数字基带传输系统解析课件

第第9章章模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输9.1引言引言9.2模拟信号的抽样模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化抽样信号的量化9.5脉冲编码调制脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制9.7增量调制增量调制9.8时分复用和复接时分复用和复接第9章 模拟信号的数字传输9.1 引言19.1引言引言l前面已讨论模拟信号在模拟通信系统中的传输和数字信前面已讨论模拟信号在模拟通信系统中的传输和数字信号在数字通信系统中的传输。本章讨论模拟信号经过数号在数字通信系统中的传输。本章讨论模拟信号经过数字化以后在数字通信系统中的传输，简称模拟信号的数字化以后在数字通信系统中的传输，简称模拟信号的数字传输。字传输。l数字传输的优点是：抗干扰强、失真小、传输特性稳定、数字传输的优点是：抗干扰强、失真小、传输特性稳定、远距离中继噪声不积累、还可以有效编码、译码和保密远距离中继噪声不积累、还可以有效编码、译码和保密编码，可以提高通信系统的有效性，可靠性和保密性。编码，可以提高通信系统的有效性，可靠性和保密性。另外，还可以存储，时间标度变换，复杂计算处理等。另外，还可以存储，时间标度变换，复杂计算处理等。l模拟信号用得多的是语音信号，把语音信号数字化后，模拟信号用得多的是语音信号，把语音信号数字化后，在数字通信系统中传输，称为在数字通信系统中传输，称为数字电话通信数字电话通信系统。系统。9.1 引言 前面已讨论模拟信号在模拟通信系统中的传输2模拟信号的数字传输的方框图模拟信号的数字传输的方框图模拟信号的数字传输分三个步骤模拟信号的数字传输分三个步骤：A/D把模拟信号变成数字信号把模拟信号变成数字信号数字信号传输数字信号传输(不再讨论不再讨论)D/A把数字信号还原成模拟信号把数字信号还原成模拟信号本章着重讨论模拟语音信号的数字传输。本章着重讨论模拟语音信号的数字传输。模拟信号的数字传输的方框图 模拟信号的数字传输分三个步骤：3l模拟信号数字输入的关键是模拟信号和数字信号的互相模拟信号数字输入的关键是模拟信号和数字信号的互相转换。转换。l数字化的过程有三个步骤：抽样、量化和编码。数字化的过程有三个步骤：抽样、量化和编码。l以下为以下为A/D转换示意图转换示意图-3T-2T-T0T2T3T-3T-2T-T0T2T3Ttttms(t)mq(t)m(t)：模拟信号：模拟信号ms(t)：离散模拟信号：离散模拟信号mq(t)：量化信号：量化信号在在nT时刻抽样，脉冲时刻抽样，脉冲宽度相对宽度相对T很小。很小。脉冲编码调制，三个脉冲编码调制，三个二进制脉冲表示一个二进制脉冲表示一个量化信号。可构成量化信号。可构成8进进制电平。制电平。模拟信号数字输入的关键是模拟信号和数字信号的互相转换。-3T49.2模拟信号的抽样模拟信号的抽样l模拟信号一般是指在时间上连续的信号，如果在一系模拟信号一般是指在时间上连续的信号，如果在一系列离散点上对该信号抽取样值，则称为抽样。列离散点上对该信号抽取样值，则称为抽样。l抽样过程可以看作是用周期性单位冲激脉冲和此模拟抽样过程可以看作是用周期性单位冲激脉冲和此模拟信号相乘，其结果是一系列周期性的冲激脉冲，脉冲信号相乘，其结果是一系列周期性的冲激脉冲，脉冲实际有一很窄的宽度，其面积与模拟信号的取值成正实际有一很窄的宽度，其面积与模拟信号的取值成正比。比。l抽样得到的是离散冲激脉冲，与原始的连续模拟信号抽样得到的是离散冲激脉冲，与原始的连续模拟信号形状不同。如果抽样速率足够大，则离散冲激脉冲能形状不同。如果抽样速率足够大，则离散冲激脉冲能够完全代替原模拟信号，即由这些传输的离散冲激脉够完全代替原模拟信号，即由这些传输的离散冲激脉冲可以恢复出原模拟信号。冲可以恢复出原模拟信号。1.低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理9.2 模拟信号的抽样 模拟信号一般是指在时间上连续的5lA/D转换时，抽样间隔越宽，量化越粗，虽然信号数转换时，抽样间隔越宽，量化越粗，虽然信号数据处理量少，但精度不高，甚至可能失掉信号最重要据处理量少，但精度不高，甚至可能失掉信号最重要的特征。的特征。l正弦波信号抽样的例子：正弦波信号抽样的例子：足够小的抽样间隔足够小的抽样间隔(用黑点表示采用黑点表示采样点样点)可充分表达正弦波形。可充分表达正弦波形。抽样间隔宽到为周期抽样间隔宽到为周期T，每个抽，每个抽样值相等，无法表达正弦波。样值相等，无法表达正弦波。A/D转换时，抽样间隔越宽，量化越粗，虽然信号数据处理量少，6若取抽样间隔若取抽样间隔T/2，也许会得出只，也许会得出只是是0的数据。的数据。一个周期一个周期T内抽样三次内抽样三次,即抽样间即抽样间隔隔T/3，可粗糙地复现正弦波。，可粗糙地复现正弦波。抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率中的最高频率fH，则以间隔时间为则以间隔时间为T1/(2fH)的周期性冲激脉冲对它抽样时，的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。将被这些抽样值所完全确定。l表明：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，表明：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。可以只传输按抽样定理得到的抽样值。l该定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。该定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。若取抽样间隔T/2，也许会得出只是0的数据。一个周期T内抽样7抽样定理的证明：抽样定理的证明：设有一个最高频率小于设有一个最高频率小于fH的信号的信号m(t)，将这个信号和周期，将这个信号和周期性单位冲激脉冲性单位冲激脉冲T(t)相乘。相乘。T(t)的重复周期为的重复周期为T，重复频率为，重复频率为fs=1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T秒的强度不等的秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。