第七章电磁学课件

带电特性带电特性带电特性带电特性1 1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，体的表面，体的表面，体的表面，导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷。2 2、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。3 3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（与该表面曲率有关，曲率（与该表面曲率有关，曲率（与该表面曲率有关，曲率（1/R1/R）越大的地方电荷密）越大的地方电荷密）越大的地方电荷密）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。带电特性1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面1+A7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一孤立导体一孤立导体A（附近（附近无其他物体影响）带无其他物体影响）带电量为电量为q其电势：其电势：其比值只决定于导体大小形状与其比值只决定于导体大小形状与q,U无关无关P+A7-7 电容器的电容一、孤立导体的电容2定义定义定义定义：孤立导体所带电量孤立导体所带电量Q与其电势与其电势U的比值。的比值。单位单位单位单位(SI)(SI)：法拉法拉“F”1F=1CV-1真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：+AR定义：孤立导体所带电量Q与其电势U的比值。单位(SI)：法拉3非孤立导体带同样电非孤立导体带同样电量量q（附近其他物体（附近其他物体影响）其电势影响）其电势U随随D的位置及带电情况不的位置及带电情况不同而改变，其电容同而改变，其电容 利用静电屏蔽原理消除其它导体的影响，如图利用静电屏蔽原理消除其它导体的影响，如图用一个封闭的导体用一个封闭的导体B包围包围A ，则，则AB间的电势差不间的电势差不受其它物体的影响受其它物体的影响B+AD+非孤立导体带同样电量q（附近其他物体影响）其电势U随D的位4二、电容器二、电容器电容器：电容器：电容器：电容器：一种储存电能的元件。是由电介质一种储存电能的元件。是由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。导体称为电容器的极板。极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差 U之比值。之比值。电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器电容：BA二、电容器电容器：一种储存电能的元件。是由电5说明：说明：说明：说明：2、q为任一极板所带的电量的绝对值，为任一极板所带的电量的绝对值，取正值取正值1、C在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。3、C与与q 的多少无关，只由电容器本身的性质决定的多少无关，只由电容器本身的性质决定4、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等5、表征电容器性能好坏的物理量还有额定工作电、表征电容器性能好坏的物理量还有额定工作电压值压值说明：2、q为任一极板所带的电量的绝对值，取正值16计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：2 2、计算极板间的场强、计算极板间的场强E E3 3、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差4 4、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C C1、假设电容器两极板带等量异号电荷、假设电容器两极板带等量异号电荷计算电容器电容的步骤：2、计算极板间的场强E3、计算极板间的71 1、平板电容器、平板电容器(板面线度远大于板面线度远大于d)d+-B BA A-Q+QE ES S电容：电容：设两极板带等量异号电荷设两极板带等量异号电荷Q1、平板电容器(板面线度远大于d)d+-BA-Q+QES电8lR RA AR RB B2 2、圆柱形电容器、圆柱形电容器高斯定理：高斯定理：h hr r设内外圆筒带等量异号电荷设内外圆筒带等量异号电荷+Q,-Q lRARB2、圆柱形电容器高斯定理：hr设内外圆筒带等量异号9圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d时，时，RB=RA+d当当d RA时时圆柱形电容器电容：设极板间距为d时，RB=RA+d当103 3、球形电容器、球形电容器RARB设内外球带等量异号电荷设内外球带等量异号电荷Q+Q-Q3、球形电容器RARB设内外球带等量异号电荷Q+Q-Q11理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数*电介质电容器电介质电容器理论和实验证明充满介质时电容真空中电容相对介电常数一些电介质12四、电容器的连接四、电容器的连接1、电容器的并联、电容器的并联总电量总电量：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。