多边形的内角和课件

由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形观察观察由这图形你抽象出什么几何图形？三角形观察四边形四边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？四边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？五边形五边形由这图形你抽象出什么几何图形？五边形六边形六边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？六边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？八边形八边形由这图形你抽象出什么几何图形？八边形19.1 多边形与多边形多边形与多边形的内角和的内角和19.1 多边形与多边形的内角和三角形三角形 由不在同一由不在同一条直线上的条直线上的 线段首尾顺线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。次相接所组成的（封闭）图形。的定义：三条三条ABC在同一平面内，在同一平面内，.若干条若干条多边形多边形四边形四边形四条四条三角形 在平面内，由若干条不在同在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。组成的封闭图形叫做多边形。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多边形的相关概念多边形的相关概念顶点顶点边边内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？是凸多边形是凸多边形不不是是凸凸多多边边形形(1)(2)比你能说出这两幅图形的异同点吗？是凸多边形不是凸多边形(1)我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于边形的内角和等于多少呢？多少呢？多边形的内角和多边形的内角和 那么我们能不能利用三角形的那么我们能不能利用三角形的内内角和，来求出四边形的内角和，以及角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，五边形、六边形，n边形的内角和？边形的内角和？我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD 任意四边形的内角和等于多少度ABCD探究一ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180-180=360 ABCDABCDEP探究四边形的内角和ABCD2180 4180-36探究多边形的内角和探究二ABCDE探索多边形的内角和探索多边形的内角和多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和452180 31803251803604180180ABCDE探索多边形的内角和多 边 形 边 数被分三探索多边形的内角和探索多边形的内角和多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和4562180 3180 418043261803605180180探索多边形的内角和多 边 形 边 数被分三角形数内 多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和45682180 3180 4180 61804632探索多边形的内角和探索多边形的内角和八边形八边形多 边 形 边 数被分三角形数内 角 和45682A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A8 A7 探索多边形的内角和探索多边形的内角和多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和4568n2180 3180 4180 6180(n-2)180(n-2)1804632n-2n边形内角和公式边形内角和公式(n-2)180(n为不小于为不小于3的整数的整数 )A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A8 A7 应用新知应用新知1 1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是解：八边形的内角和是 (8-2)1800=10800 答：八边形的内角和的度数是答：八边形的内角和的度数是10801080o o。应用新知1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是答：2 2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于12601260，它是几边形？，它是几边形？解：设它是解：设它是n n边形，由题意得：边形，由题意得：（n n2 2）180180 12601260 解之得解之得 n n 9 9答：它是九边形。答：它是九边形。2、一个多边形内角和等于解：设它是n边形，由题意得：3、已知多边形每个内角都等于、已知多边形每个内角都等于150，求它的边数及内角和。，求它的边数及内角和。解：设此多边形边数为解：设此多边形边数为n，由多边形的内角，由多边形的内角和公式可得：和公式可得：（n-2)180=150 n n=12 15012=1800答：此多边形边数为答：此多边形边数为12，内角和为，内角和为1800。3、已知多边形每个内角都等于150，求它的边数及内角和。解4 4、已知四边形、已知四边形ABCDABCD中，中，ABC D ABC D=3:4:5:6=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数，分别求出最大角和最小角的度数.解解：依题意可设依题意可设A=3xA=3x，B=4xB=4x，C=5xC=5x，D=6x,D=6x,由题意得：由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)1803x+4x+5x+6x=(4-2)18018x=218018x=2180 x=20 x=20答：最大角和最小角分别为答：最大角和最小角分别为120,60.120,60.A=3x=60A=3x=60 B=4x=80B=4x=80 C=5x=100 D=6x=120C=5x=100 D=6x=1204、已知四边形ABCD中，ABC D=3:4清晨，小明清晨，小明沿一个五边沿一个五边形广场周围形广场周围的小路，按的小路，按逆时针方向逆时针方向跑步。跑步。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（2 2）他每跑完一圈，）他每跑完一圈，身体转过的角度之身体转过的角度之和是多少？和是多少？（3 3）在图中，你能求）在图中，你能求出出 1+1+2+2+3+3+4+4+5 5吗？你是吗？你是怎样得到的？怎样得到的？（1 1）小明每从一条街）小明每从一条街道转到下一条街道时，道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个身体转过的角是哪个角？角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（1）小明每从ABCDEACDEBO12345结论：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的和等于的和等于3636ABCDEACDEBO12345结论：想一想：想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？有类似的结论吗？多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所所组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它这个多边形的一个外角，它们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似想一想：想一想：（1 1）还有什么方法可以推导出多边形外角）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？和公式？（2 2）利用多边形外角和的结论，能否推导）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？出多边形内角和的结论？多边形的外角和等于多边形的外角和等于3636想一想：（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？多边形议一议：议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？内角和的结论吗？反过来呢？例例1 1：一个多边形的内角和等于它的：一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？随堂练习：随堂练习：1.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60,60,这个多边形是几边形这个多边形是几边形?随堂练习：1.一个多边形的外角都等于60,这个多边解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n n，由题意得：，由题意得：（n n2 2）180180150150 n n 解之得解之得 n n 1212 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为1212。2.2.已已知知一一个个多多边边形形各各个个内内角角都都相相等等，都都等等于于150150，求求这这个个多多边边形的边数形的边数.解：设这个多边形的边数为n，由题意得：2.已知一个多边形各个解法二：解法二：每个内角相应的外角度数是：每个内角相应的外角度数是：180180o o-150=30150=30o o 360 360o o3030o o=12=12 所以多边形的边数是所以多边形的边数是1212。解法二：正八边形呢？正八边形呢？正正n n边形的每个内角为：边形的每个内角为：135135你能归纳一下，正多边形的内角度数你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？是怎么算的吗？正八边形呢？正n边形的每个内角为：135你能归纳一下，正 1 1、随着多边形的边数、随着多边形的边数n n的增加，它的外角的增加，它的外角和和()()A A增加增加 B B减小减小 C C不变不变 D D不定不定 2 2、小明想设计一个内角和为、小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？.1、随着多边形的边数n的增加，它的外角和()谈谈收获谈谈收获1 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180(n-2)1800 0；2 2、多边形的外角和是、多边形的外角和是360360度；度；3 3、会运用多边形的内角和与外角和、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题；解决有关问题；谈谈收获1、n边形的内角和等于(n-2)1800；