控制系统综合校正的传统方法课件

第五章第五章 控制系统综合校正的传控制系统综合校正的传统方法统方法5-1 5-1 系统校正的概念系统校正的概念系统校正的概念系统校正的概念5-2 5-2 校正环节的硬件实现校正环节的硬件实现校正环节的硬件实现校正环节的硬件实现5-3 5-3 串联校正及其参数的确定串联校正及其参数的确定串联校正及其参数的确定串联校正及其参数的确定5-4 PID5-4 PID及改进的及改进的及改进的及改进的PIDPID控制控制控制控制5-55-5反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正5-65-6复合校正复合校正复合校正复合校正6/15/20241第五章 控制系统综合校正的传统方法5-1 系统校正的概念85.1.1 5.1.1 校正的概念校正的概念5.1 系统校正的概念 控制系统的补偿控制系统的补偿（或（或校正校正）：根据工程上对系统的要根据工程上对系统的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校正装置。的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校正装置。补偿补偿的实质的实质是在原有系统中增加合适的校正装置，引进是在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的系统新的零点、极点以改变原系统的系统BodeBode图的形状，使其满图的形状，使其满足系统性能指标要求。足系统性能指标要求。常见的常见的补偿方式补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补偿有：串联补偿、反馈补偿和复合补偿 控制系统的设计控制系统的设计：是根据工艺要求，确定控制系统的：是根据工艺要求，确定控制系统的设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。若不满足要求，必须通过调整系统的参件等组成控制系统。若不满足要求，必须通过调整系统的参数或增加新的环节使性能得到改善。在系统原有结构上数或增加新的环节使性能得到改善。在系统原有结构上增加增加新的环节新的环节是改善系统性能的主要手段是改善系统性能的主要手段。6/15/202425.1.1 校正的概念5.1 系统校正的概念 控制 如果校正装置具有正的相角特性，即输出信号如果校正装置具有正的相角特性，即输出信号m(t)m(t)在相位上超前输入信号，称为超前校正装置。在相位上超前输入信号，称为超前校正装置。用此种装置对系统进行校正，称用此种装置对系统进行校正，称“超前校正超前校正”。如果校正装置具有负的相角特性，即输出信号如果校正装置具有负的相角特性，即输出信号m(t)m(t)在相位上滞后输入信号，称为滞后校正装置。在相位上滞后输入信号，称为滞后校正装置。用此种装置对系统进行校正，称用此种装置对系统进行校正，称“滞后校正滞后校正”。如果在某频域范围内校正装置有负的相位特性，如果在某频域范围内校正装置有负的相位特性，而在另一频域范围内则具有正的相位特性称滞后而在另一频域范围内则具有正的相位特性称滞后-超前校正装置，对应的校正称超前校正装置，对应的校正称”滞后滞后-超前校正超前校正”。5.1.2 5.1.2 超前校正和滞后校正超前校正和滞后校正5.1 系统校正的概念6/15/20243 如果校正装置具有正的相角特性，即输出信号m(t)在相 根轨迹法根轨迹法频率响应法频率响应法计算机辅助计算计算机辅助计算5.1.3 5.1.3 校正装置的设计方法校正装置的设计方法5.1 系统校正的概念误差性能指标误差性能指标时域动态性能指标时域动态性能指标开环频域指标开环频域指标闭环频域指标闭环频域指标5.1.4 5.1.4 性能指标性能指标6/15/20244 根轨迹法5.1.3 校正装置的设计方法5.1 系统校正的一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。5-2 常用校正装置及其特性无源校正网络有源校正网络1.无源超前校正超前校正滞后校正滞后超前校正5.2.1 5.2.1 无源校正网络无源校正网络6/15/20245一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数20dB/dec6/15/2024620dB/dec8/9/202366/15/202478/9/202376/15/202488/9/20238 如果系统在幅穿频率处的相位滞后角度过大，难以用超前环节校正，或系统可以具有较小的幅穿频率，这是可以考虑采用之后校正环节校正系统性能。2.无源滞后校正6/15/20249 如果系统在幅穿频率处的相位滞后角度过大，难以用无源滞后网络特性-20dB/dec6/15/202410无源滞后网络特性-20dB/dec8/9/202310 是前两种网络的综合。3.超前滞后校正滞后超前6/15/202411 是前两种网络的综合。3.超前滞后校正滞后超前无源滞后-超前网络频率特性6/15/202412无源滞后-超前网络频率特性8/9/202312 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。5.2.2 5.2.2 有源校正网络有源校正网络1.有源超前校正RCRR6/15/202413 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但2.有源滞后校正3.超前滞后校正请同学们根据上面的有源网请同学们根据上面的有源网请同学们根据上面的有源网请同学们根据上面的有源网络推导出它们的传递函数。络推导出它们的传递函数。络推导出它们的传递函数。络推导出它们的传递函数。R2C1C2R1R1CR26/15/2024142.有源滞后校正3.