结论：结论：结论：结论：C1C2CnU四、电容器的连接1、电容器的并联总电量：等效电容：并联电容132 2、电容器的串联、电容器的串联C1C2CnU 由于静电感应各电容由于静电感应各电容器带电量相等器带电量相等,设为设为q q等效电容：等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：结论：结论：+q+q-q-q+q-q+q-q+q-q+q-q2、电容器的串联C1C2CnU 由于静电感应各电容器带电143、电容器的混联：、电容器的混联：根据连接计算根据连接计算 满足容量和耐压满足容量和耐压的特殊要求的特殊要求AB总电容为：总电容为：3、电容器的混联：根据连接计算 满足容量和耐压的特殊要求15例例例例1 1 1 1、一平行板电容器，两极板的面积为一平行板电容器，两极板的面积为S，相距为，相距为d。今在其间平行地插入厚为。今在其间平行地插入厚为t 导体，其面积也为导体，其面积也为S,如图放置如图放置.求：电容。求：电容。dt解：解：解：解：设两板带等量异号电荷设两板带等量异号电荷电荷面密度为电荷面密度为导体外导体外亦可看成两个电容器的串联处理亦可看成两个电容器的串联处理例1、一平行板电容器，两极板的面积为S，相距为d。今在其间平16例例2 2、如图已知电容、如图已知电容C C1 1,C C2 2,C C3 3,电容电容C C可调，当调可调，当调节到节到A,BA,B两点的电势相等时，电容两点的电势相等时，电容C C为多少？为多少？AB例例3 3、两空气电容器、两空气电容器C C1 1,C C2 2串联起来接上电源充电，串联起来接上电源充电，保持电源连接，再把一电保持电源连接，再把一电介质板插入介质板插入C C1 1中，则中，则C C1 1上的上的电势差如何变化？电势差如何变化？C C2 2上的上的电量如何变化？电量如何变化？C C1 1上的电势差减小，上的电势差减小，C C2 2上的电量增加上的电量增加例2、如图已知电容C1,C2,C3,电容C可调，当17 电阻率很大，导电能力很差的物质。电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。即绝缘体。分子中的正负电荷束缚的很紧，介质分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。内部几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质的特点：静电场中的电介质静电场中的电介质778 8电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。分子中的18一、电介质的微观机制和极化过程一、电介质的微观机制和极化过程两大类电介质分子结构：两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重合。分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。不存在固有分子电偶极矩。(1)(1)、无极分、无极分子子=C-4H+H+H+H+CH4一、电介质的微观机制和极化过程两大类电介质分子结构：分子的正19(2)(2)、有极分子、有极分子：-q+q=O-H+H+H2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有分子存在固有电偶极矩电偶极矩(p=ql )。(2)、有极分子：-q+q=O-H+H+H2O分子的正、负20+-1 1、无极分子的、无极分子的位移极化位移极化 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E E 在外电场的作用下，在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现介质表面产生电荷的现象称为象称为电介质的极化电介质的极化。由于极化，在介质表由于极化，在介质表面产生的电荷称为面产生的电荷称为极化极化电荷电荷或称或称束缚电荷束缚电荷。无极分子在外场的作无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为偏移而产生的极化称为位移极化位移极化。+-1、无极分子的位移极化+-212 2、有极分子的、有极分子的取向极化取向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 有极分子在外场中发生偏转有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为而产生的极化称为取向极化向极化。2、有极分子的取向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+22二、电极化强度矢量二、电极化强度矢量 电极化强度矢量电极化强度矢量:是反映介质极化程度的是反映介质极化程度的物理量。物理量。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo没极化：没极化：极化时：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-二、电极化强度矢量 电极化强度矢量:是反映介质极化23定义：定义：（C mC m-2-2）介质内的场强：介质内的场强：实验表明实验表明:对于对于各向同性各向同性的的线性电介质线性电介质，其中任一点，其中任一点处的电极化强度矢量与该点的处的电极化强度矢量与该点的总场强总场强成正比。成正比。e 称为介质的称为介质的极化率极化率极化率极化率 e与场强与场强E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。