平面直角坐标系点的坐标特点完整版培训课件

y5-5-2-3-4-12431-66-55-3-44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限P(-3,2)原点原点注：坐标轴上的点不属于任何象限注：坐标轴上的点不属于任何象限1平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024活动活动1：在直角坐标系中描出下列各点：在直角坐标系中描出下列各点：A（3,2）B（3,-2）C（-3,2）D（-3,-2）E（0,4）F（0,-4）G（4,0）H（-4,0）（-3，-2）D3142-2-4-1-301234-4-3-2-1x横轴横轴y y纵轴纵轴（-3，2）CB（3，-2）A（3，2）EFGH每一个象限内的点的坐标在符号上每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？有何特点？坐标轴上点的坐标有什坐标轴上点的坐标有什么特点么特点?2平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限+在第二象限在第二象限-+在第三象限在第三象限-在第四象限在第四象限+-在在x x轴上轴上在正半轴上在正半轴上+0 0在负半轴上在负半轴上-0 0在在y y轴上轴上在正半轴上在正半轴上0 0+在负半轴上在负半轴上0 0-原原 点点0 00 0观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表：3平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024第一、二、三、四象限内的坐标的第一、二、三、四象限内的坐标的符号分别是符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-)坐标轴上的点坐标特点：坐标轴上的点坐标特点：横轴上的点的纵坐标为横轴上的点的纵坐标为,表示为表示为（x x，0 0）纵轴上的点的横坐标为纵轴上的点的横坐标为.表示为表示为（0 0，y)y)原点的坐标为原点的坐标为(0,0)(0,0)象限中点的坐标符号的特点：象限中点的坐标符号的特点：4平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/20245-5-2-4-1241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴平面直角坐标系平面直角坐标系(,)(,)(,)(,)(0,)(0,)(,0)(,0)5平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024C(3,4)C(3,4)A(4,-2)A(4,-2)B(0,3)B(0,3)D(-4,-3)D(-4,-3)E(-2,0)E(-2,0)F(-4,3)F(-4,3)注注：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限分别说出下列各点在哪个分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上象限内或在哪条坐标轴上?6平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024u点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离点点A A（a a，b)b)到到x x轴的距离为轴的距离为 ，到到y y轴的距离为轴的距离为31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1例：点A（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2点B（-5,4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是5点C（-2,-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2点D（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2A例：点例：点M(-8,12)M(-8,12)到到x x轴的距离是轴的距离是_,_,到到y y轴的距离是轴的距离是_._.12128 87平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024BCDAxy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11点点A A与点与点D D关于关于X X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A A与点与点B B关于关于Y Y轴对称轴对称 纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A A与点与点C C关于原点对称关于原点对称 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标 均互为相反数均互为相反数u平面直角坐标系中对称点的坐标特征平面直角坐标系中对称点的坐标特征8平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/202412345-4-3-2-1OXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,-2）你能说出点你能说出点P关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗？原点的对称点坐标吗？31425-2-4-1-39平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024若设点若设点M（a,b),M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（）M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（），），M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b归纳：归纳：10平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/20245-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX（3,4）（-4，4）（4，-4）C（-6,-3）AGBE（-6,0）DK（-3,-4）J（-6,2-6,2）（4,24,2）线段、线段、E E与轴有什么位置关系？点点与轴有什么位置关系？点点的纵坐标有什么特点？点的纵坐标有什么特点？点E E点呢？点呢？线段、与轴有什么位置关系？点点的线段、与轴有什么位置关系？点点的横坐标有什么特点？横坐标有什么特点？点点点点J J呢？呢？u与坐标轴平行的直线上的点的特点与坐标轴平行的直线上的点的特点11平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024平行于平行于横轴横轴的直线上的点的的直线上的点的纵坐标纵坐标相同；相同；平行于平行于纵轴纵轴的直线上的点的的直线上的点的横坐标横坐标相同；相同；12平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024纵坐标纵坐标相同的点的连线平行相同的点的连线平行于于x轴轴；横坐标横坐标相同的点的连线平行相同的点的连线平行于于y轴轴。13平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024O11（-3，4）（-5，-2）（3，-2）（5，4）ACBDA与与D、B与与C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？A与与B，C与与D的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相同吗？为什么？xy2、写出写出平行四边平行四边形形ABCD各个顶点各个顶点的坐标。的坐标。14平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024u平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点15平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024312-2-1-3012345-4-3-2-1xy（3，3）PPa=b小结：小结：当点当点P P（a a，b b）落在一、三象）落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。限的两条坐标轴夹角平分线上时。点点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？16平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024312-2-1-3012345-4-3-2-1xyPP（-3，3）a=b小结：小结：当点当点P P（a a，b b）落在二、四象限）落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。的两条坐标轴夹角平分线上时。点点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？