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六年级小学数学总复习一、数与代数一、数与代数二、空间与图形二、空间与图形三、统计与概率三、统计与概率四、综合应用四、综合应用复习内容一、数与代数二、空间与图形三、统计与概率四、综一、数的认识一、数的认识数数整数整数正整数正整数0负整数负整数自然数自然数分数分数真分数真分数假分数假分数带分数带分数小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数百分数百分数把单位把单位“1”平均分成若干分，表示这样的一份或几份的数就叫分数平均分成若干分，表示这样的一份或几份的数就叫分数。分数的基本性质是：分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值分数的基本性质是：分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变。不变。小数的意义：把整体“1”平均分成10份，100份，1000份。表示这样的一份或几份的数就是：也可以0.1,0.01,0.001.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数.折扣,利率,成数.小数的基本性质是:小数点的末尾添上0,或去掉0,小数的大小不变.数的分类一、数的认识数整数正整数0负整数自然数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。分子是分母的倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。反之，整数和带分数也可以化成假分数。分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。真、假分数的意按数位分按数位分:有限小数；无限小数无限小数:循环小数；无限不循环小数循环小数:纯循环小数；混循环小数按整数与小数部分分：按整数与小数部分分：纯小数；带小数按数位分:有限小数；无限小数无限小数:循环小数；无限不循环一、分类：（把下面各数进行分类）0.5,0,5,0.18，4，-2，3，59，-7,13，12.56，73，1，825%，291.25%，22.5%整数有：0，5，18，4，-2，3，59，-7，13，73，1,8,2,9小数有：0.5,0.18,12.56分数有:百分数有:25%,1.25%22.5%奇数有:5,3,59,13,73,1,9偶数有:4,8,0,2质数有:5,3,2,5973,13合数有:4,89自然数有：0，5，4，2，3，59，13，73，1，8，2，9。一、分类：（把下面各数进行分类）0.5,0,5,第二个问题：（整数的读、写）第二个问题：（整数的读、写）1 1、出示数位顺序表，根据学生的回答，逐步把表填写完整。、出示数位顺序表，根据学生的回答，逐步把表填写完整。2 2、数的读法、写法、改写。、数的读法、写法、改写。千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿十分之一百分之一千分之一万分之一0.10.010.0010.0001亿级万级个级第二个问题：（整数的读、写）1、出示数位顺序表，根据学生的1、读、写下面各数、96000000平方千米，、十三亿人。读作：九百六十万平方千米写作：1300000000人、143520070、689000567805读作：一亿四千三百五十二万零七十。读作：六千八百九十亿零五十六万七千八百零五、三亿零五十七、五百六十万零二十写作：300000057写作：5600020说出第（4）小题中的“9”在-位上，表示-；“7”在-位上，表示-2、省略“万”后面的尾数505600，789950001265492151034550560051万789950007900万126549211265万51034551万3、改写成以万或亿为单位的数12530000，56800000000，86720000012530000=1253万 56800000000=568亿867200000=86720万十亿9个十亿千7个千1、读、写下面各数、96000000平方千米，数的整除数的整除（因数、倍数，寄数、偶数、质数、合数（因数、倍数，寄数、偶数、质数、合数、质因数、公倍数、质因数、公倍数、公因数公因数）什么叫做整除？Ab=c(a,b,c都是整数）那么，就可以说a能被b整除。也可以说a是b，c的倍数，b，c是a因数。如：427=6，那么，42是7和6的倍数，而7和6是42的因数（1）写出下列各数的因数。161824361216的因数有：1，16，2，8，4。18的因数有：1，18，2，9，3，6。24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，6。36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6。12的因数有：1，12，2，6，3，4你发现了什么？一个数的最小因数是1最大因数是：本身本身（2）写出下列各数的倍数257113第三个问题第三个问题数的整除（因数、倍数，寄数、偶数、质数、合数、质因数、公倍最小公因数是：1最大公因数是6最小公因数是 1最大公因数是1最小公因数是1最大公因数是8（4）求出下组数中的公倍数3，5。7，218，123的倍数3，6，9，15，12，18。5的倍数5，10，20，25。公倍数7的倍数7，14，2128，35。21的倍数4263。公倍数8的倍数8，16，2432。40，48。12的倍数12，36公倍数观察上面两题你有什么发现？两数的乘积1是大数是小数是最大公因与剩下的数的积几个公有质因数的积最小公因数是：1最大公因数是6最小公因数是1最大公因数是1最2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45。7有倍数有：7，14，21，28，35。11的倍数有：11，22，33，44。3的倍数有：3，6，9，12，15，18。你发现了什么？一个数的最小倍是：本身本身最大的倍数是：无无什么是公因数与公倍数？