超前滞后校正请同学们根据上面的有源网络频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：开环频率特性具有如下特点：用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,-20dB/dec,并具有较宽的并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；低频段的增益满足稳态精度的要求；5-3 串联校正及其参数的确定6/15/202415频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统设某一控制系统不可变部分的传函为设某一控制系统不可变部分的传函为对该系统的要求：对该系统的要求：（1 1）系统的相角裕角）系统的相角裕角（2 2）在速度信号）在速度信号 作用下，系统的稳态误差，不大于作用下，系统的稳态误差，不大于 。5.3.1 5.3.1 超前校正环节的参数确定超前校正环节的参数确定例例5.15.16/15/202416设某一控制系统不可变部分的传函为对该系统的要求：5.3.1 因只对速度误差系数有要求，系统不可变部分因只对速度误差系数有要求，系统不可变部分有一个积分环节，故原不可变部分已具备了稳态性有一个积分环节，故原不可变部分已具备了稳态性能的要求，能的要求，将将 代入不可变部分即可按下列步骤，代入不可变部分即可按下列步骤，确定超前校正装置参数确定超前校正装置参数 。绘制未校正系统的开环对数频率特性；绘制未校正系统的开环对数频率特性；求出幅穿频率求出幅穿频率 ，及对应相角，及对应相角 即即 ，求出超前校正装置的最大相角，求出超前校正装置的最大相角由由 求出求出解解6/15/202417 因只对速度误差系数有要求，系统不可变部分有一个积分校正以前的校正以前的BODE图图6/15/202418校正以前的BODE图8/9/202318从已绘出的图上找出从已绘出的图上找出 的频率的频率 并令并令由由 求出求出 故故 6/15/202419从已绘出的图上找出 8/9/202319确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数绘出校正后的开环对数幅频特性，验证是否满足绘出校正后的开环对数幅频特性，验证是否满足指标的要求。指标的要求。6/15/202420确定校正装置的传递函数8/9/202320校正以后的校正以后的BODE图图6/15/202421校正以后的BODE图8/9/202321确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的未校正系统的开环对数幅频开环对数幅频特性在截止频特性在截止频率处的斜率为率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN6/15/202422确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校5.3.2 5.3.2 滞后校正及其参数确定滞后校正及其参数确定设计指标设计指标：稳态误差和相角裕度：稳态误差和相角裕度补偿原理补偿原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正 后后截止频率下降截止频率下降，从而获得足够的相角裕度，从而获得足够的相角裕度 。因此，滞后补偿网络的最大滞后角应避免。因此，滞后补偿网络的最大滞后角应避免 出现在系统截止频率附近。出现在系统截止频率附近。适用场合适用场合：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求不：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求不 高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校 正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满 足要求，也可用串联滞后网络来提高稳态精足要求，也可用串联滞后网络来提高稳态精 度，同时保持其动态特性基本不变。度，同时保持其动态特性基本不变。6/15/2024235.3.2 滞后校正及其参数确定设计指标：稳态误差和相角裕度按性能指标要求的开环放大系数绘制为校正的开按性能指标要求的开环放大系数绘制为校正的开环对数频率特性曲线；环对数频率特性曲线；如果发现未校正系统的相角裕度即在剪切频率附如果发现未校正系统的相角裕度即在剪切频率附近相角变化明显，则不适应于超前校正，应采用近相角变化明显，则不适应于超前校正，应采用滞后校正（或超前滞后校正）；滞后校正（或超前滞后校正）；如果系统不能满足相角裕度及幅值裕度指标的要如果系统不能满足相角裕度及幅值裕度指标的要求，在相频特性曲线上找求，在相频特性曲线上找 等于等于 所对应的频率所对应的频率 ，即校正后系统的剪切频率，一，即校正后系统的剪切频率，一般低于未校正系统的幅穿频率般低于未校正系统的幅穿频率 。在未校正对数幅频特性上求取在未校正对数幅频特性上求取 的值的值,再令再令 ，求出，求出 的值。的值。滞后校正的方法滞后校正的方法6/15/202424按性能指标要求的开环放大系数绘制为校正的开环对数频率特性曲线为使串联滞后校正对系统的相角裕度影响很少为使串联滞后校正对系统的相角裕度影响很少 取取 ，求取，求取T T。