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齿轮机构作业华中科技大学 刘伦洪直齿部分：4-3、4-6、4-9、4-11、4-14斜齿部分：4-18、4-19、4-21锥齿部分：4-23红皮部分：4-32、4-351苍松优选齿轮机构作业齿轮机构作业华中科技大学华中科技大学 刘伦洪直齿部分：刘伦洪直齿部分：4-3、44-3 4-3 已知两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z1=20，z2=40，它们都是标准齿轮，而且m、ha*、c*均相同。试用渐开线齿廓的性质，说明这两个齿轮的齿顶厚度哪一个大，基圆上的齿厚哪一个大。答：模数相等的2 个标准齿轮标准齿轮标准齿轮标准齿轮，分度圆上的齿厚s1=s2与齿槽宽e1=e2相等，均等于均等于均等于均等于 m/2m/2。模数m相等的标准齿轮的齿顶高ha与齿根高hf均相等；模数m相同时，大齿轮基圆半径基圆半径基圆半径基圆半径r rb b也大也大也大也大根据渐开线性质，基圆半径越大，相同展角 处渐开线的曲率半径也大曲率半径也大曲率半径也大曲率半径也大。因此，基圆大的齿轮2侧齿廓渐开线随展角 k增大相互靠近的速度也慢。因此齿顶厚也大齿顶厚也大齿顶厚也大齿顶厚也大。同理，随展角 k减小，大齿轮的同一个齿的两侧齿廓相互靠近的速度也慢。因此基圆齿厚也较大基圆齿厚也较大基圆齿厚也较大基圆齿厚也较大。发生线发生线rbrkNK0K基圆基圆渐开线渐开线k k0 0k k的展角的展角 k kO2苍松优选4-3 已知两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数已知两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z1=20，z2=4-6 4-6 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1=20、z2=40、m=2mm、=20o、ha*=1、c*=0.25。试说明在中心距a=60mm、a=61mm两种情况下，哪些尺寸不同。a=60a=61m=2,z=20m=2,z=40r1=r1=C=c*ma=60mm时,标准中心距:a=m(z1+z2)/2=60mmr2=r2a=61mm时,r1=a/(1+i12)=20.33mm,r2=40.67mm=arccos(acos/a)=22.44 c=c*m+(aa)为有侧隙传动顶隙也不同3苍松优选4-6 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1=2延伸(与作业无关)：m=2mm，z1=20，z2=40，a=61时,可有几种办法实现无侧隙啮合?标准中心距a=(z1+z2)=60mm12解:a=61a=arccos(acos/a)=22.44(1)采用正传动;r1=20.33mm,r2=40.67mm(2)采用标准斜齿轮传动,a=(z1+z2)=61mmmn2cos=10.384苍松优选延伸延伸(与作业无关与作业无关)：m=2mm，z1=20，z2=40，a rb2rb1解解解解：1）作图法：计算出标准中心距a、分度圆直径d1(d2)、基圆直径db1(db2)、齿顶圆直径da1(da2)，作所示右图。d1=mz1=120mmd2=mz2=240mma=(d1+d2)/2=180mmdb1=d1cos=112.8mmdb2=d2cos=225.5mmda1=d1+2ha*m=128mmda2=d2+2ha*m=248mmo2o1N1N2ra2ra1aB1B24-9一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z1=30,z2=60,m=4mm,=20，ha*=1，试按比例精确作图画出无侧隙啮合时的实际啮合线B1B2的长度，根据量得的B1B2计算重合度，并用重合度计算公式计算进行对比校核。5苍松优选rb2rb1解：解：1）作图法：计算出标准中心距）作图法：计算出标准中心距a、分度圆直径、分度圆直径d（2）用公式计算6苍松优选（2）用公式计算）用公式计算6苍松优选苍松优选4-11 4-11 若已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直齿圆柱齿轮，其z1=19,z2=42,m=4 mm,=20，ha*=1,此时刚好能保证连续传动，试求：(1)实际啮合线B1B2的长度；(2)齿顶圆压力角 a1,a2；(3)啮合角；(4)两轮节圆半径r1,r2；(5)两分度圆在连心线O1O2的距离y。