17平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024练一练练一练325-3-5318平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/20242.2.点点A A在在x x轴上轴上,距离原点距离原点4 4个单位长度个单位长度,则则A A点的坐标是点的坐标是 _。(4,0)(4,0)或或(-4,0)(-4,0)3.3.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。（-1.5-1.5，-2-2）1.1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对B B19平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/20246.6.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。7.7.实数实数 x x，y y满足满足 (x-1)(x-1)2 2+|y|=0+|y|=0，则点，则点 P P（x x，y y）在（）在（）.（A A）原点）原点 （B B）x x轴正半轴轴正半轴（C C）第一象限）第一象限 （D D）任意位置）任意位置5.5.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),P(a,b),且且a b 0 a b 0,则点则点P P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限a1B B4 4点到点到x x轴、轴、y y轴的距离分别是、，则点的轴的距离分别是、，则点的坐标可能为坐标可能为 。(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)20平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024（4）平面直角坐标系中有一点）平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值；点点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横坐标的绝对值；与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵坐标纵坐标都相同。都相同。与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都都相同。相同。第一、三象限夹角平分线上的点，第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。纵横坐标相等。第二、四象限夹角平分线上的点，第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相纵横坐标互为相反数反数。x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点：21平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024平面上点的坐标授课人：汪兴洋Page22平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了Page23平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024问题1你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？n解解 因为电影票上都标有“排座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来Page24平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？n解解例如，同学在第3行第4排这样教室里座位也可以用一对实数表示Page25平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐直角坐标系系.通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐坐标原原点点Page26平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024坐坐标平面内点的坐平面内点的坐标坐标平面上的点可以用一对实数来表示在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做P点的坐标.如图中的平面直角坐标系中，点P可以这样来表示：自点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上对应的坐标为3，称为点P的横坐标；在y轴上垂足对应的坐标为2，称为点P的纵坐标有序实数(3，2)，称为点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标即P（3，2）注意点（3，2）与（2，3）表示不同的两点Page27平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024平面直角坐标系内点的坐标的求法：过已知点M作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标即为点M的横坐标；过点M作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标即为点M的纵坐标，于是得点M的坐标由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法：先在x轴上找到横坐标对应的点，过此点作x轴的垂线；再在y轴上找到纵坐标对应的点，过此点作y轴的垂线，两垂线的交点即为所求Page28平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/20243、平面直角坐、平面直角坐标系的系的结构构x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如图，各象限内的点的坐标符号分别为（，）、（，）、（，）、（，）注意坐标轴上的点不属于任何象限.Page29平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024坐坐标平面内的点平面内的点P（a，b）的坐）的坐标特征：特征：Page30平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024例1在右图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？解:Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(2,3)与R(3,2)不是同一点Page31平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解:A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1)E(0,3)F(-2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零(,)(,)(,)(,)Page32平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的你能说出这句话的含义吗?Page33平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024n例例3在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：n(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？n(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？n(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反Page34平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024n例例4在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？解(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数Page35平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024n交流反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系Page36平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数Page37平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024检测反馈2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)3.填空：(1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是；(2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是Page38平面直角坐标系点的坐标特点完整版6/16/2024