大学物理——早期量子论课件

1迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论 黑体辐射黑体辐射光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应经典物理学经典物理学23 23 早期量子论早期量子论.1迈迈克克尔尔逊逊量子力学狭量子力学狭义义相相对论对论 黑体黑体辐辐射光射光电电效效应氢应氢原子光原子光谱谱 康康2量子力学的诞生量子力学的诞生 三个实验三个实验（1）黑体辐射）黑体辐射（2）光电效应）光电效应（3）原子光谱）原子光谱三个飞跃三个飞跃（1）普朗克量子假说）普朗克量子假说（2）德布罗意物质波假设）德布罗意物质波假设（3）薛定谔方程与）薛定谔方程与 玻恩概率波解释玻恩概率波解释.2量子力学的量子力学的诞诞生生 三个三个实验实验（1）黑体）黑体辐辐射射（2）光）光电电效效应应（331905年年 爱因斯坦爱因斯坦 光量子假说光量子假说1910年年 卢瑟福卢瑟福 原子有核模型原子有核模型1913年年 波尔波尔 氢原子光谱规律氢原子光谱规律原子及量子概念原子及量子概念1924年年 德布罗意德布罗意 物质波，波粒二象性物质波，波粒二象性1925年年 海森伯海森伯 矩阵力学矩阵力学1926年年 薛定谔薛定谔 波动力学波动力学 量子力学理论量子力学理论1927年年 海森伯海森伯 测不准关系测不准关系 波恩波恩 波函数的统计诠释波函数的统计诠释 狄拉克狄拉克 相对论量子力学相对论量子力学量子力学理论量子力学理论1900年年 普朗克普朗克 能量子能量子（早期量子论）（早期量子论）422628322434452639A、旧量子旧量子论的形成论的形成（冲破经典冲破经典量子假说量子假说）B、量子力学的建立、量子力学的建立（崭新概念崭新概念）C、量子力学的进一步发展、量子力学的进一步发展（应用、发展应用、发展）.31905年年 爱爱因斯坦因斯坦 光量子假光量子假说说原子原子1927年第五届索年第五届索尔威会威会议爱爱因因斯斯坦坦洛洛仑仑兹兹居居里里夫夫人人普普朗朗克克德德拜拜泡泡利利康康普普顿顿薛薛定定谔谔狄狄拉拉克克埃埃伦伦费费斯斯特特布布喇喇格格玻玻尔尔海海森森伯伯玻玻恩恩朗朗之之万万.1927年第五届索年第五届索尔尔威会威会议爱议爱因斯坦洛因斯坦洛仑兹仑兹居里夫人普朗克德拜泡居里夫人普朗克德拜泡23.1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子论普朗克量子论一一.热辐射的基本概念热辐射的基本概念1）辐射出射度辐射出射度 (辐出度辐出度)-)-M 温度为温度为T T时时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种频率电磁波能量的总和的各种频率电磁波能量的总和 2)单色辐射出射度（单色辐出度）单色辐射出射度（单色辐出度）热辐射热辐射：物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射现象。不同的电磁辐射现象。温度为温度为T T时时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在来的，波长在附近，单位波长间隔内的电磁波能量。附近，单位波长间隔内的电磁波能量。.23.1 黑体黑体辐辐射射 普朗克量子普朗克量子论论一一.热辐热辐射的基本射的基本式中式中 dM 是频率在是频率在 +d 范围内单位时间从物体表面单位面范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量积上辐射的电磁波能量3）单色单色吸收比（光谱吸收比）吸收比（光谱吸收比）和和单色单色反射比（反射比（光谱光谱反反射比）射比）物体在温度物体在温度T，吸收和反射频率，吸收和反射频率 d范围内电磁波范围内电磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比能量与相应频率入射电磁波能量之比对于对于不透明不透明物体物体：+=11）辐射出射度辐射出射度(辐出度辐出度)-M 2)单色辐射出射度（单色辐出度）单色辐射出射度（单色辐出度）（光谱辐射出射度）（光谱辐射出射度）单位：单位：W/(m2.Hz).式中式中 dM 是是频频率在率在 +d 范范围围内内单单位位时时二二.基尔霍夫定侓和黑体基尔霍夫定侓和黑体2）黑体）黑体 若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能的吸收比都等于能的吸收比都等于 1,则称它为绝对黑体则称它为绝对黑体 黑体黑体即即,1）基尔霍夫定侓：）基尔霍夫定侓：普适函数普适函数.二二.