由求出的由求出的和和T T ，确定校正装置频率特性对校正，确定校正装置频率特性对校正后的系统，按性能指标要求进行校验，如果不满后的系统，按性能指标要求进行校验，如果不满足要求，可适当修正足要求，可适当修正6/15/202425为使串联滞后校正对系统的相角裕度影响很少8/9/202325确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求伯特图上绘制曲线已校正系统的截止频率根据要求确定滞后网络参数b和T 6/15/202426确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求伯特结束验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度 设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于差系数等于30/s30/s，相角裕度，相角裕度4040度，幅值裕度不小于度，幅值裕度不小于10dB10dB，截止频率不小于截止频率不小于2.3rad/s2.3rad/s，试设计串联校正装置。，试设计串联校正装置。控制系统控制系统 首先确定开环增益首先确定开环增益K K未校正系统开环传递函数应取未校正系统开环传递函数应取解解例例5.25.26/15/202427结束验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度 设控制系由图可得6/15/202428由图可得8/9/202328*也可算出说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当而且截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。6/15/202429*也可算出说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这 计算计算 6/15/202430计算 8/9/202330计算滞后网络参数计算滞后网络参数 bT=3.7s，则滞后网络的传递函数在图上查出(也可计算)。再利用得：b=0.09利用由的曲线（玫瑰红色），可查得解得可满足要求。由于指标要求故值可在范围内任取。考虑到取值较大时，已校正系统响应速度较快。滞后网络时间常数T小时易于实现，故选取6/15/202431计算滞后网络参数 bT=3.7s，则滞后网络的传递函数在图6/15/2024328/9/202332 验算指标验算指标(相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度)校正后的相位穿越频率幅值裕度 满足要求6/15/202433验算指标(相位裕度和幅值裕度)校正后的相位穿越频率幅值裕度 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。5.3.35.3.3串联滞后串联滞后-超前校正超前校正 这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。6/15/202434 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 、相位裕度 及幅值裕度 等；在未校正系统对数幅频特性上选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 。串联滞后-超前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。6/15/202435绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图5-21所示由图得未校正系统截止频率 表明未校正系统不稳定 未校正系统开环传递函数为：设计校正装置，使系统满足下列性能指标：在最大指令速度为时，位置滞后误差不超过相位裕度为幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s确定开环增益解解例例5.35.36/15/202436作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图5-21所示 表明未-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266/15/202437-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec268如果采用超前校正，要将未校正系统的相位裕度从，需要至少选用两级串联超前网络。校正后系统的截止频率还有几个原因：还有几个原因：伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。分析为何要采用滞后超前校正？将过大，可能超过25rad/s。利用，比要求的指标提高了近10倍。6/15/202438如果采用超前校正，要将未校正系统的相位裕度从，需要至少选用两如果采用串联滞后校正如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生严重缺点。T=2000s，无法实现。由计算出滞后网络时间常数太大响应速度指标不满足。由于滞后校正极大地减小了系统的 截止频率，使得系统的响应迟缓。设计滞后超前校正设计滞后超前校正研究图可以发现（步骤的要求，即-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率）6/15/202439B如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到左右，但是-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266/15/202440-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec268考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故应在范围内选取-20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选相应的（从图上得到，亦可计算）由于6/15/202441考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故应在范围内选取-20-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56/15/202442-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263由此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为a=50根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 6/15/202443由此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为a=50根据相验算精度指标。