平行线的性质(优质课)获奖课件

4 平行线的性质4 平行线的性质平行线的性质1 1能根据能根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”证明证明“两直线平两直线平行，内错角相等行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”，并，并能简单应用这些结论能简单应用这些结论.2.2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法进一步了解证明的基本步骤、格式和方法.3.3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程互逆的思维过程.1能根据能根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”证明证明“两直线平行，内错两直线平行，内错如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在量员在A A点测得点测得BAD=60BAD=60如果你不通过测量，能否猜如果你不通过测量，能否猜出出ABCABC、ADCADC、DCBDCB的度数是多少？的度数是多少？如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥河的两岸是两如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥河的两岸是两定理：定理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.议一议议一议定理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，同位角相等.议一议议一议（1 1）根据）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？你能作出相关的图形吗？（2 2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3 3）你能说说证明的思路吗？）你能说说证明的思路吗？已知：如图已知：如图,直线直线a/b,a/b,1 1和和2 2是直线是直线a a、b b被直被直线线c c截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1 12.2.1abc2写一写写一写（1）根据）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作你能作b123ac已知：如图，直线已知：如图，直线ab,1ab,1和和2 2是直线是直线a a、b b被直线被直线 c c截出的内错角截出的内错角 .求证：求证：1=2.1=2.证明：证明：ab()ab()3=2 ()3=2 ()3=1()3=1()1=2 ()1=2 ()已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换做一做做一做b123ac已知：如图，直线已知：如图，直线a b,1和和 2已知两直线平已知两直线平两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，直线已知：如图，直线a/b,1a/b,1和和2 2是直线是直线a,ba,b被直线被直线c c截出的同旁内角截出的同旁内角求证：求证：1+21+2180.180.abc1234议一议议一议两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补abc1234议一议一证法一：证法一：a/ba/b（已知）（已知）3 32 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1+31+3180180（平角（平角 180180）1+21+2180180（等量代换）（等量代换）证法二：证法二：/b/b（已知）（已知）4 42 2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+41+4180180（平角（平角180180）1+21+2180180（等量代换）（等量代换）证法一：证法一：a/b（已知）（已知）证明的一般步骤：证明的一般步骤：第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达于叙述或推理过程的表达第二步：第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程明过程 证明的一般步骤：证明的一般步骤：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行互相平行.已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,ca,b,c被直线被直线d d所截，且所截，且ab,cb.ab,cb.求证：求证：ac.ac.做一做做一做证明：证明：a ab b，1=1=2 2，同理同理2=2=3 3，1=1=3 3，ac.ac.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.做做根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相两条平行线的一对内错角的平分线互相平行平行.已知：已知：如图，如图，ABAB、CDCD被直线被直线EFEF所截，且所截，且ABCDABCD，EGEG、FHFH分别是分别是AEFAEF和和EFDEFD的平分线的平分线.求证：求证：EGFH.EGFH.ABCDEFGH【跟踪训练跟踪训练】根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过不写证明过1.1.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABCDABCD，能得，能得到到1=21=2的是的是()()1.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由AB CD，能得，能得【解析解析】选选B.B.选项选项A A中中1 1与与2 2是同旁内角，是同旁内角，1+2=1801+2=180，错误，错误;选项选项B B中，中，1 1与与2 2是相等的，正确是相等的，正确;选项选项C C中，中，1 1与与2 2是是ACAC与与BDBD被被ADAD所截而得的内错角，错误所截而得的内错角，错误;选项选项D D中，中，1 1与与2 2是是ACAC与与BDBD被被CDCD所截而得的同旁内角，错误所截而得的同旁内角，错误.【解析】选【解析】选B.2.2.如图所示如图所示,下列推理不正确的是下列推理不正确的是()()A.ABCDA.ABCD，ABC+C=180ABC+C=180B.1=2B.1=2，ADBCADBCC.ADBCC.ADBC，3=43=4D.A+ADC=180D.A+ADC=180，ABCDABCD2.如图所示如图所示,下列推理不正确的是下列推理不正确的是()【解析解析】选选C.AC.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B B选项的根据是内错角相等，两直线平行；选项的根据是内错角相等，两直线平行；D D选项的根据选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；是同旁内角互补，两直线平行；C C选项中，选项中，ADBCADBC，而，而3 3与与4 4是是ABAB与与CDCD被被BDBD所截的内错角所截的内错角.