第5章线性定常系统的综合课件

第第5章章 线性定常系统的综合线性定常系统的综合5.1 5.1 线性反馈控制系统的基本形式及其特性线性反馈控制系统的基本形式及其特性5.2 5.2 极点配置问题极点配置问题5.3 5.3 系统镇定问题系统镇定问题第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本形1系统的分析与综合：系统分析：已知系统的结构和参数及已知外输入作用，研究系统运动的定性行为(如能控性、能观测性、稳定性)和定量的变化规律(如系统的解)。相应问题称为系统分析问题。系统综合：已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些特征，要确定的则是需要施加于系统的外部输入作用即控制作用的规律(简称控制律)。相应问题称为系统综合问题。一般控制作用(控制律)常取反馈的形式(状态反馈或输出反馈)。系统的分析与综合：2一、综合问题一、综合问题 给定线性系统状态空间描述：给定线性系统状态空间描述：A、B、C均为常阵且给定。再给出所期望的性能指标：(1)对系统状态运动期望形式所规定的某些特征量。(2)对其运动过程所规定的某种期望形式或需取极小（或极大）值的一个性能函数。综合：寻找一个控制作用 u，使得在其作用下，系统的运动行为满足所给出的期望性能指标。一、综合问题 A、B、C均为常阵且给定。综合：寻找一个控制3 通常 u 可通过系统的实际响应（输出或状态）来构造。形式为：u=K x+v 状态反馈控制状态反馈控制 （2）u=H y+v 输出反馈控制输出反馈控制 （3）其中：v为参考输入向量，与输入u维数(r维)相同。K 为 rn常阵，称为状态反馈矩阵。H为 rm常阵，称为输出反馈矩阵。二、性能指标的类型二、性能指标的类型 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达到或好于期望指标就算实现了综合目标。优化型性能指标：是一类极值型指标，综合的目的是要使性能指标在所有可能值中取为极小(或极大)值。性能指标 通常 u 可通过系统的实际响应（输出或状态）来构41.常用的非优化型性能指标：(1)以渐近稳定性为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。(2)以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题为极点配置问题。系统运动的形态，即动态性能（如超调量、过渡过程）主要由极点的位置所决定。(3)以使系统的输出 y 无静差地跟踪一个外部信号y0(t)作为性能指标，相应的综合问题为跟踪问题。(4)以使一个多输入-多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。2.优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，其形式为：1.常用的非优化型性能指标：2.优化型性能指标常取一个相对于5三、研究综合问题的思路三、研究综合问题的思路 1.建立可综合的条件。相对于给定的受控系统和给定的期望性能指标，建立使相应的控制存在并可实现综合目标所应满足的条件。2.建立起相应的用于综合控制规律的算法。利用这些算法，对满足可综合条件的问题，确定出满足要求的控制规律，即确定出相应的状态反馈或输出反馈矩阵。三、研究综合问题的思路6四、工程实现中的一些理论问题四、工程实现中的一些理论问题 1.状态反馈的物理构成问题：(1)状态可直接测量：直接实现 (2)状态不可直接测量：间接实现，可通过可测量的输入和输出变量来估计系统状态“状态观测器”2.系统模型不准确和系统参数摄动问题（鲁棒控制理论来解决）。鲁棒控制：系统有一定的稳定性裕度(增益裕度、相位裕度等)，允许系统参数误差或摄动出现在模型参数的一个邻域内，系统仍保持稳定。3.