平面汇交力系和平面力偶系-课件

引引引引 言言言言力系力系力系力系平面内作用在物体上力的总称（力的集合）平面内作用在物体上力的总称（力的集合）平面内作用在物体上力的总称（力的集合）平面内作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系平行力系平行力系平行力系平行力系平行力系平行力系任意力系任意力系任意力系任意力系任意力系任意力系平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系第二章第二章第二章第二章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系 2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论2-4 2-4 平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论 2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法2-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 1.1.1.1.1.1.合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法AF2F4F3F1FRF2F3F4FRFR1FR2F4F3F1FRF1AF2A 任意个共点力的合成任意个共点力的合成任意个共点力的合成任意个共点力的合成力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。两个共点力的合成两个共点力的合成两个共点力的合成两个共点力的合成力的平行四边形法则（三角形法则）力的平行四边形法则（三角形法则）力的平行四边形法则（三角形法则）力的平行四边形法则（三角形法则）结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。F FR R=F F1 1+F F2 2+F Fn n=F Fi i 合力矢合力矢合力矢合力矢F FR R与各分力矢的作图顺序无关；与各分力矢的作图顺序无关；与各分力矢的作图顺序无关；与各分力矢的作图顺序无关；各分力矢必须首尾相接；各分力矢必须首尾相接；各分力矢必须首尾相接；各分力矢必须首尾相接；合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。几点讨论：几点讨论：几点讨论：几点讨论：F2F3F4FRF1A 2.2.2.2.2.2.平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件结论：结论：结论：结论：平面汇交力系平衡的必要平面汇交力系平衡的必要平面汇交力系平衡的必要平面汇交力系平衡的必要和充分条件是，该力系的和充分条件是，该力系的和充分条件是，该力系的和充分条件是，该力系的力多边力多边力多边力多边形自行封闭。形自行封闭。形自行封闭。形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4 3.3.3.3.3.3.解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤（1 1）选研究对象；（）选研究对象；（）选研究对象；（）选研究对象；（2 2）画受力图；（）画受力图；（）画受力图；（）画受力图；（3 3）选比例尺作力多边形。）选比例尺作力多边形。）选比例尺作力多边形。）选比例尺作力多边形。先画主动力，再画约束反力先画主动力，再画约束反力先画主动力，再画约束反力先画主动力，再画约束反力2 2a a Pa aABCD例题例题例题例题1 1 1 1 已知：已知：已知：已知：P P，a a，求：求：求：求：A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2 2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3 3 3）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得例题例题例题例题2 2 2 2 运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A A端和端和端和端和B B端，端，端，端，设钢索设钢索设钢索设钢索ACBACB长为长为长为长为2 2l l，最大柔度为，最大柔度为，最大柔度为，最大柔度为h h，如略去钢索的重量及滑轮，如略去钢索的重量及滑轮，如略去钢索的重量及滑轮，如略去钢索的重量及滑轮C C沿钢沿钢沿钢沿钢索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为P P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。P Ph hl l A AC CB B解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）取滑车为研究对象）取滑车为研究对象）取滑车为研究对象）取滑车为研究对象（2 2 2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3 3 3）作力三角形）作力三角形）作力三角形）作力三角形P PC CF F1 1F F2 2 F F1 1F F2 2P P MMN NK K由此式可知，柔度由此式可知，柔度由此式可知，柔度由此式可知，柔度h h h h越大，绳的张力越小；越大，绳的张力越小；越大，绳的张力越小；越大，绳的张力越小；如果要求绳张力不超过一定值，则如果要求绳张力不超过一定值，则如果要求绳张力不超过一定值，则如果要求绳张力不超过一定值，则应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？晒被子的力学问题晒被子的力学问题2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1.1.1.1.1.1.力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解xABFF Fx xF Fy yOijF Fx xF Fy yy力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。