光学012几何光学课件

33 旁轴成像的物象关系式1阿贝公式（以球面顶点为原点）利用折射定律和几何关系导出物距P和像距P的关系 -PP33 旁轴成像的物象关系式1阿贝公式（以球面顶点为原点1 1-PP-PP2 2球面折射成像的物象关系式称为光焦度。与物、象位置无关，仅与两介质和界面有关nnr其中 的单位为m-1,用屈光度D表示，1D=1m-1球面折射成像的物象关系式称为光焦度。与物、象位置无关，仅与3 32焦点和焦距焦点和焦距（1）光焦度）光焦度nnr光焦度光焦度：表征折射球面的聚光本领。：表征折射球面的聚光本领。2焦点和焦距（1）光焦度nnr光焦度：表征折射球面的聚4 4由 的正负可以判断系统的性质 （n,n,r）0 会聚系统 （n,n,r）0 发散系统 （n,n,r）=0 无焦系统 是系统的固有特征量 表征折射面的聚光本领，它不因入射 光线的方向改变而改变。由 的正负可以判断系统的性质 是系统的5 5（2）焦点、焦距、焦平面 物方焦点F:与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距 f：与物方焦点对应的物距。物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。nn-fFF no p=-fp=F nn折射球面光轴上的两个特殊点F，F（2）焦点、焦距、焦平面nn-fFF n6 6像方焦点F、焦距 f、焦平面像方焦点F:与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距 f：与像方焦点对应的像距像方焦平面：过F 点垂直于光轴的平面 PF pn nf p=,p=f nooF F f n nnn 1 放大的像；0 正立的像（相对于物）1 缩小的像；1 放大的像；0 正立的像（相对于1212由图由图 有有p/p=u/u又有又有y/y=n u/nun u y=nu y 拉拉亥不变式亥不变式-P P 由图 有p/p=u/u又有y/y=1313 特例特例：当当 r=时，光焦度时，光焦度 =0=0，球面折射球面折射 平面折射平面折射 由由 可得平面折射成像可得平面折射成像的公式的公式平面折射时，也只有在傍轴条件下才能成理像平面折射时，也只有在傍轴条件下才能成理像 特例：当 r=时，光焦度 =0，1414例题例题:求如图所示物的像及其大小、位置、虚求如图所示物的像及其大小、位置、虚 实、倒正。实、倒正。y=8cm y=4cm n=1.5 单位：单位：c m F n=1 c F 20 20 20 20 40 例题:求如图所示物的像及其大小、位置、虚 1515代入公式代入公式像为放大的、正立的、虚象。像为放大的、正立的、虚象。代入公式像为放大的、正立的、虚象。16164 薄透镜薄透镜一一薄透镜的成像公式和放大率薄透镜的成像公式和放大率 dr1,r2,f,f,p,p 薄透镜的厚度薄透镜的厚度d0 薄透镜的光心在薄透镜的光心在O点点薄透镜折射率薄透镜折射率n0，两球面曲率半径，两球面曲率半径r1、r2，物点物点 p，求其像点的位置。求其像点的位置。4 薄透镜一薄透镜的成像公式和放大率 dr1 1717P点经第一球面成像点经第一球面成像P点点P点经第二球面成像点经第二球面成像P点，其中点，其中 P2=P1P点经第一球面成像P点P点经第二球面成像P点，其中 1818将上面两式相加，并令将上面两式相加，并令P P=P=P1 1，P =PP =P2 2，上式为薄透镜成像的物象关系式。上式为薄透镜成像的物象关系式。