对外部扰动影响的抑制问题四、工程实现中的一些理论问题7本章主要学习和掌握内容：本章主要学习和掌握内容：1、反馈控制系统的两种基本形式、反馈控制系统的两种基本形式及其特点及其特点;2、极点配置方法。、极点配置方法。本章主要学习和掌握内容：1、反馈控制系统的两种基本形式及其85.1 5.1 线性反馈控制系统的基本形式及其特性线性反馈控制系统的基本形式及其特性主要学习和掌握内容：主要学习和掌握内容：1、学习和理解系统状态反馈和输出反馈的概念；、学习和理解系统状态反馈和输出反馈的概念；2、学习和了解反馈控制系统的基本结构；、学习和了解反馈控制系统的基本结构；3、学习和掌握状态反馈和输出反馈对系统能控性、学习和掌握状态反馈和输出反馈对系统能控性和能观性的影响。和能观性的影响。5.1 线性反馈控制系统的基本形式及其特性主要学习和掌握内9 1 状态反馈控制系统的基本结构形式 (1)基本结构形式 (2)特点：采用对状态向量的线性反馈规律来构成闭环系统。(3)优点：不引入新的状态变量，维数不变。一、反馈控制系统的基本结构形式(理论结构形式)闭环反馈系统的状态空间表达式？闭环反馈系统的状态空间表达式？1 状态反馈控制系统的基本结构形式 (2)特10系统维数不变，但极点可改变(可通过选择合适的K实现极点配置)系统维数不变，但极点可改变112.输出反馈控制系统的基本结构形式 1）基本结构形式 2）特点：采用输出反馈。3）数学模型：2.输出反馈控制系统的基本结构形式3）数学模型：12二、反馈控制系统的通用结构形式(适用于工程实际)1.带有观测器的状态反馈（克服状态向量 x 不可能测量到的缺点，借助状态观测器实现状态重构）。1）结构图 2）观测器系统 x*是受控系统的状态 x 的重构 状态，x*是可直接量测的。x*与 x 虽不等，但渐近相等。l观测器系统的阶次低于受控系统的阶次。3）闭环系统阶次等于受控系统阶次与观测器系统阶次之和。图图 利用观测器实现状态反馈利用观测器实现状态反馈（扩展状态反馈系统）（扩展状态反馈系统）二、反馈控制系统的通用结构形式(适用于工程实际)3）闭环系统132.带动态补偿器的输出反馈 克服基本结构形式不能随心所欲地任意配置闭环系统的极点的缺点，借助动态补偿器来实现闭环系统的任意配置。1）结构图 2）补偿器系统 补偿器系统的阶次低于受控系统的阶次。3）闭环系统阶次等于受控系统阶次与补偿器系统阶次之和。图图 带动态补偿器的输出反馈（扩展输出反馈系统）带动态补偿器的输出反馈（扩展输出反馈系统）2.带动态补偿器的输出反馈图 带动态补偿器的输出反馈（扩14三、状态反馈和输出反馈对系统能控性和能观测性的影响 结论结论1 1：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能改：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。变系统的能观测性。三、状态反馈和输出反馈对系统能控性和能观测性的影响15再证状态反馈系统不一定能保持能观测性。通过举例说明：再证状态反馈系统不一定能保持能观测性。通过举例说明：16结论2：输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性，即闭环输出反馈系统F的能控性及能观测性与开环受控系统o的能控性及能观测性一致。（证明略）。上例说明状态反馈可能改变系统的能观测性。这时因为上例说明状态反馈可能改变系统的能观测性。这时因为状态反馈会改变系统的极点状态反馈会改变系统的极点(不改变零点不改变零点)，这就有可能使，这就有可能使传递函数出现传递函数出现(或消除或消除)零极点对消，从而改变系统的能观零极点对消，从而改变系统的能观测性。测性。结论2：输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性，即17四、状态反馈和输出反馈的比较1.状态反馈为系统结构信息的完全反馈，输出反馈则是系统结构信息不完全反馈。2.