基基尔尔霍夫定侓和黑体霍夫定侓和黑体2）黑体）黑体 若一个物体在任若一个物体在任人造绝对黑体模型人造绝对黑体模型 封闭封闭空腔的空腔的小孔小孔绝对黑体的单色辐出度绝对黑体的单色辐出度-研究热辐射的中心问题研究热辐射的中心问题吸收吸收发射发射.人造人造绝对绝对黑体模型黑体模型 封封闭闭空腔的小孔空腔的小孔绝对绝对黑体的黑体的单单色色辐辐出度出度-问：既然入射到黑体上的问：既然入射到黑体上的光，没有反射，还有光从光，没有反射，还有光从黑体出射吗？黑体出射吗？黑体的辐射最大黑体的辐射最大.问问：既然入射到黑体上的光，没有反射，：既然入射到黑体上的光，没有反射，还还有光从黑体出射有光从黑体出射吗吗？黑体？黑体黑体辐射黑体辐射的实验曲的实验曲线线可见光区可见光区0M 实验装置实验装置黑体黑体准直系统准直系统三棱镜三棱镜测量系统测量系统透镜透镜加热器加热器3 3）黑体辐射的实验研究）黑体辐射的实验研究.黑体黑体辐辐射的射的实验实验曲曲线线可可见见光区光区0M 实验实验装置黑体准直系装置黑体准直系统统三棱三棱镜测镜测三三.黑体辐射的基本规律黑体辐射的基本规律1）斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律斯特藩常数斯特藩常数2）维恩位移定律维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度与黑体温度 T 之间满足关系之间满足关系维恩常数维恩常数或或.三三.黑体黑体辐辐射的基本射的基本规规律律1）斯特藩）斯特藩玻耳玻耳兹兹曼定律斯特藩常数曼定律斯特藩常数2四四.经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难解释实验曲线解释实验曲线1）维恩的半经验公式：维恩的半经验公式：公式适合于短波波段，公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。长波波段与实验偏离。公式只适用于长波段公式只适用于长波段,而在紫外区与实验不符而在紫外区与实验不符,-紫外灾难紫外灾难2）瑞利瑞利-金斯公式金斯公式玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k=1.380658 10-23J/K.四四.经经典物理学所遇到的困典物理学所遇到的困难难解解释实验释实验曲曲线线1）维维恩的半恩的半经验经验公公假说假说:对于一定频率对于一定频率 的电磁辐射的电磁辐射,物体只能以物体只能以 h h 为单位发射或吸收它为单位发射或吸收它 物体发射或吸收电磁辐射只能以物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子量子”的形式的形式进行进行,每个能量子能量为每个能量子能量为:普朗克常数普朗克常数五五.普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说普朗克公式普朗克公式-h-h 是一个普适常数是一个普适常数或或能量子的最小能量能量子的最小能量或或.假假说说:对对于一定于一定频频率率 的的电电磁磁辐辐射射,物体只能以物体只能以 h 为单为单讨论：讨论：（1）（2）（斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律）（维恩位移定律维恩位移定律）（3）当当大时（短波段）大时（短波段）（维恩的半经验公式维恩的半经验公式）（4）当当小时（长波段小时（长波段）（瑞利瑞利-金斯公式金斯公式）.讨论讨论：（：（1）（）（2）（斯特藩）（斯特藩玻耳玻耳兹兹曼定律）（曼定律）（维维恩位移定律）恩位移定律）斯特藩常数斯特藩常数.斯特藩常数斯特藩常数.由普朗克能量子假设可以得到由普朗克能量子假设可以得到（瑞利（瑞利-金斯公式）金斯公式）普朗克普朗克公式公式.由普朗克能量子假由普朗克能量子假设设可以得到（瑞利可以得到（瑞利-金斯公式）普朗克公式金斯公式）普朗克公式普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗对，包括当时的物理学泰斗-洛仑兹。乃至当时普朗克自已也洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某种方式来消除想以某种方式来消除 这一关系式。他写道：这一关系式。他写道：我试图将我试图将 h h 纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这个量非常顽固，后来他又说：个量非常顽固，后来他又说：普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也成为量子力学的奠基人，于成为量子力学的奠基人，于19181918年获得诺贝尔奖。