（3）薄透镜的光焦度薄透镜的光焦度将上面两式相加，并令P=P1，P =P2，上式为1919与球面折射类似定义薄透镜的焦距与球面折射类似定义薄透镜的焦距 可得可得由由与球面折射类似定义薄透镜的焦距 可得由2020可得可得光焦度光焦度当当 时，有实焦点，称为会聚透镜时，有实焦点，称为会聚透镜当当 时，为虚焦点，称为发散透镜时，为虚焦点，称为发散透镜由由可得光焦度由2121薄透镜放在空气中薄透镜放在空气中 n=n=1 f=1/上式为透镜制造者公式。上式为透镜制造者公式。凸透镜为会聚透镜凸透镜为会聚透镜凹透镜为发散透镜凹透镜为发散透镜玻璃薄透镜在空气中玻璃薄透镜在空气中薄透镜放在空气中 n=n=1 f=1/2222薄透镜成像的高斯公式及放大率薄透镜成像的高斯公式及放大率用用 式除式除 式，式，得到高斯公式得到高斯公式由由 1 2 得得横向放大率横向放大率 薄透镜成像的高斯公式及放大率用 2323例例：已知近视眼镜片为一弯凹透镜，两球面的已知近视眼镜片为一弯凹透镜，两球面的 半径分别为半径分别为r r1 1=5.0cm,r=5.0cm,r2 2=4.0cm,=4.0cm,玻璃的折玻璃的折 射率射率n n0 0=1.5,=1.5,在空气中使用，试求该透镜的在空气中使用，试求该透镜的 焦距和光焦度。焦距和光焦度。解解:该透镜的形状如图所示，据光焦度公式该透镜的形状如图所示，据光焦度公式 =-2.5D(2.5D(屈屈光光度度)=)=-250-250度度 (眼眼镜镜的的度度数数)r2 r1 c2 c1例：已知近视眼镜片为一弯凹透镜，两球面的r2 2424OFF二、薄透镜成像作图法二、薄透镜成像作图法利用焦点、焦平面、光心的特征，对于一个发光物体，找3条典型光线 1 过物方焦点入射光，折射光线平行于光轴过物方焦点入射光，折射光线平行于光轴 2 平行光轴的入射光线，折射线过像方焦点平行光轴的入射光线，折射线过像方焦点 3 过光心的入射光线，折射光线不偏折过光心的入射光线，折射光线不偏折123OFF二、薄透镜成像作图法利用焦点、焦平面、光心的特征，对2525FF若入射光线不是典型光线，做辅助光线应满足：若入射光线不是典型光线，做辅助光线应满足：1 是典型光线，是典型光线，2 与入射光线有关与入射光线有关例例1：任意光线入射在薄透镜上，求其出射光线：任意光线入射在薄透镜上，求其出射光线例例2：一光线通过凹透镜像方焦点，求其出射光线一光线通过凹透镜像方焦点，求其出射光线FFQQFF若入射光线不是典型光线，做辅助光线应满足：例2：一26265 5 共轴球面系统共轴球面系统共轴球面系统成理想像的条件：傍轴条件共轴球面系统成理想像的条件：傍轴条件共轴球面系统：共轴球面系统：共轴球面系统求像的方法：共轴球面系统求像的方法：逐次成像法逐次成像法基点、基面法基点、基面法5 共轴球面系统共轴球面系统成理想像的条件：傍2727逐次成像法：难以得到整个光学系统物方和逐次成像法：难以得到整个光学系统物方和 像方量间的一般关系。像方量间的一般关系。基点、基面法：类似于薄透镜一次成像的方法基点、基面法：类似于薄透镜一次成像的方法矩阵方法：矩阵方法：计算机处理起来很方便计算机处理起来很方便逐次成像法：难以得到整个光学系统物方和 矩阵方法：计算机处282866光学系统中的光学系统中的光阑光阑一光阑的作用一光阑的作用 对光束截面起限制作用的光学元件对光束截面起限制作用的光学元件 如，开孔挡光屏，元件边框如，开孔挡光屏，元件边框作用：作用：1 1改善成像质量，减少某些像差改善成像质量，减少某些像差 2 2控制通过系统的光能量控制通过系统的光能量 3 3限制成像的范围（视场大小）限制成像的范围（视场大小）4 4拦截有害的杂散光拦截有害的杂散光分类分类:孔径光阑孔径光阑,视场光阑视场光阑6光学系统中的光阑一光阑的作用292961孔径光阑孔径光阑只有只有L L1 1时时,L,L1 1对对P P点发出的光束孔径限制最厉害。