满足要求接上页6/15/202444验算精度指标。满足要求接上页8/9/2023446/15/2024458/9/202345-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56/15/202446-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec2635-4-1 PID5-4-1 PID控制器设计控制器设计 PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。一、一、PIDPID控制器基本结构控制器基本结构PIDG（S）yryoeuPID：Proportional Integral DerivativePID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律“利用偏差、消除偏差利用偏差、消除偏差”5-4 PID及改进的PID控制6/15/2024475-4-1 PID控制器设计一、PID控制器基本结构PIDG（1 1）PID PID控制器模型控制器模型6/15/202448（1）PID控制器模型8/9/202348试分析比例调节器引入前后性能的变化试分析比例调节器引入前后性能的变化例例5.45.4解解当当Kp=1时时，=1.2，处处于于过过阻尼状态，无振荡，阻尼状态，无振荡，ts很长。很长。当当Kp=100时时，=0.12，处处于于欠阻尼状态，超调量欠阻尼状态，超调量p=68%当当Kp=2.88时时，=0.707，处处于于欠欠阻阻尼尼状状态态，p=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。此时较理想。（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析1 1）比例控制器）比例控制器6/15/202449试分析比例调节器引入前后性能的变化例5.4解当Kp=1时，其中其中Kp为比例系数，为比例系数，Kd为微分时间常数，二者都是可为微分时间常数，二者都是可调参数。调参数。具有比例加微分控制规律的控制器称为具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。控制器。2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析PD控制器方框图控制器方框图+R(t)C(t)U(t)6/15/202450其中Kp为比例系数，Kd为微分时间常数，二者都是可调参数。PD PD控制器的控制器的BodeBode图图dB ()2040-45-90-18020dB/dec2PDPD在在BodeBode图上展示的图上展示的特点：特点：有相位超前作用，可有相位超前作用，可改善系统品质。改善系统品质。PDPD控制器的控制器的BodeBode图图6/15/202451 PD控制器的Bode图dB ()2040-调节器的运动方程：调节器的运动方程：式中：式中：KD=KpTD 比例系数；比例系数；TD 微分时间常数。微分时间常数。传递函数：传递函数：2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器该环节的作用与附加环内零点的作用抑制，这里不再重复该环节的作用与附加环内零点的作用抑制，这里不再重复6/15/202452调节器的运动方程：2）比例加微分控制器该环节的作用与附加环由由微微分分调调节节器器作作用用由由TD决决定定。TD大大，微微分分作作用用强强，TD小小，微微分分作作用用弱弱，选选择择好好TD很重要。很重要。PD调节器及其控制规律调节器及其控制规律的时域分析的时域分析2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器6/15/202453由微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分 由以上分析可知：由以上分析可知：微微分分控控制制是是一一种种“预预见见”型型的的控控制制。它它测测出出 e(t)的的瞬瞬时时变变化化率率，作作为为一一个个有有效效早早期期修修正正信信号号，在在超超调调量量出出现前会产生一种校正作用。现前会产生一种校正作用。如如果果系系统统的的偏偏差差信信号号变变化化缓缓慢慢或或是是常常数数，偏偏差差的的导导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。注注意意：模模拟拟PD调调节节器器的的微微分分环环节节是是一一个个高高通通滤滤波波器器，会会使使系系统统的的噪噪声声放放大大，抗抗干干扰扰能能力力下下降降，在在实实际际使使用用中中须加以注意解决。须加以注意解决。2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器6/15/202454 由以上分析可知：2）比例加微分控制器8/9/202354例例5.55.5 设具有设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。