（2）d1=76mm，d2=168mm，db1=71.42mm，db2=157.87mm,da1=84mm，da2=176mm（1）7苍松优选4-11 若已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直齿圆若已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直齿圆（4）两轮节圆半径）两轮节圆半径r r1 1,r,r2 2（5）两分度圆在连心线）两分度圆在连心线O1O2的距离的距离y（3）啮合角）啮合角 8苍松优选（4）两轮节圆半径）两轮节圆半径r1,r2（5）两分度圆在连心线）两分度圆在连心线O14-14 4-14 用齿条型刀具加工一个齿数为z=16的齿轮,刀具参数m=4mm,(=20,ha*=1,c*=0.25),在加工齿轮时,刀具的移动速度v v刀=2mm/s.试求:(1)欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?(2)欲加工出x=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?并计算所加工出的齿轮的齿根圆半径rf，基圆半径rb和齿顶圆半径ra；(3)若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数z为多少?(1)(2)(3)9苍松优选4-14 用齿条型刀具加工一个齿数为用齿条型刀具加工一个齿数为z=16的齿轮的齿轮,刀具参数刀具参数4-18 4-18 一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：z1=16、z2=40、mn=8mm，螺旋角=15o，齿宽b=30mm，试求：1）无侧隙啮合的中心距a和轴向重合度，2）说明齿轮1是否发生根切，3）根据渐开线标准直齿轮不发生根切的最少齿数公式，导出斜齿轮不发生根切的最少齿数的公式。3）标准渐开线直齿轮不根切的条件为：z2(ha*-x)/sin2，则斜齿轮的最少齿数为:解：解：当量此数多于17齿，因此齿轮1不会根切1）2）10苍松优选4-18 一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：z1=16、z24-194-19 一对渐开线外啮合圆柱齿轮,已知z1=21,z2=22，模数m=2mm，中心距为44mm。若不采用变位齿轮，而用标准斜齿圆柱齿轮凑中心距，求斜齿圆柱齿轮的螺旋角应为多少?解:根据题意,斜齿轮的法面模数mn即为2mm11苍松优选4-19 一对渐开线外啮合圆柱齿轮一对渐开线外啮合圆柱齿轮,已知已知z1=21,z2=解:（1）若螺旋角太小，对斜齿轮的优点（如平稳、无噪声和冲击、重合度高等）不突出；若太大，则轴向推力太大，一般取815度，因此本题的取值合理。（2）根据公式：4-214-21 一个标准圆柱斜齿轮减速器，已知z1=22、z2=77、mn=2mm、han*=1、=8634”、n=20、cn*=0.25。(1)试述螺旋角取=8634”的理由；(2)计算小齿轮的尺寸（r、ra、rf、rb）及中心距。12苍松优选解解:（1）若螺旋角太小，对斜齿轮的优点（如平稳、无噪声和冲）若螺旋角太小，对斜齿轮的优点（如平稳、无噪声和冲d1=mz1=14*16=224mmd2=mz2=14*63=882mm齿顶圆:分度圆:齿根圆:4-23 一对标准锥齿轮机构，已知z1=16、z2=63、m=14mm、=20o、ha*=1，两轴交角=90o，求两齿轮的分度圆、齿顶圆和齿根圆的大小，以及锥距、分度圆锥角、齿顶角、齿根角的大小和当量齿数。13苍松优选d1=mz1=14*16=224mm齿顶圆齿顶圆:分度圆分度圆节锥距:分度圆锥角:齿根角:14苍松优选节锥距节锥距:分度圆锥角分度圆锥角:齿根角齿根角:14苍松优选苍松优选齿顶角(等顶隙):当量齿数:齿顶角(收缩顶隙):15苍松优选齿顶角齿顶角(等顶隙等顶隙):当量齿数当量齿数:齿顶角齿顶角(收缩顶隙收缩顶隙):15苍松优选苍松优选解:（1）a=m(z1+z2)/2=3mz1/2=51.87有：z1=17.29，因此，有2种齿数设计方案方案1：z1=18,Z2=36，标准中心距为a=2*(18+36)/2=54mm，负传动，不采用这种方案。