点发出的光束孔径限制最厉害。加上加上L L2 2时时,L,L2 2对对P P点发出的光束孔径限制最厉害。点发出的光束孔径限制最厉害。加上加上DD,DDDD,DD对对P P点发出的光束孔径限制最厉害点发出的光束孔径限制最厉害DD例例1孔径光阑：孔径光阑：对（轴上物点发出的）光束孔径限对（轴上物点发出的）光束孔径限 制最大、最严格的光阑。制最大、最严格的光阑。（决定通过光学系统光束截面、光功率大小的光阑）决定通过光学系统光束截面、光功率大小的光阑）L2L1PP61孔径光阑只有L1时,L1对P点发出的光束孔径限制最厉3030例例2 2：D LD L P P1 1 P P2 2 P P3 3 DD 例例1 1说说明明：物物点点一一定定，孔孔径径光光阑阑的的确确定定取取决决 于系统中各光阑的相对位置和大小于系统中各光阑的相对位置和大小 对对P P1 1点点D D是孔径光阑是孔径光阑对对P P2 2点点L L是孔径光阑是孔径光阑对对P P3 3点点D D是孔径光阑是孔径光阑说明：孔径光阑的确定与轴上物点的位置有关说明：孔径光阑的确定与轴上物点的位置有关 物点在轴上的位置改变，孔径光阑也可能物点在轴上的位置改变，孔径光阑也可能相应改变。相应改变。例2：例1说明：物点一定，孔径光阑的确定取决 3131入瞳：孔径光阑经前方系统所成的像。入瞳：孔径光阑经前方系统所成的像。出瞳：孔径光阑经后方系统所成的像。出瞳：孔径光阑经后方系统所成的像。入射孔径角：轴上物点对入瞳半径的张角。入射孔径角：轴上物点对入瞳半径的张角。出射孔径角：出瞳半径对轴上物点的共轭出射孔径角：出瞳半径对轴上物点的共轭 像点的张角。像点的张角。孔径光阑：孔径光阑：对（轴上物点发出的）光束孔径限对（轴上物点发出的）光束孔径限 制最大的光阑。制最大的光阑。入瞳：孔径光阑经前方系统所成的像。孔径光阑：对（轴上物点发出3333例3D是孔径光阑是孔径光阑D 为入射光光瞳为入射光光瞳 D 为出射光瞳为出射光瞳 D是孔径光阑是孔径光阑D 为为出出射光光瞳射光光瞳 D 为为入入射光瞳射光瞳 例3D是孔径光阑D是孔径光阑3434D D0 0是孔径光阑，是孔径光阑，D D 为入射光瞳为入射光瞳 D D 为出射光瞳为出射光瞳 ，D,D D,DO O,D,D三者共轭三者共轭 照相镜头的孔径光阑D0是孔径光阑，D 为入射光瞳 照相镜头的孔径光阑3535入瞳、孔径光阑、出瞳三者共轭入瞳、孔径光阑、出瞳三者共轭主光线：过入瞳中心、孔径光阑中心和出瞳主光线：过入瞳中心、孔径光阑中心和出瞳中心的光线。中心的光线。入射孔径角：入射光瞳的半径对主光轴上物入射孔径角：入射光瞳的半径对主光轴上物点的张角点的张角u。（孔径角）（孔径角）出射孔径角：出射光瞳的半径对轴上像点的出射孔径角：出射光瞳的半径对轴上像点的张角张角u。（投影角）。（投影角）入瞳、孔径光阑、出瞳三者共轭主光线：过入瞳中心、孔径光阑中心3636确定系统孔径光阑的方法确定系统孔径光阑的方法1 1将各个光阑对所有前方系统成像，得到将各个光阑对所有前方系统成像，得到 物方光阑像。物方光阑像。2 2将所有物方光阑像对轴上物点作张角，张将所有物方光阑像对轴上物点作张角，张 角最小的像就是系统的入射光瞳。角最小的像就是系统的入射光瞳。3 3与入射光瞳共轭的光阑就是孔径光阑。与入射光瞳共轭的光阑就是孔径光阑。