解解1、无、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：控制器时，系统的闭环传递函数为：则系统的特征方程为：则系统的特征方程为：阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+R(s)C(s)2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析6/15/202455例5.5 设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试分析2、加入、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：控制器时，系统的闭环传递函数为：因此系统是闭环稳定的。因此系统是闭环稳定的。阻尼比阻尼比系统的特征方程为系统的特征方程为2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析6/15/2024562、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：因此系统是闭环稳（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析解解例例5.65.6如如图图所所示示，系系统统的的不不可可变变部部分分含含有有串串联联积积分分环环节节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。采用积分控制后，试判断系统的稳定性。C(s)+R(s)特征方程为特征方程为应用劳斯判据应用劳斯判据这这表表明明采采用用积积分分后后，表表面面上上可可以以将将原原系系统统提提高高到到II型型，好好像像能能收收到到改改善善系系统统稳稳态态性性能能的的目目的的，但但实实际际上上系系统却是不稳定的。统却是不稳定的。3 3）积分控制器积分控制器6/15/202457（2）PID模型及其控制规律分析解例5.6如图所示，系统的（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析（4 4）比例加积分控制规律比例加积分控制规律具有比例加积分控制规律的具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器控制器称为积分控制器PIPI控制器方框图控制器方框图+R(s)C(s)M(s)其其中中，Kp为为比比例例系系数数，Ti为为积积分分时时间间常常数数，二二者者均均为为可调参数。可调参数。6/15/202458（2）PID模型及其控制规律分析（4）比例加积分控制规律（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为试分析试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用控制器改善给定系统稳定性的作用例例5.75.7解解+R(s)M(s)C(s)含含PIPI控制器的控制器的I I型系统方框图型系统方框图由由图图求求得得给给定定系系统统含含PI控控制制器器是是的的开开环传递函数为环传递函数为系系统统由由原原来来的的I型型提提高高到到含含PI控控制制器器的的II型型，对对于于控控制制信信号号r(t)=R1t来来说说，PI控控制制器器的的前前面面，系系统统的的误误差差传递函数为传递函数为6/15/202459（2）PID模型及其控制规律分析设某单位反馈系统的不可变部（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析加入加入PI调节器后调节器后6/15/202460（2）PID模型及其控制规律分析加入PI调节器后8/9/2（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析采采用用PI控控制制器器可可以以消消除除系系统统响响应应匀匀速速信信号号的的稳稳态态误误差差。由此可见，由此可见，PI控制器改善了给定控制器改善了给定I型系统的稳态性能。型系统的稳态性能。采采用用比比例例加加积积分分控控制制规规律律后后，控控制制系系统统的的稳稳定定性性可可以以通通过方程：过方程：即即由劳斯判据得由劳斯判据得6/15/202461（2）PID模型及其控制规律分析采用PI控制器可以消除系统（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析（4 4）比例加积分加微分比例加积分加微分(PID)控制器控制器比比例例加加积积分分加加微微分分控控制制规规律律是是一一种种有有比比例例、积积分分、微微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为控制器的运动方程为6/15/202462（2）PID模型及其控制规律分析（4）比例加积分加微分(（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析PID控控制制器器的的方方框框图图如如图图所所示示。PID控控制制器器的的传传递递函数可以改写成：函数可以改写成：PIDPID控制器方框图控制器方框图+R(s)C(s)M(s)当当4 Ti 1时，上式可写成时，上式可写成式中式中，6/15/202463（2）PID模型及其控制规律分析PID控制器的方框图如图所 PID PID控制器的控制器的BodeBode图图两个实零点情况dB ()2040-45-90-180-20dB/dec20dB/dec21PIDPID在在BodeBode图上展示的图上展示的特点：特点：1 1）一个积分环节，可）一个积分环节，可增加系统的类型数；增加系统的类型数；2 2）分别有相位滞后）分别有相位滞后和超前部分，可根据和超前部分，可根据需要利用，改善系统需要利用，改善系统品质。