两个或两个以上数共有的因数就叫公因数。两个或两个以上的数共有的倍数就叫公倍数（3）练一练：求出下组数中的公因数？24，18。8，916，824的因数24，12，4，818的因数9181，2，36公因数8的因数2，4，819的因数1，3，9公因数16的因数8的因数16，8，4，2，1公因数2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，21、分解质因数、分解质因数1218362456325412=23218=23336=323224=223256=722232=2222254=33322、求出下面几组数的最大公因数、求出下面几组数的最大公因数12，18，243332562812182434682234最大公因数：32=6333213332最大公因数：156282821最大公因数：281、分解质因数12181、能被2，3，5整除的数的特征个位是0，2，4，6，8的数都能被2整除。一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。个位上是0和5的数就能被5整除。2、什么叫奇数和偶数奇数：不能被2整除的数。最小的奇数是：1偶数：能被2整除的数最小的偶数是：03、什么叫质数与合数质数：只有1和本身两个因数的数。合数：除了1和本身两个因数还有其它因数的数。最小的质数是：2最小的合数是：4自然数合数质数1自然数奇数偶数1、能被2，3，5整除的数的特征个位是0，2，4，6，8的数求下面各数的最小公倍数15，25，3021，35，25。12，16，2015的倍数有：15，30，45，60，75，90，105，120，135。150。25的倍数有：25，50，75，100，125，150。30的倍数有：30，60，90，120，150。15，25，30的最小公倍数是：15015，25，3053，5，631，5，215，25，30的最小公倍数：53152=15021的倍数有：21，42，63，84，105，126,147,169,189.。35的倍数有：35，70，105，140，175，210，245，280。25的倍数有：25，50，75，100，125，150，175，200。21，35，25的最小公倍数是：21352573525531521，35，25的最小公倍数：75315=525525121620434512，16，20的最小公倍数有：4345=240求几个数的最小公倍数的方法；用短除法来算。求下面各数的最小公倍数15，25，3021，35，25。121、有一包糖果，如果每6颗一份或10颗一份都正好分完，这包糖果至少有多少颗？这就是求6与10的最小公倍数。610235最小公倍数是：235=30答这包糖果至少有：30颗。2、六（2）班同学为表演节目用42朵红花和36朵黄花扎成花束，要求每束里红花朵数都相同，黄花的朵数也都相同，且所有的花正好分完而没有剩余。最多可以扎多少束花？每束花最少有几朵？4236676答：最多可扎6束，每束花最少有：7+6=13朵3、小红的妈妈工作4天休息1天，爸爸工作5天体息1天，今天爸爸妈妈同时休息，至少要多少天后，小红爸爸妈妈又同时休息？5与6的最小公倍数：30天。4+1=5，5+1=61、有一包糖果，如果每6颗一份或10颗一份都正好分完，这包糖学习正负数：写出下面各正负数。北京气温是：零上20度，上海的气温是：23度，哈尔滨的气温是零下7度。+20+237。本次期中考试，生1：98分，生2：90分，生3：85分，生4：93，生5：100分，生6：92分，以平均分为0，高于平均分的为正，低于平均分的为负。请同学们写出这六位同学的正负数。平均分：（98+90+85+93+100+92）6=5586=935-3-807-1练一练。1、用正、负数把公交车上、下车的人数填写在下表中第四个问题第四个问题学习正负数：写出下面各正负数。北京气温是：零上20度，一中路站：上车8人，下车5人。人民小学站：上车4人，下车0人。河头巷站：上车6人，下车1人。实验小学站：上车10人，下车2人。二中站：上车3人，下车9人。8-5406-110-23-9到二中站后车上还有到二中站后车上还有多少人？多少人？（8+4+6+10+3）+（-5-0-1-2-9）=3117=14（人）比较下面各数的大小比较下面各数的大小：5，9，7。12，1,0,1，2.129510127。721015912负数绝对值越大的数就越小，绝对值越小的数就越大。负数绝对值越大的数就越小，绝对值越小的数就越大。一中路站：上车8人，下车5人。人民小学站：上车4人，下车0人小数、分数、百分数各比小数、分数、百分数各比。数的认识（二）：数的认识（二）：小数的意义小数的意义：把单位“1”平均分成10份，100份，1000份。表示这样的一份就用十分之一，同样百分之一，千分之一。这样的数就可以用：0.1，0.01，0.001等。分数的意义分数的意义(1)、单位”1”的意义：表示一个物体，一个计量单位，一些物体组成的整体称为单位“1”（2）分数的意义：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数。如：百分数的意义：百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。叫百分数，也叫百分率。如：25%，12.5%,0.24%.比的意义比的意义:两数相除就叫两数的比.如:2:3.练一练练一练:P68页,第1、2、3题.小数小数,分数分数,百分数百分数,比之间的关系比之间的关系都是把单位“1”平均分成若干等份的数平均分成10份，100份。平均分成若干份同，表示一份或几份。都是表示两个数之间的关第。都不带单位。表示一个数是另一个的百分之几的数表示两数相除的关系。小数、分数、百分数各比。数的认识（二）：小数的意义：把单位“1、小数的基本性质是、小数的基本性质是：小数点末尾添上小数点末尾添上“0”或去掉或去掉“0”，小数的大小不变。，小数的大小不变。把下面各小数改成两位小数，大小不变。并说说是依据什么？12.2000=0.0200=10.1=2.5=12.200.0210.102.502、把下面分数进行化简、把下面分数进行化简.并说说依据什么进行化简的。