确定系统孔径光阑的方法1将各个光阑对所有前方系统成像，得到37376.2 视场光阑视场光阑 入射窗和出射窗入射窗和出射窗 0例例:视场光阑视场光阑:对限制成像范围最起作用的光阑对限制成像范围最起作用的光阑6.2 视场光阑 入射窗和出射窗0例:视场光阑:对限制38381.L是孔径光阑、入瞳、出瞳。是孔径光阑、入瞳、出瞳。2.并非物面上每点发出的光都能到达像面。并非物面上每点发出的光都能到达像面。3.对轴上物点，对轴上物点，AB的存在不会改变的存在不会改变F点的亮度点的亮度4.离轴较远的轴外物点的光线被离轴较远的轴外物点的光线被AB挡住不能成像挡住不能成像5.AB是视场光阑。是视场光阑。渐晕：图象中心亮，边缘暗。临界角渐晕：图象中心亮，边缘暗。临界角 0。01.L是孔径光阑、入瞳、出瞳。2.并非物面上每点发出的光都能3939入射窗：入射窗：视场光阑经它前面光学系统所成的像视场光阑经它前面光学系统所成的像 入射窗限制物方视场的大小入射窗限制物方视场的大小出射窗：出射窗：视场光阑经它后面光学系统所成的像视场光阑经它后面光学系统所成的像 出射窗限制了像方视场的大小出射窗限制了像方视场的大小入窗，视场光阑，出窗入窗，视场光阑，出窗三者共轭三者共轭视场角：视场角：入窗半径对入瞳中心的张角入窗半径对入瞳中心的张角像场角：像场角：出窗半径对出瞳中心的张角出窗半径对出瞳中心的张角入射窗：视场光阑经它前面光学系统所成的像404063 光阑与景深光阑与景深 孔径光阑起限制成像光束口径大小的作用，孔径光阑起限制成像光束口径大小的作用，它影响到空间成像的景深。它影响到空间成像的景深。对给定大小的光阑，若在对给定大小的光阑，若在P点前后一段距离点前后一段距离 x内，物体上各点在感光片上生成的像都可看成是内，物体上各点在感光片上生成的像都可看成是清晰的，则物空间内距离清晰的，则物空间内距离 x称为景深。像空间称为景深。像空间相应的距离称为焦深。相应的距离称为焦深。景深与焦深：景深与焦深：63 光阑与景深 孔径光阑起限制成像光束4141光阑孔径愈小，景深愈长。但孔径太小，光阑孔径愈小，景深愈长。但孔径太小，像的分辨率会降低。像的分辨率会降低。光阑孔径愈小，景深愈长。但孔径太小，像的分辨率会降低。424264 相对孔径和相对孔径和 f 数数相对孔径：孔径光阑相对孔径：孔径光阑(物镜物镜)的直径与物的直径与物 镜焦距之比镜焦距之比 D/f。望远镜的相对孔径及望远镜的相对孔径及 f 数数孔径光阑是限制入射光束能量多少的元孔径光阑是限制入射光束能量多少的元件，望远镜系统的孔径光阑多为物镜。件，望远镜系统的孔径光阑多为物镜。D/f 系统的聚光能力越强。系统的聚光能力越强。64 相对孔径和 f 数相对孔径：孔径光阑(物镜)的直4343例：物镜例：物镜 f =160mm，口径，口径D=20mm f/数为数为 160/20=8，记为，记为 f/8。f/8-表示系统的焦距是口径的表示系统的焦距是口径的8倍倍 f/D=f/数数 以以 f/no表示，将表示，将 f/数的数值写在数的数值写在 no处。处。f 数越小，分辨率越高。数越小，分辨率越高。f 数：相对孔径数：相对孔径 D/f 的倒数。的倒数。例：物镜 f =160mm，口径D=20mm 4444显微镜的数值孔径显微镜的数值孔径 NA=nosinu 其中：其中：no为物所在的介质折射率，为物所在的介质折射率，sinu为入射光束孔径角的正弦。为入射光束孔径角的正弦。显微镜的数值孔径越大，则它的聚显微镜的数值孔径越大，则它的聚光本领越大，分辨本领也越大。光本领越大，分辨本领也越大。问题：问题：为什么天文望远镜的口径越做越大？