。进一内容做了较大修改。进一步明确了步明确了“综合与实践综合与实践”的内涵和要求，的内涵和要求，强调强调“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。自主参与为主的学习活动。“综合与实践综合与实践”的的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。养学生应用意识和创新意识。综合与实践内容做了较大修改。进一步明确92（二）第（二）第一一学段具体内容的修改学段具体内容的修改（二）第一学段具体内容的修改931.1.统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度 第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的1111条具体要求，减少为条具体要求，减少为3 3条。全部删除了有关概率内容的条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的（不确定现象）的3 3条，部分内容移到第二学段。条，部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后