平面光波在平界面层状介质薄膜中的反射与透射要求课件

平面光波在平界面层状介平面光波在平界面层状介质薄膜中的反射与透射要求质薄膜中的反射与透射要求 本章采用鲁阿德递推方法将导出描述光波本章采用鲁阿德递推方法将导出描述光波在单层薄膜中反射和透射的特征矩阵，以及单在单层薄膜中反射和透射的特征矩阵，以及单层薄膜反射率计算的公式，然后讨论光波在多层薄膜反射率计算的公式，然后讨论光波在多层薄膜中反射率和透射率的计算。最后也将讨层薄膜中反射率和透射率的计算。最后也将讨论非均匀介质薄膜及层状各向异性介质薄膜的论非均匀介质薄膜及层状各向异性介质薄膜的反射和透射计算问题。反射和透射计算问题。3.13.1法向阻抗和光学有效导纳的概念法向阻抗和光学有效导纳的概念 为了引入光学有效导纳的概念，首先定义为了引入光学有效导纳的概念，首先定义法向阻抗法向阻抗（也有作者称之为（也有作者称之为切向阻抗切向阻抗）。）。法向法向阻抗阻抗定义为平面电磁波在分界平面上电场切向定义为平面电磁波在分界平面上电场切向分量与磁场切向分量之比，即分量与磁场切向分量之比，即(3-1)注意此处的下标注意此处的下标 t 指切向分量，而不是透射分指切向分量，而不是透射分量。显然，法向阻抗与本征阻抗量。显然，法向阻抗与本征阻抗 具有相同具有相同的量纲。那么，在斜入射的量纲。那么，在斜入射S-波偏振的情况下，波偏振的情况下，对入射波，由图对入射波，由图2-1可知可知式中式中 为入射角，则法向阻抗为为入射角，则法向阻抗为对于反射波，有对于反射波，有(3-2)(3-3)(3-4)则法向阻抗为则法向阻抗为波在界面上垂直入射时，波在界面上垂直入射时，法向，法向阻抗的绝对值等于介质的本征阻抗。阻抗的绝对值等于介质的本征阻抗。斜入射斜入射P-波偏振的情况下，对于入射波，波偏振的情况下，对于入射波，由图由图2-2可知可知式中式中 为入射角。法向阻抗为为入射角。法向阻抗为(3-5)（3-6）（3-7）对反射波，有对反射波，有如果不考虑场矢量的方向性（反射系数和透射如果不考虑场矢量的方向性（反射系数和透射系数系数已考虑场矢量的方向性已考虑场矢量的方向性），可定义），可定义S-波偏波偏振界面上侧介质振界面上侧介质1中的法向阻抗为中的法向阻抗为而而P-波偏振界面上侧介质波偏振界面上侧介质1中的法向阻抗为中的法向阻抗为（3-8）（3-9）（3-10）（3-11）对于光学介质来说，近似有对于光学介质来说，近似有 。根据。根据式（式（1-39），法向阻抗又可以表达为），法向阻抗又可以表达为 S-波：波：P-波：波：有了法向阻抗的概念后，光学有效导纳定义为有了法向阻抗的概念后，光学有效导纳定义为法向阻抗的倒数。但由于在式（法向阻抗的倒数。但由于在式（2-14）和式）和式（2-33）中分子、分母有公因子）中分子、分母有公因子 ，故可，故可消去。因此，定义光学有效导纳为消去。因此，定义光学有效导纳为 S-波：波：（3-12）（3-13）（3-14）P-波：波：引入光学有效导纳的概念后，引入光学有效导纳的概念后，S-波偏振和波偏振和P-波波偏振反射系数与垂直入射情况下的形式相同，偏振反射系数与垂直入射情况下的形式相同，这就是这就是2.1.1和和2.1.2节中引入有效导纳的原因。节中引入有效导纳的原因。现把式（现把式（2-22）和式（）和式（2-39）重写如下：）重写如下：（3-15）（3-16）（3-17）式中式中 S-波：波：P-波：波：分别为分别为S-波偏振和波偏振和P-波偏振界面下侧介质波偏振界面下侧介质2的的光学有效导纳。光学有效导纳。根据电场切向分量和磁场切向分量连续根据电场切向分量和磁场切向分量连续的边界条件式（的边界条件式（2-7），有），有（3-18）（3-19）(3-20)式中式中 与与 为界面下侧介质为界面下侧介质2中透射电场的中透射电场的切向分量和透射磁场的切向分量。