排列组合常用策略讲义课件

解排列组合问题的常用策解排列组合问题的常用策略略解排列组合问题的常用策略1从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.2.组合的定义组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.3.排列数公式排列数公式:4.4.组合数公式组合数公式:1.1.排列的定义排列的定义:排列与组合的区别与联系排列与组合的区别与联系:与顺序有关的与顺序有关的为排列问题为排列问题,与顺序无关的为组合问题与顺序无关的为组合问题.从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做2一一.特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略例例1.由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字 五位奇数五位奇数.解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,应该优先安应该优先安 排排,以免不合要求的元素占了这两个位置以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_由分步计数原理得由分步计数原理得=288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法。题最常用也是最基本的方法。一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,53 7 7种不同的花种在排成一列的花盆里种不同的花种在排成一列的花盆里,若两若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里里，问有多少不同的种法？问有多少不同的种法？练习题练习题 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，4二.相邻元素捆绑策略例例2.72.7人站成一排人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相其中甲乙相邻且丙丁相 邻邻,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法.甲甲乙乙丙丙丁丁由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有种不同的排法种不同的排法=480解：解：要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用可以用捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题.二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙5练习题练习题5个男生个男生3个女生排成一排个女生排成一排,3个女生个女生要排在一起要排在一起,有多少种不同的排法有多少种不同的排法?共有 =4320种不同的排法.练习题5个男生3个女生排成一排,3个女生共有 6三三.不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略例例3 3.一一个个晚晚会会的的节节目目有有4 4个个舞舞蹈蹈,2 2个个相相声声,3 3个个 独独唱唱,舞舞蹈蹈节节目目不不能能连连续续出出场场,则则节节目目的的出出 场场顺顺序序有有多多少少种种？解解:分两步进行第一步排分两步进行第一步排2 2个相声和个相声和3 3个独唱共个独唱共 有有 种，种，第二步将第二步将4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6个元素中间包含首尾两个空位共有个元素中间包含首尾两个空位共有种种 不同的方法不同的方法 由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种相相相相独独独独独独元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端进行排队再把不相邻元素插入中间和两端三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相7某班新年联欢会原定的某班新年联欢会原定的5 5个节目已排成节个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目目单，开演前又增加了两个新节目.如果如果将这两个新节目插入原节目单中，且两将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（为（）30练习题练习题某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个8四四.定序问题倍缩空位插入策略定序问题倍缩空位插入策略例例4.74.7人排队人排队,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人顺序一定共有多人顺序一定共有多 少种不同的排法少种不同的排法解:（空位法空位法）设想有）设想有7 7把椅子让除甲乙丙以外把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 种方法，其余的三个种方法，其余的三个位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 种坐法，则共有种坐法，则共有 种种 方法方法 1思考思考:可以先让甲乙丙就坐吗可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法插入法)先排甲乙丙三个人先排甲乙丙三个人,共有共有1 1种排法种排法,再再 把其余把其余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有 