F F2 2F F1 1F F4 4F F3 3F FR R2.2.2.2.2.2.合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）x xy ya a1 1b b1 1c c1 1e e1 1d d1 1a a2 2b b2 2c c2 2e e2 2d d2 2合力合力合力合力F FR R与各分力矢在与各分力矢在与各分力矢在与各分力矢在x x轴和轴和轴和轴和y y轴上投影轴上投影轴上投影轴上投影的关系为的关系为的关系为的关系为a a1 1e e1 1=a a1 1b b1 1+b+b1 1c c1 1+c+c1 1d d1 1+d+d1 1e e1 1a a2 2e e2 2=a a2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2d d2 2-d-d2 2e e2 2故故故故F FRxRx=F Fx1x1+F+Fx2x2+F+Fx3x3+F+Fx4x4F FRyRy=F Fy1y1+F+Fy2y2+F+Fy3y3+F+Fy4y4推广到推广到推广到推广到n n个力个力个力个力F FRxRx=F Fx1x1+F+Fx2x2+F+Fx3x3+F+Fxnxn=F FxixiF FRyRy=F Fy1y1+F+Fy2y2+F+Fy3 y3+F+Fynyn=F Fyi yi合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。3.3.3.3.3.3.合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）F FR R=F=F1 1+F+F2 2+F+Fn n=F Fi iAF2F4F3F1FRxy根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：4.4.4.4.4.4.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个各力在两个各力在两个各力在两个任选任选任选任选的坐的坐的坐的坐标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力F FR R等于零。等于零。等于零。等于零。两个独立方程两个独立方程两个独立方程两个独立方程可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可 （3 3）合理选取坐标系，列平衡方程求解；）合理选取坐标系，列平衡方程求解；）合理选取坐标系，列平衡方程求解；）合理选取坐标系，列平衡方程求解；（4 4）对结果进行必要的分析和讨论。）对结果进行必要的分析和讨论。）对结果进行必要的分析和讨论。）对结果进行必要的分析和讨论。（1 1）选取研究对象；）选取研究对象；）选取研究对象；）选取研究对象；（2 2）画出研究对象的受力图；）画出研究对象的受力图；）画出研究对象的受力图；）画出研究对象的受力图；解析法解题步骤：解析法解题步骤：解析法解题步骤：解析法解题步骤：几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：（1 1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数；未知数；未知数；未知数；（2 2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。例题例题例题例题3 3 已知：已知：已知：已知：P P，a a ，求：，求：，求：，求：A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图 FBxy解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得（3 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解 FABMFACF FBCBCF FBABAFBCF FCBCBF FMMF FNCNC解：（解：（解：（解：（1 1）取销钉）取销钉）取销钉）取销钉B B为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取挡板）取挡板）取挡板）取挡板C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得解得解得解得解得例题例题例题例题4 4 已知：已知：已知：已知：F F，a a ，求：，求：，求：，求：物块物块物块物块M M M M的压力的压力的压力的压力。F F 24cm 24cm 6cm 6cmA AC CB BD DO O(a)(a)E E例题例题例题例题5 5 图图图图a a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F F=212 N=212 N，方向与水平面成方向与水平面成方向与水平面成方向与水平面成a a=45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，角。当平衡时，角。当平衡时，DADA铅铅铅铅直，直，直，直，BCBC水平，试求拉杆水平，试求拉杆水平，试求拉杆水平，试求拉杆BCBC所受的力。已知所受的力。已知所受的力。已知所受的力。已知EAEA=24 cm=24 cm，DEDE=6 cm=6 cm 点点点点E E在铅直线在铅直线在铅直线在铅直线DADA上上上上 ，又又又又B B，C C，D D都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。解：解：解：解：（1 1）几何法）几何法）几何法）几何法 取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬ABDABD作为研究对象受力如图。作为研究对象受力如图。作为研究对象受力如图。作为研究对象受力如图。A AB BD D(b)(b)O O F FF FB BF FD DE EJ JF FD DK KF FB BF FI I (c)(c)1 1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬ABDABD作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。