品质。6/15/202464 PID控制器的Bode图两个实零点情况dB ()两个虚零点情况两个虚零点情况dB ()2040-45-90-180-20dB/dec20dB/dec PID PID控制器的控制器的BodeBode图图PIDPID在在BodeBode图上展示的图上展示的特点：特点：1 1）一个积分环节，可）一个积分环节，可增加系统的类型数；增加系统的类型数；2 2）分别有相位滞后）分别有相位滞后和超前部分，可根据和超前部分，可根据需要利用，改善系统需要利用，改善系统品质。品质。6/15/202465两个虚零点情况dB ()2040-45-9PID调节器在工业控制中得到广泛地应用调节器在工业控制中得到广泛地应用,有如下特点：有如下特点：对系统的模型要求低对系统的模型要求低实实际际系系统统要要建建立立精精确确的的模模型型往往往往很很困困难难。而而PID调调节节器器对对模模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。调节方便调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。物理意义明确物理意义明确一一般般校校正正装装置置，调调节节参参数数的的物物理理意意义义常常不不明明确确，而而PID调调节节器参数的物理意义明确。器参数的物理意义明确。适应能力强适应能力强对对象象模模型型在在一一定定的的变变化化区区间间内内变变化化时时，仍仍能能得得到到较较好好的的调调节节效果。效果。（3 3）PID PID控制器的特点控制器的特点6/15/202466PID调节器在工业控制中得到广泛地应用,有如下特点：（3）（1 1）临界比例度法临界比例度法临临界界比比例例度度法法的的步步骤骤是是：首首先先选选用用纯纯比比例例控控制制，给给定定值值R做做阶阶跃跃扰扰动动，从从较较大大的的比比例例带带开开始始，逐逐步步减减小小，直直到到被被控控量量Y出出现现临临界界振振荡荡为为止止，记记下下此此时时的的临临界界振振荡荡周周期期Tu和和临临界界比比例例带带u，按按表表计计算算比比例例带带、积积分分时时间间Ti和和微分时间微分时间TdTuy1y2y1:y2=1:15-4-2 PID5-4-2 PID控制器参数的整定方法控制器参数的整定方法6/15/202467（1）临界比例度法临界比例度法的步骤是：首先选用纯比例控制（1 1）临界比例度法临界比例度法控制规律控制规律TiTdP2.00uPI2.20u0.85TuPID1.67u0.50Tu0.125Tu临界比例度法的计算表格临界比例度法的计算表格优优点点：不不需需要要被被控控对对象象的的模模型型，可可以以在在闭闭环环控控制制系系统统中中进行整定进行整定缺缺点点：因因含含有有增增幅幅振振荡荡现现象象，执执行行机机构构易易于于处处于于非非正正常常工作状态工作状态6/15/202468（1）临界比例度法控制规律TiTdP2.00uPI2.（2 2）衰减曲线法衰减曲线法首首先先选选用用纯纯比比例例控控制制，给给定定值值R作作阶阶跃跃扰扰动动，从从较较大大的的比比例例带带开开始始，逐逐步步减减小小,直直至至被被控控量量Y出出现现4:1的的衰衰减减过过程程为为止止，记记下下此此时时的的比比例例带带v，相相邻邻两两波波峰峰之之间间时时间间Tv，然然后后按按经经验验公公式式计计算算比比例例带带、积积分分时时间间Ti、微分时间微分时间TdTvy1y2y1:y2=4:16/15/202469（2）衰减曲线法首先选用纯比例控制，给定值R作阶跃扰动，从控制规律控制规律TiTdP1.00vPI1.20v0.50TvPID0.80v0.30Tv0.100Tv衰减曲线法的计算表格衰减曲线法的计算表格（2 2）衰减曲线法衰减曲线法衰衰减减曲曲线线法法适适用用于于各各种种工工业业控控制制系系统统，但但也也有有缺缺陷陷，当当系系统统频频繁繁地地受受到到各各种种外外界界扰扰动动时时，该该法法很很难难从从输输出出得到规则的得到规则的4:1衰减曲线，因此系数整定偏差较大。衰减曲线，因此系数整定偏差较大。6/15/202470控制规律TiTdP1.00vPI1.20v0.50Tv（3 3）反应曲线法反应曲线法反反应应曲曲线线法法将将被被控控对对象象近近似的描述为似的描述为在在系系统统开开环环的的情情况况下下，通通过过测测定定被被控控对对象象的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线得得到到被被控控对对象象的的纯纯延延迟迟时时间间、时时间间常常数数Tp和和放放大大系系数数K，然然后后由由经经验验公公式式可可得得比比例例带带、积积分分时间时间Ti、微分时间、微分时间TdTpuKu6/15/202471（3）反应曲线法反应曲线法将被控对象近似的描述为在系统开环反应曲线法的计算表格反应曲线法的计算表格（3 3）反应曲线法）反应曲线法控制规律控制规律TiTdTiTdPPIPID6/15/202472反应曲线法的计算表格（3）反应曲线法控制规律TiTdTi（4 4）基于误差性能的）基于误差性能的PIDPID参数整定法参数整定法误差性能准则为误差性能准则为其其中中为为PID的的参参数数，t为为时时间间，e为为误误差差，当当n=0、1、2时时对对应应的的准准则则称称为为ISE、ISTE、IST2E。