为什么天文望远镜的口径越做越大？显微镜的数值孔径 45457 单色像差单色像差 问题的提出：问题的提出：对光学成像系统的要求对光学成像系统的要求 光学特性好。光学特性好。成像质量高。成像质量高。近轴光学成像公式中要求近轴光学成像公式中要求:sini i 既要求成像光束的口径小既要求成像光束的口径小,仪器的视场小。仪器的视场小。实际中往往会突破近轴条件的限制。实际中往往会突破近轴条件的限制。7 单色像差 问题的提出：4646例例:显微镜：显微镜：要求所成的像较亮，细节分得开。要求所成的像较亮，细节分得开。即需要加大成像光束的口径。即需要加大成像光束的口径。特殊照相机：要求有较大的视场。特殊照相机：要求有较大的视场。普通光源：发出的光线不是傍轴的且普通光源：发出的光线不是傍轴的且 均为复色光源。均为复色光源。例:显微镜：47477.1 几何像差几何像差 波像差波像差（1）几何像差）几何像差讨论：实际光学系统成像与理想光学系讨论：实际光学系统成像与理想光学系 统像点位置的偏差。统像点位置的偏差。（2）波像差）波像差讨论：出射光波面相对入射光波面的畸变讨论：出射光波面相对入射光波面的畸变（3）几何像差的分类）几何像差的分类（按像差产生的原因分类）（按像差产生的原因分类）7.1 几何像差 波像差（1）几何像差讨论：实际4848 单色像差单色像差 色差色差 有球差、慧差、像散、像场弯曲、畸变有球差、慧差、像散、像场弯曲、畸变是由于大口径光束或大视场成像造成的是由于大口径光束或大视场成像造成的单色像差单色像差几何像差的分类：几何像差的分类：球差、慧差球差、慧差是由于大口径光束成像造成的。是由于大口径光束成像造成的。像散、畸变、像场弯曲像散、畸变、像场弯曲是由于大视场成像造成的。是由于大视场成像造成的。离轴物点大倾斜度的细光束成像离轴物点大倾斜度的细光束成像 4949色色 差差 是由于复色光成像造成的。是由于复色光成像造成的。有：有：位置色差、放大率色差。位置色差、放大率色差。产生单色像差的原因分析产生单色像差的原因分析近轴成像公式中有近轴成像公式中有 sini i，若不考虑若不考虑近近轴成像，并将轴成像，并将 sini 的表达式展开，有的表达式展开，有色 差 是由于复色光成像造成的。有：5050若仅考虑若仅考虑 中中前两项前两项,有有得出的成像结果与理想像产生偏离。其得出的成像结果与理想像产生偏离。其成像表达式比高斯近似公式成像表达式比高斯近似公式 (sini i)多出五项，这五项对应五种单色像差。多出五项，这五项对应五种单色像差。若仅考虑 5151像差：实际光线与理想像点位置的偏离像差：实际光线与理想像点位置的偏离 称为像差。称为像差。像差是成像理论中存在的，非人为所至像差是成像理论中存在的，非人为所至一般可采取措施减少，不能完全消除。一般可采取措施减少，不能完全消除。说说明明：为为了了讲讲述述的的方方便便，讨讨论论某某种种像像差差时时，假假设设其其它它像像差差都都不不存存在在，实实际际上上各各种像差是同时存在的。种像差是同时存在的。像差：实际光线与理想像点位置的偏离像差是成像理论中存在的，非525272 球差球差现象现象:像点处是一祢散圆斑像点处是一祢散圆斑,点物不能成点像点物不能成点像产生原因产生原因:光轴上的物点以大孔径光束成像光轴上的物点以大孔径光束成像.纵向球差纵向球差 S SL L，横向球差横向球差 S ST T正负透镜有相反符号的球差。正负透镜有相反符号的球差。72 球差现象:像点处是一祢散圆斑,点物不能成点像5353校正球差的方法校正球差的方法1.