2 2.画出受力图，并由力的可传性画出受力图，并由力的可传性画出受力图，并由力的可传性画出受力图，并由力的可传性 化为共点力系。化为共点力系。化为共点力系。化为共点力系。（2 2 2 2）解析法）解析法）解析法）解析法 3 3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得已知已知：O O45F FF FD Dx xy yF FB BA AB BD D3030B BGA AC C3030 a a 例题例题例题例题6 6 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一货物重的绳子吊起一货物重的绳子吊起一货物重的绳子吊起一货物重G G=20 kN=20 kN，滑滑滑滑轮由两端铰接的水平刚杆轮由两端铰接的水平刚杆轮由两端铰接的水平刚杆轮由两端铰接的水平刚杆ABAB和斜刚杆和斜刚杆和斜刚杆和斜刚杆BCBC支持于点支持于点支持于点支持于点B B 。不计铰车不计铰车不计铰车不计铰车的自重，试求杆的自重，试求杆的自重，试求杆的自重，试求杆ABAB和和和和BCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。y yF FBCBCF FF FABABG Gx x30303030 b b B B解：解：解：解：1 1.取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮 B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2 2.画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。3 3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得 约束力约束力约束力约束力F FABAB为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆ABAB实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。R RO OA Ah hF FB B 各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力件，力件，力件，力G G，F F，F FA A和和和和F FB B组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得再由力多边形中各矢量的几何关系可得再由力多边形中各矢量的几何关系可得再由力多边形中各矢量的几何关系可得再由力多边形中各矢量的几何关系可得解得解得解得解得(a(a)A AB BO OG GF FF FA AF FB B(b)(b)FG GF FA AF FB B(c(c)1 1.选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图b b所示。所示。所示。所示。解：解：解：解：例题例题例题例题7 7 如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重G G =20 kN20 kN，半径，半径，半径，半径 R R=0.6 m=0.6 m，障碍物高，障碍物高，障碍物高，障碍物高h h=0.08 m=0.08 m碾子碾子碾子碾子中心中心中心中心O O处作用一水平拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力F F，试求，试求，试求，试求:(:(1)1)当水平拉力当水平拉力当水平拉力当水平拉力F F =5 kN5 kN时，碾子对地面和时，碾子对地面和时，碾子对地面和时，碾子对地面和障碍物的压力；障碍物的压力；障碍物的压力；障碍物的压力；(2)(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)(3)力力力力F F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F F为多大。为多大。为多大。为多大。2 2.碾子能越过障碍的力学条件是碾子能越过障碍的力学条件是碾子能越过障碍的力学条件是碾子能越过障碍的力学条件是 F FA A=0 0，得封闭力三角形得封闭力三角形得封闭力三角形得封闭力三角形abcabc。3 3.拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为A AB BO OG GF FF FA AF FB BFG GF FA AF FB B由此可得由此可得由此可得由此可得F Fminmina ab bc cF FG GF FB B 选择铰选择铰选择铰选择铰 A A 为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，AB AB 和和和和 AD AD 均为二力杆。铰均为二力杆。铰均为二力杆。铰均为二力杆。铰 A A 的受力如图所示。的受力如图所示。的受力如图所示。的受力如图所示。解解解解:作直角坐标系作直角坐标系作直角坐标系作直角坐标系AxyAxy，列平衡方程：，列平衡方程：，列平衡方程：，列平衡方程：解得解得解得解得 例题例题x xy yF FF FADADA AF F A AB BC CE E 压板压板工件工件D D例题例题例题例题8 8 气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向下的总压力为下的总压力为下的总压力为下的总压力为F F=7.5 kN=7.5 kN。四杆。四杆。四杆。四杆ABAB，BCBC，ADAD，DEDE均为铰链连接。均为铰链连接。均为铰链连接。均为铰链连接。B B，D D为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。在图示位置在图示位置在图示位置在图示位置=150150o o，=1010o o，试求压板受到的压力为多少？，试求压板受到的压力为多少？，试求压板受到的压力为多少？，试求压板受到的压力为多少？