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第六章第六章 一次函一次函数数 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目了解这些关系可以帮助我们更好地认识界。第六章 一次函数 生活中充满着许许多多变化的函数是刻画变量之间的关系的常用模型，函数是刻画变量之间的关系的常用模型，最为简单的是一次函数。最为简单的是一次函数。什么是函数？什么是函数？他对应的图像有什么特点？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？用函数能解决现实生活中的那些问题？让我们一起来走进函数世界吧！让我们一起来走进函数世界吧！1.1.函数函数函数是刻画变量之间的关系的常用模型，最为简单的是一次函数。1你坐在摩天轮上时，你坐在摩天轮上时，随着随着时间时间t t的变化，的变化，你离开你离开地面的地面的高度高度h h是如何变化的？是如何变化的？你坐在摩天轮上时，随着时间t的变化，你离开地面的高度h是如何 10 11 12987654321t/分分O h/米米1445335 101112987654321t/分O h/米144533常量与变量的概念：常量与变量的概念：常量：常量：在某一变化过程中,始终保持不变保持不变的量变量：变量：在某一变化过程中,可以取不同数值取不同数值的量一般地，在一般地，在某个变化过程某个变化过程中，中，有两个变量有两个变量x x和和y y，其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量.如果给定自变量如果给定自变量x x一个值，一个值，因变量因变量y y就有就有唯一唯一的值与之对应，的值与之对应，那么称那么称因变量因变量y y是自变量是自变量x x的函数的函数.常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量指出下列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量（1）球的表面积（cm2）与球半径（cm)的关系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V0t-.t2指出下列关系式中的变量与常量（1）球的表面积（cm2）与球旋转时间旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点高度与摩天轮上的一点高度h(米米)之间的关系之间的关系.1.在这个变化过程中有几个变量？在这个变化过程中有几个变量？谁是自变量，谁是因变量？谁是自变量，谁是因变量？答：在这个变化过程中有两个变量，答：在这个变化过程中有两个变量，其中旋转时间其中旋转时间t t 是是自变量自变量，摩天轮的高度摩天轮的高度h h是是因变量因变量；旋转时间t(分)与摩天轮上的一点高度h(米)之间的关系.12.你能根据图象填表吗？你能根据图象填表吗？t/分分012345h/米米 下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一与摩天轮上的一点的高度点的高度h(米米)之间的关系之间的关系.311374537112.你能根据图象填表吗？t/分012345h/米 旋转时间旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h(米米)之间的关系之间的关系.3.3.对于对于给定给定时间时间t t的的一个一个值，值，高度高度h h有几个值与之对应？有几个值与之对应？对于给定对于给定时间时间t t的的一个一个值，值，高度高度h h有有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系.车上的木材也有特殊的变量吗？车上的木材也有特殊的变量吗？1 1、随着层数的增加，物体的总数如何变化的？、随着层数的增加，物体的总数如何变化的？瓶子或罐头盒等圆柱形的物瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放体，常常如图摆放.随着层数的增加，物体的总数也在增加随着层数的增加，物体的总数也在增加.1、随着层数的增加，物体的总数如何变化的？瓶子或罐头盒等圆柱瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.2 2、这个变化过程中有几个变量、这个变化过程中有几个变量?你能确定其中的自变量和因变量吗？你能确定其中的自变量和因变量吗？有两个变量有两个变量,其中层数其中层数n n是是自变量自变量,物体的总数物体的总数y y是是因变量因变量.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.2、这个变化过程中3 3、请填写下表：、请填写下表：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.31层数层数n n12345物体总数物体总数y yn101561 11+2+3+41+2+3+41+2+31+2+31+21+21+2+3+1+2+3+3、请填写下表：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.3瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.4.4.对于对于给定给定层数层数n n的的一个一个值，值，物体总数物体总数y y有几个值与之对应？有几个值与之对应？对于对于给定给定层数层数n n的的一个一个值，值，物体总数物体总数y y有有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.4.对于给定层数n1.1.在这个变化过程中有几个变量？在这个变化过程中有几个变量？请你找出其中的自变量和因变量请你找出其中的自变量和因变量.有两个变量有两个变量;其中刹车前汽车的速度其中刹车前汽车的速度v v是是自变量自变量，汽车的滑，汽车的滑行距离行距离s s是是因变量因变量.在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s s(米米)和刹车和刹车前汽车的速度前汽车的速度v v(单位单位:千米千米/时时)，符合下列函数关系式，符合下列函数关系式 1.在这个变化过程中有几个变量？在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s s(米米)和刹车和刹车前汽车的速度前汽车的速度v v(单位单位:千米千米/时时)，符合下列关系式，符合下列关系式 当当v=50时，时，汽车速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s2.2.计算当计算当v v分别为分别为5050，6060，100100时，时，相应的滑行距离相应的滑行距离s s是多少？是多少？相应的滑行距离分别为相应的滑行距离分别为 米、米、米、米、米米.当当v=60时，时，=12当当v=100时，时，在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s(米)和刹车前汽3.3.对于给定速度对于给定速度v v的一个值，的一个值，刹车距离刹车距离S S有几个值与之对应有几个值与之对应？