年获得诺贝尔奖。19001900年年1212月月1414日成为量子物理的诞生日日成为量子物理的诞生日在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处，入到经典理论中去。但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处，我终于确切地知道能量子我终于确切地知道能量子 将在物理中发挥出巨大作用。将在物理中发挥出巨大作用。19001900年年1212月月1414日普朗克在德国物理学会的例会上以题为日普朗克在德国物理学会的例会上以题为“关于正关于正常谱中能量分布定律的理论常谱中能量分布定律的理论”条理清晰地推导和论证了他得到的条理清晰地推导和论证了他得到的黑体辐射公式。黑体辐射公式。.普朗克的思想是完全背离普朗克的思想是完全背离经经典物理，受到当典物理，受到当时许时许多人的多人的怀怀疑和反疑和反对对，普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是辐射失败的原因是:使用了辐射能量连续分布的经典概念。使用了辐射能量连续分布的经典概念。能量子假设提出了原子振动能量只能是能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念。一系列分立值的能量量子化的新概念。.普朗克的能量子假普朗克的能量子假说标说标志着量子志着量子时时代的开始能量子的成功在于揭示了代的开始能量子的成功在于揭示了每一组值可能给定一个驻波，每一组值可能给定一个驻波，六六.关于黑体辐射公式的分析关于黑体辐射公式的分析 辐射度与辐射能密辐射度与辐射能密度度能量密度能量密度 （T T）：）：腔壁温度为腔壁温度为 T T 时，腔内单位体积中时，腔内单位体积中 在在 dd范范围内单位频率的辐射能围内单位频率的辐射能腔内每一列电磁驻波频率腔内每一列电磁驻波频率 长方体空腔边长长方体空腔边长由驻波条件有：由驻波条件有：每一个驻波有一个能量每一个驻波有一个能量腔内热平衡后，吸收腔内热平衡后，吸收=辐射。辐射。形成驻波形成驻波.每一每一组值组值可能可能给给定一个定一个驻驻波，六波，六.关于黑体关于黑体辐辐射公式的分析射公式的分析 辐辐普朗克：谐振子能量不连续，则普朗克：谐振子能量不连续，则量子统计物理学：量子统计物理学：单位体积空腔中频率在单位体积空腔中频率在 d d 之间电磁波驻波数目之间电磁波驻波数目(两个偏振态两个偏振态)每个驻波的平均能量每个驻波的平均能量.普朗克：普朗克：谐谐振子能量不振子能量不连续连续，则则量子量子统计统计物理学：物理学：单单位体位体积积空腔中空腔中频频附：黑体辐射公式推导附：黑体辐射公式推导 能量密度能量密度 （T T）：）：腔壁温度为腔壁温度为 T T 时，腔内单位体积中时，腔内单位体积中 在在 dd范围内单位频率的辐射能范围内单位频率的辐射能单色辐出度单色辐出度1.1.可以证明：可以证明：rdSxyz.附：黑体附：黑体辐辐射公式推射公式推导导 能量密度能量密度（T）：）：单单色色辐辐出度出度1.2.2.由玻尔兹曼分布律：由玻尔兹曼分布律：归一化条件：归一化条件：利用无穷递缩等比数列的和利用无穷递缩等比数列的和这里这里 平均能量平均能量利用等差利用等差-等比数列的和等比数列的和平均每个状态的光子平均每个状态的光子(电磁波驻波电磁波驻波)能能量量.2.由玻由玻尔尔兹兹曼分布律：曼分布律：归归一化条件：利用无一化条件：利用无穷递缩穷递缩等比数列的和等比数列的和这这考虑到两个偏振态考虑到两个偏振态单位体积的状态数单位体积的状态数单位体积单位频率的能量单位体积单位频率的能量最最后后可可得得3.3.黑体空腔中光子动量黑体空腔中光子动量p p+dpp p+dp的状态数的状态数或或.考考虑虑到两个偏振到两个偏振态单态单位体位体积积的状的状态态数数单单位体位体积单积单位位频频率的能量最后可率的能量最后可讨论：讨论：（1 1）（2 2）（斯特藩（斯特藩玻耳兹曼定律）玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（维恩位移定律）（3 3）当当大时（短波段）大时（短波段）（维恩的半经验公式）（维恩的半经验公式）（4 4）当当小时（长波段）小时（长波段）（瑞利（瑞利-金斯公式）金斯公式）或或.讨论讨论：（：（1）（）（2）（斯特藩）（斯特藩玻耳玻耳兹兹曼定律）（曼定律）（维维恩位移定律）恩位移定律）斯特藩常数斯特藩常数维恩常数维恩常数.斯特藩常数斯特藩常数维维恩常数恩常数.23.2 23.2 光电效应与光电效应与爱因斯坦理论爱因斯坦理论实验规律实验规律一一 光电效应的实验规律光电效应的实验规律光电效应光电效应 光电子光电子iH.23.2 光光电电效效应应与与爱爱因斯坦理因斯坦理论实验规论实验规律一律一 光光电电效效应应的的实验实验1.1.