样值。用用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列。表示此抽样信号序列。波形描述如下：波形描述如下：抽样定理的证明：设有一个最高频率小于fH的信号m(t)，将80-3T-2T-TT2T3Tm(t)T(t)ms(t)0-3T-2T-TT2T3T0-3T-2T-TT2T3Tttt模拟信号模拟信号冲激信号冲激信号抽样信号抽样信号令令M(f)、(f)和和Ms(f)分别表示分别表示m(t)、T(t)和和ms(t)的频的频谱。按照频率卷积定理，谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于的傅里叶变换等于M(f)和和 (f)的卷积。的卷积。0-3T-2T-TT2T3Tm(t)T(t)ms(t)0-9因此，因此，ms(t)的傅里叶变换的傅里叶变换Ms(f)可以写为：可以写为：(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，可以求出为是周期性单位冲激脉冲的频谱，可以求出为于是于是利用卷积公式利用卷积公式求得求得因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：(f)10由于由于M(f-nfs)是信号频谱是信号频谱M(f)在频率轴上平移了在频率轴上平移了nfs的结的结果，所以抽样信号的频谱果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为是无数间隔频率为fs的原的原信号频谱信号频谱M(f)相叠加而成。相叠加而成。信号频谱图：信号频谱图：模拟信号频谱模拟信号频谱冲激信号频谱冲激信号频谱抽样信号频谱抽样信号频谱由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了n11已假设信号已假设信号m(t)的最高频率小于的最高频率小于fH，所以若频率间隔，所以若频率间隔fs 2fH，则，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠。之间互不重叠。这样就能够从这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。，也就是能从抽样信号中恢复原信号。恢复原信号的条件是：恢复原信号的条件是：即抽样频率即抽样频率fs应不小于应不小于fH的两倍。的两倍。这一最低抽样速率这一最低抽样速率2fH称为称为奈奎斯特速率奈奎斯特速率。与此相应的最。与此相应的最小抽样时间间隔小抽样时间间隔1/(2fH)称为称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。如果抽样速率小于奈奎斯特速率，则相邻周期频谱间将发如果抽样速率小于奈奎斯特速率，则相邻周期频谱间将发生频谱重叠生频谱重叠(即信号即信号m(t)中不同频率分量的信号重叠在一中不同频率分量的信号重叠在一起，不可分离起，不可分离)，不能分离出原信号频谱，不能分离出原信号频谱M(f)。已假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 12恢复恢复原信号的方法：原信号的方法：由由Ms(f)的频谱图可知，用一个截止频率为的频谱图可知，用一个截止频率为fH的理想低通的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号(取出取出f=0附近的附近的频谱频谱)。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，即各种频谱余弦滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，即各种频谱余弦波的叠加，这些波的叠加，这些冲激响应之和冲激响应之和就构成了原信号。就构成了原信号。t原始信号波形原始信号波形恢复原信号的方法：t原始信号波形13l实用滤波器的截止边缘不可能做到理想的陡峭。所以，实用滤波器的截止边缘不可能做到理想的陡峭。所以，实用的抽样频率实用的抽样频率fs必须比必须比2fH大一些。大一些。l例如，典型电话信号的最高频率通常限制在例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用而抽样频率通常采用8000Hz。l以上讨论均限于频带有限的信号以上讨论均限于频带有限的信号m(t)。严格讲，频带有。严格讲，频带有限的信号并不存在，只要信号存在于时间的有限区间，限的信号并不存在，只要信号存在于时间的有限区间，它就包含无限频率分量。它就包含无限频率分量。l实际上对所有信号，频谱密度函数在较高频率上都要减实际上对所有信号，频谱密度函数在较高频率上都要减小，大部分能量由一定频率范围内的分量所携带。因而小，大部分能量由一定频率范围内的分量所携带。因而在实用意义上，信号在实用意义上，信号m(t)可以认为是频带有限的，高频可以认为是频带有限的，高频分量所引入的衰减可以忽略不计。分量所引入的衰减可以忽略不计。实用滤波器的截止边缘不可能做到理想的陡峭。所以，实用的抽样频142.带通模拟信号的抽样定理带通模拟信号的抽样定理l设设带通带通模拟信号的频带限制在模拟信号的频带限制在fL和和fH之间，则信号带宽之间，则信号带宽B=fH-fL。可证，此带通模拟信号所需最小抽样频率。可证，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于等于fHf0fL-fL-fHn为商为商(fH/B)的整数部分，的整数部分，n=1，2，；k为商为商(fH/B)的小数部分，的小数部分，0k0.183时，应按时，应按A律对数曲线段的公式计算律对数曲线段的公式计算x值。此值。此时，由下式可以推出时，由下式可以推出x的表示式：的表示式：按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标y的的横坐标值。当用横坐标值。当用A=87.6代入上式时，计算结果见下表。代入上式时，计算结果见下表。13折线的第1个转折点纵坐标y=1/8=0.125，它小于y44li：13折线转折点编号，编号折线转折点编号，编号i=0时，对应时，对应y=1。l13折线各编号点的值为折线各编号点的值为1/2i。lA率各编号点的值按率各编号点的值按A率公式计算。率公式计算。lA率的率的x值和值和13折线的折线的x值有误差，但相差较小。