其次选择滚轮其次选择滚轮其次选择滚轮其次选择滚轮 B B（或或或或D D）为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，杆 BC BC 亦为二力杆，亦为二力杆，亦为二力杆，亦为二力杆，这仍是一平面汇交力系的平衡问题。这仍是一平面汇交力系的平衡问题。这仍是一平面汇交力系的平衡问题。这仍是一平面汇交力系的平衡问题。滚轮滚轮滚轮滚轮 D D 受到压板的约束力亦等受到压板的约束力亦等受到压板的约束力亦等受到压板的约束力亦等于于于于F FN N，故压板受到的压力为：故压板受到的压力为：故压板受到的压力为：故压板受到的压力为：作直角坐标系作直角坐标系作直角坐标系作直角坐标系BxyBxy，列平衡方程，列平衡方程，列平衡方程，列平衡方程:解得解得解得解得代入代入代入代入得得得得B BxyF FBCBCF FN NF FBABA2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算1.1.1.1.力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩A AF FB Bh hh h 力臂力臂力臂力臂 O O 矩心矩心矩心矩心几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：（1 1）MMO O(F F)是影响转动的独立因素；是影响转动的独立因素；是影响转动的独立因素；是影响转动的独立因素；（2 2）MMO O(F F)是代数量，是代数量，是代数量，是代数量，使物体逆时针使物体逆时针使物体逆时针使物体逆时针转时为正；反之为负；转时为正；反之为负；转时为正；反之为负；转时为正；反之为负；（3 3）互成平衡的两个力对同一点之矩）互成平衡的两个力对同一点之矩）互成平衡的两个力对同一点之矩）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为的代数和为的代数和为的代数和为0 0；（Nm）（4 4）力）力）力）力F F对任一点之矩，不因该力的作对任一点之矩，不因该力的作对任一点之矩，不因该力的作对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。2.2.2.2.合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩平面汇交力系合力对于平面内一点之矩平面汇交力系合力对于平面内一点之矩平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。等于所有各分力对于该点之矩的代数和。等于所有各分力对于该点之矩的代数和。等于所有各分力对于该点之矩的代数和。3.3.3.3.力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式AFxOyF Fx xFyyx适用于有合力的力系适用于有合力的力系适用于有合力的力系适用于有合力的力系D DF F1F F2F FRA AB BC Ca ab bc cd dx xx x，y y为力作用点的坐标为力作用点的坐标为力作用点的坐标为力作用点的坐标F Fx x，F Fy y为力的投影为力的投影为力的投影为力的投影FnOrFrF 例题例题例题例题9 9 已知：已知：已知：已知：F Fn n，r r 求：力求：力求：力求：力 F Fn n 块对轮心块对轮心块对轮心块对轮心O O的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。h解：（解：（解：（解：（1 1）直接计）直接计）直接计）直接计算算算算（2 2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算2-4 平面力偶理论平面力偶理论1.1.1.1.力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶与力偶矩（1 1）力偶）力偶）力偶）力偶（1 1）力偶）力偶）力偶）力偶力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。A AB Bd d（2 2 2 2）力偶矩）力偶矩）力偶矩）力偶矩A AB BO Od dx x度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。性质性质性质性质2 2 2 2：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来平衡。平衡。平衡。平衡。力和力偶是两个基本力素。力和力偶是两个基本力素。力和力偶是两个基本力素。力和力偶是两个基本力素。性质性质性质性质3 3 3 3：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，心的位置无关，心的位置无关，心的位置无关，力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。（3 3 3 3）平面力偶的性质）平面力偶的性质）平面力偶的性质）平面力偶的性质性质性质性质性质1 1 1 1：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体不产生移动效应；不产生移动效应；不产生移动效应；不产生移动效应；F02.2.2.2.平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理F0ABdFDCF1F2 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相 等，则两力偶彼此等效。等，则两力偶彼此等效。等，则两力偶彼此等效。等，则两力偶彼此等效。推论推论推论推论1 1 1 1：力偶对刚体的作用与力偶在其作：力偶对刚体的作用与力偶在其作：力偶对刚体的作用与力偶在其作：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；用面内的位置无关；用面内的位置无关；用面内的位置无关；推论推论推论推论2 2 2 2：只要保持力偶矩的大小和力偶的：只要保持力偶矩的大小和力偶的：只要保持力偶矩的大小和力偶的：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小转向不变，可以同时改变力偶中力的大小转向不变，可以同时改变力偶中力的大小转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。