并说说依据什么进行化简的。=分数的基本性质：分子与分母同时除以或乘以相同的数（分数的基本性质：分子与分母同时除以或乘以相同的数（0除外）分数值不变。除外）分数值不变。3、把下面分数化同相同分母的分数、把下面分数化同相同分母的分数=4、填空，并说明理由、填空，并说明理由0.25=()=()%=(）（)=()()()（）=（）=（）（）=（）/（）=135%1/425141427201.35272027201、小数的基本性质是：小数点末尾添上“0”或去掉“0”，小数分数分数,小数小数,百分数百分数三者之间的互化分数小数百分数去掉百分号,小数点向左移动两位.小数点向右移动两位,添上百分号把百分数写成分数的形式,然后约分成最简分数把分数化成小数,然后按小数化成百分数的方法进行互化.看小数后面有几位数,就在1的后面添上几个0做分母,去掉小数点后的数做分子,然后进行约分,约成最简分数.用分子除以分母就得到小数.分数,除法,比三者的互化分数比比分子做比的前项,分母做比的后项比的前项做分子,比的后项做分母.除法比的前项做被除数,比的后项做除数被除数做比的前项,除数做比的后项被除数做分子,除数做分母分子做被除数,分母做除数b/a=ba=ba分数,小数,百分数三者之间的互化分数小数百分数去掉1、填空。7212=（）1.2=6()=0.72()=()2=()36=()7.210.1212216商不变的性质:被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数(0除外)商不变.2、化简下面各比=0.5611/2吨750千克=3、求比值3/41/2=0.46=0.120.2=2吨250千克=比的基本性质：比的前项与后项同时乘以或除以同一个数（0除外）比值不弯。练一练两个数相除的商是80，如果被除数扩大2倍，同时除数也缩小2倍，商是多少？9:105:75:42:33/21150.681、填空。7212=（）1.2=6()=是一个比，它的前是一个比，它的前后项是最大公约数后项是最大公约数为为1 1的两个整数。的两个整数。根据比的基本性质根据比的基本性质（也可用除法）（也可用除法）化简比化简比是一个商，可以是是一个商，可以是整数，小数或分数整数，小数或分数根据比值的意义，用除法根据比值的意义，用除法（或写成分数形式约分）（或写成分数形式约分）求比值求比值结结 果果方方 法法求比值和化简比的比较求比值和化简比的比较是一个比，它的前后项是最大公约数为1的两个整数。根据比的基本练习练习1、填空35=（）（5）=6（）=（）%一艘轮船向东行驶500千米，记作：+500千米，那么，-300千米表示：（）2、计算、计算（1）、小红买了72个苹果，48个梨，苹果与梨的比是多少？梨与苹果的比是多少？（2）、六年段共有91人，周末参加劳动，将人数按5：8分成校内劳动与校处劳动，那么校内与校外各分配多少人？（3）、一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小4倍，分数值等于24，这个最简分数是多少？（4）、把25克的盐溶入15克的水中，盐水的含盐率是百分之几？找规律填数90%，0.8,7/10，六成，（），（），（），（）。，1/8，（），（），（）。39251060轮船向西行驶300千米72:48=3:248:72=2:35+8=13915/13=35（人）918/13=56（人）24/1=（244）/（14）=6/425/（25+15）=25/40=0.625=62.5%50%0.43/10二成1/161/321/64练习1、填空35=（）（5）=6（按从大到小的顺序排列。29万，1亿，3千，3680，3608，3086，3068，30086，30608。1.23,0.99,9.02,12.01,45%,132%,0.78,0.098,0.98%.2/23,12/23,45/23,15/23,23/235/12,5/23,5/13,5/7,5/6,5/247/10千克,1/2吨,40000毫克,5千克,5/8吨.780克,56000毫克.整数比较大小:从高位比起,高位上的数大,这个数就大,以此类推.数位多的比数位少的大.小数比较大小:先比整数部分,再比较小数部分.高位数大的数就大同分母分数比较:分母相同,分子大的分数就大.同分子分数比较:分母上的分数反而大.单位不同的数进行比较:要把单位化成相同后再进行比较.1亿29万306083008636803608308630683千12.019.02132%1.230.990.7845%0.0980.98%5/8吨1/2吨5千克7/10千克780克56000毫克40000毫克45/2323/2315/2312/232/235/65/75/125/135/235/24按从大到小的顺序排列。29万，1亿，3千，3680，3608数的认识：（三）、数的认识：（三）、常见的量常见的量：1、长度单位有：、长度单位有：千米，米，分米，厘米，毫米。1千米=1000米，1米=10分米。1分米=10厘米1厘米=10毫米2、重量单位有：、重量单位有：吨，千克，克、毫克。1吨=1000千克。1千克=1000克。3、面积单位有；、面积单位有；平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米4、体积单位有：、体积单位有：立方米，立方分米，立方厘米，立方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米5、容积单位有：、容积单位有：升，毫升。1升=1000毫升6、体积与容积的关系：、体积与容积的关系：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1立方分米=1000毫升1克=1000毫克数的认识：（三）、常见的量：1、长度单位7、时间单位有：、时间单位有：世纪，年，季度，月，旬，周，天，时，分，秒。1世纪=100年，1年=4季度1年=12个月1月=3旬1月=4周。1周=7天1天=24时1时=60分1分=60秒一年平年：365天润年：366天。一般年份数是一般年份数是4的倍数，就是润年，整百，整千的倍数，就是润年，整百，整千年是年是400倍数就是润年。倍数就是润年。