值有误差，但相差较小。i：13折线转折点编号，编号i=0时，对应y=1。459.5脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)1.PCM的基本原理的基本原理l量化后的信号是取值离散的数字信号，还需要对这个数量化后的信号是取值离散的数字信号，还需要对这个数字信号进行编码。编码就是把量化后的信号变换成代码。字信号进行编码。编码就是把量化后的信号变换成代码。常用的编码是用二进制的符号常用的编码是用二进制的符号0和和1表示此离散信号。表示此离散信号。l常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制的基本过程，称为脉冲编码调制(PulseCodeModulation)，简称，简称脉码脉码调制。调制。9.5 脉冲编码调制(PCM)1.PCM的基本原理量化后的46例：模拟信号的抽样值为例：模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和和6.42。若按照。若按照“四舍五入四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为值量化后变为3，4，5，6，7和和6。在按照二进制数编码后，。在按照二进制数编码后，量化值量化值(quantizedvalue)就变成二进制符号：就变成二进制符号：011、100、101、110、111和和110。345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.42脉冲编码调制脉冲编码调制能将模拟信号变换成数字信号，是实现模拟能将模拟信号变换成数字信号，是实现模拟信号数字传输的重要方法之一。信号数字传输的重要方法之一。例：模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.3847PCM系统的原理方框图：系统的原理方框图：(a)编码器编码器(b)译码器译码器量化器与编码器在电路中常构成一个整体，即编码电路。量化器与编码器在电路中常构成一个整体，即编码电路。最常用的一种方案称为最常用的一种方案称为逐次比较法逐次比较法编码。编码。PCM系统的原理方框图：(a)编码器(b)译码器量化器与编48逐次比较法编码原理逐次比较法编码原理(比较器包含了量化和编码两个过程比较器包含了量化和编码两个过程)l上图为上图为3位编码器，输入信号抽样脉冲值在位编码器，输入信号抽样脉冲值在0和和7.5之间。可之间。可将输入模拟抽样脉冲编成将输入模拟抽样脉冲编成3位二进制位二进制c1c2c3。l输入信号抽样脉冲电流输入信号抽样脉冲电流Is由保持电路短时间保持，并和几个由保持电路短时间保持，并和几个称为权值电流的标准电流称为权值电流的标准电流Iw逐次比较。每比较一次，得出逐次比较。每比较一次，得出1位二进制码。权值电流位二进制码。权值电流Iw是在电路中预先产生的。是在电路中预先产生的。Iw的个数的个数决定于编码的位数，现在共有决定于编码的位数，现在共有3个不同的个不同的Iw值。因为表示量值。因为表示量化值的二进制码有化值的二进制码有3位，即位，即c1c2c3。它们能够表示。它们能够表示8个十进制个十进制数，从数，从0至至7。(P275)逐次比较法编码原理(比较器包含了量化和编码两个过程)上图为349量量化化值c1c2c300001001201030114100510161107111自然二进制码量化编码表：自然二进制码量化编码表：这里将电压分为这里将电压分为07的的8个量化间隔，尚未个量化间隔，尚未考虑负电压。考虑负电压。量化值c1c2c300001001201030114100550例：某一输入信号抽样脉冲电流例：某一输入信号抽样脉冲电流Is=6.4，对其进行对其进行PCM编码。编码。解解：按四舍五入的原则编码。：按四舍五入的原则编码。(1)由表知，用于判定由表知，用于判定c1的的Iw=3.5（先用（先用中间值中间值3.5作为第一次比较，判断作为第一次比较，判断c1），），因为因为IsIw，故，故c1=1。(2)第二次比较时，由于第二次比较时，由于c1=1(c1的值保存的值保存在记忆电路中在记忆电路中)，故，故Iw=5.5(47中间的值中间的值)，Is仍大于仍大于Iw，故，故c2=1。(3)第三次比较时，由于第三次比较时，由于c1c2=11，故，故Iw=6.5，此时，此时IsIw，故，故c3判为判为0。因此量。因此量化后的二进制编码为化后的二进制编码为c1c2c3=110。脉冲电流脉冲电流Is在比较期间由保持电路保持不在比较期间由保持电路保持不变。变。例：某一输入信号抽样脉冲电流Is=6.4，对其进行PCM编码512.自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码上表中给出的是上表中给出的是自然二进制码。电话信号。电话信号(有正负电平的交流有正负电平的交流信号信号)还常用另外一种编码还常用另外一种编码，即，即折叠二进制码。以。以4位码为例位码为例(实际采用实际采用8位位)：量化量化值序号序号量化量化电压极性极性自然二自然二进制制码折叠二折叠二进制制码15141312111098正极性正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性极性01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001112.自然二进制码和折叠二进制码上表中给出的是自然二进制码。52折叠二进制码特点折叠二进制码特点：l16个双极性量化值分为两部分，个双极性量化值分为两部分，07个量化值对应于负个量化值对应于负极性电压，极性电压，815个量化值对应于正极性电压，个量化值对应于正极性电压，1000(+0)与与0000(-0)之间存在一个级差。之间存在一个级差。l除了其最高位符号相反外，上下两部分呈现映像关系，除了其最高位符号相反外，上下两部分呈现映像关系，或称折叠关系。或称折叠关系。l最高位表示电压极性的正负最高位表示电压极性的正负(1代表正电压，代表正电压，0代表负电代表负电压压)，而用其它位来表示电压的绝对值。，而用其它位来表示电压的绝对值。l用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，使编码电路和编码过程大为简化。方法处理，使编码电路和编码过程大为简化。