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平均变化率平均变化率平均变化率平均变化率苏教版选修苏教版选修2-22-2导数及其应用导数及其应用平均变化率第一课时平均变化率第一课时平均变化率苏教版选修2-2导数及其应用平均变化率第一课时流程流程教材分析目标分析 教法分析过程分析评价反馈分析生活 数学 活动 思考平均变化率流程平均变化率教材分析平均变化率目标分析 平均变化 导导数数及及其其应应用用在在整整个个高高中中教教材材中中的的地地位位和和作作用用是是非非常常重重要要的的，它它既既是是对对函函数数知知识识的的补补充充和和完完善善，也也为为今今后后进进一一步步学学习习微微积积分分奠奠定定基基础础。通通过过本本章章的的学学习习，促促进进学学生生全全面面认认识识数数学学的的价价值值（应应用用价价值值、科科学学价价值值、文文化化价价值值），使使学学生生对对变变量量数数学学的的思思想想方方法法有有新新的的感感悟悟，从从而而进进一一步步发发展展学学生生的的数数学学思思维维能力。能力。新课标对“导导数数及及其其应应用用”内内容容的的处处理理有有了了较较大大的的变变化化，它它不不介介绍绍极极限限的的形形式式化化定定义义及及相相关关知知识识，也也有有别别于于以以往往教教材材将将导导数数仅仅仅仅作作为为一一种种特特殊殊的的极极限限、一一种种“规规则则”来来学学习习的的处处理理方方式式，而而是是按按照照：平平均均变变化化率率瞬瞬时时变变化化率率导导数数的的概概念念导导数数的的几几何何意意义义这这样样的的顺顺序序来来安安排排，用用“逼逼近近”的的方方法法定定义义导导数数，这这种种概概念念建建立立的的方方式式形形象象、直直观观、生生动动又又容容易易理理解解，突突出出了了导导数数概概念念的的本本质质。平平均均变变化化率率是是本本章章的的一一个个重重要要的的基基本本概概念念，本本节节课课是是导导数数及及其其应应用用的的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。地位与作用 导数及其应用在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的 情感、情感、态度、价度、价值观 感受感受数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步 领会领会变量数学的思想方法，提高能力。变量数学的思想方法，提高能力。过程与方法过程与方法 通过丰富的实例，让学生通过丰富的实例，让学生经历经历平均变化率概念的形成过程，平均变化率概念的形成过程，体会体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；知识与技能知识与技能 理解理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；会计算函数在某个区间上的平均变化率；教学目标重点难点平均平均变化率概念及其形成化率概念及其形成过程程 情感、态度、价值观 感受数学模型在刻画客观世界中的 启发式教学与探究式学习相结合启发式教学与探究式学习相结合。通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已 有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然 形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用 概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步 感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知 识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在 教学中应遵循五教学中应遵循五“W W”原则（原则（whowho，whatwhat，why when,why when,how how），尤其要关注其中的三个原则），尤其要关注其中的三个原则,即即 “谁在学谁在学?为什为什 么要学？怎么学？么要学？怎么学？”教法分析利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率.启发式教学与探究式学习相结合。平均变化率教法分析利用多问题情境问题情境 感受数学感受数学概念形成概念形成 建立数学建立数学探究活动探究活动 感悟数学感悟数学例题讲解例题讲解 运用数学运用数学尝试练习尝试练习 巩固数学巩固数学回顾反思回顾反思 理解数学理解数学过程分析平均变化率问题情境 感受数学平均变化率概念形成 建立数学为什么要学什么要学？必要性必要性谁在学在学？怎么学怎么学？学什么学什么？学生的学生的现实概念概念课教学主教学主线概念概念概念内涵、外延概念内涵、外延几何意几何意义实际意意义 问题情境情境数学模型数学模型应用拓展用拓展关注关注问题知知识，能力，能力认知水平，知水平，为什么要学？必要性谁在学？怎么学？学什么？学生的现实概念课教时间时间 x(年年)2000200220062020人均人均GDP y(美元美元)856110020103500情境情境1如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画2002年至年至2006年这年这4年我国年我国人均人均GDP “猛增猛增”？问题情境问题情境 感受数学感受数学问题问题1时间 x(年)2000200220062020人均GDP y 如何如何从数学角度刻画从数学角度刻画房价房价“暴涨暴涨”？情境情境2问题问题2x年年y元元/m2(13,11000)12 12(2006)1(1995)11,13(2007)11(2005)谁在学在学？如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境2问题2x年y元/m211:15 11:252007年年9月月25日沪市日沪市股市有风险投资需谨慎股市有风险投资需谨慎539053965460上证指数上证指数5510时间相差180分钟A B时间相差180分钟时间时间情境情境3 3如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画股指股指“跳水跳水”？问题问题311:1511:252007年9月25日沪市股市有风险投资需2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)210T()t(d)如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画气温气温“陡升陡升”？情境情境4问题问题42030342102030A(1,3.5)0210概念形成概念形成 建立数学建立数学 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？