作用。作用。作用。MMM力偶表示方法力偶表示方法力偶表示方法力偶表示方法力偶与力的异同力偶与力的异同共同点：共同点：单位统一，符号规定统一。单位统一，符号规定统一。差异点：差异点：1.1.力矩随矩心位置不同而变化；力力矩随矩心位置不同而变化；力 偶矩对物体作用效果与矩心选取无关。偶矩对物体作用效果与矩心选取无关。2.2.力偶矩可以完全描述一个力偶；力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力。力对点之矩不能完全描述一个力。思考：思考：思考：思考：1.1.1.1.如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不平衡。如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不平衡。如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不平衡。如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不平衡。2.2.2.2.如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。3.3.3.3.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件A AB Bd dF4F3F1d d1 1F2d d2 2A AB BFd d平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：任意个力偶的情况任意个力偶的情况任意个力偶的情况任意个力偶的情况结论：结论：结论：结论：平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其其其其力偶矩为各力偶矩的代数和。力偶矩为各力偶矩的代数和。力偶矩为各力偶矩的代数和。力偶矩为各力偶矩的代数和。梁上除作用有力偶梁上除作用有力偶梁上除作用有力偶梁上除作用有力偶 M M 外，还有反外，还有反外，还有反外，还有反力力力力F FA A，F FB B 。解：以梁为研究对象。解：以梁为研究对象。解：以梁为研究对象。解：以梁为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以因为力偶只能与力偶平衡，所以因为力偶只能与力偶平衡，所以因为力偶只能与力偶平衡，所以 F FA A=F FB B。又又又又 M M=0 =0 即即即即 M-FM-FA A d d=0=0所以所以所以所以 F FA A =F FB B=M/d =M/d B BA Ad dMMF FB BF FA Ad dMMB BA A例题例题例题例题10 10 一简支梁作用一矩为一简支梁作用一矩为一简支梁作用一矩为一简支梁作用一矩为M M 的力偶，不计梁重，求二支座约的力偶，不计梁重，求二支座约的力偶，不计梁重，求二支座约的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（束力。（束力。（束力。（ABAB=d d）因为力偶只能与力偶平衡，所以，因为力偶只能与力偶平衡，所以，因为力偶只能与力偶平衡，所以，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力力力力F FA A与与与与F FB B构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故F FA A=F=FB B。列写。列写。列写。列写平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程：B Bl lF FA AF FB BA A M M=0=0，解得解得解得解得例题例题例题例题11 11 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：为：为：为：MM1 1=M=M2 2=10 N=10 N.mm，MM3 3=20 N=20 N.mm；固定螺柱固定螺柱固定螺柱固定螺柱 A A 和和和和 B B 的距离的距离的距离的距离 l l=200=200 mmmm 。求两个光滑螺柱所受的水平力。求两个光滑螺柱所受的水平力。求两个光滑螺柱所受的水平力。求两个光滑螺柱所受的水平力。解：解：解：解：选工件为研究对象，选工件为研究对象，选工件为研究对象，选工件为研究对象，？MMaaABCa解：解：解：解：（1 1）取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取）取）取）取BCBC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象BCABMMFBFCFA 若将此力偶移至若将此力偶移至若将此力偶移至若将此力偶移至BCBC构件上，再求构件上，再求构件上，再求构件上，再求A A、C C处约束反力。在处约束反力。在处约束反力。在处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。矩是否还等于力偶矩。矩是否还等于力偶矩。矩是否还等于力偶矩。例题例题例题例题12 12 已知：已知：已知：已知：a,Ma,M，求：求：求：求：A A、C C 处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解解解解:(1)(1)取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(2)(2)取取取取CDCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得解得解得解得解得因为因为因为因为 F FB B=F FC C例题例题例题例题13 13 已知：已知：已知：已知：AB=CD=a,AB=CD=a,BCD=BCD=3030，求：平衡时，求：平衡时，求：平衡时，求：平衡时MM1 1、MM2 2之间之间之间之间的关系。的关系。的关系。的关系。