注：注：由由13折线法，对正、负电压，均分为折线法，对正、负电压，均分为8段，二进制自段，二进制自然码所表示的最大负电压为然码所表示的最大负电压为0000。改用二进制折叠码后，。改用二进制折叠码后，最大负电压用最大负电压用0111表示，表示，0反映了负值，反映了负值，111反映了大小。反映了大小。折叠二进制码特点：注：由13折线法，对正、负电压，均分为8段53在语音通信中，需要采用在语音通信中，需要采用8位位PCM编码来保证通信质量。编码来保证通信质量。折叠码的折叠码的另一个优点另一个优点是误码对于小电压的影响较小。是误码对于小电压的影响较小。例如：例如：1个码组为个码组为1000(小信号小信号)，在传输时发生，在传输时发生1个符号个符号错误，如变错误，如变成成0000。对自然码，电压值从。对自然码，电压值从8变成变成0，误差为，误差为8；对折叠码，；对折叠码，从从8变成变成7，误差为，误差为1。又又1个码组为个码组为1111(大信号大信号)，如果错成，如果错成0111，则自然码从，则自然码从15变变成成7，误差仍为，误差仍为8；而折叠码则从；而折叠码则从15错为错为0，误差增大为，误差增大为15。结果表明：结果表明：折叠码对于小信号有利折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。噪声。在语音通信中，需要采用8位PCM编码来保证通信质量。折叠码的54码位排列方法：码位排列方法：l13折线法中采用的折叠码实际有折线法中采用的折叠码实际有8位，即用位，即用8位折叠二进位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化电平。制码来表示输入信号的抽样量化电平。l第一位第一位c1表示量化值极性正负。后表示量化值极性正负。后7位分为位分为段落码段落码和和段内段内码码两部分，用于表示量化值的绝对值两部分，用于表示量化值的绝对值(即即c2c3c7大小表大小表示量化的值示量化的值)。l第第2至至4位位(c2c3c4)是段落码，共计是段落码，共计3位，有位，有8种可能状态种可能状态来分别表示来分别表示8个段落的个段落的段落电平段落电平(斜率斜率)；其它；其它4位位(c5c8)为段内码，表示每一段落内的为段内码，表示每一段落内的16种量化电平。种量化电平。l段内码代表的段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。个量化电平是均匀划分的。l段落码与段内码合在一起构成的段落码与段内码合在一起构成的7位码总共能表示位码总共能表示27128种量化值。种量化值。l这种编码方式是把压缩、量化和编码合为一体的方法。这种编码方式是把压缩、量化和编码合为一体的方法。码位排列方法：13折线法中采用的折叠码实际有8位，即用8位折55段落序号段落序号段落段落码c2 c3 c4段落范段落范围（量化（量化单位）位）81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 0016段落码段落码编码规则：编码规则：l段落码共段落码共3位，表示位，表示8种斜率的段落，即用种斜率的段落，即用3位码元表示量化值位码元表示量化值处于处于8段中的哪一段。段中的哪一段。如如c1c2c3=111，则码，则码元处于第元处于第8段段(13折线折线图中图中1/21的一段的一段)。l段落序号越大，段落段落序号越大，段落码值也越大码值也越大(c1c2c3是是大值，导致大值，导致c1c7是大是大值值)，反映了在大电，反映了在大电压时，压时，13折线的斜率折线的斜率越小，变化值越大。越小，变化值越大。段落序号段落码段落范围81 1 11024204871 156段内码段内码编码规则：编码规则：量化量化间隔隔段内段内码c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0l段内码反映了在各段段内码反映了在各段中的中的16种量化电平。种量化电平。l段落码与段内码合在段落码与段内码合在一起的一起的7位码共能表位码共能表示示27=128种电平。种电平。段内码编码规则：量化间隔段内码151 1 1 1141 1 57l上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但各个段落的斜率不等，故不同段落的量化间隔是不同但各个段落的斜率不等，故不同段落的量化间隔是不同的。的。l由由13折线图，第折线图，第1和和2段最短，斜率最大，段最短，斜率最大，x由由0变到变到1/128，即横坐标，即横坐标x的归一化动态范围只有的归一化动态范围只有1/128。该段等分为。该段等分为16小段后，每一小段的动态范围只有小段后，每一小段的动态范围只有(1/128)(1/16)=1/2048。这就是最小量化间隔。将此最小量化间隔。这就是最小量化间隔。将此最小量化间隔(1/2048)称为称为1个量化单位个量化单位。l第第8段最长，段最长，x的动态范围为的动态范围为1/2，16等分后等分后(由段落码识别由段落码识别码元属于哪个段后，每个段都分为码元属于哪个段后，每个段都分为16等分，由于段落码等分，由于段落码值不同，使不同段中每个等分的长度不相同值不同，使不同段中每个等分的长度不相同)，每个等分，每个等分的长度为的长度为1/32。上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但各个段落58l如果采用均匀量化，并希望对于小电压保持有同样的动如果采用均匀量化，并希望对于小电压保持有同样的动态范围态范围1/2048，则需要，则需要11位码组才行位码组才行(211=2048)，而采用，而采用非均匀量化，即通过定义段落码和段内码，只需要非均匀量化，即通过定义段落码和段内码，只需要7位就位就可以了。可以了。l典型电话信号的抽样频率是典型电话信号的抽样频率是8000Hz。在采用这类非均匀。在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64kb/s。如果采用均匀量化，并希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2593电话信号的编、译码器电话信号的编、译码器l整流器将双极性值变成单极性值，并给出极性码整流器将双极性值变成单极性值，并给出极性码c1。l7/11变换电路是将变换电路是将7位的非均匀量化位的非均匀量化码变换成码变换成11位的均匀位的均匀量化量化码，以便于恒流源能够按照图的原理产生权值电流。码，以便于恒流源能够按照图的原理产生权值电流。