入射光频率一定时，入射光频率一定时，饱和光电流强度饱和光电流强度 i iH H 与入射光强度与入射光强度I Is s成正比成正比 单位时间内从金属表面溢出的电子数目单位时间内从金属表面溢出的电子数目n n(iH=ne)与与 入射光强度成正比，入射光强度成正比，nn光强光强I Is s2.2.光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。与入射光强无关。只有只有U=-UU=-Uc c 0 0时，光电流才为时，光电流才为0 0，U Uc c称为截止电压。称为截止电压。iH.1.入射光入射光频频率一定率一定时时，饱饱和光和光电电流流强强度度 iH 与入射光与入射光强强度度I U Uc c 式中，式中，K K是常数，是常数，而而U U0 0 由阴极金属材料决定由阴极金属材料决定3.3.对于每一种金属，只有当入射光频率对于每一种金属，只有当入射光频率 大于一定大于一定的的 红限频率红限频率 0 0 时，才会产生光电效应。时，才会产生光电效应。令令U U0 0=K=K 0 0 ，则，则-光电效应的红限频率（或截止频率）光电效应的红限频率（或截止频率）4.4.光电效应是光电效应是瞬时的。瞬时的。只要入射光频率只要入射光频率0 0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过出这段时间不超过1010-9-9s.s.U0.Uc式中，式中，K是常数，是常数，3.对对于每一种金属，只有当入于每一种金属，只有当入光的经典波动学说的缺陷光的经典波动学说的缺陷1 1、金金属属中中的的电电子子从从入入射射光光中中吸吸收收能能量量，逸逸出出金金属属表表面面的的初初动动能能应应决决定定于于光光的的强强度度。实实验验:初初动动能与入射光的频率有关，与光强无关能与入射光的频率有关，与光强无关2 2、如如果果入入射射光光的的光光强强的的能能量量足足够够提提供供电电子子逸逸出出的的能能量量，光光电电效效应应对对各各种种频频率率的的入入射射光光都都能能发发生生。实验实验:存在红限频率。存在红限频率。3 3、金金属属中中的的电电子子吸吸收收能能量量，需需要要积积累累时时间间。入入射射光光越越弱弱，积积累累时时间间越越长长。实实验验:不不需需积积累累时时间间，瞬瞬间完成间完成。.光的光的经经典波典波动动学学说说的缺陷的缺陷1、金属中的、金属中的电电子从入射光中吸收能量，逸子从入射光中吸收能量，逸按经典理论，光波能量只与光强和振幅有关，与频率无关，按经典理论，光波能量只与光强和振幅有关，与频率无关，不能解释截止频率，不能解释瞬时性。不能解释截止频率，不能解释瞬时性。爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论 1.光辐射是由在真空中以速率光辐射是由在真空中以速率 c 传播的光量子组成的粒子流。传播的光量子组成的粒子流。每个光量子的能量与辐射频率每个光量子的能量与辐射频率 的关系为的关系为2.爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程A为电子逸出功，为电子逸出功，为光电子的最大初动能。为光电子的最大初动能。N为单位时间垂直通过单位面积的光子数为单位时间垂直通过单位面积的光子数23.2.3 爱因斯坦的光量子假说对光电效应的爱因斯坦的光量子假说对光电效应的解释解释.按按经经典理典理论论，光波能量只与光，光波能量只与光强强和振幅有关，与和振幅有关，与频频率无关，率无关，2.爱爱3、解释光电效应解释光电效应1）一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收-瞬时性瞬时性2）光强越大）光强越大 光子数越多光子数越多 光电子越多光电子越多 饱和光电流越大饱和光电流越大 -入射频率一定时入射频率一定时 饱和光电流和入射光强成正比饱和光电流和入射光强成正比3）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性 关系，而与入射光强无关。关系，而与入射光强无关。4）入射光子能量必须大于逸出功入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率红限频率实验实验：比较爱因斯坦方程与实验结果比较爱因斯坦方程与实验结果.3、解、解释释光光电电效效应应3）爱爱因斯坦方程表明：光因斯坦方程表明：光电电子最大初子最大初动动能与入射能与入射光的波粒二象性光的波粒二象性 由相对论动量能量关系式由相对论动量能量关系式光子的静质量光子的静质量光子的光子的动量能量关系动量能量关系光子的光子的动量动量光子的光子的动量动量和能量分别和能量分别为为和和光具有粒子性光具有粒子性光有干涉光有干涉,衍射衍射,偏振现象偏振现象光具有波动性光具有波动性光的波粒二象性反映了光的本质光的波粒二象性反映了光的本质 .