这就是确切向分量和透射磁场的切向分量。这就是确定平面波反射系数的定平面波反射系数的列昂托维奇近似边界条列昂托维奇近似边界条件件，其意义在于它用介质，其意义在于它用介质1中平面电磁波的切中平面电磁波的切向分量来表达介质向分量来表达介质2的光学有效导纳，给计算的光学有效导纳，给计算平面电磁波在平面分层介质中反射和透射问平面电磁波在平面分层介质中反射和透射问题提供了依据。题提供了依据。为了下面讨论方便起见，把为了下面讨论方便起见，把S-波偏振和波偏振和P-波偏振的反射系数式（波偏振的反射系数式（3-16）和式（）和式（3-17）写）写成通一形式为成通一形式为(3-21)式中式中 表示界面上侧入射介质中的光学有效表示界面上侧入射介质中的光学有效导纳，相对应地入射介质中的入射角为导纳，相对应地入射介质中的入射角为 ，表示界面下侧透射介质中的表示界面下侧透射介质中的光学等效导纳光学等效导纳或或称称组合导纳组合导纳。(注意此处注意此处P-波相差一波相差一“-”号，号，但并不影响反射率和透射率的计算但并不影响反射率和透射率的计算)3.2 3.2 平面分界面单层均匀介质薄膜的反射与平面分界面单层均匀介质薄膜的反射与透射透射 如图如图3-1（a）所示为一单层薄膜，入射介）所示为一单层薄膜，入射介质的折射率为质的折射率为 ，膜层的折射率为，膜层的折射率为 ，透射，透射介质（也称基底）的折射率为介质（也称基底）的折射率为 。入射波首。入射波首先在界面先在界面1反射，透射波在膜层中两个界面间反射，透射波在膜层中两个界面间相继反射和透射。引入光学有效导纳的概念相继反射和透射。引入光学有效导纳的概念后，不管是后，不管是S-波偏振还是波偏振还是P-波偏振，电场矢量波偏振，电场矢量和磁场矢量都平行于界面，斜入射的问题转和磁场矢量都平行于界面，斜入射的问题转化为垂直入射的问题，见图化为垂直入射的问题，见图3-1（b）。然后，）。然后，应用平界面垂直入射的反射系数公式（应用平界面垂直入射的反射系数公式（3-21）就可得到斜入射时的反射系数公式。就可得到斜入射时的反射系数公式。现应用电场和磁场切向分量在界面两侧连现应用电场和磁场切向分量在界面两侧连续的边界条件续的边界条件选取界面的单位法向矢量沿选取界面的单位法向矢量沿+Z方向，并利用方向，并利用式（式（3-20），可写出），可写出在此需要说明，在式（在此需要说明，在式（3-23）第二式中光学有）第二式中光学有效导纳效导纳 前略去了因子前略去了因子 ，该式仅是形式，该式仅是形式上相等。因为在得到的反射系数最后表达式中上相等。因为在得到的反射系数最后表达式中(3-22)(3-23)该因子被消去，与不计入该因子得到的公式相该因子被消去，与不计入该因子得到的公式相同。为了书写简单和推导方便起见，取该因子同。为了书写简单和推导方便起见，取该因子为为1。后面用到的光学等效导纳。后面用到的光学等效导纳 也是如此。也是如此。对于界面对于界面2与界面与界面1有相同有相同X、Y坐标的点，坐标的点，由式（由式（2-6）得知，波在两界面间传播，正）得知，波在两界面间传播，正Z向向传播空间相位因子改变传播空间相位因子改变 ，负，负Z向传播空间向传播空间相位因子改变相位因子改变 ，而，而（3-24）式中式中 为真空中的波长。那么，有为真空中的波长。