月大月有：特殊月有：小月有：1，3，5，7，8，10，腊。(31天）4，6，9，11月，（30天）2月平年28天润年29天8、人民币单位有：元，角，分。1元=10角1角=10分1、填一填：、填一填：3元5分=（）元，250角=（）元，3时20分=（）分3.05252001时=()分3.65千米=()米,4000000厘米=()千米843650405平方米50平方分米=（）平方米5.57、时间单位有：世纪，年，季度，月，旬，周，天，时，分，秒。1日=()时,2时15分=()时,6.05千米=()千米()米2.08千克=()千克()克,3吨40千克=()千克4500平方米=()公顷.5.78立方米=()立方分米.2350毫升=()升2立方分米80立方厘米=()立方分米.4.08公顷=()平方米.422.2565028030400.4557802.32.8408002、某停车场1小时内收费9.50元,超过1小时,每0.5小时收费2.50元,李叔叔交了14.5元,他在停车场停了多长时间?14.50-9.50=5(元).52.5=2(个0.5小时)1+1=2(小时)答:他在停车场停了2小时.3、在括号里填上合适的单位、在括号里填上合适的单位(1)、王英身高1.65().(2)、一枝钢笔长（）。（）、一辆货车载重量是5（）。（4）、长江长6300（）。（5）、课间休憩10（）。（6）、东北虎体重达320（）（7）、冰箱容积有240（）。（8）、足球场内面积有7500（）（9）、北京到上海的铁路长约146（）。（10）、刘翔的110米栏成绩约13（）米分米分米吨千米分钟千克升平方米千米秒1日=()时,2时15分=()改写改写高级单位低级单位高级单位数对应的进率=低级单位数化成聚成低级单位数对应的进率=高级单位数单名数的改写成复名数：单名数中的整数部分就是复名数中高级单位的数，单名数中单名数的改写成复名数：单名数中的整数部分就是复名数中高级单位的数，单名数中小数部分的数乘以相应的进率，得到的数就是复名数中低级的单位数。小数部分的数乘以相应的进率，得到的数就是复名数中低级的单位数。复名数的改写成单名数：一般是把比单名数单位小的数除以相应的进率得到的数就是复名数的改写成单名数：一般是把比单名数单位小的数除以相应的进率得到的数就是小数部分，跟单名数单位一样的就是整数部分。小数部分，跟单名数单位一样的就是整数部分。如：2千米50米=（2.05）千米，2千米就是整数部分，50米聚成千米就是小数部分。如：4.75千克=(4)千克(750)克.整数4就是复名数中的高级单位数,而小数0.75千克就要乘以进率1000得到750克.就是复名数中的低级单位数.改写高级单位低级单位高级单位数对应的进率=低级单位数化成二、数的运算：二、数的运算：见P70页主题图。看图提出问题。第一幅图第一幅图：1、两个同学一共折了多少只纸鹤？2、还要折多少只纸鹤？1、求和：39+26=65（只）2、求差：120-39-26=55（只），也可以用：120-（39+26）=55（只）。第二幅图第二幅图：求积：52X1.5=78(元)求52个1.5是多少?第三幅图第三幅图:1、捆扎礼品盒用多少米彩带？2、扎蝴蝶结用多少米彩带？3、一共用去多少米彩带？4、还剩下多少米彩带？18X=6（米）18X=9（米）18X（+）=15（米）18-18X（+）=18-15=3（米）18X（1）=18X=3（米）第四幅图：第四幅图：每个小组有多少人？上面这四种方法都是求一个数的几分之几是多少？都用乘法计算。求一个数的几分之几是多少？都用乘法计算。就是把一个数平均分成几份，一份是多少？用除法计算。用除法计算。484=12（人）（一）、各种运算的意义（一）、各种运算的意义：二、数的运算：见P70页主题图。看图提出问题。第一幅图：1、同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好，在我们的生活中经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决了。在小学阶段我们学习过加，减，乘，除几种运算，在生活中哪些地方用到乘法运算？其它运算呢？师生总结：1、乘法、乘法：（1）、求几个几是多少？（2）、求一个数的几倍是多少？（3）、求一个数的几分之几或百分之几是多少？（4）、求有些图形的面积，体积，周长等。2、除法：、除法：（1）、把一个数平均分成若干分，求一分的数。（2）、求一个数里有几个另一个数；（3）、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。3、加法：、加法：（1）、把两个数合并成一个数。（2）、加法是减法的逆运算。4、减法：、减法：（1）、求剩余数，（2）、比多或比少，（3）、减法是加法的逆运算。加减法，乘除法之间的关系：加减法，乘除法之间的关系：1、12+34=（）根据这个算式写出两个减法算式。464612=34，4634=12。2、12X6=72。根据这个版式写出两个除法算式。7212=6，726=12。加法与减法的关系是：互为逆运算。乘法与除法的关系是：也是互为逆运算。加法与减法的关系是：互为逆运算。乘法与除法的关系是：也是互为逆运算。同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好，在计算下面各题：并说说各式子的意义计算下面各题：并说说各式子的意义+=1675%=50%=7=320%=6=0.25X40%=+50%=25%=26X=6330%=125%X8=+=10X32%=4.5X2.6=11726=2、根据45X26=1170，直接写出下面各题的得数。450X2.6=1.174.5=0.45X26=11.72.6=45X0.26=117026=4.5X0.26=11.70.45=计算下面各题：并说说各式子的意义+=1675%=50写出加法，减法，乘法，除法各部分之间的关系加数+加数=和。一个加数=和另一个加数被减数减数=差。被减数=减数+差。减数=被减数差因数X因数=积一个因数=积另一个因数被除法除数=商被除数=除数X商除数=被除数商解下列方程。解下列方程。