电话信号编码的电话信号编码的13折线折叠码的量化编码器原理方框图：折线折叠码的量化编码器原理方框图：3 电话信号的编、译码器整流器将双极性值变成单极性值，并给出60例：设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在例：设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至至+1之间，将此动态范围划分为之间，将此动态范围划分为4096个量化单位个量化单位(-10之之间也有间也有2048个量化值个量化值)，即将，即将1/2048作为作为1个量化单位个量化单位。当输入抽样值为当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照编码将其按照13折线折线A律特性编码。律特性编码。解：设编出的解：设编出的8位码组用位码组用c1c2c3c4c5c6c7c8表示。表示。1)确定极性码确定极性码c1：因为输入抽样值：因为输入抽样值+1270为正极性，为正极性，所以所以c1=1。例：设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将611)确定段落码确定段落码c2c3c4：由段落码编码：由段落码编码规则表规则表可见，可见，c2值决值决定于信号抽样值大于还是小于定于信号抽样值大于还是小于128(只要抽样值大于只要抽样值大于128，c2就为就为1。抽样值位于段落序号的。抽样值位于段落序号的4和和5之间。之间。)，现，现输入抽样值等于输入抽样值等于1270，故，故c21。c3决定于信号抽样值决定于信号抽样值大于还是小于大于还是小于512(只要抽样值大于只要抽样值大于512，c3都为都为1)，输，输入抽样值等于入抽样值等于1270大于大于512，故判定，故判定c31。确定段落码c2 c3 c4：由段落码编码规则表可见，c2值决62在在c2c311的条件下，将抽样值的条件下，将抽样值+1270和和1024比较，得到比较，得到c41。因此。因此c2c3c4111，并且得知抽样值位于第，并且得知抽样值位于第8段落内段落内(段落序号为段落序号为8的范围内的范围内)。3)确定段内码确定段内码c5c6c7c8：段内码是按量化间隔均匀编码的，：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。因为各个段个量化间隔。因为各个段落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。对于第对于第8段落，决定段落，决定c5等于等于“1”还是等于还是等于“0”的权值的权值电流值在量化间隔电流值在量化间隔7和和8之间之间(段内码表段内码表)，即有，即有Iw=1024+(2048-1024)*8/16=1536。现抽样值。现抽样值Is=1270，所，所以以c5=0。决定决定c6值的权值电流值在量化间隔值的权值电流值在量化间隔3和和4之间，故之间，故Iw=1024+(2048-1024)*4/16=1280，因仍有，因仍有IsIw，所以，所以c60。类此。类此c7=1，c8=1。在c2 c311的条件下，将抽样值+1270和1024比较63第第8段的量化间隔图：段的量化间隔图：最后得最后得8位码组为：位码组为：c1c2c3c4c5c6c7c811110011，它表，它表示的量化值应该在第示的量化值应该在第8段落的第段落的第3间隔中间，即等于间隔中间，即等于(1280-1216)/2=1248(量化单位量化单位)。1048为抽样信号为抽样信号1270经量化后的值，因此量化误差等于经量化后的值，因此量化误差等于12701248=22(量化单位量化单位)。不包含极性的不包含极性的7位码是位码是1110011，相应于均匀量化的，相应于均匀量化的11位码位码是是10011100000，即十进制的，即十进制的1248。第8段的量化间隔图：最后得8位码组为：c1 c2 c3 c4649-9采用采用13折线折线A律编码，设最小量律编码，设最小量化间隔为化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值个单位，已知抽样脉冲值为为+635单位：单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；算量化误差；(2)写出对应于写出对应于7位码位码(不包括极性码不包括极性码的均匀量化的均匀量化11位码位码(采用自然二进制采用自然二进制码码)9-9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知65数字基带传输系统解析课件66逐次比较法译码原理：逐次比较法译码原理：l译码的作用是把收到的译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的信号还原成相应的PAM样样值信号，即进行值信号，即进行D/A变换。变换。接收端译码器的基本原理方框图接收端译码器的基本原理方框图逐次比较法译码原理：译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应674.PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响lPCM系统中的噪声有两种：加性噪声和量化噪声。系统中的噪声有两种：加性噪声和量化噪声。(1)加性噪声的影响加性噪声的影响错码分析：一般只需考虑在码组中有一位错码的情况，这因错码分析：一般只需考虑在码组中有一位错码的情况，这因在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。例如，当误码率为例如，当误码率为Pe=10-4时时(每个码元的平均误码每个码元的平均误码)，在一个，在一个8位码组中出现一位错码的概率为位码组中出现一位错码的概率为P1=8Pe8 10-4，而出现，而出现2位错码的概率为位错码的概率为仅讨论高斯加性白噪声对均匀量化的自然码的影响。可认仅讨论高斯加性白噪声对均匀量化的自然码的影响。可认为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。4.PCM系统中噪声的影响 PCM系统中的噪声有两种：加性68设码组长度为设码组长度为N 位，误码率为位，误码率为Pe，可证信噪比为：，可证信噪比为：l在大信噪比条件下，即当在大信噪比条件下，即当22(N+1)Pe1时，上式变成时，上式变成S/N=1/(4Pe)还可求出输出信号量噪比等于还可求出输出信号量噪比等于：Nq为经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率。