那么，有（3-25）由此得到由此得到写成矩阵形式，有写成矩阵形式，有（3-26）（3-27）在介质在介质2中仅有正中仅有正Z向传播的波，界面向传播的波，界面2应应用电场和磁场切向连续的边界条件，有用电场和磁场切向连续的边界条件，有解出解出 和和 ，有，有写成矩阵形式，有写成矩阵形式，有(3-28)(3-29)(3-30)此式代入（此式代入（3-27）式，得到）式，得到(3-31)根据式（根据式（3-20）知）知于是，有于是，有令令(3-32)(3-33)(3-34)而矩阵而矩阵称之为称之为介质层或薄膜的特征矩阵介质层或薄膜的特征矩阵，它包含了反，它包含了反映介质特性的全部物理参数，其中映介质特性的全部物理参数，其中由此可将列向量由此可将列向量 称之为称之为透射介质（即基透射介质（即基底）与膜层的组合特征向量底）与膜层的组合特征向量。由于。由于(3-35)(3-36)(3-37)由式（由式（3-34）解出）解出B和和C，代入得到，代入得到代入式（代入式（3-21），得到单层介质薄膜的反射系），得到单层介质薄膜的反射系数为数为(3-38)根据式（根据式（2-218）和式（）和式（2-220），不管是），不管是S-波偏振还是波偏振还是P-波偏振，反射率具有相同形式波偏振，反射率具有相同形式而根据式（而根据式（2-224）和式（）和式（2-225），将式（），将式（3-39）代入，得到）代入，得到S-波偏振和波偏振和P-波偏振透射率具波偏振透射率具有的相同形式为有的相同形式为 下面根据式（下面根据式（3-39）对单层薄膜的一些特）对单层薄膜的一些特(3-39)(3-40)点加以讨论。图点加以讨论。图3-2是计算实例，其中入射介是计算实例，其中入射介质为空气，折射率质为空气，折射率 ，基底介质为玻璃，基底介质为玻璃，折射率折射率 ，薄膜介质折射率取值，薄膜介质折射率取值 ,1.4,1.5,1.7,2.0。，1.1.垂直入射垂直入射（，）垂直入射情况下，有垂直入射情况下，有又由式（又由式（3-24），当），当或或即薄膜的光学厚度即薄膜的光学厚度 取四分之一波长的整数取四分之一波长的整数倍，此时倍，此时(3-41)(3-42)(3-43)因此，当因此，当 取奇数，式（取奇数，式（3-34）化为）化为得得代入式（代入式（3-39），有），有(3-44)（3-45）（3-46）而当而当 取偶数，式（取偶数，式（3-34）化为）化为得得代入式（代入式（3-39），有），有 （1）当当m取奇数时，由式（取奇数时，由式（3-42）可知，）可知，其最小光学厚度为其最小光学厚度为 ，称此，称此膜层为膜层为 膜膜。(3-47)（3-48）（3-49）从数学的角度讲，可以把从数学的角度讲，可以把Y看作是对应于某介看作是对应于某介质的光学有效导纳，而实际的单层薄膜由质的光学有效导纳，而实际的单层薄膜由“虚拟虚拟”的数学单一界面代替。的数学单一界面代替。（2）由式（由式（3-46）可知，当薄膜折射率大）可知，当薄膜折射率大于基底折射率时，即于基底折射率时，即 ，则，则 ，由式，由式（3-46）计算得到的反射率比未镀膜的反射）计算得到的反射率比未镀膜的反射率高，这种膜称为率高，这种膜称为增反膜增反膜。当当 取取 的奇的奇数倍时，反射率达到极大值数倍时，反射率达到极大值（3-50）显然，比值显然，比值 越大，反射率越高。但是实越大，反射率越高。但是实际可供选择的材料的折射率是有限的，在可际可供选择的材料的折射率是有限的，在可见光区，最大折射率见光区，最大折射率 。如果取。如果取 ，反射率，反射率 。在红外区域，最大。在红外区域，最大折射率折射率 ，如果取，如果取 ，反射率，反射率 ，故在可见光波段，单层膜可达到，故在可见光波段，单层膜可达到的最大反射率不会超过的最大反射率不会超过50%。另外，单层膜。另外，单层膜的增反射区域带宽也很窄。的增反射区域带宽也很窄。（3）当当m取偶数时，由式（取偶数时，由式（3-42）可知，）可知，其最小光学厚度为其最小光学厚度为 ，称此，称此膜层为膜层为 膜膜。此膜系的反射率（此膜系的反射率（3-49）式与膜层的折射率）式与膜层的折射率 无关，而是无关，而是 和和 两介质单一界面的反射率，两介质单一界面的反射率，见图见图3-2，称此膜层为，称此膜层为“无效层无效层”。