12x=9625%x=0.85x44%=4.48x1.6=4.86x+2x3x=110 x=1/2X+8/3=13x+1/2x=150.2x+1.8x=78解：解：解：解：解：解：解：解：解：8x=4.8+1.6X=9612X=8X=0.8525%X=3.4x=4.4X44%X=1.936X=6.48X=0.85x=1X=0.2X=101/2X=20X=138/3X=10X=15X=15X2/3X=102x=78X=39写出加法，减法，乘法，除法各部分之间的关系加数+加数=和。一数的运算：（二）、数的运算：（二）、估算：估算：19X3139X192035098X89101X982019872189210X516349148624302X99836X572、张老师带了、张老师带了600元钱去买元钱去买20个同样的小排球，到商店一看，排球的价格有个同样的小排球，到商店一看，排球的价格有53元一个的，有元一个的，有28元一个的，元一个的，还有还有32元一个的，张老师可以买哪一种排球？元一个的，张老师可以买哪一种排球？3、3270千克雪梨需要装箱运输，每千克雪梨需要装箱运输，每80千克装一箱，大约需要多少个箱？千克装一箱，大约需要多少个箱？4、学校组织学生看电影，东方电影院能容纳学校组织学生看电影，东方电影院能容纳175人，希望影院能容纳人，希望影院能容纳240人人（1）、估一估应该去哪个影院看电影？（）、估一估应该去哪个影院看电影？（2）、估一估六年级大约有多少人？并说说估的方法。）、估一估六年级大约有多少人？并说说估的方法。20X531000元20X28600元（大估）20X32600元（小估）答：应买28元一个的小徘球。32708032808041个个答；大约需要41个箱。（1）、30X6=180（人）175人，应去希望影院。（2）、32+33+32+38+36+3730+30+30+40+40+40210（人）数的运算：（二）、估算：19X31数的运算（三）、计算与运用。数的运算（三）、计算与运用。1、先算一算，再说一说怎么算的。35+416=51.734.8=1258=1.252.4=710182=48612=+=45.3+1.46=54.720.6=整数加法法则整数加法法则:相同数位对齐相同数位对齐,从个位加起从个位加起,满十向前一位进一满十向前一位进一.整数减法法则整数减法法则:相同数位对齐相同数位对齐,从个位减起从个位减起,不够减不够减,就向前一位退一做十就向前一位退一做十,再减再减.小数加法法则小数加法法则:相同数位对齐相同数位对齐,小数点对齐小数点对齐,从最低位加起，满十向前一位进一。从最低位加起，满十向前一位进一。小数减法法则：小数减法法则：相同数位对齐，小数点对齐，从最低位减起，不够减就向前一位相同数位对齐，小数点对齐，从最低位减起，不够减就向前一位退一做十，再减。退一做十，再减。整数除法法则整数除法法则：先看除数有几位数，就从被除数中从高位数出几位，不够除就再数先看除数有几位数，就从被除数中从高位数出几位，不够除就再数出一位，商在哪一位，就把商写在被除数的哪一位上面。以此类推，出一位，商在哪一位，就把商写在被除数的哪一位上面。以此类推，直到除完为止。除不完的一般保留二位小数。直到除完为止。除不完的一般保留二位小数。数的运算（三）、计算与运用。1、先算一算，再说一说怎么算的。小数除法法则：小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把除数的中的小数点向右移动几位，使除数变为整数，接着，把被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后用整数除法的法则进行计算，最后，商的小数对要与被除数的小数点对齐。分数乘法法则分数乘法法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，然后再乘。分数除法法则分数除法法则：一个分数除以另一个分数，等于这个分数乘以另一个分数的倒数。能约分的要约成最简分数。整数乘法法则：整数乘法法则：末位对齐，从最低位乘起。小数乘法法则：小数乘法法则：末位对齐，从最低位乘起，看因数中有几位小数就从积的最右边起向左数出几位小数，点上小数点。什么叫倒数：两数相乘的积是1，这两个数就互为倒数。求倒数的方法是：分子分母掉换位置。同分母分数加减法法则：分母不变，分子相加（减）。异分母分数加减法法则：异分母分数加减法法则：先通分，然后按同分母分数加减法法则进行计算。练一练：P73页，巩固与应用：1、2、3题。小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把除数的中的小数点向右1、计算下列各题，并说一说计算顺序。、计算下列各题，并说一说计算顺序。（7.5+2.5)0.25710-18X45.418+122.25X1.8+1.25X0.1821-(+)36=100.25=40=710-72=638=0.3+12=12.3=1.8X(2.25+0,125)=1.8X2.375=4.275=2=1-X36=X36=6四则混合运算法则四则混合运算法则:碰到四则混合题,找找括号在哪里,先小后中来脱掉;如果没有括号的,先乘除来后加减.练一练练一练,P74页页;第第4题题1、计算下列各题，并说一说计算顺序。（7.5+2.5)数数的运算：（四）、运算律的运算：（四）、运算律复习运算定律数的运算：（四）、运算律27482748275212513125138=1296=1625=2700=13000(1)我们学过的运算律有哪些？与同桌说一我们学过的运算律有哪些？与同桌说一说说.(2)这些运算律用字母怎么表示？请你写一写这些运算律用字母怎么表示？请你写一写.比一比三四组计算：一二组计算：27482748加法结合律加法结合律：加法交换律加法交换律:加法运算律加法运算律减法的性质：减法的性质：减法运算律减法运算律乘法交换律：乘法交换律：乘法结合律乘法结合律：乘法分配律乘法分配律:乘法运算律乘法运算律除法的性质除法的性质:除法运算律除法运算律a+b=b+a(ab)c=a(bc)ab=ba(ab)c=a(bc)(ab)c=acbcabc=a(bc)abc=a(bc)加法结合律：加法交换律:加法运算律减法的性质：减法运算律乘列式54例：一共有多少个？面积是多少？453列式列式可以是可以是（53）4也可以是也可以是5434用多种方式验证这些运算律。