资源描述
v第三十八第三十八讲抛物抛物线v回归课本v1.抛物线的定义v平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线v2抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形标准方程x22py(p0)x22py(p0)图形v答案：Av答案：Av答案：Dv4过(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有1个公共点，这样的直线有()vA1条 B2条vC3条 D4条v解析：过点(0,1)可作抛物线y24x的2条切线，还可作1条与对称轴(x轴)平行的直线，这3条直线与抛物线都仅有1个公共点v答案：Cv答案：D v分析要求最小值问题，可考虑抛物线的定义，通过定义转化为“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”这一结论v探究1：AB为抛物线yx2上的动弦，且|AB|a(a为常数且a1)，求弦AB的中点M到x轴的最近距离v点评：此题的解法很多，以上述解法最为简捷，可见熟悉圆锥曲线的定义，在解题中运用定义，并注意挖掘题目隐含的几何性质，可使解题过程简明快捷，少走弯路v在高考中对抛物线定义和标准方程的考查涉及到许多方面，常常运用定义导出方程、求轨迹、最值等，从正、逆两个方向考查其几何性质，还常常与函数单调性、对称性、应用性问题结合起来考查题型以选择、填空题为主，重在考查基础知识，少数是中等题或难题v类型二求抛物线的方程v解题准备：待定系数法是求抛物线标准方程的主要方法，利用抛物线的定义及图形的性质求标准方程中待定的一次项系数，往往可简化过程v【典例2】求下列各抛物线的方程：v(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(2，4)；v(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，3)到焦点的距离等于5.v点评这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去另一解v解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为x22py(p0)，由题意，将B(4，5)代入方程得p1.6，x23.2y，船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，v类型三抛物线几何性质的应用v解题准备：抛物线的每一条过焦点的弦被焦点分成两段焦半径，由焦半径公式可推出抛物线的焦点弦长公式：设过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦为AB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|AF1|AF2|x1x2p.特别地，当弦AB与抛物线的对称轴垂直时，这条弦称为通径，其长度为2p.v分析考查抛物线过焦点的弦的性质v将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题v探究3：如图，AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MNl，N为垂足求证：v分析：各小题可利用抛物线的定义并结合平面几何知识来证明，当然也可以考虑代数方法v(2)连结NF，|AM|NM|，MANMNA，vACMN，CANMNA，MANCAN.v在ACN和AFN中，|AN|AN|，|AC|AF|，v且CANFAN，ACNAFN，vNFANCA90，即FNAB.v(3)在RtMNF中，连结QF，由抛物线的定义及(2)的结论得v|QN|QF|QNFQFN，v且QFN90QFM，QMF90QNF，vQFMQMF，|QF|QM|，v|QN|QM|，即Q平分MN.v点评：借助于抛物线的定义及平面几何证明比用纯代数方法证明要简单，所以对于一些解析几何问题，可以灵活运用平面几何性质并辅助代数运算进行，这就使我们的解析几何问题有了“双翼”，解题思路更灵活，以上结论在解题中有着重要应用，可简洁地求解有关的选择、填空题，应牢记 v快速解题v技法求证：过抛物线y22px(p0)的焦点的所有弦中，垂直于对称轴的弦最短p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
展开阅读全文