+-定义：（C m-2）介质内的场强：实验表明:对于各向同性24电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系：设在均匀电介质中截取一设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为斜柱体。体积为 V。+-P PE E电极化强度与极化电荷的关系：设在均匀电介质中截取一25结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。方向的投影。-+-0 0 x x极化电荷为正电荷极化电荷为正电荷极化电荷极化电荷为为负负电荷电荷结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极26+-+-+-+-+-+-+-五、电介质中的静电场五、电介质中的静电场1 1、各向同性线性各向同性线性电介质电介质均匀充满均匀充满整个电场空间整个电场空间例如例如无限大平行板电容器无限大平行板电容器-+两极板间为真空时两极板间为真空时加入介质后电介质表面电荷面密度为加入介质后电介质表面电荷面密度为产生的附加场强产生的附加场强合场强合场强其大小其大小减弱减弱+-五、电介质中的静电场1、各向同性线性电介质27电介质的相对电容率电介质的相对电容率电介质中电介质中对于对于各向同性各向同性的线性电介质的线性电介质均均匀充满匀充满整个电场空间均适用整个电场空间均适用如平行板电容器内如平行板电容器内+-+-+-+-+-+-+-+电介质的相对电容率电介质中对于各向同性的线性电介质均匀充满整28-+-+-+-+-+-+-+-2 2、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直介质内仍有介质外不变-+-2、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电293 3、有电介质时静电场的环路定理、有电介质时静电场的环路定理合场强合场强真空中自由电荷激发的电场真空中自由电荷激发的电场是有势场是有势场极化电荷在真空激发的附加电场极化电荷在真空激发的附加电场也是有势场也是有势场静电场的环路定理仍成立，静电场的环路定理仍成立，而而 的范围扩展啦的范围扩展啦3、有电介质时静电场的环路定理合场强真空中自由电荷激发的电场30真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：以平板电容器为例：以平板电容器为例：+q-q+-+qEP779 9 介质中的高斯定理，电位移矢量介质中的高斯定理，电位移矢量介质中的高斯定理，电位移矢量介质中的高斯定理，电位移矢量真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：以平板电容器为例：+q-31+q-q+-+qEP定义：电位移矢量定义：电位移矢量有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理代入得代入得介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在任何静电场中，通在任何静电场中，通过任意闭合曲面的过任意闭合曲面的电位移通量电位移通量等于该曲面所等于该曲面所包围的包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。+q-q+-+q32说明：说明：说明：说明：（1）介质中的高斯定理）介质中的高斯定理有普适性有普适性。（2）包含了真空中的高斯定理。）包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：所以：所以：说明：（1）介质中的高斯定理有普适性。（2）包含了真空中的33（3）电位移矢量）电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度本物理量是电场强度 。（4 4）电场中也可人为地画一系列）电场中也可人为地画一系列 （电位移线），（电位移线），从从正的自由电荷正的自由电荷出发出发；终止于；终止于负的自由电荷负的自由电荷。不同于不同于电场线（电场线（线）线）线起止于任何正负电荷线起止于任何正负电荷（3）电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物理量34与与 的关系的关系对于对于各向同性的线性各向同性的线性电介质：电介质：r 称为：称为：相对介电常数相对介电常数或或 称为：称为：介电常数介电常数与 的关系对于各向同性的线性电介质：r 称为：相对介电35注：注：注：注：是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：介质中：介质中：注：是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：36电容（电容（以平板电容为例以平板电容为例）：结论：结论：介质中的场强介质中的场强 E比真空中的场强比真空中的场强 Eo小。而小。而有介质电容器的电容有介质电容器的电容 C比真空电容器的电容比真空电容器的电容Co大。大。电容（以平板电容为例）：结论：介质中的场强 E比37计算电介质中场强的步骤：计算电介质中场强的步骤：1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。场强。计算电介质中场强的步骤：1、根据介质中的高斯定理计算出电位移38例例1 1、自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o的平行板电容器，的平行板电容器，中间有相对介电常数为中间有相对介电常数为 r、厚度为厚度为d、面积、面积为为S的电介质，其电容量为多少？