（23）7=2（37）或45可以采用举例、画图等多种方式进行验证可以采用举例、画图等多种方式进行验证。列式54例：一共有多少个？面积是多少？453列式45+26=26+2356=56122+（78+45）=（+）+457254=7（）4567+4533=（+）451、口答：在里填上合适的数，在里填上运算符号。并说一说运用了什么运算律？4523122782546733加法交换律加法交换律乘法交换律乘法交换律加法结合律加法结合律乘法结合律乘法结合律乘法分配律乘法分配律45+26=26+1、口答：在里填上合适的数，在里填上25(2.38)+42 42 588412.50.250.73.94.36.110.186-0.1869839在计算过程中，整数运算定律对于在计算过程中，整数运算定律对于小数、分数同样适用，这就是数学知识小数、分数同样适用，这就是数学知识在应用中的相同性。在应用中的相同性。7.5+2.532+25(2.38)+4258841983929839=10039-239（100-2）39=10039-239100983929839=10039-239（100-2）3、比一比、算一算：125（808）125（808）=125808=125808=100008=100008=80000=80000 =12580=1258012581258=10000=1000010001000=11000=11000 错误分析：错误分析：125(808)=125801258=125801258=100001000=100001000=10000000=10000000 125(808)=12580=125808 8=10000=100008 8=10008=10008 3、比一比、算一算：=125808=12580125两种水果各买两种水果各买4箱，箱，共需要多少元？共需要多少元？方法一：方法一：264+744 =104+296 =400（元）（元）方法二：方法二：（26+74）4 =1004 =400（元）（元）答：共需答：共需400元。元。两种水果各买4箱，共需要多少元？方法一：通过这节课的学习同学们有什么收获？温馨提示：要注意先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时,一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。要思考不能盲目乱用否则就会出现各种错误。通过这节课的学习同学们有什么收获？课堂总结温馨提示：128-56-44159（5938）减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和。以从这个数里减去这两个数的和。abc=a(b+c)128(5644)1281002815959381003862计算：128-56-44159（5938）减法的性质4、当个小法官：判断下面的话是否正确。在65+3576中先算65+35简便些。（）1014646=10046。（）1348=125+98。（）25（404）=2540+254。（）350507=350（507）。（）1257+3125=125（7+3）。（）4、当个小法官：判断下面的话是否正确。81045263042在计算时，有时可以将两个除数合并成一个除数，或将一个除数拆成两个除数，计算比较简便abc=a(bc)810(452)810909630(76)6307690615计算：81045263042在计算时，有时可以课本79页巩固与应用第2、3题。课本79页巩固与应用第2、3题。作业数的运算：（五）、计算的应用题数的运算：（五）、计算的应用题（一）、整数，小数应用题？（一）、整数，小数应用题？例1、某农具厂制造镰刀64.80把，原计划1.8天完成，实际每天多制造7.2把。实际几天就完成任务？例2、某机械厂原计划五月份生产零件18600个，结果提前4天不仅完成了任务，还比原计划多生产30个，实际每天生产零件多少个？例3、从甲地租车运62吨木料到乙地，大卡车每次可运10吨，运费200元，小卡每次可运4吨，运费95元，怎样租车最划算，需付租车费多少元？计划一天做的：64.81.8=36（把）。实际一天做的：36+7.2=43.2（把）实际几天完成任务：64.843.2=1.5（天）（18600+30）（314）=1863027=690（个）1、都用大车：6210=7辆200X7=1400元2、都用小车：62416辆95X16=1536元。3、6210=5辆。12吨124=3辆。200X5=1000元。95X3=285元1000+285=1285元。-第三种最便宜。租车，租船问题。租车，租船问题。数的运算：（五）、计算的应用题（一）、整数，小数应用题？例1例4、2台织布机3时可织布108米同，照这样计算，8台同样的织布机9时能织布多少米？方法一：方法一：1082389=54389=1889=1296（米）（米）方法二：方法二：108（23）（89）=108672=1872=1296（米）（米）归一应用题。关键找到单一量。归一应用题。关键找到单一量。例5、小明在期中考试中语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，如果再加上历史分数，则平均分下降了2分，小明期中考试历史考了多少分？（922）X492X3=360-276=84分平均数=总数总份数例6、有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的平均数是21，甲、丙两数的平均数是22.5,乙、丙两数的平均数是24，求甲、乙、丙三个数各是多少？甲+乙:21X2=42甲+丙:22.5X2=45乙+丙:24X2=48甲+乙+丙:(42+45+48)2=1352=67.5丙:67.542=25.5乙:67.545=22.5甲:67.548=19.5例4、2台织布机3时可织布108米同，照这样计算，8台同样的（二）、分数、百分数、比的应用题。（二）、分数、百分数、比的应用题。1、一件商品200元，降价1/5后，又涨价1/5，这件商品现在的价格是多少元？