方法方法4*5*6*74*5*6*7四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺9(倍缩法倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列对于某几个元素顺序一定的排列问题问题,可先把这几个元素与其他元素一起可先把这几个元素与其他元素一起进行排列进行排列,然后用总排列数除以然后用总排列数除以这几个元这几个元素之间的全排列数素之间的全排列数,则共有不同排法种数则共有不同排法种数是：是：定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理入模型处理(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列定序问题可以用倍缩法，1010人身高各不相等人身高各不相等,排成前后排，每排排成前后排，每排5人人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?练习题10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐11五五.圆排列问题线排策略圆排列问题线排策略例例6.56.5人围桌而坐人围桌而坐,共有多少种坐法共有多少种坐法?解：解：围桌而坐与围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成坐成一排的不同点在于，坐成 圆形没有首尾之分，所以固定一人圆形没有首尾之分，所以固定一人A A并从并从 此位置把圆形展成直线其余此位置把圆形展成直线其余4 4人共有人共有_ 种排法即种排法即 A AB BC CE ED DD DA AA AB BC CE E（5-1)5-1)！一般地一般地,n n个不同元素作圆形排个不同元素作圆形排列列,共有共有(n-1)!n-1)!种排法种排法.如果从如果从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素作个元素作圆形排列共有圆形排列共有五.圆排列问题线排策略例6.5人围桌而坐,共有多少种坐法?12练习题6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120练习题6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈12013六六.重排问题求幂策略重排问题求幂策略例例5.5.把把6 6名实习生分配到名实习生分配到7 7个车间实习个车间实习,共有共有 多少种不同的分法多少种不同的分法解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名实习生分配把第一名实习生分配 到车间有到车间有 种分法种分法.7 7把第二名实习生分配把第二名实习生分配 到车间也有到车间也有7 7种分法，种分法，依此类推依此类推,由分步计由分步计数原理共有数原理共有 种不同的排法种不同的排法 一般地一般地n不同的元素没有限制地安排在不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为个位置上的排列数为 种种 n nm m六.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共141.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）422.2.某某8 8层大楼一楼电梯上来层大楼一楼电梯上来8 8名乘客人名乘客人,他们他们 到各自的一层下电梯到各自的一层下电梯,下电梯的方法下电梯的方法（）练习题1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加15七七.排列组合混合问题先选后排策略排列组合混合问题先选后排策略例例6.6.有有5 5个不同的小球个不同的小球,装入装入4 4个不同的盒内个不同的盒内,每盒至少装一个球每盒至少装一个球,共有多少不同的装共有多少不同的装 法法.解解:第一步从第一步从5 5个球中选出个球中选出2 2个组成复合元共个组成复合元共 有有_种方法种方法.再把再把5 5个元素个元素(包含一个复合包含一个复合 元素元素)装入装入4 4个不同的盒内有个不同的盒内有_种方法种方法.根据分步计数原理装球的方法共有根据分步计数原理装球的方法共有_解决排列组合混合问题解决排列组合混合问题,先选后排是最基本先选后排是最基本的指导思想的指导思想.七.排列组合混合问题先选后排策略例6.有5个不同的小球,装入16练习题练习题一个班有一个班有6 6名战士名战士,其中正副班长各其中正副班长各1 1人人现从中选现从中选4 4人完成四种不同的任务人完成四种不同的任务,每人每人完成一种任务完成一种任务,且正副班长有且只有且正副班长有且只有1 1人人参加参加,则不同的选法有则不同的选法有_ _ 种种192192练习题一个班有6名战士,其中正副班长各1人19217八.元素相同问题隔板策略例例7.有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个,有多少种分配方案？有多少种分配方案？解：因为解：因为10个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法班级，每一种插板方法对应一种分法共有共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班将将n n个相同的元素分成个相同的元素分成m m份（份（n n，m m为正整数）为正整数）,每份至少一个元素每份至少一个元素,可以用可以用 块隔板，插入块隔板，插入n n个元素排成一排的个元素排成一排的 个空隙中，所有分法个空隙中，所有分法数为数为m-1n-1八.元素相同问题隔板策略例7.有10个运动员名额，在分给7个18练习题练习题 10 10个相同的球装个相同的球装5 5个盒中个盒中,每盒至少一每盒至少一个，有多少装法？个，有多少装法？练习题 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少装法19九九.