极化电荷的电介质，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？面密度为多少？+o-o-+解：解：解：解：D D由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理例1、自由电荷面密度为o的平行板电容器，中间有相对介电常数39+o-oEo-+E+o-oEo-+E40例例2 2、一平行板电容器，中间有两层厚度分别一平行板电容器，中间有两层厚度分别为为d1和和d2的电介质，它们的相对介电常数分别的电介质，它们的相对介电常数分别为为 r1和和 r2，极板面积为，极板面积为S。求电容。求电容。r1 r2d1d2解：解：解：解：设两极板带电荷设两极板带电荷面密度为面密度为亦可看成两个电容器的串联处理亦可看成两个电容器的串联处理例2、一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质41例例3 3、一平行板电容器充以两种不同的介质，一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。每种介质各占一半体积。求其电容量。解：解：解：解：设两半面带电荷面设两半面带电荷面密度分别为密度分别为由高斯定理得两部分内点位移矢量大小分别为由高斯定理得两部分内点位移矢量大小分别为则则要求要求即例3、一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积42方法二方法二:视为两电容并联视为两电容并联方法二:视为两电容并联43例例4 4、球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径的导体球和内半径为为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为分界面的半径为R2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r1和和 r2。求：电容。求：电容。R1R2R3 r1 r2解：解：解：解：设两极带电为设两极带电为例4、球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的导体球壳44第七章电磁学课件45一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量-q+quAB+dq 电容器的电能电容器的电能：7-10 7-10 静电场的能量静电场的能量一、电容器储存的能量-q+quAB+dq 电容器的电能：46二二、电场的能量，能量密度、电场的能量，能量密度电能是储存在（定域在）电场中。电能是储存在（定域在）电场中。电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量。单位体积电场所具有的能量。普适！对平行板电容器，有对平行板电容器，有二、电场的能量，能量密度电能是储存在（定域在）电场中。电场47例例1 1、真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为，带电量为Q的均匀的均匀球体的静电场能。球体的静电场能。aQ解：取解：取解：取解：取 dVdV半径为半径为半径为半径为 r r，宽为，宽为，宽为，宽为 dr dr 的球壳的球壳的球壳的球壳球内场强：球内场强：球外场强：球外场强：例1、真空中一半径为a，带电量为Q的均匀球体的静电场能。aQ48说明：说明：说明：说明：电场能是以体密度电场能是以体密度定域分布定域分布在空间内的静电在空间内的静电能。它总是正的。能。它总是正的。aQ说明：电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。它总是正的。49例例2 2、球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为，内外半径分别为R1和和R2，极板间充满介电常数为，极板间充满介电常数为 的电介质。计算电的电介质。计算电场的能量。场的能量。R1R2rdr解：解：解：解：例2、球形电容器带电q，内外半径分别为R1和R2，极板间充满50计算电容量：计算电容量：计算电容量：计算电容量：R1R2rdr计算电容量：R1R2rdr51例例3 3、半径为半径为2.0cm的导体的导体球球，外套一个与它同心，外套一个与它同心的导体的导体球壳球壳，球壳的内外半径分别为，球壳的内外半径分别为4.0cm和和5.0cm，球与球壳之间是空气。当内球带电量为，球与球壳之间是空气。当内球带电量为3.0 10-8 C时，（时，（1）这一系统储能多少？）这一系统储能多少？（2）用导线把壳与球连在一起，情况如何？用导线把壳与球连在一起，情况如何？q解：（解：（解：（解：（1 1）-+R1R2R3例3、半径为2.0cm的导体球，外套一个与它同心的导体球壳，52（2 2 2 2）q-+R1R2R3（2）q-+R153例例4 4、空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为S，间距为，间距为d。现。现在把一块厚度为在把一块厚度为 t 的铜板插入其中。（的铜板插入其中。（1）计算电）计算电容器的电容改变量。（容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？再抽出铜板需作多少功？解：解：解：解：插入前：插入前：dt插入后：插入后：例4、空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为54