2、用一根36厘米的铁围成一个长方形长与宽的比是5：4，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？围成的长方形的面积是多少平方厘米？3、希望小学有男生450人，女生人数是男生的10/9倍，男生人数比女生少百分之几？200（11/5）（1+1/5）=1606/5=192元。元。求一个数的几分之几是多少？5+4=9362=18184/9=8CM185/9=10CM365/92=10CM364/92=8CM108=80（平方厘米）（平方厘米）45010/9=500人人求长方形的面积，必须要求长方形的面积，必须要有长和宽这两个条件。长有长和宽这两个条件。长和宽通过按比例分配求出。和宽通过按比例分配求出。（500450）500=50500=10%求比一个数多（或少）百分之几的数。4、修一条公路，第一周修了全长的1/6，第二周修了全长的1/4，还剩350米没修，这条公路全长多少米？画出线段图：画出线段图：全长X1-（1/6+1/4）=剩下的。关系式：关系式：解设：这条公路全长为x米。1-(1/6+1/4)x=350X=350X=600350米全长（二）、分数、百分数、比的应用题。1、一件商品200元，降价5、老师买了一份车险，保金是50万元，保期是1年，保率是0.66%，老师要交多少保费。7、甲、乙两个工程队合修一段路，甲单独修，12天可以修完，乙队先单独修8天完成了全部工程的1/3，余下的两队合修，还要几天可以修完。？乙队：81/3=24天。（1-1/3）（1/12+1/24）=2/33/24=2/324/3=5（天）（天）工程应用题。工程应用题。8、老师盖房，要倒水泥板，倒水泥的石子、沙子、水泥是按7：4：2的比例混合的，现在倒26吨的水泥板，老师要准备多少石子，沙子和水泥？500000X0.66%X1=3300(元)保费保费=保金保金X保率保率X时间时间.6、妈妈买了2000元的国家债券,定期3年,若年利率按3.14%计算,到期时,妈妈可以取回多少元2000X3.14%X3=188.4(元)2000+188.4=2188.4(元).利息利息=本金本金X利率利率X时间时间.7+4+2=1326X7/13=14（吨）石子：沙子：26X4/13=8吨水泥：26X2/13=4吨按比例分配应用题。按比例分配应用题。工作总量=工作效率X工作时间5、老师买了一份车险，保金是50万元，保期是1年，保率是0.1、一个数是另一个数的几分之几（百分之几）？3、一个数的几分之几（百分之几）是多少？4、已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。5、比的应用题。2、一个数比别一个数多（或少）几分之几（或百分之几）分数、百分数、比的应用题一个数另一个数=几分之几（百分之几）相差数标准量=多（或少）几分之几（或多或少百分之几）一个数几分之几（百分之几）=要求的量。单位“1”的量几分之几（百分之几）=已知量。（1）、把比的应用题化成分数（百分数）应用题的方法来算。（2）、按比例分配应用题：1、先算出总分数。2、求出每份数占总数的几分之几。3、求出每年份数。1、一个数是另一个数的几分之几（百分之几）？3、一个数的几分字母表示数的作用字母表示数的作用字母表示数时书写的注意事项字母表示数时书写的注意事项用式子表示数量关系、运算定律、用式子表示数量关系、运算定律、计算公式计算公式用语言叙述一个代数式所表示的数量关系用语言叙述一个代数式所表示的数量关系求代数式的值求代数式的值1、简洁。2、把特殊性用一般性代表。（1）、纯字母相乘时可以省略乘号。（2）、当数字与字母相乘时，可以省略乘号还要把数字写在字母的前面。A+b=b+aA+b+c=a+(b+c)Ab=baAbc=a(bc)a(b+c+=ab+bca-b-c=a-(b+c)abc=a(bc)C=(a+b)X2S=abC=4aS=aS=ah2S=ahS=(a+b)h2C=d=2rS=rS=2(ab+bh+ah)S=6aV=abhV=a运算律计算公式计算公式S=vt,代数初步：（一）、用字母表示数。代数初步：（一）、用字母表示数。字母表示数的作用字母表示数时书写的注意事项用式子表示数1、填一填填一填（1）、比X少25的数是（）。（2）、n的5倍与m的差是（）（3）、一种衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（）元。（4）、原价a元的产品打八折后的价钱是（）元。2、大客车每时行驶a千米。一辆小车每小时行驶b千米。两车分别从A。B两地同时出发，相向而行，经过2.5时相遇（1）、两地间的距离是多少？（2）、当a=45，b=60时，求两地间的距离。3、下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形、圆形的周长和面积。r4、摆正方形。4710(1)、你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。（2）、如果摆100个正方形，需要多少根小棒？x-255n-m2a+680%a2.5(a+b)2.5X(45+60)=2.5X105=262.5(千米）C=2rS=r3n+13X100+1=301(根）根）S=4r正方形正方形圆形圆形C=8r1、填一填（1）、比X少25的数是（代数初步：（二）、方程代数初步：（二）、方程1、什么叫方程含有未知数的等式就叫做方程。例如说明：2、解方程的方法有（1）、利用等式的性质（2）、关系式。等式的性质：等式的两边同时加上（减去，乘以，除以）同一个数，等式依然成立。3、解下列方程。用等式的性质来解。9x1.8x=5.44/5x+6/5x=2515x=6x+2x=12.640%x=4.212+x=252x5=154x1.6x=36代数初步：（二）、方程1、什么叫方程含有未知数的等式就叫做方应用题：（三）、列方程解应用题。应用题：（三）、列方程解应用题。例例1、猎豹是世界上跑得最快的动物，它奔跑时速度能达到每小时、猎豹是世界上跑得最快的动物，它奔跑时速度能达到每小时110KM，比大象速度的，比大象速度的2倍还要多倍还要多30KM，大象最快能达到每小时多少千米？（用方程解）大象最快能达到每小时多少千米？（用方程解）例2、1/6比一个数的1/8少1/4，求这个数？