资源描述
第二章第二章 直杆的拉伸直杆的拉伸和压缩和压缩第二章直杆的拉伸和压缩2024/6/162绪言绪言既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺寸小、重量轻、结构形状合理寸小、重量轻、结构形状合理既能正确分析和计算构件的既能正确分析和计算构件的变形和内力变形和内力，又了解和掌握构件的又了解和掌握构件的材料的力学性质材料的力学性质2023/8/92绪言既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺寸2024/6/163在工程实际在工程实际中，如果构中，如果构件的长度比件的长度比横向尺寸大横向尺寸大得多，这样得多，这样的构件成为的构件成为杆件杆件。2023/8/93在工程实际中，如果构件的长度比横向尺寸大得2024/6/1642023/8/942024/6/165一、对变形固体作的三个假设一、对变形固体作的三个假设连续性假设连续性假设均匀性假设均匀性假设各向同性假设各向同性假设2023/8/95一、对变形固体作的三个假设2024/6/166二、杆件基本变形二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转2023/8/96二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、2024/6/167第一节第一节直杆的拉伸与压缩直杆的拉伸与压缩一、工程实例2023/8/97第一节直杆的拉伸与压缩一、工程实例2024/6/168n拉伸和压缩时的受力特点是拉伸和压缩时的受力特点是：沿着杆：沿着杆件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力指向杆件时称为轴向压缩。指向杆件时称为轴向压缩。n拉伸和压缩时的变形特点是拉伸和压缩时的变形特点是：拉伸时拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大。沿轴向缩短，横向尺寸增大。2023/8/98拉伸和压缩时的受力特点是：沿着杆件的轴线方2024/6/169二、拉伸和压缩时横截面上的内力二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概概念念：由由外外力力引引起起的的物物体体内内部部相相互互作作用用力力的的变变化化量量称称为为附附加加内内力力，简称简称内力内力。2023/8/99二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念：由2024/6/1610轴力轴力，拉为正，压为负，拉为正，压为负n把由于拉伸或压缩变形而产把由于拉伸或压缩变形而产生的横截面上的内力称为生的横截面上的内力称为轴轴力力，用，用N表示。根据平衡条表示。根据平衡条件，可求出内力件，可求出内力N的大小：的大小：2、截面法、截面法2023/8/910轴力，拉为正，压为负把由于拉伸或压缩变形2024/6/1611n假想用一平面将杆从mm处截开，然后取其中的任何一半为研究对象，列出其平衡方程。n例如取左半段时，可得:n若取右半段为对象，则有由于所以2023/8/911假想用一平面将杆从mm处截开，然后取其2024/6/1612截面法步骤截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；件截开，分成两部分；2、以任一部分为研究对象；、以任一部分为研究对象；3、在截面上加上内力，以代替另一部分、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用对研究对象的作用4、写出研究对象的平衡方程式，解出截、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。面上的内力。2023/8/912截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截2024/6/1613三、拉伸和压缩时横截面上的应力三、拉伸和压缩时横截面上的应力1、应力概念、应力概念应力是单位面积上的内力，它的大小可以表示内应力是单位面积上的内力，它的大小可以表示内力分布的密集程度。如横截面面积为力分布的密集程度。如横截面面积为A，则作用，则作用在单位横截面面积上的内力的大小为：在单位横截面面积上的内力的大小为：2023/8/913三、拉伸和压缩时横截面上的应力1、应力2024/6/16142、拉伸和压缩时横截面上的应力、拉伸和压缩时横截面上的应力2023/8/9142、拉伸和压缩时横截面上的应力2024/6/16153、应力集中、应力集中这这种种在在截截面面突突变变处处应应力力局局部部增增大大的的现现象象称称为为应力集中应力集中。2023/8/9153、应力集中这种在截面突变处应力2024/6/1616例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。