4-324-32 试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m=2mm，=20o，han*=1，c*=0.25，i12=2(不允许有误差)，a=51.87mm。要求：（1）正确选取并确定齿数z1、z2；（2）确定这对齿轮的传动类型及啮合角；（3）若大齿轮z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮z1的变位系数x1是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。注：无侧隙公式为：inv=2(x1+x2)tan/(z1+z2)+inv 方案2：z1=17，z2=34，标准中心距为a=2*(17+34)/2=51mm，采用正传动，这种方案较好。(2)根据方案2：z1=17，z2=34，a=51mm=arccos(51cos20o/51.87)=arccos(0.9239)=22.49o16苍松优选解解:（1）a=m(z1+z2)/2=3mz1/2=51.（3）若大齿轮z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数x1是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。根据无侧隙公式，有：inv22.492o=2(x1+0)tan20o/(17+34)+inv20o所以：x1 0.4615y=（x1+x2）-=(a-a)/m=0.435=0.0265d1=mz1=2*17=34mmd2=mz2=2*34=68mmda1=d1+2m(ha*+x1-)=34+4(1+0.435)=39.74mmda2=d2+2m(ha*+x2-)=68+4(1-0.0265)=71.894mmdf1=d1 2m(ha*+c*-x1)=34-4(1+0.25-0.4615)=30.846mmdf2=d2 2m(ha*+c*-x2)=68-4(1+0.25-0)=63mm17苍松优选（3）若大齿轮）若大齿轮z2不变位，即不变位，即x2=0，试确定小齿轮，试确定小齿轮Z1的变位的变位解：解：解：解：由图可知，Z1、Z2与Z3、Z4的中心距相等；Z1+Z2=34；Z3+Z4=33；4-354-35 如图所示的轮系，已知z1=20、z2=14、z3=13、z4=20、z5=18、z6=36，模数m=2mm，压力角=20o。为使各齿轮加工时不产生根切，试分别确定两对齿轮z1与z2、z3与z4的传动类型。1 12 23 34 45 56 6方案方案方案方案1 1：Z1、Z2可以采用零传动零传动零传动零传动(等移距等移距等移距等移距)；Z1负变位负变位负变位负变位，Z2正变位正变位正变位正变位；x1min=(17-20)/17=-0.1765x2min=(17-14)/17=0.1765 可取：x1=x1min；x2=x2min；x1+x2=0；对于Z3、Z4，为了凑中心距m(Z1+Z2)/2=34;必须采用正传动正传动正传动正传动；x3min=(17-13)/17=0.2353；x4min=(17-20)/17=-0.1765；根据中心距要求：（x3+x4）=(a-2(Z3+Z4)/2)/m=0.5;可取x3=0.5；x4=0；可确保无根切。18苍松优选解：由图可知，解：由图可知，Z1、Z2与与Z3、Z4的中心距相等；的中心距相等；4-35 方案方案方案方案2 2：Z1、Z2可以采用正传动正传动正传动正传动；Z1零变位零变位零变位零变位，Z2正变位正变位正变位正变位；x1min=(17-20)/17=-0.1765x2min=(17-14)/17=0.1765 可取：x1=0；x2=0.25；x1+x2=0.25；对于Z3、Z4，为了凑中心距m(Z1+Z2)/2+0.25m=34.5;必须采用正传动正传动正传动正传动；x3min=(17-13)/17=0.2353；x4min=(17-20)/17=-0.1765；根据中心距要求：（x3+x4）=(a-2(Z3+Z4)/2)/m=0.75;可取x3=0.5；x4=0.25；可确保无根切。19苍松优选方案方案2：Z1、Z2可以采用正传动；可以采用正传动；Z1零变位，零变位，Z2正变位；对正变位；对
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