但需要注意，条件式（但需要注意，条件式（3-42）除与光学厚度有）除与光学厚度有关外，还与透射角关外，还与透射角 和波长和波长 有关，即有关，即“无无效层效层”是对一定的入射角和一定的波长无影是对一定的入射角和一定的波长无影响，当入射角或波长改变时，膜系的反射率响，当入射角或波长改变时，膜系的反射率（3-49）式就不再成立，而与膜层折射率）式就不再成立，而与膜层折射率 有关，对反射率产生影响。有关，对反射率产生影响。（4）对于对于 膜层，由式（膜层，由式（3-46），当满），当满足条件足条件时，反射率时，反射率R为零。说明当入射介质的折射率为零。说明当入射介质的折射率和基底折射率给定之后，要得到零反射，可和基底折射率给定之后，要得到零反射，可（3-51）供选择的膜层折射率取二者乘积的方根值。供选择的膜层折射率取二者乘积的方根值。比如入射介质为空气比如入射介质为空气 ，基底介质为玻璃，基底介质为玻璃 ，那么，那么这样低的折射率在现有光学材料中还没有，这样低的折射率在现有光学材料中还没有，所以理论上可以得到零反射，而实际上无法所以理论上可以得到零反射，而实际上无法实现。变通的办法是在玻璃基底上镀多层膜，实现。变通的办法是在玻璃基底上镀多层膜，可减小反射，增加透射。可减小反射，增加透射。（5)当膜层折射率小于基底折射率当膜层折射率小于基底折射率,即即 ,无论膜层光学厚度取何值，由式（无论膜层光学厚度取何值，由式（3-39）计算）计算可知，镀膜后的反射率小于未镀膜时的反射可知，镀膜后的反射率小于未镀膜时的反射或不变，称此膜为或不变，称此膜为增透膜增透膜（或（或减反膜、抗反膜减反膜、抗反膜）。当光学厚度取。当光学厚度取 的奇数倍时，反射率达到的奇数倍时，反射率达到极小值极小值当光学厚度取当光学厚度取 的偶数倍时，反射率达到极的偶数倍时，反射率达到极大值，此极大值等于未镀膜时基底的反射率。大值，此极大值等于未镀膜时基底的反射率。镀膜材料的折射率镀膜材料的折射率 与与 的差别越小，增透的差别越小，增透的效果就越好。计算实例见图的效果就越好。计算实例见图3-2。2.斜入射斜入射（，）（3-52）图图3-3是斜入射时单层薄膜的反射率随光是斜入射时单层薄膜的反射率随光学厚度变化的关系曲线，其中入射介质为空气，学厚度变化的关系曲线，其中入射介质为空气，折射率折射率 ，基底介质为玻璃，基底介质为玻璃,折射率折射率 ,薄膜介质折射率取值薄膜介质折射率取值 和和1.7，而入射角，而入射角 。在斜入射的情况下，垂直入射讨论的定性结。在斜入射的情况下，垂直入射讨论的定性结论仍然成立论仍然成立.但是当斜入射时，但是当斜入射时，,满足极值满足极值点的条件点的条件不管是不管是m取奇数值还是偶数值取奇数值还是偶数值,光学厚度光学厚度 都都向增大的方向偏移，见图向增大的方向偏移，见图3-3。另外，斜入射。另外，斜入射时，光学有效导纳时，光学有效导纳 、和和 的取值由式的取值由式(3-53)确定，确定，S-波偏振反射率和波偏振反射率和P-波偏振反射率不再波偏振反射率不再相同，相对强度发生了变化，这种变化称之为相同，相对强度发生了变化，这种变化称之为偏振分离偏振分离。比如入射光为自然光，相对强度发。比如入射光为自然光，相对强度发生变化的结果是反射光和透射光变成了部分偏生变化的结果是反射光和透射光变成了部分偏振光。振光。3.3 3.3 平面分界面多层均匀介质薄膜的反射与透平面分界面多层均匀介质薄膜的反射与透射射3.3.13.3.1平面分界面多层均匀介质薄膜反射系数和透射平面分界面多层均匀介质薄膜反射系数和透射系数计算的矩阵方法系数计算的矩阵方法 单层介质薄膜反射和透射问题的计算归结单层介质薄膜反射和透射问题的计算归结为单一为单一“界面界面”反射系数的求解，通过薄膜特反射系数的求解，通过薄膜特征矩阵式（征矩阵式（3-35）把单层介质薄膜等效为单一）把单层介质薄膜等效为单一“界面界面”，如图，如图3-4所示。