轴力图2023/8/916例2-1求截面1-1，2-2，3-32024/6/1617四、杆件受拉伸或压缩时的应变四、杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长绝对伸长L，相对伸长或线应变相对伸长或线应变2023/8/917四、杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长L2024/6/1618作作业业P92第7题中（c）（d）2023/8/918作业P92第7题中（c）（2024/6/1619第二节第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。2023/8/919第二节拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉2024/6/16202023/8/9202024/6/1621n坐标纸上以横坐标表示坐标纸上以横坐标表示L，纵坐标表示，纵坐标表示P，画，画出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称为为拉伸曲线拉伸曲线。n纵坐标纵坐标P除以试样原有横截面面积，变换成应除以试样原有横截面面积，变换成应力力，横坐标，横坐标L除以试样原长除以试样原长L，变换成应变，变换成应变，-曲线就与试样尺寸无关，称为曲线就与试样尺寸无关，称为应力应力-应变图应变图，它直接反映了材料的机械性能。，它直接反映了材料的机械性能。2023/8/921坐标纸上以横坐标表示L，纵坐标表示P，2024/6/1622二、低低碳碳 钢钢 的的拉拉 伸伸 实实验验 及及 其其力力 学学 性性能能2023/8/922二、低碳钢的拉伸实验及其力学性能2024/6/16232023/8/9232024/6/16241、弹性变形阶段、虎克定律、弹性变形阶段、虎克定律OA,弹性阶段弹性阶段。A点所示应点所示应力是保证材料不发生不可力是保证材料不发生不可恢复变形的最高限值，由恢复变形的最高限值，由于这个阶段应力和应变成于这个阶段应力和应变成正比，故又称正比，故又称比例极限比例极限P(弹性极限弹性极限),例如例如Q235-A200MPa2023/8/9241、弹性变形阶段、虎克定律OA,弹2024/6/1625虎克定律虎克定律EA 抗拉刚度抗拉刚度E 弹性模量弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPaE值的大小反映的是材料抵抗弹性变形值的大小反映的是材料抵抗弹性变形能力的高低。能力的高低。2023/8/925虎克定律EA抗拉刚度E弹性模量，低碳2024/6/1626横向变形横向变形横向线应变 横向变形系数或泊松比2023/8/926横向变形横向线应变横向变形系数或2024/6/16272023/8/9272024/6/16282023/8/9282024/6/16292、屈服阶段、屈服极限、屈服阶段、屈服极限S名义屈服极限名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对的塑性应变所对应的应力应的应力材材料料对对外外力力“屈屈服服”的的最最低低应应力力值值S称称为为材材料料的的屈屈服服极极限限。试件内的应力达到屈服极限以后所发生的变形，经试验证明是不可恢复的变形，这时即使将外力卸掉，试件也不会完全恢复原来的形状。Q235-A S=235MPa2023/8/9292、屈服阶段、屈服极限S名义屈服2024/6/16303、强化阶段、强度极限、强化阶段、强度极限b经经过过屈屈服服阶阶段段以以后后，材材料料又又显显示示出出抵抵抗抗变变形形的的能能力力。这这时时要要使使材材料料继继续续发发生生变变形形，就就必必需需继继续续增增加加外外力力，这这种种现现象象称称为为材材料料的的强强化化现现象象。CD段段称称为为强强化化阶阶段段。强强化化阶阶段段的的顶顶点点D所所对对应应的的应应力力是是材材料料所所能能承承受受的的最最大大应应力力，称称为为强强度度极极限限，以以b表表示示Q235-Ab=375-500MPa2023/8/9303、强化阶段、强度极限b经过屈服阶段2024/6/16314、颈缩阶段、颈缩阶段（局部变形阶段）（局部变形阶段）应力到达强度极限时，试应力到达强度极限时，试件不再均匀地变形，在试件不再均匀地变形，在试件某一部分的截面，发生件某一部分的截面，发生显著的收缩，即所谓显著的收缩，即所谓缩颈缩颈现象现象。过了。过了D点以后，因点以后，因缩颈处横截面面积已显著缩颈处横截面面积已显著减小，抵抗外力的能力也减小，抵抗外力的能力也继续减小，变形还是继续继续减小，变形还是继续增加，载荷下降，达到增加，载荷下降，达到E点时，试件发生断裂。点时，试件发生断裂。2023/8/9314、颈缩阶段（局部变形阶段）应力到达强2024/6/1632（1）延伸率）延伸率5%为为塑性材料；塑性材料；5%为脆性材料。为脆性材料。