光的波粒二象性光的波粒二象性 由相由相对论动对论动量能量关系式光子的静量能量关系式光子的静质质量光子的量光子的动动量量33例例 某金属产生光电效应的红限波长为某金属产生光电效应的红限波长为 0，今以波长为，今以波长为（），它们对应的强度），它们对应的强度分别为分别为 Ili 和和 IFe，则，则答案答案 （C）.48例例 3 用用强强度度为为 I，波，波长为长为 的的 X 射射线线分分别别照射照射例例 用用动动量量守守恒恒定定律律和和能能量量守守恒恒定定律律证证明明：一一个个自自由由电电子子不不能能一一次次完完全全吸收一个光子。吸收一个光子。解解解解：假假设设一一个个自自由由电电子子可可以以一一次次完完全全吸吸收收一一个个光光子子。如如图图所所示示，设设相相互互作作用用前前后后电电子子的的动动量量分分别别为为 和和 ，光光子子的的频频率率为为 ，电电子子的的静静止止质质量量为为 m0，则则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：(1)(2)(1)式两边平方有：即：(3).例例 用用动动量守恒定律和能量守恒定律量守恒定律和能量守恒定律证证明：一个自由明：一个自由电电子不能一次子不能一次(2)式两边平方有：(4)(3)式和(4)式联立可推出：进而可推出：而这是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。.(2)式两式两边边平方有：平方有：(4)(3)式和式和(4)式式联联立可推出：立可推出：进进而而23.4 23.4 玻尔的玻尔的氢原子氢原子理论理论一一 原子的核式结构原子的核式结构 式中式中:m=1:m=1，2 2，3 3，4 4，n=m+1n=m+1，m+2m+2，m+3m+3，R R是里德堡常数是里德堡常数 T T为光谱项为光谱项二二 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 氢原子光谱经验规律氢原子光谱经验规律.23.4 玻玻尔尔的的氢氢原子理原子理论论一一 原子的核式原子的核式结结构构 式中式中:巴尔末系巴尔末系(m=2)(n=3，4，5.)帕邢系帕邢系 (m=3)(n=4，5，6)布拉开系布拉开系(m=4)(n=5，6，7 )普丰德系普丰德系(m=5)(n=6，7，8)可见光可见光红红外外区区莱曼线系莱曼线系(m=1)(n=2，3，4)紫外紫外其它光谱可表示为两个光谱项之差其它光谱可表示为两个光谱项之差-里兹组合原理里兹组合原理.巴巴尔尔末系末系(m=2)经典解释遇到困难经典解释遇到困难 1 1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。这与上述氢原子光谱线状分布完全不符。这与上述氢原子光谱线状分布完全不符。2 2）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上上,原子不稳定。但是实际上原子是非常稳定的。原子不稳定。但是实际上原子是非常稳定的。.经经典解典解释释遇到困遇到困难难原子不原子不稳稳定。但是定。但是实际实际上原子是非常上原子是非常稳稳定的。定的。三三 氢原子氢原子的的玻尔理论玻尔理论 1 1）定态假设）定态假设 原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量 (E E1 1，E E2 2 )相对应的一系列状态相对应的一系列状态 -定态（定态能级概念）定态（定态能级概念）2 2）跃迁条件（频率条件）跃迁条件（频率条件）原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。能以在两个定态之间的方式进行。原子在两定态原子在两定态 (E En n E Em m)之间跃迁，之间跃迁，3 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设(量子化量子化条件）条件）定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨道角动量只能是（道角动量只能是（h/2h/2）的的整数倍，即整数倍，即式中，式中，n=1,2,3,n=1,2,3,称为量子数称为量子数.三三 氢氢原子的玻原子的玻尔尔理理论论3）轨轨道角道角动动量量子化假量量子化假设设(量子化条件）量子化条件）解得解得 n=1n=1 态叫基态，态叫基态，其余态叫激发态其余态叫激发态 玻尔半径玻尔半径 基态能量基态能量令令.