所示。与单层薄膜的等效相同，对于多层薄膜反与单层薄膜的等效相同，对于多层薄膜反射和透射问题的计算，可归结为如图射和透射问题的计算，可归结为如图3-5所示所示的等效过程，即用薄膜特征矩阵的的乘积把的等效过程，即用薄膜特征矩阵的的乘积把多层薄膜等效为单一多层薄膜等效为单一“界面界面”。下面从数学。下面从数学的角度给予讨论。的角度给予讨论。如图如图3-6所示为多层均匀介质薄膜参数模所示为多层均匀介质薄膜参数模型，型，、分别为第分别为第 i 层膜的层膜的折射率和薄膜厚度；折射率和薄膜厚度；为第为第i层界面层界面i下侧透射和反射电下侧透射和反射电场和磁场切向分量场和磁场切向分量的总振幅，的总振幅，为第为第i层界面层界面i+1上上侧反射和透射电场侧反射和透射电场和磁场切向分量的和磁场切向分量的总振幅；总振幅；为第为第i界界面的透射角，图中面的透射角，图中标记标记 。由描。由描述单层介质薄膜的矩阵方程（述单层介质薄膜的矩阵方程（3-31），在界面），在界面1和界面和界面2应用边界条件，可得应用边界条件，可得同样，在界面同样，在界面2和界面和界面3应用边界条件，得应用边界条件，得在界面在界面K和和K+1应用边界条件，得应用边界条件，得（3-54）（3-55）（3-56）由于界面的切向分量连续，有由于界面的切向分量连续，有利用边界条件连续的条件式（利用边界条件连续的条件式（3-57），便可），便可得到矩阵方程得到矩阵方程（3-57）（3-58）根据式（根据式（3-20），有），有因而式（因而式（3-58）可改写为）可改写为由此得到多层薄膜的组合特征向量为由此得到多层薄膜的组合特征向量为（3-59）（3-60）（3-61）式中式中第第i层的透射角由斯涅尔定律确定，即层的透射角由斯涅尔定律确定，即式（式（3-60）至式（）至式（3-64）构成光学薄膜反射和）构成光学薄膜反射和透射问题计算的基础。首先，求解矩阵方程透射问题计算的基础。首先，求解矩阵方程（3-61）得到膜层组合特征向量）得到膜层组合特征向量 ，然后，然后（3-62）（3-63）（3-64）求光学等效导纳求光学等效导纳 ，代入式（，代入式（3-21），就），就可得到多层薄膜的反射系数为可得到多层薄膜的反射系数为反射率和透射率为反射率和透射率为显然，多层薄膜与单层膜的反射系数、反射率显然，多层薄膜与单层膜的反射系数、反射率和透射率表达式形式完全相同。和透射率表达式形式完全相同。（3-66）（3-65）（3-67）对于平面分层介质为吸收层或镶嵌有吸对于平面分层介质为吸收层或镶嵌有吸收层的情况，界面反射系数的计算仅需要将收层的情况，界面反射系数的计算仅需要将折射率折射率 改为复折射率改为复折射率，有效导纳，有效导纳 改为复有效改为复有效导纳导纳，相应的公式如下：，相应的公式如下：（3-68）（3-69）（3-70）（3-71）（3-72）（3-73）（3-74）根据能量守恒，吸收介质的吸收率为根据能量守恒，吸收介质的吸收率为（3-75）3.3.2 3.3.2 多层增透膜和高反射膜的基本构成特点多层增透膜和高反射膜的基本构成特点 为了书写方便，首先介绍薄膜光学系统设为了书写方便，首先介绍薄膜光学系统设计中通常采用的一些简洁符号表示。计中通常采用的一些简洁符号表示。镀膜通常以镀膜通常以 或或 的整数倍表示膜的整数倍表示膜层厚度，层厚度，膜层厚度用膜层厚度用H、M或或L表示，并表示，并赋予高、中、低折射率的含义。而赋予高、中、低折射率的含义。而 膜层膜层厚度用厚度用2H、2M或或2L表示，也可用表示，也可用HH、MM或或LL表示。