加光阑限制远轴光线（光通量下降，分辨率降低）加光阑限制远轴光线（光通量下降，分辨率降低）2.正负透镜组合正负透镜组合,对某一非近轴光线消球差对某一非近轴光线消球差.3.配曲法配曲法,选择透镜两曲面曲率半径选择透镜两曲面曲率半径,以获得最小球差以获得最小球差.4.对于单球面对于单球面,若物位于球面曲率中心或物位于不晕点时若物位于球面曲率中心或物位于不晕点时,点物成点像点物成点像,无球差产生无球差产生.校正球差的方法1.加光阑限制远轴光线（光通量下降，分辨率降低54547.3 慧差慧差现象现象:点物在像面上不成点像点物在像面上不成点像,而是慧形光斑而是慧形光斑产生原因：产生原因：近轴物点以大孔径光束成像。近轴物点以大孔径光束成像。慧差慧差是非是非对称对称光斑光斑难以难以消除消除焦焦7.3 慧差现象:点物在像面上不成点像,而是慧形光斑慧差是5555以某孔径角入射的光经过透镜某环带折射后以某孔径角入射的光经过透镜某环带折射后,在像面上成一圆盘状像在像面上成一圆盘状像,每一孔径角的入射光每一孔径角的入射光经透镜不同环带折射经透镜不同环带折射,由于放大率不同由于放大率不同,像面上像面上得到不同的圆盘得到不同的圆盘,这些圆盘的中心位置、大小这些圆盘的中心位置、大小均不一样均不一样.焦焦以某孔径角入射的光经过透镜某环带折射后,在像面上成一圆盘状像5656慧慧差差球球差差混混在在一一起起,当当轴轴上上物物点点消消除除了了球球差差才才能观察到慧差能观察到慧差,慧差对望远镜影响大。慧差对望远镜影响大。1加光阑限制宽光束。加光阑限制宽光束。2配曲法，消除单透镜的慧差。配曲法，消除单透镜的慧差。对无穷远物半球形透镜慧差最小。对无穷远物半球形透镜慧差最小。3用粘合透镜。用粘合透镜。球、慧差要求条件不一球、慧差要求条件不一,不易同时消除不易同时消除.若一个若一个透透镜能消球差镜能消球差,则慧差也小则慧差也小.4满足阿贝正弦条件满足阿贝正弦条件nysinu=nysinu。既消慧差也消球差。不晕点满足阿贝正弦条件既消慧差也消球差。不晕点满足阿贝正弦条件校正慧差的方法：校正慧差的方法：慧差球差混在一起,当轴上物点消除了球差才能观察到慧差,慧575774 像散像散现象：点物窄光束经透镜后出射光束不交于一现象：点物窄光束经透镜后出射光束不交于一 点，而成为像散光束。点，而成为像散光束。横横截截面面一一般般是是椭椭圆圆，在在两两处处退退化化为为直直线线 散散焦焦 线，两线相互垂直线，两线相互垂直,两线之间某处横截面呈圆两线之间某处横截面呈圆 形形明晰圆。明晰圆。74 像散现象：点物窄光束经透镜后出射光束不交于一5858产生原因：产生原因：远轴物点以大倾斜角度的窄光束成像远轴物点以大倾斜角度的窄光束成像子午面：包含主光线和主光轴的平面。子午面：包含主光线和主光轴的平面。弧矢面：包含主光线并垂直子午面的平面。弧矢面：包含主光线并垂直子午面的平面。子午面子午面弧矢面弧矢面产生原因：子午面：包含主光线和主光轴的平面。子午面弧矢面5959散焦线：子午焦线（垂直子午面，即散焦线：子午焦线（垂直子午面，即图面）图面）弧矢焦线（垂直弧矢面，即弧矢焦线（垂直弧矢面，即图面）图面）子午面的光线比弧矢面的光线相对于透镜更倾子午面的光线比弧矢面的光线相对于透镜更倾斜，因而偏折的更厉害，形成两条散焦线。斜，因而偏折的更厉害，形成两条散焦线。散焦线：子午焦线（垂直子午面，即图面）606075 像场弯曲像场弯曲现现 象：对于较大的物平面经透镜后所成的象：对于较大的物平面经透镜后所成的 清晰像面不是平面而是一个抛物面。清晰像面不是平面而是一个抛物面。