大学物理课件---机械振动和机械波

第六章第六章 物体周期性运动物体周期性运动和机械波和机械波6.1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征6.2 简谐振动的特征量简谐振动的特征量6.3 简谐振动的合成简谐振动的合成6.4 机械波的形成和传播机械波的形成和传播6.5 平面简谐波平面简谐波6.6 波的能量与能流波的能量与能流6.7 波的波的衍衍射、反射和射、反射和折折射射6.8 波的干波的干涉涉和和驻波波 振振动动是是自自然然界界中中最最普普遍遍的的一一种种运运动动形形式式。物物体体在在平平衡衡位位置置附附近近做做往往复复的的周周期期性性运运动动，称称为为机机械械振振动动。电电流流、电电压压、电电场场强强度度和和磁磁场场强强度度围围绕绕某某一一平平衡衡值值做做周周期期性性变变化化，称为电磁振动或电磁振荡。称为电磁振动或电磁振荡。一一般般地地说说，任任何何一一个个物物理理量量的的值值不不断断地地经经过过极极大大值值和和极小值而变化的现象，称为振动。极小值而变化的现象，称为振动。虽虽然然各各种种振振动动的的具具体体物物理理机机制制可可能能不不同同，但但是是作作为为振振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。本本章章主主要要讨讨论论简简谐谐振振动动和和振振动动的的合合成成，并并简简要要介介绍绍阻阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。简谐振动：简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移位置的位移 x（或角位移或角位移）随时间）随时间 t 按余弦（或正弦）按余弦（或正弦）规律变化的振动。规律变化的振动。简谐振动的运动学定义简谐振动的运动学定义x 可以是位移、电流、场强、温度可以是位移、电流、场强、温度6.1 6.1 6.1 6.1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征一、弹簧振子模型一、弹簧振子模型弹簧振子：弹簧振子：弹簧弹簧 物体系统物体系统 平衡位置：平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置弹簧处于自然状态的稳定位置轻轻弹簧弹簧 质量忽略不计，形变满足胡克定律质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体物体 可看作质点可看作质点 简谐振动的判据简谐振动的判据受力受力微分方程微分方程令令 其通解为：其通解为：二、简谐振动的运动学方程二、简谐振动的运动学方程简谐振动的微分方程简谐振动的微分方程 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程令令 三三 谐振动振子的速度和振动加速度谐振动振子的速度和振动加速度toTa vxT/4T/4由图可见：由图可见：x t+o 以弹簧振子为例以弹簧振子为例谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的系统的动能动能Ek+系统的系统的势能势能Ep某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v，位移为位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数谐振动的动能和势能是时间的周期性函数四四四四 简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量动动能能势势能能情况同动能情况同动能机械能机械能简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒由起始能量求振幅由起始能量求振幅xtTEoEtEk(1/2)kA2Ep实际振动系统实际振动系统 系统沿系统沿x轴振动，势能函数为轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。在该位置（取在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开附近将势能函数作级数展开微振动系统一般可以当作谐振动处理微振动系统一般可以当作谐振动处理6.2 6.2 简谐振动的特征量简谐振动的特征量一一 振幅振幅 A A 简简谐谐振振动动物物体体离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大位位移移（或角位移）的绝对值。（或角位移）的绝对值。若已知初始条件若已知初始条件 由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定频率频率 ：单位时间内振动的次数。单位时间内振动的次数。二二 周期周期 、频率、圆频率频率、圆频率对弹簧振子对弹簧振子角频率角频率 固有周期、固有频率、固有角频率固有周期、固有频率、固有角频率周期周期T：物体完成一次全振动所需时间。物体完成一次全振动所需时间。0 是是 t=0 时刻的位相时刻的位相 初位相初位相三三 位相与相位差和位相与振幅的确定位相与相位差和位相与振幅的确定 位相，位相，决定谐振动物体的运动状态决定谐振动物体的运动状态 由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定位相差位相差 两振动位相之差。两振动位相之差。当当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相当当 =(2k+1),k=0,1,2.两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相 2 超前于超前于 1 或或 1 滞后于滞后于 2 位相差反映了两个振动不同程度的参差错落位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 四、简谐振动的四、简谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法 0t=0 x t+0t=tox旋转矢量旋转矢量 确确定定 和研究振动合成很方便和研究振动合成很方便xv0 00 x0A/2例如，已知例如，已知x参考圆参考圆(circle of reference)0AA 0t+ox tt=0 x=A cos(t+)则由左图给出则由左图给出用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系 同相同相反相反相例：例：已知某简谐振动的已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线速度与时间的关系曲线如图所如图所示，试求其振动方程。示，试求其振动方程。