为经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率。设码组长度为N 位，误码率为Pe，可证信噪比为：在大信噪比条69l上式表明：上式表明：PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有关，且随有关，且随N按指数规律增大。按指数规律增大。l另一方面，对于一个频带限制在另一方面，对于一个频带限制在fH的低通信号，按照抽的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒样定理，要求抽样速率不低于每秒2fH次次(码元速率码元速率)。对。对于于PCM系统，这相当于要求传输速率至少为系统，这相当于要求传输速率至少为2NfH(信息信息速率速率)(b/s)。故要求系统带宽。故要求系统带宽B至少等于至少等于NfH(Hz)。l因此因此表明：当低通信号最高频率表明：当低通信号最高频率fH给定时，给定时，PCM系统的输出系统的输出信号量噪比随系统的带宽信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。按指数规律增长。上式表明：PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有关，且随70.差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制(DPCM)1.预测编码简介预测编码简介l目前目前PCM系统采用的系统采用的A律或律或率压扩方法，每路语音率压扩方法，每路语音的标准传输速率为的标准传输速率为64kb/s，此时可满足通常的语音传，此时可满足通常的语音传输输(能获得符合长途电话质量标准的速率能获得符合长途电话质量标准的速率)。l人们致力于降低这个话路速率，以提高信道的利用率。人们致力于降低这个话路速率，以提高信道的利用率。把话路速率低于把话路速率低于64kb/s的语音编码方法称为的语音编码方法称为语音压缩语音压缩编码技术编码技术。l研究表明，自适应差分编码研究表明，自适应差分编码(ADPCM)能在能在32kb/s数码率数码率上传输符合标准的话音。上传输符合标准的话音。lADPCM是在差分脉冲编码调制是在差分脉冲编码调制(DPCM)基础上发展起基础上发展起来的。来的。lDPCM是基本预测编码方法中广泛使用的一种。是基本预测编码方法中广泛使用的一种。.差分脉冲编码调制(DPCM)1.预测编码简介目前PC71l在预测编码中，先根据前几个抽样值计算出一个预测值，在预测编码中，先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差。将此再取当前抽样值和预测值之差。将此差值差值编码并传输。编码并传输。此差值称为预测误差。此差值称为预测误差。l由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性，即抽样值由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常接近，所以，可以和其预测值非常接近，所以，可以少用编码比特少用编码比特来对预来对预测误差编码，从而降低其比特率。测误差编码，从而降低其比特率。l此预测误差的变化范围较小，它包含的冗余度此预测误差的变化范围较小，它包含的冗余度(数据的重数据的重复度复度)也小。这就是说，利用减小冗余度的办法，降低了也小。这就是说，利用减小冗余度的办法，降低了编码比特率。编码比特率。线性预测原理：线性预测原理：若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，则称为线性预测。若仅用前面的则称为线性预测。若仅用前面的1个抽样值预测当前的抽样个抽样值预测当前的抽样值，则就是值，则就是DPCM。在预测编码中，先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽72线性预测线性预测编码原理方框图：编码原理方框图：(a)编码器编码器l原始信号原始信号m(t)，在，在kTs时刻抽样，形成信号时刻抽样，形成信号mk=m(kTs)lm(k)与预测器输出信号与预测器输出信号mk相减，形成预测误差相减，形成预测误差ek，经量化后变为，经量化后变为rk。lrk一路送到编码器编码并输出，另一路与原预测值一路送到编码器编码并输出，另一路与原预测值mk相加，形成新的预测值相加，形成新的预测值mk*lmk*是带有量化误差的抽样信号是带有量化误差的抽样信号mk。线性预测编码原理方框图：(a)编码器原始信号m(t)，在kT73(b)译码器译码器mk(预测器输出预测器输出)与与mk*(预测器输入预测器输入)的关系：的关系：p为预测阶数，为预测阶数，ai为预测系数。为预测系数。mk为前面为前面p个带有量化个带有量化误差信号的抽样信号值的加权之和。误差信号的抽样信号值的加权之和。译码器原理：译码器原理：l无无传输传输误码时，编码器的输出就是译码器的输入，此时误码时，编码器的输出就是译码器的输入，此时rk=rk，译码器的输出信号，译码器的输出信号mk*和编码器中相加器输出信和编码器中相加器输出信号号mk*相同，亦即等于带有量化误差的信号抽样值相同，亦即等于带有量化误差的信号抽样值mk。(b)译码器mk(预测器输出)与mk*(预测器输入)的742差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能的原理及性能l在在DPCM中，只将前中，只将前1个抽样值当作预测值，再取当前抽个抽样值当作预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于在下式样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于在下式中，中，p=1，a1=1，故，故mk=mk-1*这时，预测器简化成为一个延迟电路，其延迟时这时，预测器简化成为一个延迟电路，其延迟时间为间为1个抽样间隔时间个抽样间隔时间Ts。