产生原因：远轴物平面成像不满足傍轴条件产生原因：远轴物平面成像不满足傍轴条件75 像场弯曲现 象：对于较大的物平面经透镜后所成的6161目目视视仪仪器器中中场场曲曲在在一一定定程程度度上上可可以以容容许许，因因人人眼眼能能适适应应适适度度的的场场曲曲。但但在在照照相相机机中中场场曲曲必须校正。必须校正。现象：在平面屏幕上观察不到整个平面物现象：在平面屏幕上观察不到整个平面物 体清晰的像。体清晰的像。目视仪器中场曲在一定程度上可以容许，因人眼能适应适度的场曲。6262*远远离离光光轴轴的的物物点点用用宽宽光光束束成成像像，不不仅仅 有像散还有慧差、球差。有像散还有慧差、球差。慧差像是沿垂直光轴的方向扩展。慧差像是沿垂直光轴的方向扩展。像散像是沿光轴方向扩展。像散像是沿光轴方向扩展。校正像散、像场弯曲的方法：校正像散、像场弯曲的方法：1校正像散、场曲需要使用复杂的透镜组。校正像散、场曲需要使用复杂的透镜组。2选配单透镜的两个表面曲率，或者在透选配单透镜的两个表面曲率，或者在透 镜前适当位置加光阑，能在一定程度镜前适当位置加光阑，能在一定程度 上减小场曲。上减小场曲。*远离光轴的物点用宽光束成像，不仅 有像散还有慧636376 畸变畸变现象：现象：像和物不能保持几何相似。像和物不能保持几何相似。产生原因：产生原因：远轴物体大角度光线成像时，远轴物体大角度光线成像时，物点离主光轴的高度不同，其垂轴放大率物点离主光轴的高度不同，其垂轴放大率也不同，造成物象不相似。也不同，造成物象不相似。枕形边缘枕形边缘 大大 桶形边缘桶形边缘 小小76 畸变现象：像和物不能保持几何相似。6464*畸变不影响像的清晰度畸变不影响像的清晰度.若用眼睛看若用眼睛看,失真度小于失真度小于5%5%无防碍无防碍.若利用像的大小测物体大小若利用像的大小测物体大小,就要严格考虑就要严格考虑.在两个相同的透镜之间置一光阑在两个相同的透镜之间置一光阑,能显著地能显著地减小畸变。例如减小畸变。例如,对称型照相机镜头。对称型照相机镜头。*畸变的利用畸变的利用:宽银幕摄影镜头（柱形透镜）宽银幕摄影镜头（柱形透镜）*畸变不影响像的清晰度.若用眼睛看,失真度小于5%无防碍.656577 色差色差现象：从物点发出的不同色光不能在现象：从物点发出的不同色光不能在 同一点成像同一点成像,像的边缘呈现颜色像的边缘呈现颜色.原因：不同波长的光在介质中折射率原因：不同波长的光在介质中折射率 不同。一般不同。一般 n(),n 。77 色差现象：从物点发出的不同色光不能在 6666由薄透镜成像公式由薄透镜成像公式可见，即使没有单色像差，复色光入射可见，即使没有单色像差，复色光入射时，来自同一物体的不同色光所成的像时，来自同一物体的不同色光所成的像,其位置、大小都不相同。其位置、大小都不相同。由薄透镜成像公式可见，即使没有单色像差，复色光入射6767位置像差：位置像差：对光轴上的物点，两色对光轴上的物点，两色光光 线成像位置的差异。线成像位置的差异。放大率色差放大率色差 对一定大小的物体，两对一定大小的物体，两色色光线的放大率不同造成像的大小差异光线的放大率不同造成像的大小差异位置像差：对光轴上的物点，两色光 6868消色差方法消色差方法 (消放大率色差消放大率色差)1 1粘和透镜。可对选定的两波长粘和透镜。可对选定的两波长,用两个用两个 (多个多个)不同材料反号光焦度的不同材料反号光焦度的,焦距适当焦距适当 的透镜粘和而成。的透镜粘和而成。2.分离透镜。两相距分离透镜。两相距 d=(f1+f2)/2 的薄透的薄透 镜镜,对某波长附近的光消放大率色差。对某波长附近的光消放大率色差。消色差方法 (消放大率色差)1粘和透镜。