问题问题5 通过通过GDP“猛增猛增”、房价、房价“暴涨暴涨”、股指、股指“跳水跳水”、气温、气温“陡升陡升”等贴近学生、贴近生活、贴近教材的实例，让学生感知客等贴近学生、贴近生活、贴近教材的实例，让学生感知客 观世界中存在着变化快慢不同的现象，观世界中存在着变化快慢不同的现象，让学生在已有学生在已有认知知 结构的基构的基础上建构新知上建构新知识，从而达到概念的自然形成，从而达到概念的自然形成，这 样学生不会感到突兀，并能学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活一步感受到数学来源于生活,生活中生活中处处蕴含着数学化的知含着数学化的知识，从而探究得到用平均变从而探究得到用平均变 化率来刻画这种快慢程度。化率来刻画这种快慢程度。体会体会形成形成感受感受平均变化率概念形成 建立数学 用怎样的数学模型刻画函数值变函数函数 f(x)在区间在区间x1，x2上的上的平均变化率平均变化率为为你能给出你能给出函数函数 f(x)在区间在区间x1，x2上的上的平均平均变化率变化率的定义吗？的定义吗？平均变化率有什么几何意义呢？平均变化率有什么几何意义呢？思考思考1思考思考2由特殊到一般由特殊到一般给出函数出函数 f (x)的平均的平均变化率的定化率的定义，并了解它的几何意并了解它的几何意义。函数 f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为你能给探究活动探究活动 感悟数学感悟数学 甲甲乙乙两两人人投投入入相相同同资资金金经经营营同同一一种种商商品品，甲甲用用5年年时时间间挣挣到到10万万元元，乙乙用用5个个月月时时间间挣挣到到2万万元元你你能能评评价价甲甲、乙乙两两人人的的经经营营成成果果吗吗？为什么为什么？甲乙两人经营同一种商品，甲挣到甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元，万元，乙挣到乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？为什么？你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗?活动活动1活动活动2模型解释模型解释丰富对模型的认识丰富对模型的认识启启发学生运用学生运用 概念探究新概念探究新问题,提高学提高学习数学的主数学的主观能能动性。性。平均变化率探究活动 感悟数学 甲乙两人投入相同例例1 1 某某婴婴儿儿从从出出生生到到第第1212个个月月的的体体重重变变化化如如图图所所示示,分分别别计计算算从从出出生生到到第第3 3个个月月与与第第6 6个个月月到到第第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率.W(kg)3.56.503612118.6t(月月)例题讲解例题讲解 运用数学运用数学规范范 ;感悟感悟例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,分别计算从例例2 已已知知函函数数f(x)=2x+1、g(x)=-2x,分分别别计计算算在在区区间间-3,-1、0,5 f(x)及及 g(x)的平均变化率的平均变化率 例题讲解例题讲解 运用数学运用数学 一次函数一次函数y=kx+b(k00)在区间在区间 m,n 上的平均变化率上的平均变化率 有什么特点？有什么特点？想一想想一想算算 ;几何意几何意义通通过学生活学生活动和例和例题讲解，由数学外部到数学内部，从模仿解，由数学外部到数学内部，从模仿举例、例、尝试探究到拓展探究到拓展应用，使学生加深用，使学生加深对平均平均变化率概念的化率概念的认识。例2 已知函数f(x)=2x+1、g(x)=-2x（1）1,3;（2）1,2;（3）1,1.1;（4）1,1.001;（5）1,1.0001;一一运运动动质质点点的的位位移移S与与时时间间t满满足足S(t)=t2,分分别别计计算算S(t)在下列区间上的平均变化率在下列区间上的平均变化率.(位移单位为位移单位为m,时间单位为时间单位为s)432.12.0011.9991.991.92（6）0.999,1;（7）0.99,1;（8）0.9,1.2.0001练一练练一练 如何刻画如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？这一时刻质点运动的快慢程度呢？思考思考3尝试练习尝试练习 巩固数学巩固数学由由区区间间长长度度的的缩缩小小，通通过过计计算算从从数数的的角角度度观观察察相相应应的的平平均均变变化化率率变变化化的的趋趋势势，通通过过几几何何画画板板的的演演示示，从从形形的的角角度度进进一一步步感感悟悟变变量量数数学学的的思思想想，通通过过逼逼近近的的思思想想方方法法为为瞬瞬时时变变化化率率的的学学习习作作好好铺铺垫垫，达达到到承承上上启启下下的作用。的作用。（1）1,3;一运动质点的位移S与时间t2.我想进一步探究的问题是我想进一步探究的问题是回顾反思回顾反思 理解数学理解数学1.这节课我的收获是这节课我的收获是3.这节课我最感兴趣的地方是这节课我最感兴趣的地方是通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。2.我想进一步探究的问题是平均变化率回顾反思 理解数学1.必做题必做题2.选做题选做题3.思考题思考题布置作业布置作业第第7页页2，3题题我我们们都都吹吹过过气气球球回回忆忆一一下下吹吹气气球球的的过过程程，可可以以发发现现，随随着着气气球球内内空空气气容容量量的的增增加加，气气球球的的半半径径增增加加越越来来越越慢慢。从从数数学学角角度度，如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢?一一运运动动质质点点的的位位移移S与与时时间间t满满足足S(t)=t2,如如何何刻刻画画t=1这这一一时时刻刻质质点点运运动动变变化化的的快快慢慢程度呢？程度呢？(位移单位为位移单位为m,时间单位为时间单位为s)作业：必做题、选做题、拓展题，分层教学，因材施教。作业：必做题、选做题、拓展题，分层教学，因材施教。1.必做题2.选做题3.思考题布置作业第7页2，3题我们都吹评价反馈分析通通过师生交流生交流 、学生活、学生活动及及时了解学生的学了解学生的学习状况；状况；通过通过4个情境、个情境、3个思考、个思考、2个活动、个活动、2个例题、个例题、1个练习个练习构成构成 一个及时反馈的学习体系，不断调整和改善学生的学习进程。一个及时反馈的学习体系，不断调整和改善学生的学习进程。平均变化率评价反馈分析通过师生交流、学生活动及时了解学生的
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