平均分组问题除法策略平均分组问题除法策略例8.6本不同的书平均分成本不同的书平均分成3堆堆,每堆每堆2本共有本共有 多少分法？多少分法？解解:分三步取书得分三步取书得 种方法种方法,但这里出现但这里出现 重复计数的现象重复计数的现象,不妨记不妨记6本书为本书为ABCDEF 若第一步取若第一步取AB,第二步取第二步取CD,第三步取第三步取EF 该分法记为该分法记为(AB,CD,EF),则则 中还有中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有共有 种取法种取法,而而 这些分法仅是这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法一种分法,故共故共 有有 种分法。种分法。平均分成的组平均分成的组,不管它们的顺序如何不管它们的顺序如何,都是一都是一种情况种情况,所以分组后要一定要除以所以分组后要一定要除以 (n为为均分的组数均分的组数)避免重复计数。避免重复计数。九.平均分组问题除法策略例8.6本不同的书平均分成3堆,201.将将13个球队分成个球队分成3组组,一组一组5个队个队,其它两组其它两组4 个队个队,有多少分法？有多少分法？2.2.某校高二年级共有六个班级，现从外地转某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入入4 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排班安排2 2名，则不同的安排方案种数为名，则不同的安排方案种数为_ 练习题练习题1.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组42.某校高21十.合理分类与分步策略例例9.9.在一次演唱会上共在一次演唱会上共1010名演员名演员,其中其中8 8人能人能 够唱歌够唱歌,5,5人会跳舞人会跳舞,现要演出一个现要演出一个2 2人唱人唱 歌歌2 2人伴舞的节目人伴舞的节目,有多少选派方法有多少选派方法?解：10演员中有演员中有5人只会唱歌，人只会唱歌，2人只会跳舞人只会跳舞 3人为全能演员。人为全能演员。以只会唱歌的以只会唱歌的5 5人是否人是否选上唱歌人员为标准进行研究选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱只会唱的的5 5人中没有人选上唱歌人员共有人中没有人选上唱歌人员共有_种种,只会唱的只会唱的5 5人中只有人中只有1 1人选上唱歌人人选上唱歌人员员_种种,只会唱的只会唱的5 5人中只有人中只有2 2人人选上唱歌人员有选上唱歌人员有_ _ 种，由分类计数种，由分类计数原理共有原理共有_种。种。+十.合理分类与分步策略例9.在一次演唱会上共10名演员,其22本题还有如下分类标准：本题还有如下分类标准：*以以3 3个全能演员是否选上唱歌人员为标准个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以以3 3个全能演员是否选上跳舞人员为标准个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的以只会跳舞的2 2人是否选上跳舞人员为标准人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果都可经得到正确结果解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。本题还有如下分类标准：解含有约束条件的排列组合问题，可按元素23 从从4 4名男生和名男生和3 3名女生中选出名女生中选出4 4人参加某个座人参加某个座 谈会，若这谈会，若这4 4人中必须既有男生又有女生，则人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有不同的选法共有_ _ 3434 练习题练习题 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若24十一十一.正难则反总体淘汰策略正难则反总体淘汰策略例例11.从从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三这十个数字中取出三 个数，使其和为不小于个数，使其和为不小于10的偶数的偶数,不同的不同的 取法有多少种？取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很的偶数很 困难困难,可用总体淘汰法。可用总体淘汰法。这十个数字中有这十个数字中有5 5个偶数个偶数5 5个奇数个奇数,所取的三个数含有所取的三个数含有3 3个偶个偶数的取法有数的取法有_,_,只含有只含有1 1个偶数的取法个偶数的取法有有_,_,和为偶数的取法共有和为偶数的取法共有_再淘汰和小于再淘汰和小于10的偶数共的偶数共_符合条件的取法共有符合条件的取法共有_ 9 9013013015015017017023023025025027027041041045045043043+-9-9+有些排列组合问题有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的可以先求出它的反面反面,再从整体中淘汰再从整体中淘汰.十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,25我们班里有我们班里有4343位同学位同学,从中任抽从中任抽5 5人人,正、正、副班长、团支部书记至少有一人在内的副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种抽法有多少种?练习题我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、练习题26十二十二.构造模型策略构造模型策略 例例1 10.0.马路上有编号为马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9的的 九只路灯九只路灯,现要关掉其中的现要关掉其中的3 3盏盏,但不能关但不能关 掉相邻的掉相邻的2 2盏或盏或3 3盏盏,也不能关掉两端的也不能关掉两端的2 2 盏盏,求满足条件的关灯方法有多少种？