例题例题例题例题1414 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆，在杆，在杆，在杆OAOA和和和和BDBD上分别上分别上分别上分别作用着矩为作用着矩为作用着矩为作用着矩为MM1 1和和和和MM2 2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OAOA=r r，DBDB=2 2r r，=3030，不计杆重，试求，不计杆重，试求，不计杆重，试求，不计杆重，试求MM1 1和和和和MM2 2间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。B BO OD DMM1 1MM2 2A A解：分别取杆解：分别取杆解：分别取杆解：分别取杆OAOA和和和和DBDB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。B BD DMM2 2F FD DF FBABAO OMM1 1F FO OF FABABA A写出杆写出杆写出杆写出杆OAOA和和和和DBDB的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：M M=0=0 因为因为因为因为所以求得所以求得所以求得所以求得例题例题例题例题15 15 求：求：求：求：A A、B B、C C、D D、E E处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。解解解解:(1)(1)取整体为研究对取整体为研究对取整体为研究对取整体为研究对象象象象(2)(2)取取取取BCDBCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象确定确定确定确定 D D 处约束反力的方向处约束反力的方向处约束反力的方向处约束反力的方向EDCBAMMa aa aa aa a F FA A FBDBC F FB BMDE FE FDCAE FC F FA A(3)(3)取取取取DEDE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(4)(4)取取取取ACEACE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象EDCBAMMa aa aa aa a注意！注意！（1 1 1 1）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象（2 2 2 2）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图（3 3 3 3）列方程求解）列方程求解）列方程求解）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。A AD DC CB BABC问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变F F1 1和和和和F F1 1 的方向，则结果的方向，则结果的方向，则结果的方向，则结果又如何？又如何？又如何？又如何？图示系统平衡否，若平图示系统平衡否，若平图示系统平衡否，若平图示系统平衡否，若平衡，衡，衡，衡，A A、B B处约束反力的处约束反力的处约束反力的处约束反力的方向应如何确定？方向应如何确定？方向应如何确定？方向应如何确定？思考题？思考题？RO1.1.力偶力偶力偶力偶MM与力与力与力与力P P平衡。平衡。平衡。平衡。2.2.在图示的特定条件下，力偶在图示的特定条件下，力偶在图示的特定条件下，力偶在图示的特定条件下，力偶MM与力与力与力与力P P平衡。平衡。平衡。平衡。3.3.力力力力P P与与与与OO处约束反力和处约束反力和处约束反力和处约束反力和力偶力偶力偶力偶MM平衡。平衡。平衡。平衡。4.4.力力力力P P对对对对OO点之矩与力偶点之矩与力偶点之矩与力偶点之矩与力偶MM平衡。平衡。平衡。平衡。5.5.力与力偶虽不等效，但他们可以使轮子力与力偶虽不等效，但他们可以使轮子力与力偶虽不等效，但他们可以使轮子力与力偶虽不等效，但他们可以使轮子平衡。平衡。平衡。平衡。判断题判断题结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.1.1.1.力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：2.2.2.2.平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：3.3.3.3.求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1 1 1 1）几何法）几何法）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。（2 2 2 2）解析法）解析法）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：4.4.4.4.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1 1 1 1）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：（2 2 2 2）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形自行封闭（3 3 3 3）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：5.5.5.5.平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩6.6.6.6.合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：7.7.7.7.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。8.8.8.8.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：合成结果：合成结果：力偶的等效定理：力偶的等效定理：力偶的等效定理：力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日