解得解得 n=1态态叫基叫基态态，玻玻尔尔半径半径 基基态态里德堡理论值：里德堡理论值：E1E1/4E1/9E1/n2.里德堡理里德堡理论值论值：E1E1/4E1/9E1/n2.玻璃管抽真空后注入水银玻璃管抽真空后注入水银 蒸汽蒸汽K阴极阴极P阳极阳极 G加速栅极加速栅极23.4.423.4.4弗兰克弗兰克-赫兹实验赫兹实验实验曲线：实验曲线：加速电压每增加加速电压每增加4.9伏时伏时,重复一个峰重复一个峰,汞原子吸收电子的能量汞原子吸收电子的能量是不连续的是不连续的.电磁辐射电磁辐射与实验相符与实验相符.玻璃管抽真空后注入水玻璃管抽真空后注入水银银 蒸汽蒸汽23.4.4弗弗兰兰克克-赫赫兹实兹实玻尔氢原子理论：玻尔氢原子理论：成功之处：成功之处：定态能级定态能级能级跃迁决定辐射频率能级跃迁决定辐射频率 现代量子力学现代量子力学重要概念重要概念不足之处：不足之处：仍然使用仍然使用轨道轨道这一经典概念来这一经典概念来描述电子的运动描述电子的运动普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论前期量子论前期量子论.玻玻尔尔氢氢原子理原子理论论：成功之：成功之处处：定：定态态能能级级能能级跃级跃迁决定迁决定辐辐射射频频率率现现代代引言：引言：在在经典力学中，典力学中，研究研究对象被明确地区分象被明确地区分为粒子和波。粒子和波。实物粒子：有一定的体物粒子：有一定的体积、质量和量和电荷，荷，运运动规律遵循牛律遵循牛顿定律。定律。能能够集中、整体地交集中、整体地交换能量和能量和动量。量。波波动：弥散于整个空弥散于整个空间的的扰动，其运其运动服从叠加原理，具有波服从叠加原理，具有波动所所特有的干涉、衍射等效特有的干涉、衍射等效应。能能够广延、广延、连续地交地交换能量和能量和动量。量。在在经典力学的框架下，波和粒子很典力学的框架下，波和粒子很难统一到一个客体上。一到一个客体上。（定域的）（定域的）（非定域的）（非定域的）23.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性.引言：在引言：在经经典力学中，研究典力学中，研究对对象被明确地区分象被明确地区分为为粒子和波。粒子和波。实实物粒子物粒子光量子假光量子假说：光的波粒二象性粒子性粒子性波波动性性（能量）（能量）（频率）率）（动量）量）（波（波长）h两组力学量通两组力学量通过过h来联系来联系.光量子假光量子假说说：光的波粒二象性粒子性波：光的波粒二象性粒子性波动动性（能量）（性（能量）（频频率）（率）（动动.路易斯路易斯.德布罗意（德布罗意（Louis de Louis de Broglie 1892-1987)Broglie 1892-1987)法国物理学家，波法国物理学家，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。出身贵族，中学时代显示出文学才一。出身贵族，中学时代显示出文学才华。华。19101910年在巴黎大学获文学学士学位年在巴黎大学获文学学士学位，后来改学理论物理学。他善于用历史的后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。观点，用对比的方法分析问题。23.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性.路易斯路易斯.德布德布罗罗意（意（Louis de Broglie 一一.德布罗意假设德布罗意假设L.V.de Broglie（法，（法，1892-1986）那么那么实物粒子也物粒子也应具具有波有波动性性从自然界的从自然界的对称性出称性出发认为:既然光既然光(波波)具具有粒子性有粒子性1924.11.29 德布德布罗意把意把题为“量子理量子理论的研究的研究”的博士的博士论文提交巴黎大学文提交巴黎大学把波粒共存的把波粒共存的观念念 推广到所有的物推广到所有的物质粒子粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子(静止质静止质静止质静止质量量量量mm0 000的粒子）也具有波粒二象性。的粒子）也具有波粒二象性。的粒子）也具有波粒二象性。的粒子）也具有波粒二象性。.一一.德布德布罗罗意假意假设设L.V.de Broglie 那么那么实实物粒物粒德布罗意关系式德布罗意关系式h粒子性粒子性波波动性性与与实物粒子相物粒子相联系的波称系的波称为物物质波波 或德布或德布罗意波意波 -德布德布罗意波意波长一个一个总能量能量为E（包括静能在内）包括静能在内）,动量量为 P 的的实物粒子同物粒子同时具有波具有波动性性,且且满足足爱因斯坦对此论文评价极高，说：爱因斯坦对此论文评价极高，说：“他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”.