可对选定的两波长6969例1.4 证明两个材料相同的薄凸透镜相距为d d,置于空 气中，当d=(f1+f2)/2时，对某波长附近的 光可消除放大率色差。解 因薄透镜的光焦度为=(n-1)k,(k=1/r1 1/r2）组合系统的光焦度为=1+2 d 12 =(n-1)(k1+k2)-(n-1)2k1 k2 d 我们希望 即 k1+k2-2(n-1)k1k2 d=0 有 nD是此材料对钠光谱D线(589.3nm)的折射率。此光学系统可消除D线附近的放大率色差,但未消除位置色差,不同颜色的像看起来是重叠的.惠更斯目镜属这种系统。例1.4 证明两个材料相同的薄凸透镜相距为d,置于空7070不晕点：不晕点：若光学系统对某一对共轭点是没有球若光学系统对某一对共轭点是没有球差和彗差的，我们称这一对共轭点为该光差和彗差的，我们称这一对共轭点为该光学系统的不晕点。学系统的不晕点。(又称齐明点或等光程又称齐明点或等光程点点)。7.8 7.8 不晕点不晕点 (齐明点齐明点)、油浸物镜油浸物镜不晕点：7.8 不晕点 (齐明点)、油浸物镜7171例例1 1在反射情况下在反射情况下 一个抛物面的焦点和无穷远点是一对不一个抛物面的焦点和无穷远点是一对不晕点。晕点。椭球面和双曲面的不晕点是一对焦点。椭球面和双曲面的不晕点是一对焦点。F F例1在反射情况下椭球面和双曲面的不晕点是一对焦点。F7272 例例 2对单一折射球面对单一折射球面 与球面顶点相距为与球面顶点相距为 r+r n/n 和和 r+r n/n 的两点，是单球面折射的不晕点。的两点，是单球面折射的不晕点。例 2对单一折射球面7373 无论光束孔径角多大，这对共轭点无论光束孔径角多大，这对共轭点都无球差也无彗差，点物能得到点像。都无球差也无彗差，点物能得到点像。这在显微镜中有重要的应用。这在显微镜中有重要的应用。为增大显微镜的分辨本领和提高像为增大显微镜的分辨本领和提高像的明亮程度。要求：的明亮程度。要求：1进入显微镜的光线有尽可能大的进入显微镜的光线有尽可能大的孔径孔径 角。角。2对样品能成完善的像，即消除球对样品能成完善的像，即消除球差和彗差。差和彗差。无论光束孔径角多大，这对共轭点 为增大显微镜的7474油浸物镜油浸物镜如如图图示示 半半球球形形透透镜镜L1,弯弯月月形形透透镜镜L2,L1与与载载物物玻玻片片间间油油的的折折射射率率n1=n透透镜镜，S2和和S1为为透透镜镜L1的的不不晕晕点点，透透镜镜L2的的第第一一折折射射面面的的球球心心C2在在S1处处，S1距距球球面面顶顶点点o3 之之距距离离r+r/n2，经经三三个个折折射射面面不不晕晕地地成像于成像于S2。油浸物镜如图示 半球形透镜L1,弯月形透镜L2,L1与7575说明说明 ：1)1)实际上要将所有的像差完全消除实际上要将所有的像差完全消除是不可能的，也是不必要的。是不可能的，也是不必要的。2)2)各种光学仪器都有特定用途，各各种光学仪器都有特定用途，各种像差的影响也就不同。种像差的影响也就不同。说明：7676优良照优良照相机物镜相机物镜望远镜望远镜通常视场很小，主要考虑消通常视场很小，主要考虑消除球差、彗差及色差。除球差、彗差及色差。口径及视场较大，影响成像口径及视场较大，影响成像质量的质量的,主要是像散、场曲主要是像散、场曲及畸变。及畸变。对于每种光学仪器，只需重点地将某对于每种光学仪器，只需重点地将某些像差消除到一定的程度，就可满足实际些像差消除到一定的程度，就可满足实际 需要。但不容易。需要。但不容易。例如例如:优良照望远镜通常视场很小，主要考虑消口径及视场较大，影响成像7777