平行线分线段成比例课件讲义

平行线分线段成比例1平行线分线段成比例平行线分线段成比例1平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的两条直线被三条平行线所截，截得的 线段线段成比例成比例.对应对应怎样表述出来？怎样表述出来？ABCDEFABCDEF则则平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应2平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2.形象记忆形象记忆ABCDEFl1l3l2.形象记忆3ABCDEFl1l3l2.形象记忆ABCDEFA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42 例一例一（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定理）定理）6 6BCBC=4 42 2BCBC3 3=EFEFDEDEBCBCABAB=/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1QAB=3AB=3，DE=2DE=2，EF=4EF=4ABCDEFl1l3l23?42例一（平行线分线段成比例4ABCDEFl1l3l23?42例一（平行线分线段成比例A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42 例一例一 解：解：AB=3AB=3，DE=2DE=2，EF=4EF=4ABCDEFl1l3l23?42例一解：AB=3，D5ABCDEFl1l3l23?42例一解：AB=3，DA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2 例二例二 注意观察：注意观察：注意观察：注意观察：此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F（平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理）.n nm mm mDFDFDEDE+=.m mn nm mDEDEDFDF即即+=m mn nDEDEEFEF=n nm mEFEFDEDEBCBCABAB=,/l/l/l/ll l3 32 21 1Q：证明，m mm mn nDEDEDEDEEFEF+=+ABCDEFl1l3l2例二注意观察：ABCDEF（平行6ABCDEFl1l3l2例二注意观察：ABCDEF（平行 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角直道，两个拐角直道，两个拐角直道，两个拐角A A A A、B B B B处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥直道直道直道直道EFEFEFEF垂直于垂直于垂直于垂直于ABABABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E.E.E.E.已知已知已知已知AEAEAEAE长长长长a a a a米，米，米，米，EBEBEBEB长长长长b b b b米，米，米，米，DFDFDFDF长长长长c c c c米米米米.求求求求CF.CF.CF.CF.A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fa ab bc c?米米.a abcbc答：答：CFCF长为长为a abcbcCFCFCFCFc cb ba a即即定理）定理）（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例CFCFDFDFEBEBAEAEAD/EF/BCAD/EF/BCB B，EFEF9090ABCABCDABDAB解：由题意可知：解：由题意可知：0 0=A 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，7 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，ABCDEFABCDEF，且，且AC=CEAC=CE问：问：BD=DFBD=DF吗？为什么？吗？为什么？AC=CEAC=CE解：相等解：相等解：相等解：相等问题七ABCDEF，且AC=CEAC=CE解：相8问题七ABCDEF，且AC=CEAC=CE解：相平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。另一直线上所截得的线段也相等。怎样用文字把以上发现表述出来？怎样用文字把以上发现表述出来？ABCDEFABCDEF，且，且AC=CEAC=CE则则 BD=DF.BD=DF.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上9平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段成比例成比例.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理与与平行线等分线段平行线等分线段 定理定理有何联系？有何联系？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：推论：推论：推论：推论：平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。平行线分线段成比例定理与平行线等分线段ABC10 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段ABC!注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无四条线段与两直线的交点位置无关关!平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条三条平行线截两条 直线直线,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线11!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线 要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E 要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFA12 要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFA字母字母 型型思考：思考：把图把图2、的部分线擦去，得到图、的部分线擦去，得到图5，上，上述比例式还成立吗？述比例式还成立吗？ADBEl1l2l3C部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分ADBEC（）A图图2图图5一般到特殊一般到特殊字母 型思考：把图2、的部分线擦去，得到13字母 型思考：把图2、的部分线擦去，得到FADBC（E）图图4部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分FAD（E）BC图图6（字母（字母 型）型）一般到特殊一般到特殊XFADBC（E）图4部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图614FADBC（E）图4部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图6ADBECADBEC图图2图图5FADBC（E）FAD（E）BC图图4图图6部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分一般到特殊一般到特殊部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分一般到特殊一般到特殊平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边线截其他两边（或两边的延长线），所得的对的延长线），所得的对应线段成比例。应线段成比例。ADBECADBEC图2图5FADBC（E）FAD（E）BC15ADBECADBEC图2图5FADBC（E）FAD（E）BC在在ABCABC中，中，DEBCDEBC交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E问：线段问：线段DEDE与与BCBC的比可以与哪些线段的比相等？的比可以与哪些线段的比相等？证明：过点证明：过点证明：过点证明：过点D D作作作作 DF DFACAC交交交交BCBC于点于点于点于点F FDEBCDEBCDEBCDEBCDFACDFACDFACDFACDEBCDEBCDEBCDEBCDFACDFACDFACDFAC四边形四边形四边形四边形DFCEDFCE为为为为平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形F F问题八在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E证明16问题八在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E证明定理：定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。角形的三边对应成比例。怎样用文字把以上发现表述出来？怎样用文字把以上发现表述出来？在在ABC中，中，DEBC则则（两三角形相似）（两三角形相似）定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相17定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相小结小结1.定理名称定理名称:2.文字语言文字语言:3.图形语言图形语言:4.符号语言符号语言:5.模型语言模型语言:ADEBCFADBC字母字母 型型 字母字母 型型图图5图图6平行线分线段成比例定理及其推论或三角平行线分线段成比例定理及其推论或三角形一边平行线的性质定理形一边平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或两平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。边的延长线），所得的对应线段成比例。若若DEBC 若若AFBC则：则：则：则：AX小结1.定理名称:ADEBCFADBC字母 型 18小结1.