德布德布罗罗意关系式意关系式h粒子性波粒子性波动动性与性与实实物粒子相物粒子相联联系的波称系的波称为为物物质质波或波或二二.德布罗意波（物质波）的实验验证德布罗意波（物质波）的实验验证电子衍射电子衍射德布德布罗意指出意指出:用用电子在晶体上的衍射子在晶体上的衍射实验可以可以证明物明物质波的存在波的存在U=100V 时，=0.123nm电子的波子的波长：设加速加速电压为U（单位位为伏特）伏特）（电子速度子速度v c）电子波波子波波长与与 X 射射线波波长相当相当.二二.德布德布罗罗意波（物意波（物质质波）的波）的实验验证实验验证电电子衍射德布子衍射德布罗罗意指出意指出:U检测器检测器电子枪电子枪镍晶体晶面镍晶体晶面d散射散射电子束子束强度最大度最大类似似X射射线衍射衍射原子原子间距距根据根据德布德布罗意关系式意关系式与与实验结果符合果符合1.戴维逊戴维逊革末实验革末实验（1927年年）.U检测检测器器电电子子枪镍枪镍晶体晶面晶体晶面d散射散射电电子束子束强强度最大度最大类类似似X射射线线衍射原衍射原2.G.P.汤姆姆逊实验（1927年）年）电子通子通过铝多晶薄膜的衍射多晶薄膜的衍射实验 实实 验验 原原 理理铝铝.2.G.P.汤汤姆姆逊实验逊实验（1927年）年）电电子通子通过铝过铝多晶薄膜的衍多晶薄膜的衍路易路易.德布罗意德布罗意Louis.V.de Broglie法国人法国人1892 1986 提出实物粒子的波动性提出实物粒子的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖1937年年 戴维逊戴维逊 与与 G.P.汤姆逊共获诺贝尔物理奖。汤姆逊共获诺贝尔物理奖。.路易路易.德布德布罗罗意意Louis.V.de Broglie法国人法国人183.琼森森(Jonsson)实验（1961）基本基本数据数据大量大量电子的子的单、双、三、四、双、三、四缝衍射衍射实验后来后来实验又又验证了：了：质子、中子和原子、分子子、中子和原子、分子等等实物粒子都具有波物粒子都具有波动性，并都性，并都满足德布洛意足德布洛意关系。关系。根据微根据微观粒子波粒子波动性性发展起来的展起来的电子子显微微镜、电子衍射技子衍射技术和和中子衍射技中子衍射技术已成已成为研究物研究物质微微观结构和晶体构和晶体结构分析的有力构分析的有力手段。手段。.3.琼琼森森(Jonsson)实验实验（1961）基本数据大量）基本数据大量电电子的子的 例例 m=0.01kg，v=300 m/s 的子弹的子弹h极小极小 宏宏观物体的波物体的波长小得小得实验难以以测量量“宏宏观物体物体只表只表现出出粒子性，粒子性，并不是并不是说没有波没有波动性性”波波长波粒二象性是普遍的波粒二象性是普遍的结论宏宏观粒子也具有波粒子也具有波动性性.例例 m=0.01kg，v=300 m/s 的子的子弹弹观点一点一：但波包要但波包要扩散、消失散、消失,波是基本的，波是基本的，电子是子是“波包波包”。观点二点二：粒子是基本的，粒子是基本的，是大量是大量电子相互作用形成的。子相互作用形成的。电子的物子的物质波波1.粒子的波动性是单粒子的属性，还是多粒子属性？2.粒子的波粒二象性的本质是什么？3.如何描述粒子的波粒二象性？其意义？三三 怎样理解物质波怎样理解物质波?波粒二象性的本质是波粒二象性的本质是什么？什么？而而电子是子是稳定的。定的。.观观点一点一：但波包要：但波包要扩扩散、消失散、消失,波是基本的，波是基本的，电电子是子是“波包波包”。观观1949年，前年，前苏联物理学家物理学家费格格尔曼做了曼做了一个非常精确的一个非常精确的弱弱电子流衍射子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通子几乎是一个一个地通过双双缝，底片上出，底片上出现一个一个的感光点。（一个一个的感光点。（显示出示出电子具有粒子性）子具有粒子性）开始开始时底片上的点子底片上的点子“无无规”分布，随着分布，随着电子增多，子增多，逐逐渐形成双形成双缝衍射衍射图样。1.1.波动性是单个微观粒子的属性波动性是单个微观粒子的属性.1949年，前年，前苏联苏联物理学家物理学家费费格格尔尔曼做了曼做了电电子几乎是一个一个地通子几乎是一个一个地通7个电子个电子100个电子个电子30002000070000单电子双子双缝衍射衍射实验：说明衍射明衍射图样不是不是电子子相互作用的相互作用的结果果,它来源它来源于于单个个电子具有的波子具有的波动性。性。.7个个电电子子100个个电电子子30002000070000单电单电子双子双缝缝衍衍弱电子流长时间“曝光”强电子流短时间“曝光”相同的衍射花样波动性是单个粒子的本征属性“一个一个电子子”就具有的波就具有的波动性，性，电子波并不是子波并不是电子子间相互作用的相互作用的结果。