2 差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能在DPCM中，只75l为了改善为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和体制的性能，将自适应技术引入量化和预测过程，得出自适应差分脉码调制预测过程，得出自适应差分脉码调制(ADPCM)体制。体制。它能大大提高信号量噪比和动态范围它能大大提高信号量噪比和动态范围(不讨论不讨论ADPCM)。3.DPCM系统的量化误差系统的量化误差(量化噪声量化噪声)：信号的功率为：信号的功率为：信号量噪比：信号量噪比：N:编码位数；编码位数；M=2N；fs:抽样频率。抽样频率。结论：信号量噪比随编码位数结论：信号量噪比随编码位数N和抽样频率和抽样频率fs的增大而增大。的增大而增大。如果输入信号是频率为如果输入信号是频率为fk的正弦波，则的正弦波，则量化噪声通过截止频率为量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器后的功率为的低通滤波器后的功率为为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和预测过程，76l增量调制增量调制(M)是是PCM的一个特例，它们都是用二进的一个特例，它们都是用二进制代码形式去表示模拟信号。制代码形式去表示模拟信号。lM是一种最简单的是一种最简单的DPCM，当，当DPCM系统中量化器的系统中量化器的量化电平数为量化电平数为2，预测器是一个延迟为，预测器是一个延迟为Ts的延迟线的延迟线时，时，就构成了增量调制系统。就构成了增量调制系统。lM是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列，表示抽样时刻波形的变化趋向信号序列，表示抽样时刻波形的变化趋向。并且在接。并且在接收端也只需要用一个线性网络便可以复制出原模拟信收端也只需要用一个线性网络便可以复制出原模拟信号。号。l用两位编码比特对预测值编码，大大降低比特率。用两位编码比特对预测值编码，大大降低比特率。9.7增量调制增量调制增量调制(M)是PCM的一个特例，它们都是用二进制代码形77M获得应用的主要原因：获得应用的主要原因：l在比特率较低时，在比特率较低时，M量化信噪比高于量化信噪比高于PCMlM的抗误码性能好，能工作于误码率为的抗误码性能好，能工作于误码率为10-210-3的信的信道中，而道中，而PCM要求误比特率通常为要求误比特率通常为10-410-6；lM的编、译码器比的编、译码器比PCM简单简单一位二进制码只能代表两种状态，当然就不可能表示模一位二进制码只能代表两种状态，当然就不可能表示模拟信号的抽样值。可是，用一位码却可以表示相邻抽样拟信号的抽样值。可是，用一位码却可以表示相邻抽样值的相对大小，而相邻抽样值的相对变化将能同样反映值的相对大小，而相邻抽样值的相对变化将能同样反映模拟信号的变化规律。因此，采用一位二进制码去描述模拟信号的变化规律。因此，采用一位二进制码去描述模拟信号是完全可能的。模拟信号是完全可能的。M获得应用的主要原因：78l增量调制最主要的特点就是它所产生的二进制代码表示增量调制最主要的特点就是它所产生的二进制代码表示模拟信号前后两个抽样值的差别模拟信号前后两个抽样值的差别(增加、还是减少增加、还是减少)而不而不是代表抽样值本身的大小，因此把它称为增量调制。是代表抽样值本身的大小，因此把它称为增量调制。l在增量调制系统的发端调制后的二进制代码在增量调制系统的发端调制后的二进制代码1和和0只表示只表示信号这一个抽样时刻相对于前一个抽样时刻是增加信号这一个抽样时刻相对于前一个抽样时刻是增加(用用1码码)还是减少还是减少(用用0码码)。l收端译码器每收到一个收端译码器每收到一个1码，译码器的输出相对于前一个码，译码器的输出相对于前一个时刻的值上升一个量化阶，而收到一个时刻的值上升一个量化阶，而收到一个0码，译码器的输码，译码器的输出相对于前一个时刻的值下降一个量化阶。出相对于前一个时刻的值下降一个量化阶。增量调制最主要的特点就是它所产生的二进制代码表示模拟信号前后79增量调制增量调制(M)编码器原理图：编码器原理图：l预测误差预测误差ek=mkmk 被量化成两个电平被量化成两个电平+和和 。值称为量化台阶，量化器输出信号值称为量化台阶，量化器输出信号rk只取只取+或或 。lrk可以用二进制符号表示。例如，用可以用二进制符号表示。例如，用“1”表示表示“+”，及用及用“0”表示表示“-”。增量调制(M)编码器原理图：预测误差ek=mk 80l译码器由译码器由“延迟相加电路延迟相加电路”组成，它和编码器中的相组成，它和编码器中的相同。所以当无传输误码时，同。所以当无传输误码时，mk*=mk*。增量调制增量调制(M)译码器原理图：译码器原理图：实用方案：用一个积分器来代替上述实用方案：用一个积分器来代替上述“延迟相加电路延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器。并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器。译码器由“延迟相加电路”组成，它和编码器中的相同。所以当无传81增量调制增量调制(M)编码器：编码器：增量调制增量调制(M)译码器：译码器：l编码器输入为编码器输入为m(t)，和预测信号，和预测信号m (t)值相减，得到预测值相减，得到预测误差误差e(t)。le(t)被周期为被周期为Ts的抽样冲激序列的抽样冲激序列 T(t)抽样。若抽样值为负，抽样。若抽样值为负，则判决输出电压则判决输出电压+（用（用“1”代表）；若抽样值为正值，则代表）；若抽样值为正值，则判决输出电压判决输出电压-（用（用“0”代表）。代表）。增量调制(M)编码器：增量调制(M)译码器：编码器输82波形图：波形图：l译码过程：积分器只要每收到一个译码过程：积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升码元就使其输出升高高，每收到一个，每收到一个“0”码元就使其输出降低码元就使其输出降低，这就可以，这就可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波器恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号编码过程：用编码过程：用m(t)近似代近似代替模拟信号替模拟信号m(t)。比较。比较m(ti)和和m(ti-1)，如果大于后者，如果大于后者，则则m(ti)上升一个量化阶。上升一个量化阶。