应力状态及强度理论(II)课件

84 三向应力状态简介三向应力状态简介应力圆法应力圆法 2 1xyz 31 1、空间应力状态、空间应力状态2 2、三向应力分析、三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b整个单元体内的最大剪应力为：max 2 1xyz 385 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力 -应变关系应变关系 （广义胡克定律广义胡克定律）一、单向应力状态的应力一、单向应力状态的应力-应变关系应变关系二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系xyz xxyz x y三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系依叠加原理,得:xyz z y xy x主应力主应力 -主应变关系主应变关系四、平面应力状态下的应力四、平面应力状态下的应力-应变关系应变关系:方向一致 1 3 2 xyz z xy x五、体积应变与应力分量间的关系五、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变与应力分量间的关系:1 3 2a1a2a3例例 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处的平面应力状态8 86 6 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能 2 3 1图图 a图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m一一.比能：单位体积积储的变形能比能：单位体积积储的变形能二二.体积改变比能和形状改变比能体积改变比能和形状改变比能称为形状改变比能或歪形能。图图 c 3-m 1-m 2-m例例 用能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的比能为：纯剪单元体比能的主应力表示为：xyA13（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（剪应力强度条件）（剪应力强度条件）1.1.杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件88 强度理论的概念强度理论的概念 上面强度条件没有考虑材料的破坏原因，而是直接根据试上面强度条件没有考虑材料的破坏原因，而是直接根据试验结果建立的强度条件。这只对危险截面上危险点处是单向应验结果建立的强度条件。这只对危险截面上危险点处是单向应力状态或纯剪应力状态这类特殊情况才适用。力状态或纯剪应力状态这类特殊情况才适用。2、组合变形杆将怎样破坏？（如何建立强度条件）MP 工程中的受力构件，当承载达到一定程度时，其材料一般会在构件危险截面上的危险点处首先发生屈服或裂开而进入危险状态。因此，为了保证构件能够正常工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并由此建立强度条件。3.3.构件由于强度不足而引起的两种破坏（失效）形式构件由于强度不足而引起的两种破坏（失效）形式 (1)(1)脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发 生在最大正应力作用的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。生在最大正应力作用的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。4.强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于材料破坏原因的假说，并找出引起破坏的主要因素，经过种关于材料破坏原因的假说，并找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。强度理论是关于“构件发生强度失效起因”的假说。89 四个强度理论四个强度理论一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论：此理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂的主要原因。即危险点无论在什么应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力达到材料的极限应力值，材料就发生脆断破坏。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。二、最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论：1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。此理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂的主要原因。即危险点无论在什么应力状态下，只要最大伸长线应变达到材料的极限应变值，材料就发生脆断破坏。三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论：1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。2、强度准则：此理论认为最大剪应力剪应力是引起材料发生塑性屈服的主要原因。即危险点无论在什么应力状态下，只要最大剪应力剪应力达到单向拉伸材料屈服时的极限剪应力值，材料就发生屈服破坏。四、形状改变比能（第四强度）理论：四、形状改变比能（第四强度）理论：1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。此理论认为形状改变比能是材料发生塑性屈服的主要原因。即危险点无论在什么应力状态下，只要形状改变比能达到单向拉伸屈服时的形状改变比能，材料就发生屈服破坏。五五.相当应力：（强度准则的统一形式）。相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，相当应力。平面应力状态特例平面应力状态特例 已知：已知：和和 试写出试写出最大剪应力理最大剪应力理论和论和形状改变比能形状改变比能理理论相当应力的表达式。论相当应力的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力20 最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变比能理论形状改变比能理论r4=23 3 220(8.5-7)(8.5-8)例校核例校核例校核例校核K K点，已知点，已知点，已知点，已知 ：=170 170 MPaMPa r4r4=197=197 MPaMPa 结论结论结论结论：K K点不满足强度条件，点不满足强度条件，点不满足强度条件，点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。此梁不满足强度要求。此梁不满足强度要求。此梁不满足强度要求。=14 9.5 =14 9.5 =14 9.5 =14 9.5 MMMMPaPa,=74.1 =74.1 =74.1 =74.1 MMMMPaPa,120280148.5zy14K K 23 3 2 =170 170 MPaMPa 强度计算的步骤：强度计算的步骤：1、内力分析，确定可能的危险面。2、应力分析，确定危险点并画出单元体，4、选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。六、强度理论的应用六、强度理论的应用 3 3、求主应力、求主应力二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。解：危险点A的应力状态如图：例例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPmmAA 例例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:A x yxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。近似包络线极限应力圆的包络线O s 极限应力圆一、两个概念：一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。yaao LO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3 1 3MKLPN二、莫尔强度理论：二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。