果。但一但一定条件下（如双定条件下（如双缝），），它在空它在空间某某处出出现的概率是可以确定的。的概率是可以确定的。尽管尽管单个个电子的去向具有不确定性，子的去向具有不确定性，.弱弱电电子流子流强强电电子流相同的衍射花子流相同的衍射花样样波波动动性是性是单单个粒子的本征属性个粒子的本征属性“一一2.2.关于关于微观粒子波粒微观粒子波粒二象性的理解二象性的理解 1.经典粒子典粒子是某种是某种实在的物理量随空在的物理量随空间和和时间作周期性作周期性变化，化，满足叠加原理，可足叠加原理，可产生干涉、衍射等生干涉、衍射等现象。象。具有确定的具有确定的质量、量、电荷。荷。其运其运动规律遵循牛律遵循牛顿定律。定律。2.经典波典波 经典意义下的粒子和波经典意义下的粒子和波当与其它物体当与其它物体发生作用生作用时是整体是整体进行的。行的。给定初始条件，其位置、定初始条件，其位置、动量及运量及运动轨迹等迹等就具有确定的数就具有确定的数值。.2.关于微关于微观观粒子波粒二象性的理解粒子波粒二象性的理解 1.经经典粒子是某种典粒子是某种实实1.粒子性粒子性p 指它与物指它与物质相互作用的相互作用的“颗粒性粒性”或或“整体性整体性”。p 但不是但不是经典的粒子！在空典的粒子！在空间以概率出以概率出现。没有没有确定的确定的轨道道 应摒弃应摒弃“轨道轨道”的概念！的概念！正确理解微观粒子的波粒二象性正确理解微观粒子的波粒二象性2.波波动性性p 指它在空指它在空间传播有播有“可叠加性可叠加性”，有有“干涉干涉”、“衍射衍射”、等、等现象。象。p 但不是但不是经典的波！因典的波！因为它它不代表不代表实在物理量的波在物理量的波动。.1.粒子性粒子性 指它与物指它与物质质相互作用的相互作用的“颗颗粒性粒性”或或“整体性整体性”。但但即电子既不是经典意义下的粒子，即电子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波。也不是经典意义下的波。但它既具有经典粒子的某种属性，但它既具有经典粒子的某种属性，又具有经典波的某种属性。又具有经典波的某种属性。波粒二象性只是对这两种属性的比喻，波粒二象性只是对这两种属性的比喻，电子到底是什么？电子到底是什么？波和粒子都是宏观概念，当我们进入波和粒子都是宏观概念，当我们进入亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！”“电子既不是粒子，也不是波电子既不是粒子，也不是波费曼：费曼：电子就是电子本身！电子就是电子本身！.即即电电子既不是子既不是经经典意典意义义下的粒子，但它既具有下的粒子，但它既具有经经典粒子的某种属性，典粒子的某种属性，德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设物质波物质波 把原子定态与驻波联系起来把原子定态与驻波联系起来.德布德布罗罗意波粒二象性假意波粒二象性假设设物物质质波波.例例.（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为式中式中 Eo 和和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总量。分别为粒子的静能和运动粒子的总量。（2）试问：当：当电子的子的动能能为何何值时，它的德布，它的德布罗意波意波长等于它的康普等于它的康普顿波波长？解：解：（1）粒子的康普粒子的康普顿波波长 粒子的德布粒子的德布罗意波意波长 由相由相对论粒子能量和粒子能量和动量的关系量的关系.例例.（1）试证试证明：一个粒子的康普明：一个粒子的康普顿顿波波长长与其德布与其德布罗罗意波意波长长之比之比（2）两波两波长相等相等时，即，即有有此此时动能能为.（2）两波两波长长相等相等时时，即有此，即有此时动时动能能为为.光具有波粒二象性，某光具有波粒二象性，某处光光强大大,单位位时间到达到达该处的光的光子数就多。子数就多。四四.德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 从从统计的的观点看，光点看，光强大的地方比光大的地方比光强小的地方小的地方,光子出光子出现概率大。概率大。微微观粒子具有波粒二象性，粒子具有波粒二象性，电子衍射子衍射图样说明明,波波强大大处电子子出出现概率大。概率大。德布德布罗意波的意波的统计解解释:在某在某处德布德布罗意波的意波的强度与粒子在度与粒子在该处邻近出近出现概概率成正比率成正比德布德布罗意波是意波是概率波概率波玻恩玻恩1926年提出年提出：物物质波描述了粒子在各波描述了粒子在各处出出现的概率的概率.光具有波粒二象性，某光具有波粒二象性，某处处光光强强大大,单单位位时间时间到达到达该处该处的光子数就多。的光子数就多。