表示。比如 就表示在基就表示在基底底G上镀高、中、低折射率分别为上镀高、中、低折射率分别为 、，光学厚度均为，光学厚度均为 的三层膜系，的三层膜系，A表示入射表示入射介质，折射率记为介质，折射率记为 。在任意膜厚的情况下，也可把介质折射在任意膜厚的情况下，也可把介质折射率和膜层厚度写在一起用数字表示和数字字率和膜层厚度写在一起用数字表示和数字字母混合表示，如母混合表示，如在镀膜技术中，也有作者把光学厚度为在镀膜技术中，也有作者把光学厚度为 的的整数倍膜层简称整数倍膜层简称QWOT膜膜,光学厚度为光学厚度为 的整的整数倍膜层简称数倍膜层简称HWOT膜。膜。下面给出多层薄膜计算的一些实例下面给出多层薄膜计算的一些实例,以说以说明增透膜和高反射膜的基本构成特点。明增透膜和高反射膜的基本构成特点。1.增透膜增透膜 由由3.2节的讨论可知，单层膜系当膜层厚节的讨论可知，单层膜系当膜层厚度取度取 ，满足零反射的条件是式（，满足零反射的条件是式（3-51）。）。另外，不管光学厚度取何值，只要膜层折射另外，不管光学厚度取何值，只要膜层折射率小于基底介质的折射率，都可达到增透的率小于基底介质的折射率，都可达到增透的效果。效果。现考虑一单层膜系现考虑一单层膜系,在玻璃基底上在玻璃基底上()镀单层氟化镁（镀单层氟化镁（MgF2）()，入射介质，入射介质为空气为空气(),膜层光学厚度为膜层光学厚度为 。图图3-7是垂直入射情况下反射率随波长的变化是垂直入射情况下反射率随波长的变化曲线曲线.显然显然,在在 处有最小的反射率处有最小的反射率 .在在 处反射率不为零，处反射率不为零，因为选取的氟化镁因为选取的氟化镁介质的折射率不满介质的折射率不满足零反射的条件。足零反射的条件。另外，未镀膜另外，未镀膜时垂直入射的反射时垂直入射的反射率为率为说明镀膜起到了增透的效果。说明镀膜起到了增透的效果。改善单层膜增透效果的一种途径是多层改善单层膜增透效果的一种途径是多层膜。为了满足零反射的条件，在基底上首先膜。为了满足零反射的条件，在基底上首先镀高折射率膜。在垂直入射的情况下，由式镀高折射率膜。在垂直入射的情况下，由式（3-61）可得两层膜的特征矩阵为）可得两层膜的特征矩阵为(3-76)得到光学等效导纳得到光学等效导纳反射率为反射率为欲使欲使 ，必满足，必满足比如若基底为玻璃比如若基底为玻璃 ，入射介质为空气，入射介质为空气 ，低折射率膜层氟化镁，低折射率膜层氟化镁 ，零反，零反(3-77)(3-78)(3-79)射条件基底上镀高折射率膜层的折射率射条件基底上镀高折射率膜层的折射率 为为显然，显然，满足增透的要求。满足增透的要求。图图3-8是两层膜系是两层膜系 在垂直入射情况下的反在垂直入射情况下的反射率曲线，射率曲线，。与。与图图3-7相比较，除相比较，除 邻近波长外，两边邻近波长外，两边其他地方波长对应的反射率增大了，换句话其他地方波长对应的反射率增大了，换句话说，增透的带宽变窄了。这就表明在基底上说，增透的带宽变窄了。这就表明在基底上镀镀 高折射率膜效果不佳。图高折射率膜效果不佳。图3-7和图和图3-8中中的反射率曲线中间低、两边高，有一个极的反射率曲线中间低、两边高，有一个极小值点，形状类似小值点，形状类似V，所以也称之为，所以也称之为V-型膜型膜。为了进一步为了进一步改善增透效果，改善增透效果，在基底上镀在基底上镀 高折射率的高折射率的“无无效层效层”，构成双，构成双层层 膜系，膜系，折射率的取值相折射率的取值相同。在垂直入射同。在垂直入射情况下，有情况下，有其特征矩阵为其特征矩阵为光学等效导纳光学等效导纳(3-80)(3-81)图图3-9为膜系为膜系 在垂直入射条件下在垂直入射条件下的反射率曲线。由图可见，在波长的反射率曲线。