在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s s(米米)和刹车和刹车前汽车的速度前汽车的速度v v(单位单位:千米千米/时时)，符合下列函数关系式，符合下列函数关系式 对于对于给定给定速度速度v v的的一个一个值，值，刹车距离刹车距离S S有有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.3.对于给定速度v的一个值，在高速公路上，汽车紧急刹车 刚才的三个问题中刚才的三个问题中都有特殊的变量，都有特殊的变量，那么它们的那么它们的共同点共同点是是什么呢？什么呢？刚才的三个问题中都有特殊的变量，想一想想一想在这三个变化过程中在这三个变化过程中,自变量和因变量自变量和因变量有什么有什么共同点共同点?层数层数n12345物体总数物体总数y1361015速度速度v v 300t=时间时间t想一想在这三个变化过程中,自变量和因变量有什么共同点?层数n共同点？不同点？共同点？不同点？相同点：相同点：都有两个变量，都是一个一个x值确定一个值确定一个y值值不同点：不同点：以图象的形式表示两个变量之间的关系，以代数式形式表示两个变量之间的关系以表格的形式表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法共同点？不同点？相同点：都有两个变量，都是一个x值确定一个y一般地，在一般地，在某个变化过程某个变化过程中，中，有两个变量有两个变量x x和和y y，其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量.如果给定自变量如果给定自变量x x一个值，一个值，因变量因变量y y就有就有唯一唯一的值与之对应，的值与之对应，那么称那么称因变量因变量y y是自变量是自变量x x的函数的函数.函 数一般地，在某个变化过程中，如果给定自变量的如果给定自变量的一个一个值，值，就有就有唯一唯一的因变量的值与之对应的因变量的值与之对应.再回顾共同点再回顾共同点:如果给定自变量的一个值，再回顾共同点:函数1 1、已知：在下面的关系式中，、已知：在下面的关系式中，x x、y y是是两个变量，两个变量，y y是是x x的函数吗的函数吗?(1 (1）y=5x+2y=5x+2 (2)(2)(3)(3)(4)=x (4)=x y y是是x x的函数。的函数。y y是是x x的函数。的函数。y y不是不是x x的函数。的函数。y y是是x x的函数的函数.3 33 3-3-31、已知：在下面的关系式中，x、y是两个变量，y是x的函数吗判断判断:下列关于变量下列关于变量x,y的关系式的关系式（5）y是是x的函数吗的函数吗?（6）是是不是不是不是不是判断:下列关于变量x,y的关系式（5）y是x的函数吗?xOy下列各曲线中哪些表示下列各曲线中哪些表示y y是是x x的函数？的函数？xOyxOyAxOyCBDDxOy下列各曲线中哪些表示y是x的函数？xOyxOyAxOy层数层数n12345物体总物体总数数y136 10 15 高度高度h h是时间是时间t t的函数的函数.物体总数物体总数y y是是层数层数n n的函数的函数.刹车距离刹车距离s s是是刹车前速度刹车前速度v v的函数的函数.问题解决问题解决数学建模数学建模层数n12345物体总数y1361015高度h是时间t的层数层数n12345n物体总数物体总数y13610 15图象法图象法表格法表格法代数表达式法代数表达式法问题解决问题解决数学建模数学建模它们的呈现方式有什么不同它们的呈现方式有什么不同?层数n12345n物体总数y1361015图象法表格法代 1 1、已知菱形、已知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC长为长为4 4，BDBD的长的长x x在变化，则菱形的面积为在变化，则菱形的面积为 本题中有几个变量？本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？另一个变量的函数吗？有两个变量，有两个变量，菱形的面积菱形的面积y y是对角线是对角线BDBD长长x x的函数的函数.D DA AB BD DC CA AB BC C 1、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，信件质量信件质量m m/克克0m2020m4040m60邮资邮资y y/元元0.801.201.602 2、在国内投寄平信应付、在国内投寄平信应付邮资邮资如下表：如下表：答：答：邮资邮资y是是信件质量信件质量m的的函数函数.信件质量m/克0m2020m4040m60邮资y3 3、在下列的变化过程中、在下列的变化过程中,有几个变量有几个变量?你可以你可以把其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗把其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?时间时间T（时）（时）记忆保持量记忆保持量W（）100806040200481216202428因变量因变量记忆保持量记忆保持量W是时间是时间T的函数的函数自变量自变量学习也要趁热打铁呦！学习也要趁热打铁呦！3、在下列的变化过程中,有几个变量?你可以把其中的一个变量看我的任务完成了,你呢?通过本节课的学习，你有什么收获？我的任务完成了,你呢?1 1、函数的定义：函数的定义：图象法；图象法；图象法；图象法；表格法；表格法；表格法；表格法；代数表达式法代数表达式法代数表达式法代数表达式法.2 2、函数的表示法：函数的表示法：一般的，在一般的，在某个变化过程某个变化过程中，有两个变量中，有两个变量x x和和y y，其中，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量.如果给定自变如果给定自变量量x x一个值，因变量一个值，因变量y y就有就有唯一唯一的值与之对应，的值与之对应，那么称那么称因变量因变量y y是自变量是自变量x x的函数的函数.3、用欣赏美的眼光去看我们身边的数学、用欣赏美的眼光去看我们身边的数学1、函数的定义：图象法；2、函数的表示法：一般的，在某个变1你能将下列你能将下列变化过程中变化过程中某个变量看成另一个变某个变量看成另一个变量的函数吗？量的函数吗？1、北京某日北京某日温度温度变化图变化图答：答：温度温度T T是时间是时间t t的函数的函数.温度温度温度温度时间时间时间时间BAC C1你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变量的函数吗？1、北（3）计划用）计划用50元购买乒乓球，则所购的元购买乒乓球，则所购的 总数总数y（个）与单价（个）与单价x（元）的关系。（元）的关系。（4）一个铜球在）一个铜球在0 的体积为的体积为1000cm3，加热后温度每增加加热后温度每增加1，体积，体积 增加增加0.051cm3，t时球的体积为时球的体积为Vcm3。（1）正方形的边长）正方形的边长a与面积与面积S（2）多边形的内角和）多边形的内角和L与边数与边数n2你能将下列你能将下列变化过程中变化过程中某个变量看成另一个变某个变量看成另一个变量的函数吗？量的函数吗？（3）计划用50元购买乒乓球，则所购的（4）一个铜球在0
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