例3、一个数的1/3与它的3/4的和等于52，求这个数。例4、买一个文具盒和5支铅笔，共用去30元，文具盒的价钱是每支铅笔的25倍，每支铅笔多少元？数量关系式数量关系式大象的速度X2+30=猎豹的速度豹的速度解设：大象的速度为x千米。2x+30=110X=(11030)2X=40验算：把x的值代入方程，看左右两边的答案是否相等，相等就说明x的值是对的。不等就说明x的值是错的。解设：这个数为X。数量关系式数量关系式：一个数X1/81/4=1/6X-=X=(+)X=10/3数量关系式数量关系式一个数X（1/3+3/4）=52解设：这个数为x（1/3+3/4）x=52X=52(1/3+3/4)X=48数量关系式：文具盒的价钱+5支铅笔的价钱=30元。解设：每支铅笔x元。25x+5x=3030 x=30X=1应用题：（三）、列方程解应用题。例1、猎豹是世界上跑得最快的例5、果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进橘子箱数的4/5，商店购进了多少箱橘子？例例6、小刚和小强一共收集了、小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍。小刚、小强各收集了多少枚邮票？倍。小刚、小强各收集了多少枚邮票？例例7、小明家和小刚家相距、小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，小明每分走米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，小明每分走75米，小刚每分走米，小刚每分走80米，米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？两人同时从家出发，多长时间后能相遇？P82:第6、7、8、9题。解设：商店购进了箱橘子。x=20X=204/5X=20X5/4X=25解设：小刚为x枚。3x+x=1284x=128X=1284X=32小强的枚数：3X32=96（枚）解设：x小时后能相遇。（75+80）x=1240155x=1240X=1240155X=8例5、果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进橘子箱数的4看图列方程，并求出方程的解。看图列方程，并求出方程的解。1、杨树柳树X棵X棵X棵共780棵2、去年今年X吨375吨增加25%已经修了780千米还剩全长的7/20全长x千米3、4、P82页，巩固与应用。第6题。x+2x=7803x=780X=7803X=260(1+25%)x=375X=3751.25X=300解：解：解：（17/20）x=780X=78013/20X=1200看图列方程，并求出方程的解。1、杨树X棵X棵X棵共780棵2代数初步：代数初步：(三）正比例，反比例三）正比例，反比例。1、正比、正比例的量例的量：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的比值是一个定值。所以这两个量就成正比例。2、反比、反比例的量：例的量：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的乘积是一个定值。所以这两个量就成反比例。3、举例说明正、反比例的生活实例。、举例说明正、反比例的生活实例。一辆汽车在高速上行驶，速度保持在100千米/小时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。（1）、可以列表。200300400500。（2）、用式子表示：(3)、可以画图：=100=k(一定）一定）代数初步：(三）正比例，反比例。1、正比例的量：两个相关联的1234567时间/时路程/千米0100200300400500600700123反比例：举生活中的例子。上海到北京有1440千米远，如果坐动车要8小时，坐火车要12小时，如果坐小车要16坐小时，如果坐飞机只要4小时，而坐客车却要24小时。（1）、列表（2）、用式子Vt=1440 xy=k(定值）(3)、画图：速度。千米时间：小时0481216202460120180240300360练习：P64页巩固与应用：1、2、3、4、5题反比例：举生活中的例子。上海到北京有1440千米远，如果坐动90 60 =1.59060=1.5比和比例的计算运用：六：（二）、比例尺计算运用：六：（二）、比例尺1、什么是比例尺：、什么是比例尺：比例尺=图上跟离实际距离=例例1：在一张平面图上的比例尺是：在一张平面图上的比例尺是：1：600000。（1）、量得图上距离是2厘米，实际距离是多少千米？（2）、实际长是90千米，在图上应画多长？2、比例尺的分类：、比例尺的分类：按大小分按大小分：按类形分：按类形分：放大比例尺缩小比例尺数值比例尺线段比例尺例2、有一种零件画在图纸上是25厘米，代表实际的5毫米。这张图的比例尺是多少？例3、一幅图的比例尺如：2000米天安门广场在这张图上的长是5厘米，宽是2厘米，天安门广场实际多大？21/600000=2X600000=1200000厘米=12千米9000000X1/600000=15厘米250：5=50：15x=42000 x=5X500 x=25002y=42000y=2X500y=10002500X1000=2500000平方米=250（公倾）计算运用：六：（二）、比例尺1、什么是比例尺：比例尺=图上跟代数初步：（代数初步：（4）、探索规律）、探索规律把乘法表填完整，并把你发现的规律和同学进行交流。我们一起找一找生活中存在的数学规律，与同学分享。1234代数初步：（4）、探索规律把乘法表填完整，并把你发现的规律和一、图形的认识与测量：一、图形的认识与测量：平面图形的认识：平面图形的认识：1 1、直线、射线、线段的比较、直线、射线、线段的比较2 2、同一平面内两条直线的位置关系的比较、同一平面内两条直线的位置关系的比较3 3、角的分类、角的分类 4 4、三角形、三角形一、图形的认识与测量：平面图形的认识：1、直线、射
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