波形图：译码过程：积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升832.增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声l在分析在分析系统量化噪声时，通常假设信道加性噪声很小，系统量化噪声时，通常假设信道加性噪声很小，不造成误码。在这种情况下，不造成误码。在这种情况下，系统中量化噪声有两种系统中量化噪声有两种形式，一种是一般量化噪声，另一种则被称为过载量化形式，一种是一般量化噪声，另一种则被称为过载量化噪声。噪声。量化噪声产生的原因：量化噪声产生的原因：由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，阶由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，阶梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量化梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量化噪声，又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在，即噪声，又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。只要有信号，就有这种噪声。信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声。信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。2.增量调制系统中的量化噪声在分析 系统量化噪声时，通常假84基本量化噪声：基本量化噪声：如果无过载噪声发生，则模拟信号与阶梯波形之间的误差就如果无过载噪声发生，则模拟信号与阶梯波形之间的误差就是基本的量化噪声。是基本的量化噪声。基本量化噪声：85过载量化噪声：过载量化噪声：过载量化噪声过载量化噪声(有时简称过载噪声有时简称过载噪声)发生在模拟信号斜率发生在模拟信号斜率陡变时，由于量化阶是固定的，而且每秒内台阶数也是陡变时，由于量化阶是固定的，而且每秒内台阶数也是确定的，因此，阶梯电压波形就有可能跟不上信号的变确定的，因此，阶梯电压波形就有可能跟不上信号的变化，形成了包含很大失真的阶梯电压波形化，形成了包含很大失真的阶梯电压波形过载量化噪声：86最大跟踪斜率：最大跟踪斜率：设抽样周期为设抽样周期为Ts，抽样频率为，抽样频率为fs=1/Ts，量化台阶为，量化台阶为，则一，则一个阶梯台阶的斜率个阶梯台阶的斜率k 为：为：它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个最大它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个最大值时，将发生过载量化噪声。值时，将发生过载量化噪声。为了避免发生过载量化噪声，必须使为了避免发生过载量化噪声，必须使 和和fs的乘积足够大，使的乘积足够大，使信号的斜率不超过这个值。另一方面，信号的斜率不超过这个值。另一方面，值直接和基本量化值直接和基本量化噪声的大小有关，若取噪声的大小有关，若取 值太大，势必增大基本量化噪声。值太大，势必增大基本量化噪声。所以，用增大所以，用增大fs的办法增大乘积的办法增大乘积 fs，才能保证基本量化噪声，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。和过载量化噪声两者都不超过要求。实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的抽样频率fs值比值比PCM和和DPCM的抽样的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。频率在几十千赫到百余千赫。最大跟踪斜率：设抽样周期为Ts，抽样频率为fs=1/87起始编码电平起始编码电平：l当增量调制编码器输入电压的峰当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为峰值为0或小于或小于 时，编时，编码器的输出就成为码器的输出就成为“1”和和“0”交替的二进制序列。因交替的二进制序列。因为译码器的输出端接有低通滤波器，故这时译码器的输为译码器的输出端接有低通滤波器，故这时译码器的输出电压为出电压为0。l只有当输入的峰值电压大于只有当输入的峰值电压大于/2时，输出序列才随信号的时，输出序列才随信号的变化而变化。故称变化而变化。故称/2为增量调制编码器的起始编码电平。为增量调制编码器的起始编码电平。起始编码电平：当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为0或小于883增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声l假定系统不会产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。这假定系统不会产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。这样，图中的阶梯波样，图中的阶梯波m (t)就是译码积分器输出波形，而就是译码积分器输出波形，而m (t)和和m(t)之差就是低通滤波前的量化噪声之差就是低通滤波前的量化噪声e(t)。e(t)随随时间在区间时间在区间(-,+)内变化。内变化。l假设它在此区间内均匀分布，则假设它在此区间内均匀分布，则e(t)的概率分布密度的概率分布密度f(e)可可以表示为：以表示为：(1)基本量化噪声基本量化噪声故故e(t)的平均功率可以表示成：的平均功率可以表示成：3 增量调制系统中的量化噪声 假定系统不会产生过载量化噪声，89假设这个功率的频谱均匀分布在从假设这个功率的频谱均匀分布在从0到抽样频率到抽样频率fs之间，即之间，即其功率谱密度其功率谱密度P(f)可以近似地表示为：可以近似地表示为：因此，此量化噪声通过截止频率为因此，此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，的低通滤波器之后，其功率等于：其功率等于：由此可见，此基本量化噪声功率只和量化台阶由此可见，此基本量化噪声功率只和量化台阶 与与(fL/fs)有关，和输入信号大小无关。有关，和输入信号大小无