由图可见，在波长 处，反射率未变，与单层膜的反射率相同。处，反射率未变，与单层膜的反射率相同。但是在整个可见光但是在整个可见光波段反射率比单层波段反射率比单层膜低，起到了展宽膜低，起到了展宽带宽的作用。这种带宽的作用。这种膜系的曲线出现两膜系的曲线出现两个极小点，形状类个极小点，形状类似似W，所以也称之，所以也称之为为W-型膜型膜。对于斜入射，膜系对于斜入射，膜系 的的S-波偏振和波偏振和P-波波偏振反射率随波长的变化曲线示于图偏振反射率随波长的变化曲线示于图3-10。由。由图可以看出，对于图可以看出，对于S-波偏振，随着入射角增加，波偏振，随着入射角增加，反射率也递增，且反射率曲线向短波长方向反射率也递增，且反射率曲线向短波长方向偏移。偏移。P-波偏振随着入射角的增加，反射率波偏振随着入射角的增加，反射率递减，同样反射率曲线向短波长偏移。因此，递减，同样反射率曲线向短波长偏移。因此，根据式（根据式（3-42）可知，如果膜层光学厚度考虑）可知，如果膜层光学厚度考虑入射角的因素或设计波长入射角的因素或设计波长 ，对于改善增透，对于改善增透膜的透射率也是有效果的。膜的透射率也是有效果的。由以上讨论可知，在可见光波段，膜系由以上讨论可知，在可见光波段，膜系 的增透效果并不理想，且不同波长对的增透效果并不理想，且不同波长对应的透射率差别比较大，这样会造成入射光应的透射率差别比较大，这样会造成入射光与透射光具有不同的视觉效果。要改善这种与透射光具有不同的视觉效果。要改善这种情况，显然情况，显然仅靠改变仅靠改变“无效层无效层”的折射率的折射率 作用有限作用有限。当两层膜系无法满足设计所要求。当两层膜系无法满足设计所要求的光谱特性时，改善的途径是的光谱特性时，改善的途径是增加膜层数增加膜层数，比如三层膜系或更多层的膜系。图比如三层膜系或更多层的膜系。图3-11给出给出的是三层膜系和四层膜系反射率曲线，其膜的是三层膜系和四层膜系反射率曲线，其膜层参数为层参数为三层膜系：三层膜系：四层膜系：四层膜系：由图由图3-11可以看出，多层膜对于改善增透可以看出，多层膜对于改善增透的效果很明显，但代价是镀膜层数增加，成的效果很明显，但代价是镀膜层数增加，成本提高。本提高。2.2.高反射膜高反射膜 高反射膜一般泛指反射率高反射膜一般泛指反射率 的膜系，的膜系，且具有比较宽的带宽。要达到这样高的反射且具有比较宽的带宽。要达到这样高的反射率，单层膜是无法实现的，通常采用光学厚率，单层膜是无法实现的，通常采用光学厚度均为度均为 的高、低折射率交替排列构成的的高、低折射率交替排列构成的周期介质多层膜，理论上反射率可接近周期介质多层膜，理论上反射率可接近100%。如图如图3-12是四分之一波长高低折射率周期是四分之一波长高低折射率周期多层膜系多层膜系 。根据式（。根据式（3-62），在垂直），在垂直入射情况下，有入射情况下，有代入式（代入式（3-61），有），有（3-82）由此得到膜系的组合由此得到膜系的组合特征向量为特征向量为（3-83）光学等效导纳为光学等效导纳为则有则有取取 ，当，当 时，时，最高，最高（3-84）（3-85）反射率为反射率为 除此之外，还有高、低折射率介质膜层除此之外，还有高、低折射率介质膜层排列不同的膜系，它们分别为排列不同的膜系，它们分别为（3-86）（3-87）（3-88）（3-89）这四种类型的膜系称之为这四种类型的膜系称之为高反射膜系的基本高反射膜系的基本型型，应用十分广泛，比如分光镜、偏振分光，应用十分广泛，比如分光镜、偏振分光镜、截止滤光片和带通滤光片等。镜、截止滤光片和带通滤光片等。如果具有相同层数，四种膜系的反射率如果具有相同层数，四种膜系的反射率也不同也不同.