这这种种方方法法是是反反应应曲曲线线法法的的发发展展，也也只只适适用用于于有有自自衡衡的的非非振振荡荡过过程程，当当用用图图解解法法得得到到K、Tp、以以后后，可可按按如如下方法确定下方法确定PID参数参数6/15/202473（4）基于误差性能的PID参数整定法误差性能准则为其中为P（4 4）基于误差性能的）基于误差性能的PIDPID参数整定法参数整定法当当PID的主要任务是使输出跟踪给定时的主要任务是使输出跟踪给定时参数参数 a1，a2，b1，b2，a3，b3可以由以下两表确定可以由以下两表确定6/15/202474（4）基于误差性能的PID参数整定法当PID的主要任务是使输（4 4）基于误差性能的）基于误差性能的PIDPID参数整定法参数整定法/T 的范围的范围0.11.01.12.0准则准则ISEISTEISEISTEa10.980.711.030.79b1-0.89-0.92-0.56-0.56a20.690.970.650.88b2-0.16-0.25-0.12-0.16/T 的范围的范围0.11.01.12.0准则准则ISEISTEISEISTEa11.051.041.151.14b1-0.90-0.90-0.57-0.58a21.200.991.050.92b2-0.37-0.24-0.22-0.17a30.490.390.490.38b30.890.910.780.84PI 调节器调节器PI D 调节器调节器6/15/202475（4）基于误差性能的PID参数整定法/T 的范围0.11（4 4）基于误差性能的）基于误差性能的PIDPID参数整定法参数整定法当当PID的主要任务是克服干扰的影响时的主要任务是克服干扰的影响时参数参数 a1，a2，b1，b2，a3，b3可以由以下两表确定可以由以下两表确定6/15/202476（4）基于误差性能的PID参数整定法当PID的主要任务是克服（4 4）基于误差性能的）基于误差性能的PIDPID参数整定法参数整定法/T 的范围的范围0.11.01.12.0准则准则ISEISTEISEISTEa11.281.021.351.07b1-0.95-0.96-0.68-0.67a20.540.670.550.69b2-0.59-0.55-0.44-0.43/T 的范围的范围0.11.01.12.0准则准则ISEISTEISEISTEa11.471.471.521.52b1-0.97-0.97-0.74-0.73a21.120.941.130.96b2-0.75-0.73-0.64-0.60a30.550.440.550.44b30.950.940.850.85PI 调节器调节器PI D 调节器调节器6/15/202477（4）基于误差性能的PID参数整定法/T 的范围0.11在在PID控控制制中中，引引入入积积分分环环节节的的目目的的主主要要是是为为了了消消除除静静差差，提提高高控控制制精精度度。但但在在过过程程的的启启动动、结结束束或或大大幅幅度度增增减减设设定定值值时时，短短时时间间内内系系统统输输出出有有很很大大的的偏偏差差，会会造造成成PID中中积积分分运运算算的的过过度度积积累累，使使控控制制量量超超过过执执行行机机构构可可能能允允许许的的最最大大动动作作范范围围，引引起起系系统统较较大大的的超超调和振荡，这在生产中是绝对不允许的。调和振荡，这在生产中是绝对不允许的。积分分离控制基本思路和具体实现的步骤是：积分分离控制基本思路和具体实现的步骤是：1、根据实际情况，人为设定阈值、根据实际情况，人为设定阈值0；2、当、当 error(k)时，采用时，采用P或或PD控制；控制；3、当当 error(k)时时，采采用用PI或或PID控控制制，以以保保证证系系统的控制精度。统的控制精度。（1 1）积分分离积分分离PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真5-4-35-4-3几种改良的几种改良的PIDPID控制器控制器(5(5种种)6/15/202478在PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控设被控对象为一个延迟对象：设被控对象为一个延迟对象：（1 1）积分分离积分分离PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202479设被控对象为一个延迟对象：（1）积分分离PID控制算法及仿设被控对象为一个延迟对象：设被控对象为一个延迟对象：积分分离式积分分离式PIDPID控制控制采用普通采用普通PIDPID控制控制（1 1）积分分离积分分离PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202480设被控对象为一个延迟对象：积分分离式PID控制采用普通PID（2）抗积分饱和抗积分饱和PID控制算法及仿真控制算法及仿真是是指指若若系系统统存存在在一一个个方方向向的的偏偏差差，PID的的输输出出由由于于积积分分作作用用的的不不断断累累加加导导致致u(k)达达到到极极限限位位置置。此此后后若若PID控控制制器器的的计计算算输输出出继继续续增增大大，实实际际执执行行装装置置的的控控制制输输出出u(k)也也不不会会再再增增大大，即即进进入入了了饱饱和和区区。当当出出现现反反向向偏偏差差，u(k)逐逐渐渐从从饱饱和和区区退退出出。进进入入饱饱和和区区愈愈深深则则退退饱饱和和时时间间愈愈长长，此此时时，系系统统就就像像失失去去了了控控制制。这这种种现现象象称称为为积积分分饱饱和和现象或积分失控现象。现象或积分失控现象。（1）积分饱和现象）积分饱和现象6/15/202481（2）抗积分饱和PID控制算法及仿真是指若系统存在一个方向在在计计算算u(k)时时，首首先先判判断断上上一一时时刻刻的的控控制制量量u(k-1)是是否否己己超超出出限限制制范范围围。若若超超出出，则则只只累累加加负负偏偏差差；若若未未超超出出，则则按按普普通通PID算算法法进进行行调调节节。这这种种算算法法可可以以避避免免控控制制量量长时间停留在饱和区。长时间停留在饱和区。设被控制对象为：设被控制对象为：（2）抗积分饱和抗积分饱和PID控制算法及仿真控制算法及仿真（2）抗积分饱和算法）抗积分饱和算法6/15/202482在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己抗积分饱和仿真抗积分饱和仿真普通普通PIDPID仿真仿真设被控制对象为：设被控制对象为：（2）抗积分饱和抗积分饱和PID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202483抗积分饱和仿真普通PID仿真设被控制对象为：（2）抗积分饱在在PID控控制制中中微微分分信信号号的的引引入入可可改改善善系系统统的的动动态态特特性性，但但也也易易引引进进高高频频干干扰扰，在在误误差差扰扰动动突突变变时时尤尤其其明明显显。