低碳钢：低碳钢：20-30%，铸铁：，铸铁：1%（2）截面收缩率）截面收缩率 低碳钢：低碳钢：60%2023/8/932（1）延伸率5%为塑性材料；5%2024/6/1633反映材料力学性能的主要指标：反映材料力学性能的主要指标：强强度度性性能能：抵抵抗抗破破坏坏的的能能力力，用用s和和b表示表示弹弹性性性性能能：抵抵抗抗弹弹性性变变形形的的能能力力，用用E表示表示塑性性能塑性性能：塑性变形的能力，用延伸：塑性变形的能力，用延伸率率和截面收缩率和截面收缩率表示表示2023/8/933反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵2024/6/1634三、铸铁拉伸的应力三、铸铁拉伸的应力-应变图应变图曲曲线线中中无无直直线线部部分分，但但是是，应应力力较较小小时时的的一一段段曲曲线线很很接接近近于于直直线线，故故虎虎克克定定律律还还可可以以适适用用。铸铸铁铁拉拉伸伸时时无无屈屈服服现现象象和和颈颈缩缩现现象象，试试件件在在断断裂裂时时无无明明显显的的塑塑性性变变形形，断断开开平平齐齐，强强度度极极 限限 较较 低低。灰灰 铸铸 铁铁 b=205MPa2023/8/934三、铸铁拉伸的应力-应变图曲线中无2024/6/1635四、低碳钢压缩的应力四、低碳钢压缩的应力-应变图应变图2023/8/935四、低碳钢压缩的应力-应变图2024/6/1636五、铸铁压缩的应力五、铸铁压缩的应力-应变图应变图受压2023/8/936五、铸铁压缩的应力-应变图受压2024/6/1637塑性材料和脆性材料机械性能的主塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别要区别1塑塑性性材材料料在在断断裂裂时时有有明明显显的的塑塑性性变变形形；而脆性材料在断裂时而脆性材料在断裂时变形很小变形很小；2塑塑性性材材料料在在拉拉伸伸和和压压缩缩时时的的弹弹性性极极限限、屈屈服服极极限限和和弹弹性性模模量量都都相相同同，它它的的抗抗拉拉和和抗抗压压强强度度相相同同。而而脆脆性性材材料料的的抗抗压压强强度度远远高高于于抗抗拉拉强强度度，因因此此，脆脆性性材材料料通通常用来制造常用来制造受压受压零件。零件。2023/8/937塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别12024/6/16382023/8/9382024/6/1639六、温度对材料力学性能的影响六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响）高温对短期静载试验的影响2023/8/939六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影2024/6/1640（2）高温对长期加载的影响）高温对长期加载的影响碳钢超过碳钢超过400度，外力不变，但变形随时度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。间的延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆但延伸率降低，变脆.2023/8/940（2）高温对长期加载的影响碳钢超过2024/6/1641作业P92第8题2023/8/941作业P92第8题2024/6/1642第三节第三节 拉伸和压缩的强度条件拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数一、极限应力、许用应力和安全系数极限应力用极限应力用0表示表示许用应力以许用应力以表示表示安全系数安全系数n，其值恒大于，其值恒大于1 ns=1.5 2.0，nb=2.05.0 2023/8/942第三节拉伸和压缩的强度条件一、极限应力2024/6/1643n塑性材料塑性材料n当杆内的最大工作应力达当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正生塑性变形，影响杆的正常工作常工作n以材料的屈服极限作为确以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础，并用定许用应力的基础，并用下式进行计算下式进行计算n脆性材料脆性材料n直到拉断也不发生直到拉断也不发生明显的塑性变形，明显的塑性变形，而且只有断裂时才而且只有断裂时才丧失工作能力丧失工作能力许用应力用下式确定许用应力用下式确定2023/8/943塑性材料脆性材料2024/6/1644安全系数的确定安全系数的确定主观考虑与客观实际间的差异。主观考虑与客观实际间的差异。n材料的性质不均匀材料的性质不均匀n设计载荷的估计不精确设计载荷的估计不精确n简化假设与实际有出入简化假设与实际有出入强度储备强度储备n意外的载荷意外的载荷n不利的条件不利的条件2023/8/944安全系数的确定2024/6/1645二、拉伸和压缩的强度条件二、拉伸和压缩的强度条件强度条件强度条件在在工工程程上上，强强度度条条件件可可以以解解决决三三类类问问题题：强强度度校校核核、设设计计截截面面尺尺寸、确定许可载荷。寸、确定许可载荷。