状态反馈系统的系统矩阵为(A+BK)，其中K为rn维状态反馈阵。输出反馈系统的系统矩阵为(A+BHC)，其中H为rm维输出反馈阵，这里HC相当于状态反馈阵中的K阵，但K选择的自由度大，而由于mn，H选择的自由度小，因而输出反馈只能相当于一种部分状态反馈，其对系统的影响效果要比状态反馈小得多，所以输出反馈对改善闭环系统的控制特性要比状态反馈差一些。四、状态反馈和输出反馈的比较183.输出反馈是在物理上可实现的，状态反馈是在物理上通常是不能实现的。基此，输出反馈优于状态反馈。4.状态反馈能保持受控系统的能控性，但不一定能保持受控系统的能观测性。输出反馈能同时保持受控系统的能控性和能观测性。5.状态反馈和输出反馈的基本结构形式(理论结构)均不太适用于工程实际问题。状态反馈和输出反馈的通用结构形式较适用于工程实际问题。带状态观测器的状态反馈系统，可解决系统状态不能测量时的状态重构问题；带动态补偿器的输出反馈系统，可解决输出反馈基本结构形式不能任意配置极点的问题。6.扩展状态反馈(即带状态观测器状态反馈系统)和扩展输出反馈(即带动态补偿器的输出反馈系统)在作用上是等价的。3.输出反馈是在物理上可实现的，状态反馈是在物理上通常是不195.2 5.2 极点配置问题极点配置问题:单输入系统单输入系统主要学习和掌握内容：主要学习和掌握内容：1、学习、理解和掌握状态反馈配置极点的学习、理解和掌握状态反馈配置极点的条件、方法和特点。条件、方法和特点。2、学习和理解和掌握输出反馈配置极点的、学习和理解和掌握输出反馈配置极点的条件、方法和特点。条件、方法和特点。5.2 极点配置问题:单输入系统主要学习和掌握内容：1、学20一、状态反馈的极点配置问题一、状态反馈的极点配置问题 状态反馈的极点配置问题：就是对给定的受控系统，确定状态反馈律 u=Kx+vu=Kx+v,v 为参考输入，即确定一个 rn 的状态反馈增益矩阵K，使所导出的状态反馈闭环系统 的极点为期望极点 。解决上述极点配置问题，需要解决两个问题：1）建立可配置条件问题，即利用状态反馈而任意地配置其闭环极点所应遵循的条件。2）建立相应的算法，即用以确定满足极点配置要求的状态反馈增益矩阵K的算法。一、状态反馈的极点配置问题解决上述极点配置问题，需要解决两个21二、极点配置条件二、极点配置条件定理定理:采用状态反馈对系采用状态反馈对系统统o=(A,b,c)任意配置任意配置其所有极点的充要条件是其所有极点的充要条件是o=(A,b,c)完全能控。完全能控。二、极点配置条件22第5章线性定常系统的综合课件23第5章线性定常系统的综合课件24第5章线性定常系统的综合课件25第二步：计算由期望极点 所决定的多项式f(*)，第四步：计算变换阵第五步：所求状态反馈阵为能控标准能控标准I型变换阵型变换阵三、单输入系统极点配置问题的通用算法三、单输入系统极点配置问题的通用算法(仅对能控系统仅对能控系统)能控能控I型下的反馈阵型下的反馈阵 第一步：计算A的特征多项式f()，即第三步：计算反馈阵第二步：计算由期望极点 26第5章线性定常系统的综合课件27第5章线性定常系统的综合课件28第三步：比较第三步：比较f()和和f(*)的同类项，解方程组可求得反馈阵的同类项，解方程组可求得反馈阵K。易知易知解该方程组可求得各待定系数解该方程组可求得各待定系数k1，k2，kn，从而可得，从而可得K。第一步：计算闭环系统的系统矩阵第一步：计算闭环系统的系统矩阵A+bK的特征多项式，即的特征多项式，即说明：系统阶数较低时，也可简化极点配置算法，直接计算说明：系统阶数较低时，也可简化极点配置算法，直接计算状态反馈矩阵状态反馈矩阵K K。简化算法步骤如下：。简化算法步骤如下：该算法可用于求解不能控系统的极点配置问题！该算法可用于求解不能控系统的极点配置问题！若若K Ki i无解？无解？第三步：比较f()和f(*)的同类项，解方程组可求得反29第5章线性定常系统的综合课件30第5章线性定常系统的综合课件31关于状态反馈极点配置的说明一、选择期望极点时需要注意：1、对一个n维系统，必须指定n个实数极点或共轭复数极点(共轭极点必须成对给出)；2、极点位置的确定，应考虑其对系统性能的主导影响及其与系统零点分布状况的关系。