【解析】选【解析】选C.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项选项3.3.（威海（威海中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C C9090若若BDAEBDAE，DBCDBC2020，则，则CAECAE的度数是的度数是()()A.40 B.60A.40 B.60C.70 D.80C.70 D.803.（威海（威海中考）如图，在中考）如图，在 ABC中，中，C90【解析解析】选选C.C.如图所示，过点如图所示，过点C C作作BDBD的平行线的平行线CFCF，根据，根据BDCFBDCF和和BDAEBDAE，可知，可知CFAE.CFAE.因为因为BDCFBDCF，所以，所以1=DBC1=DBC2020，因为，因为BCABCA9090所以所以2=702=70，因为，因为CFAECFAE，所以，所以CAE=2=70.CAE=2=70.【解析】选【解析】选C.如图所示，过点如图所示，过点C作作BD的平行线的平行线CF，根据，根据BD 4.4.（常德（常德中考）如图，已知中考）如图，已知直线直线ABCDABCD，直线，直线EFEF与直线与直线ABAB、CDCD分别交于点分别交于点E E、F F，且有，且有1=701=70，则则2=_.2=_.【解析解析】由由ABCDABCD可得出可得出2=AEF2=AEF，因因1+AEF=1801+AEF=180，1=701=70，可得出，可得出AEF=110AEF=110，所以所以2=110.2=110.答案：答案：1101104.（常德（常德中考）如图，已知中考）如图，已知5.(5.(中山中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70，如果，如果CD/BECD/BE，那，那么么B B的度数为的度数为_._.【解析解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得由平行线的性质和对顶角的性质易得B=110.B=110.答案：答案：1101105.(中山中山中考）如图，已知中考）如图，已知 1=70，如果，如果CD/BE，1 1平行线的性质：平行线的性质：定理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补2 2证明的一般步骤：证明的一般步骤：（1 1）根据题意，画出图形）根据题意，画出图形（2 2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程过程1平行线的性质：平行线的性质：要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿兰斯顿 休斯休斯要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1 认识二元一次方程组第五章认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨通过讨1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元什么叫一元累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.累死我了！你还累累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了这么大的个，才比我多驮了2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的个，我的包裹数就是你的2倍！真的倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大的个，才比我多驮了这么大的个，才比我多驮了2个个.【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)【解析】设老牛驮了【解析】设老牛驮了 x 个包裹个包裹,小马驮了小马驮了 y个包裹个包裹.老牛老牛昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?昨天，我们昨天，我们8个人去看电影买电影票花了个人去看电影买电影票花了34元每张成人票元每张成人票 5 元元【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434【解析】【解析】8 个人去看电影每张成人票个人去看电影每张成人票 5 元元xy85x3上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?答：答：2个未知数答：次数是个未知数答：次数是1 下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434 x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,y必须同时满足方程必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyx4(1)(3)x+y+（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?（1）x6,y2适合方程适合方程xy8吗吗?(2)x 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如叫做这个例如:x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如x5,y 3是否为方程是否为方程 xy8的一个解的一个解?二元一次方二元一次方【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；【例题例题】【例】检验下列各对数是不是方程组【例】检验下列各对数是不是方程组 (3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.(3)把把x=4，代入方程代入方程,发现能使方程发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC CD.x=x=3x=x=A.B.C.1.二元一次二元一次2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4B B2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-1-44x=-3-19.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=.x=.答案：答案：9.下列下列4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=10的解的解?(1.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做的方程叫做 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C C F F 高斯高斯 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.