定理名称:ADEBCFADBC字母 型 平行线分线段成比例19平行线分线段成比例平行线分线段成比例19平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的两条直线被三条平行线所截，截得的 线段线段成比例成比例.对应对应怎样表述出来？怎样表述出来？ABCDEFABCDEF则则平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应20平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2.形象记忆形象记忆ABCDEFl1l3l2.形象记忆21ABCDEFl1l3l2.形象记忆ABCDEFA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42 例一例一（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定理）定理）6 6BCBC=4 42 2BCBC3 3=EFEFDEDEBCBCABAB=/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1QAB=3AB=3，DE=2DE=2，EF=4EF=4ABCDEFl1l3l23?42例一（平行线分线段成比例22ABCDEFl1l3l23?42例一（平行线分线段成比例A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42 例一例一 解：解：AB=3AB=3，DE=2DE=2，EF=4EF=4ABCDEFl1l3l23?42例一解：AB=3，D23ABCDEFl1l3l23?42例一解：AB=3，DA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2 例二例二 注意观察：注意观察：注意观察：注意观察：此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F（平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理）.n nm mm mDFDFDEDE+=.m mn nm mDEDEDFDF即即+=m mn nDEDEEFEF=n nm mEFEFDEDEBCBCABAB=,/l/l/l/ll l3 32 21 1Q：证明，m mm mn nDEDEDEDEEFEF+=+ABCDEFl1l3l2例二注意观察：ABCDEF（平行24ABCDEFl1l3l2例二注意观察：ABCDEF（平行 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角直道，两个拐角直道，两个拐角直道，两个拐角A A A A、B B B B处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥直道直道直道直道EFEFEFEF垂直于垂直于垂直于垂直于ABABABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E.E.E.E.已知已知已知已知AEAEAEAE长长长长a a a a米，米，米，米，EBEBEBEB长长长长b b b b米，米，米，米，DFDFDFDF长长长长c c c c米米米米.求求求求CF.CF.CF.CF.A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fa ab bc c?米米.a abcbc答：答：CFCF长为长为a abcbcCFCFCFCFc cb ba a即即定理）定理）（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例CFCFDFDFEBEBAEAEAD/EF/BCAD/EF/BCB B，EFEF9090ABCABCDABDAB解：由题意可知：解：由题意可知：0 0=A 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，25 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，ABCDEFABCDEF，且，且AC=CEAC=CE问：问：BD=DFBD=DF吗？为什么？吗？为什么？AC=CEAC=CE解：相等解：相等解：相等解：相等问题七ABCDEF，且AC=CEAC=CE解：相26问题七ABCDEF，且AC=CEAC=CE解：相平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。另一直线上所截得的线段也相等。怎样用文字把以上发现表述出来？怎样用文字把以上发现表述出来？ABCDEFABCDEF，且，且AC=CEAC=CE则则 BD=DF.BD=DF.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上27平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段成比例成比例.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理与与平行线等分线段平行线等分线段 定理定理有何联系？有何联系？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：推论：推论：推论：推论：平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。平行线分线段成比例定理与平行线等分线段ABC28 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段ABC!注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无四条线段与两直线的交点位置无关关!平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条三条平行线截两条 直线直线,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线29!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线 要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E 要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFA30 要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFA字母字母 型型思考：思考：把图把图2、的部分线擦去，得到图、的部分线擦去，得到图5，上，上述比例式还成立吗？述比例式还成立吗？ADBEl1l2l3C部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分ADBEC（）A图图2图图5一般到特殊一般到特殊字母 型思考：把图2、的部分线擦去，得到31字母 型思考：把图2、的部分线擦去，得到FADBC（E）图图4部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分FAD（E）BC图图6（字母（字母 型）型）一般到特殊一般到特殊XFADBC（E）图4部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图632FADBC（E）图4部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图6ADBECADBEC图图2图图5FADBC（E）FAD（E）BC图图4图图6部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分一般到特殊一般到特殊部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分一般到特殊一般到特殊平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边线截其他两边（或两边的延长线），所得的对的延长线），所得的对应线段成比例。应线段成比例。ADBECADBEC图2图5FADBC（E）FAD（E）BC33ADBECADBEC图2图5FADBC（E）FAD（E）BC在在ABCABC中，中，DEBCDEBC交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E问：线段问：线段DEDE与与BCBC的比可以与哪些线段的比相等？的比可以与哪些线段的比相等？证明：过点证明：过点证明：过点证明：过点D D作作作作 DF DFACAC交交交交BCBC于点于点于点于点F FDEBCDEBCDEBCDEBCDFACDFACDFACDFACDEBCDEBCDEBCDEBCDFACDFACDFACDFAC四边形四边形四边形四边形DFCEDFCE为为为为平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形F F问题八在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E证明34问题八在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E证明定理：定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。角形的三边对应成比例。怎样用文字把以上发现表述出来？怎样用文字把以上发现表述出来？在在ABC中，中，DEBC则则（两三角形相似）（两三角形相似）定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相35定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相小结小结1.定理名称定理名称:2.文字语言文字语言:3.图形语言图形语言:4.符号语言符号语言:5.模型语言模型语言:ADEBCFADBC字母字母 型型 字母字母 型型图图5图图6平行线分线段成比例定理及其推论或三角平行线分线段成比例定理及其推论或三角形一边平行线的性质定理形一边平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或两平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。边的延长线），所得的对应线段成比例。若若DEBC 若若AFBC则：则：则：则：AX小结1.定理名称:ADEBCFADBC字母 型 36小结1.定理名称:ADEBCFADBC字母 型