极点的配置有可能产生零极点对消，导致系统不能观测。二、即使系统不完全能控，也有可能利用状态反馈实现极点配置，只是不能进行任意极点配置(开环系统不能控部分的极点无法改变)。此类系统需采用前述简化算法直接计算状态反馈矩阵K，如K可求出，说明给出的期望极点是可配置的。三、前述极点配置算法也适用于多输入系统，但实际设计更困难，如将综合指标化为期望极点需工程处理、化为能控标准型较麻烦、反馈阵K的解非唯一、可能改变系统零点形态等。关于状态反馈极点配置的说明一、选择期望极点时需要注意：32四、输出反馈的极点配置四、输出反馈的极点配置连续时间线性时不变受控系统：控制作用u取为：H为rm反馈矩阵，v为参考输入。输出反馈极点配置就是：对任意给定极点组确定一个反馈矩阵H，使导出的输出反馈闭环系统的所有特征值实现期望的配置，即有四、输出反馈的极点配置连续时间线性时不变受控系统：控制作用u33采用输出反馈：，只能使闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能配置到根轨迹以外位置上。输出反馈极点配置条件：输出反馈极点配置条件：对完全能控n维单输入单输出连续时间线性时不变受控系统：1.输出反馈局限性：一般地说，利用输出反馈 (v 为参考输入)，不能任意地配置系统的全部极点。采用输出反馈：34第5章线性定常系统的综合课件352.对于能控和能观测的受控系统(A,B,C)，若系统的维数为 n，且 rankB=r，rankC=m，则采用非动态线性输出反馈 ，可对数目为 minn,r+m-1个闭环极点进行“任意地接近”式配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。3.如果在引入输出反馈的同时，附加引入动态补偿器，那么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出的输出反馈系统的全部极点进行任意地配置。2.对于能控和能观测的受控系统(A,B,C)，若系统的365.3 5.3 系统镇定问题系统镇定问题主要学习和掌握内容：主要学习和掌握内容：1、学习和理解系统镇定的概念；、学习和理解系统镇定的概念；2、学习、理解和掌握利用状态反馈实现系统、学习、理解和掌握利用状态反馈实现系统镇定的条件、方法和特点。镇定的条件、方法和特点。5.3 系统镇定问题主要学习和掌握内容：1、学习和理解系统37 对线性定常系统 ，如果存在状态反馈控制规律：使所导出的状态反馈闭环系统 为渐近稳定，即闭环系统的特征值均具有负实部，则称此系统是状态反馈能镇定的。一一.状态反馈能镇定性定义：状态反馈能镇定性定义：二二.镇定问题属性镇定问题属性 镇定问题实质上属于极点区域配置问题。对线性定常系统 38 证明：对不完全能控系统 ，对其按能控性进行分解，使之化为 ，系数矩阵如下：1.可镇定充要条件充要条件：设有线性定常系统 ，当且仅当其不能控部分为渐近稳定时，则该系统就是状态反馈能镇定的。三三.系统可镇定的条件系统可镇定的条件 证明：对不完全能控系统 39第5章线性定常系统的综合课件402.可镇定的充分条件充分条件 如果 状态完全能控，那么该系统必然是状态反馈能镇定的。但逆命题不一定成立，即一个状态反馈能镇定的系统，却不一定是状态完全能控的。给定A，b，且其满足可镇定条件，则镇定问题中综合状态反馈增益矩阵K的计算步骤如下：四.镇定问题算法(针对单输入系统)2.可镇定的充分条件 给定A，b，且其满足可41注：单纯从镇定角度看，使系统镇定就是将受控系统位于右半复平面极点通过状态反馈调整到左半复平面。而镇定算法就是从极点配置的角度确定镇定状态反馈矩阵，因此镇定问题也可看作是极点配置问题的一个特例。注：单纯从镇定角度看，使系统镇定就是将受控系统位于右半复平面42