比如，比如，计算可得垂直入射情况下的光学等，计算可得垂直入射情况下的光学等效导纳和反射率为效导纳和反射率为 (1):(2):(3):(4):由此可以看出，第二种膜系反射率最高，由此可以看出，第二种膜系反射率最高，说明当膜系外层是高折射率膜层时具有最说明当膜系外层是高折射率膜层时具有最高的反射率。但随着膜层数的增加，四种高的反射率。但随着膜层数的增加，四种基本膜系的最高反射率都趋于相同值基本膜系的最高反射率都趋于相同值 。图图3-13是是19层高反射膜系层高反射膜系 的反的反射率曲线，其中射率曲线，其中 ，。由图可见，在。由图可见，在 的范围内，反射率的范围内，反射率 。在薄膜光学中，对于给定的膜系计算反在薄膜光学中，对于给定的膜系计算反射率，大致可分为四个步骤：射率，大致可分为四个步骤：计算膜层相计算膜层相位厚度位厚度,见式（见式（3-62）;计算特征向量计算特征向量 ，见式（见式（3-61）；）；计算反射系数计算反射系数 ，见式（，见式（3-65）；）；计算反射率计算反射率 ，见式（，见式（3-66）。由式）。由式(3-62)可知，可知，的计算需要已知入射光波长的计算需要已知入射光波长 ，膜层光学厚度，膜层光学厚度 和透射角和透射角 。通常以入射。通常以入射光波长光波长 作为计算变量，而膜层透射角计算根作为计算变量，而膜层透射角计算根据斯涅尔定律（据斯涅尔定律（3-64）确定。对于膜层光学厚）确定。对于膜层光学厚度度 的确定要给定一波长的确定要给定一波长 ，比如，比如 ，即，即 膜，这一波长称为膜，这一波长称为中心波长中心波长，记为，记为 。在中心波长邻近，近似满足同相位相干加强条在中心波长邻近，近似满足同相位相干加强条件，反射率也很高。随着波长变化远离中心波件，反射率也很高。随着波长变化远离中心波长时，反射率逐渐降低。为了更清晰地反映反长时，反射率逐渐降低。为了更清晰地反映反射率曲线的变化特点，有时也采用无量纲的参射率曲线的变化特点，有时也采用无量纲的参数数 作为高反射膜系计算反射率的变量，其作为高反射膜系计算反射率的变量，其定义为定义为 称之为称之为相对波数或波长比相对波数或波长比。由此，相位厚度。由此，相位厚度 可改写为可改写为(3-90)(3-91)当当 ，有，有当当 ，有，有如果如果 ，就称第，就称第 层的光学厚度为层的光学厚度为 波波长厚；如果长厚；如果 ，就称第，就称第 层的光学厚度为层的光学厚度为1/2波长厚。图波长厚。图3-14是以参数是以参数 为横坐标画出的为横坐标画出的反射率曲线，反射率曲线，对应于对应于 。对应对应于于 。不难看出，反射率曲线具有对称性，。不难看出，反射率曲线具有对称性，(3-92)(3-93)在高反射区域两边出现的振荡极大值和极小在高反射区域两边出现的振荡极大值和极小值的个数等于值的个数等于 ，与膜系交替层的周期数相，与膜系交替层的周期数相等。等。以下是研究生学习内容，暂略。以下是研究生学习内容，暂略。=3.4 3.4 非均匀介质膜层的特征矩阵非均匀介质膜层的特征矩阵3.4.1 3.4.1 一阶近似一阶近似3.4.2 3.4.2 二阶近似二阶近似3.5 3.5 各向异性介质薄膜的分层矩阵计算方法各向异性介质薄膜的分层矩阵计算方法3.5.1 3.5.1 各向异性介质中的矩阵波动方程各向异性介质中的矩阵波动方程3.5.23.5.2各向异性介质薄膜的矩阵波动方程各向异性介质薄膜的矩阵波动方程3.5.3 3.5.3 均匀各向异性介质薄膜矩阵波动方程均匀各向异性介质薄膜矩阵波动方程的解的解3.5.4 3.5.4 单轴各向异性介质薄膜的特征矩阵单轴各向异性介质薄膜的特征矩阵3.5.53.5.5非均匀各向异性介质薄膜矩阵波动方程非均匀各向异性介质薄膜矩阵波动方程的数值解的数值解3.5.6 3.5.6 单层各向异性介质薄膜的反射与透射单层各向异性介质薄膜的反射与透射=