2023/8/945二、拉伸和压缩的强度条件强度条件在工程2024/6/1646n例例2-1某化工厂管道吊架如下图所示。设管某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为；吊杆材料为Q235-A钢，许用应力钢，许用应力125MPa；吊杆选；吊杆选用直径为用直径为8毫米的圆钢，试毫米的圆钢，试校核其强度校核其强度。125MPa故强度不够。另选12mm的圆钢：125MPa强度强度足足够够2023/8/946例2-1某化工厂管道吊架如下图所示。设2024/6/1647n例例2-2下图所示起重用链条是由圆钢制成，下图所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为工作时受到的最大拉力为P15kN。巳知圆钢。巳知圆钢材料为材料为Q235-A钢，许用应力钢，许用应力=40MPa。若。若只考虑链环两边所受的拉力，试只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直确定圆钢的直径径d。标准链环圆钢的直径有。标准链环圆钢的直径有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、。2023/8/947例2-2下图所示起重用链条是由圆钢制成2024/6/1648因为承受拉力P的圆钢有两根，所以，又因为代入公式得到故可选用d=16mm的圆钢制作解析：根据2023/8/948因为承受拉力P的圆钢有两根，所以，解析：2024/6/1649n例例2-3如下图为简易可旋转的悬臂式吊车，由三角架构如下图为简易可旋转的悬臂式吊车，由三角架构成。斜杆由两根成。斜杆由两根5号等边角钢组成，每根角钢的横截面面号等边角钢组成，每根角钢的横截面面积为积为A1=4.8cm2；水平横杆由两根；水平横杆由两根10号槽钢组成，每根号槽钢组成，每根槽钢的横截面面积槽钢的横截面面积A212.74cm2。材料都是。材料都是Q235-A钢，钢，许用应力许用应力s120MPa。整个三角架可绕。整个三角架可绕O1-O1轴转动，轴转动，电动葫芦能沿水平横杆移动，求能电动葫芦能沿水平横杆移动，求能允许起吊的最大重量。允许起吊的最大重量。为了简化计算，设备自身重量不计。为了简化计算，设备自身重量不计。2023/8/949例2-3如下图为简易可旋转的悬臂式吊车2024/6/1650例2-4已知油压力已知油压力p=2MPa，内径，内径D=75mm，活塞杆直径，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力，材料的许用应力=50MPa，校，校核活塞杆的强度。核活塞杆的强度。2023/8/950例2-4已知油压力p=2MPa，内径D=2024/6/1651强度足够强度足够2023/8/951强度足够2024/6/1652例例2-5矩形截面的阶梯轴，矩形截面的阶梯轴，AD段和段和DB段的横截面积为段的横截面积为BC段横截面面段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比之比h/b=1.4，材料的许用应力，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸。选择截面尺寸h和和b2023/8/952例2-5矩形截面的阶梯轴，AD段和D2024/6/1653由h/b=1.42023/8/953由h/b=1.42024/6/1654例例2-6悬臂起重机撑杆悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径为中空钢管，外径105mm，内径，内径95mm。钢索。钢索1和和2互相平行，互相平行，且设钢索且设钢索1可作为相当于直径可作为相当于直径d=25mm的的圆钢计算。材料圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊，确定许可吊重。重。2023/8/954例2-6悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，2024/6/1655钢钢索索2的的拉拉力力T2=P，带带入入方方程程组解得：组解得：而撑杆而撑杆AB允许的最大轴力为：允许的最大轴力为：2023/8/955钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：2024/6/1656带入（带入（a）式得相应的吊重为：）式得相应的吊重为：同理，钢索同理，钢索1允许的最大拉力是：允许的最大拉力是：代入（代入（b）式得相应的吊重为：）式得相应的吊重为：比较，可知起重机的许可吊重应为比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。2023/8/956带入（a）式得相应的吊重为：同理，钢索2024/6/1657作作业业P92第第11题题P93第第13题题2023/8/957作业P92第11题
展开阅读全文