若若在在控控制制算算法法中中加加入入低低通通滤滤波波器器，则则可可使使系系统统性性能能得得到到改改善。善。（3 3）不完全微分不完全微分PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真不不完完全全微微分分PID的的结结构构如如图图。上上图图将将低低通通滤滤波波器器直直接接加加在在微微分分环环节节上上，左左图图是是将将低低通通滤滤波波器器加加在在整整个个PID控控制制器之后。器之后。6/15/202484在PID控制中微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进被控对象为时滞系统传递函数：被控对象为时滞系统传递函数：不完全微分控制不完全微分控制普通普通PIDPID控制控制滤波器为：滤波器为：（3 3）不完全微分不完全微分PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202485被控对象为时滞系统传递函数：不完全微分控制普通PID控制滤波微微分分先先行行PID控控制制的的特特点点是是只只对对输输出出量量y(t)进进行行微微分分，而而对对给给定定值值r(t)不不进进行行微微分分。这这种种输输出出量量先先行行微微分分控控制制适适用用于于给给定定值值r(t)频频繁繁升升降降的的场场合合，可可以以避避免免给给定定值值升升降降时时引引起起系系统统振振荡荡，从从而而明明显显地地改改善善了了系系统统的的动动态态特特性性。结结构构如下图所示如下图所示（4）微分先行微分先行PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202486微分先行PID控制的特点是只对输出量y(t)进行微分，而对给（4）微分先行微分先行PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真图图中中的的参参数数可可以以通通过过解解下下面面的的三三个个式式子来得到：子来得到：其其中中，KP、KD、KI为为比比例例、积积分分、微微分分部部分分对对应应的的系数。系数。6/15/202487（4）微分先行PID控制算法及仿真图中的参数可以通过解下面被控对象为时滞系统传递函数：被控对象为时滞系统传递函数：微分先行微分先行PIDPID控制控制普通普通PIDPID控制控制（4）微分先行微分先行PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202488被控对象为时滞系统传递函数：微分先行PID控制普通PID控制（5 5）带死区的带死区的PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真在在计计算算机机控控制制系系统统中中，某某些些系系统统为为了了避避免免控控制制作作用用过过于于频频繁繁，消消除除由由于于频频繁繁动动作作所所引引起起的的振振荡荡，可可采采用用带带死死区区的的PID控制算法，控制算式为：控制算法，控制算式为：式式中中，e(k)为为位位置置跟跟踪踪偏偏差差，e0是是一一个个可可调调参参数数，其其具具体体数数值值可可根根据据实实际际控控制制对对象象由由实实验验确确定定。若若e0值值太太小小，会会使使控控制制动动作作过过于于频频繁繁，达达不不到到稳稳定定被被控控对对象象的的目目的的；若若e0太大，则系统将产生较大的滞后。太大，则系统将产生较大的滞后。6/15/202489（5）带死区的PID控制算法及仿真在计算机控制系统中，某些带带死死区区的的PID控控制制算算法法程程序序框图框图（5 5）带死区的带死区的PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202490带死区的PID控制算法程序框图（5）带死区的PID控制算法设被控制对象为：设被控制对象为：滤波器为：滤波器为：死区参数死区参数e0=0.10，不带死区不带死区PIDPID控制控制带死区带死区PIDPID控制控制（5 5）带死区的带死区的PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真6/15/202491设被控制对象为：滤波器为：死区参若在系统工作频段内，满足：若在系统工作频段内，满足：那么：那么：5.5 反馈补偿校正 反馈补偿的功能反馈补偿的功能 （1）扩展系统的频带宽度，加快响应速度；）扩展系统的频带宽度，加快响应速度；（2）减弱被反馈包围部分环节对控制性能的不利影响；）减弱被反馈包围部分环节对控制性能的不利影响；（3）成本较高。）成本较高。6/15/202492若在系统工作频段内，满足：那么：5.5 反馈补偿校正 5.6 复合校正1、附加输入前馈补偿的复合控制系统+若取：若取：则：则：6/15/2024935.6 复合校正1、附加输入前馈补偿的复合控制系统+若取：2、附加干扰补偿的复合控制系统+若取：若取：则：则：nn6/15/2024942、附加干扰补偿的复合控制系统+若取：则：nn8/9/202本章小结掌握串联校正方法的基本概念和方法掌握串联校正方法的基本概念和方法掌握掌握PIDPID控制器的控制规律控制器的控制规律学会学会PIDPID控制器参数的整定方法控制器参数的整定方法 了解改进的了解改进的PIDPID及其实用意义及其实用意义掌握课堂上学过的复合校正方法与作用掌握课堂上学过的复合校正方法与作用了解反馈补偿校正方法了解反馈补偿校正方法掌握状态观测的概念和方法掌握状态观测的概念和方法6/15/202495本章小结掌握串联校正方法的基本概念和方法8/9/202395课程结束，谢谢！6/15/202496课程结束，谢谢！8/9/202396