求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在解：把此问题当作一个排队模型在6 6盏盏 亮灯的亮灯的5 5个空隙中插入个空隙中插入3 3个不亮的灯个不亮的灯 有有_ _ 种种一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决十二.构造模型策略 例10.马路上有编号为1,2,3,4,527练习题练习题某排共有某排共有1010个座位，若个座位，若4 4人就坐，每人左右人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？120练习题某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右12028某城市的街区由某城市的街区由1212个全等的矩形区组成个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从其中实线表示马路，从A A走到走到B B的最短路的最短路径有多少种？径有多少种？练习题B BA A某城市的街区由12个全等的矩形区组成练习题BA29十三十三.实际操作穷举策略实际操作穷举策略例例15.15.设有编号设有编号1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个球和编号的五个球和编号1,21,2 3,4,53,4,5的五个盒子的五个盒子,现将现将5 5个球投入这五个球投入这五 个盒子内个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.,.有多少投法有多少投法 解：从从5个球中取出个球中取出2个与盒子对号有个与盒子对号有_种种 还剩下还剩下3球球3盒序号不能对应，盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下操作法，如果剩下3,4,5号球号球,3,4,5号盒号盒3号球装号球装4号盒时，则号盒时，则4,5号球有只有号球有只有1种种装法装法3 3号盒号盒4 4号盒号盒5 5号盒号盒345十三.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五30十一十一.实际操作穷举策略实际操作穷举策略例例15.15.设有编号设有编号1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个球和编号的五个球和编号1,21,2 3,4,53,4,5的五个盒子的五个盒子,现将现将5 5个球投入这五个球投入这五 个盒子内个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.,.有多少投法有多少投法 解：从从5个球中取出个球中取出2个与盒子对号有个与盒子对号有_种种 还剩下还剩下3球球3盒序号不能对应，盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下操作法，如果剩下3,4,5号球号球,3,4,5号盒号盒3号球装号球装4号盒时，则号盒时，则4,5号球有只有号球有只有1种种装法装法,同理同理3号球装号球装5号盒时号盒时,4,5号球有号球有也也只有只有1种装法种装法,由分步计数原理有由分步计数原理有2 种种 十一.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五31对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果图会收到意想不到的结果练习题1.1.同一寝室同一寝室4 4人人,每人写一张贺年卡集中起来每人写一张贺年卡集中起来,2.2.然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张3.3.贺年卡不同的分配方式有多少种？贺年卡不同的分配方式有多少种？(9)2.2.给图中区域涂色给图中区域涂色,要求相邻区要求相邻区 域不同色域不同色,现有现有4 4种可选颜色种可选颜色,则则 不同的着色方法有不同的着色方法有_种种213457272对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用练习题 同一寝室4人,321.1.从从4 4名男生和名男生和3 3名女生中选出名女生中选出4 4人参加某个座人参加某个座 谈会，若这谈会，若这4 4人中必须既有男生又有女生，则人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有不同的选法共有_ _ 3434 练习题2.3 3成人成人2 2小孩乘船游玩小孩乘船游玩,1,1号船最多乘号船最多乘3 3人人,2,2 号船最多乘号船最多乘2 2人人,3,3号船只能乘号船只能乘1 1人人,他们任选他们任选 2 2只船或只船或3 3只船只船,但小孩不能单独乘一只船但小孩不能单独乘一只船,这这3 3人共有多少乘船方法人共有多少乘船方法.27271.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若33小结 本节课，我们对有关排列组合的几种常见的本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同我们就可以选取不同的技巧来解决问题的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。后续学习打下坚实的基础。小结 345、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。5、人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。6、人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。10、没人能让我输，除非我不想赢！11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，35