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平行线的性质与判定的综合运用1平行线的性质与判定的综合运用1(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。abCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有：2(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传两直线平行两直线平行1 1.同位角相等同位角相等2 2.内错角相等内错角相等3 3.同旁内角互补同旁内角互补性质性质判定判定1.1.由由_得到得到_的结的结论是论是平行线的判定平行线的判定;请注意请注意:2.2.由由_得到得到_的的结论是结论是平行线的性质平行线的性质.用途用途：用途用途：角的关系角的关系两直线平行两直线平行说明直线平行说明直线平行两直线平行两直线平行 角相等或互补角相等或互补说明角相等或互补说明角相等或互补两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质综合应用综合应用:ABCDEF1231、填空：、填空：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）已知）B=3.(_ _)4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质4综合应用:ABCDEF1231、填空：(2)、AB _2.如图所示，下列推理正确的是（如图所示，下列推理正确的是（）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD24BC13AD题组训练（题组训练（1）2.如图所示，下列推理正确的是（）24BC13AD题3.如图，已知如图，已知ABCD，四种说法其中正确的个，四种说法其中正确的个数是（数是（）AB=180；BC=180；CD=180；DA=180A1个个B2个个C3个个D4个个CDBA题组训练（题组训练（1）3.如图，已知ABCD，四种说法其中正确的个数是（变式训练一）如图，（变式训练一）如图，ABABCDCD，ADADBCBC，试探，试探求求B B与与D D，A A与与C C的关系？的关系？CDBA（变变式式训训练练二二）如如果果ABCD，且且B=D，你你能推理得出能推理得出ADBC吗？吗？题组训练（题组训练（1）（变式训练一）如图，ABCD，ADBC，试探求B与D解解:2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD D(已知已知)D=ABD D=ABD（等量代换）（等量代换）DFACDFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)例例1：如图，点：如图，点E为为DF上的点，点上的点，点B为为AC上的点，上的点，1=2，C=D，求证：，求证：DF AC321DEFABC112 2(已知已知)113 3(对顶角相等对顶角相等)BDCEBDCE（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）C=ABD(C=ABD(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)8解:2=3（等量代换）又CD(已知)解解:2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD D(已知已知)D=ABD D=ABD（等量代换）（等量代换）DFACDFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)思考思考1 1：如图，点如图，点B B、E E分别在分别在ACAC、DFDF上，上，BDBD、CECE均均与与AFAF相交，相交，1=21=2，C=DC=D，试问：，试问：A A与与F F相等吗？请说出你的理由。相等吗？请说出你的理由。321DEFABC112 2(已知已知)113 3(对顶角相等对顶角相等)BDCEBDCE（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）C=ABD(C=ABD(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)A=F(A=F(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)9解:2=3（等量代换）又CD(已知)解解:又又C CD D(已知已知)D=ABD D=ABD（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）BDCEBDCE(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)思考思考2 2：如图，如图，已知已知A=A=F,F,C=C=D,D,求证：求证：BDBD/CE.CE.321DEFABC C=ABD(C=ABD(等量代换等量代换)A=F(A=F(已知已知)DFACDFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)10解:又CD(已知)D=ABD BDC例例2：如图所示，已知：如图所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且AB CD.求证：求证：1+2=9012ABCDE E11例2：如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且思考一思考一：已知已知AB CD,GM,HM分别平分分别平分FGB,EHD,试判断试判断GM与与HM是否垂是否垂直？直？MGHFEDCBA12思考一：已知ABCD,GM,HM分别平分FGB,EMGHFEDCBA思考思考2：若已知：若已知GM,HM分别平分分别平分FGB,EHD,GM HM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？13MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分别平分 FG思考思考3：已知：已知AB CD,GP,HQ分别平分分别平分EGB,EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ14思考3：已知ABCD,GP,HQ分别平分EGB,E思考思考4：已知：已知AB CD,GP,HQ分别平分分别平分AGF,EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ15思考4：已知ABCD,GP,HQ分别平分AGF,EH解解:BAD=ADC BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又1 12 2(已知已知)E=F E=F（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCDABCD(已知已知)AFDEAFDE（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）3=4(3=4(等式的性质等式的性质)例例3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD,1=1=2,2,求证求证E=E=F.F.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（3416解:BAD=ADC又12(已知)E=思考思考1 1：如图，：如图，已知已知E=E=F,F,1=1=2,2,求证求证 ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（3417思考1：如图，已知E=F,1=2,F1EDBA2C思考思考2 2：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD,E=E=F,F,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（3418思考2：如图，已知ABCD,E=F,F1EDBA2C思考思考3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,AFDE,ABCD,AFDE,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（3419思考3：如图，已知ABCD,AFDE,F1EDBA2思考思考4 4：如图，：如图，已知已知1=1=2,AFDE,2,AFDE,求证求证ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（3420思考4：如图，已知1=2,AFDE,F1EDBA21.如图，已知如图，已知ADBC于于D，EGBC于于G，E=1，那么，那么AD是是BAC的角平分线吗的角平分线吗？试说明理由。？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（题组训练（2）1.如图，已知ADBC于D，EGBC于G，E=1，那2.如图，已知如图，已知12=180，3=B，试，试判断判断AED与与AOB的大小关系，并对结论的大小关系，并对结论进行证明。进行证明。EB2AD34FC1题组训练（题组训练（2）EB2AD34FC1题组训练（2）题组训练（题组训练（3）下下列列五五个个判判断断，选选其其中中的的2个个作作为为条条件件，另另一个作为结论，正确的有几个？一个作为结论，正确的有几个？（1）a/b（2）b/c（3）a/c（4）a c（5）b c 题组训练（3）下列五个判断，选其中的2个作为条件，另一个作为 作业：.如图所示如图所示,已知已知AB CD,分别探索下列四个分别探索下列四个图形中图形中P与与A,C的关系的关系,请你请你从所得的四从所得的四个关系中任选一个加以说明个关系中任选一个加以说明.(1)(2)(3)(4)作业：.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中
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