解：设振动方程为解：设振动方程为故振动方程为故振动方程为一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简谐振动，其频率仍为合振动是简谐振动，其频率仍为 合振动合振动:6.3 简谐振动的合成简谐振动的合成用旋转矢量法讨论用旋转矢量法讨论如如 A1=A2,则则 A=0两分振动相互加强两分振动相互加强两分振动相互减弱两分振动相互减弱讨论讨论若两分振动同相：若两分振动同相：若两分振动反相若两分振动反相:合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动式中式中随随t 缓变缓变随随t 快变快变合振动可看作振幅缓变的准简谐振动合振动可看作振幅缓变的准简谐振动二二、两个同方向不同频率简谐振动的合成、两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍拍分振动分振动合振动合振动当当 2 1时时,拍拍 合振动忽强忽弱的现象合振动忽强忽弱的现象拍频拍频 单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数xt tx2t tx1t t*1 1、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成质点合振动的质点合振动的轨迹方程：轨迹方程：分振动分振动三三 相互垂直简谐振动的合成相互垂直简谐振动的合成合振动的轨迹为通过原点且合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线在第一、第三象限内的直线质点离开平衡位置的位移质点离开平衡位置的位移合振动的轨迹为通过原点且合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线在第二、第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移质点离开平衡位置的位移合振动的轨迹为以合振动的轨迹为以x轴和轴和y轴为轴为轴线的椭圆轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。合振动的轨迹为以合振动的轨迹为以x轴和轴和y轴为轴为轴线的椭圆轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。=5/4 =3/2 =7/4 =0 =/2 =3/4Q =/4P .时，逆时针方向转动。时，逆时针方向转动。时，顺时针方向转动。时，顺时针方向转动。*2、垂直方向不同频率垂直方向不同频率 可可看看作作两两频频率率相相等等而而 随随t 缓缓慢慢变变化化，合合运运动动轨轨迹将按上页图依次缓慢变化。迹将按上页图依次缓慢变化。yxA1A2o o-A2-A1两分振动频率相差很小两分振动频率相差很小为整数比为整数比合成轨迹为稳定的闭合曲线合成轨迹为稳定的闭合曲线 李萨如图李萨如图例如右图：例如右图：x y2 13 13 2 x=0：y=0 y x0波动是一切微观粒子的属性，波动是一切微观粒子的属性，与微观粒子对应的波称为与微观粒子对应的波称为物质波物质波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的有类似的波动方程。波动方程。机械振动在介质中的传播称为机械振动在介质中的传播称为机械波机械波。声波、水波声波、水波电磁振动在真空或介质中的传播称为电磁振动在真空或介质中的传播称为电磁波电磁波。前前 言言一、机械波形成一、机械波形成 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。则称为弹性波。弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。性力。1、有作机械振动的物体，即、有作机械振动的物体，即波源波源2、有连续的、有连续的介质介质6.4 机械波的形成和传播机械波的形成和传播二、机械波传播过程的特征二、机械波传播过程的特征横波横波 振动方向与传播方向垂直，如电磁波振动方向与传播方向垂直，如电磁波纵波纵波振动方向与传播方向相同，如声波。振动方向与传播方向相同，如声波。横波在介质中传播时，介质中产生横波在介质中传播时，介质中产生切变切变，只能在，只能在固体固体中传播。中传播。纵波在介质中传播时，介质中产生纵波在介质中传播时，介质中产生容变容变，能在，能在固固体体、液体液体、气体气体中传播。中传播。结论结论：机械波向外传播的是：机械波向外传播的是 波源（及各质点）的振动状态和能量。波源（及各质点）的振动状态和能量。三、机械波的几何描述三、机械波的几何描述波场波场 -波传播到的空间。波传播到的空间。波面波面 -波场中同一时刻振动位相相同的点的面。波场中同一时刻振动位相相同的点的面。波前（波阵面）波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。传到的波面。波线（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.波线波线波面波面波面波面波线波线波面波面波线波线波线波线波波面面简谐波简谐波波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。*物体的弹性形变物体的弹性形变弹性形变：弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状的形变。积能完全恢复原状的形变。(1)(1)长变长变在弹性限度范围内，应力与应变成正比在弹性限度范围内，应力与应变成正比(2)切变切变相对面发生相对滑移相对面发生相对滑移在弹性限度范围内，应力与应变成正比在弹性限度范围内，应力与应变成正比(3)体变体变在弹性限度范围内，在弹性限度范围内，压强的改变与体应变的压强的改变与体应变的大小成正比大小成正比振动状态（即位相）在单位时间内传播振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为波速的距离称为波速 ，也称之，也称之相速相速。1、波速、波速 u固体固体中中纵波纵波波速为波速为G、E为介质的切变弹性模量和杨氏弹性模量，为介质的切变弹性模量和杨氏弹性模量，为介质的密度为介质的密度固体固体中中横波横波波速为波速为在同一种固体介质中在同一种固体介质中，横波横波波速比波速比纵波纵波波速小些。波速小些。四、机械波的特征量四、机械波的特征量波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。T为弦中张力，为弦中张力，为弦的线密度为弦的线密度在在弦中弦中传播的传播的横波横波波速为波速为:在在液体液体和和气体气体只能传播只能传播纵波纵波，其波速为：，其波速为：B为介质的体变模量，为介质的体变模量，为密度为密度理想气体理想气体纵波纵波声速声速:为气体的摩尔热容比，为气体的摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，为气体的摩尔质量，T为热力学温度，为热力学温度，R为气体的普适常数，为气体的普适常数，为气体的密度为气体的密度3、波长、波长 2、波的周期、波的周期和频率和频率波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需所需 的时间，用的时间，用T 表示。表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目的数目，用，用 表示。表示。同一波线上相邻的位相差为同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离的两质点的距离。介质决定介质决定波源决定波源决定一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程平面简谐波：波面是平面。平面简谐波：波面是平面。(可当作一维简谐波研究）可当作一维简谐波研究）一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿 x 轴正向传播，轴正向传播，x 轴即为某一波线轴即为某一波线设原点振动表达式：设原点振动表达式：y 表示该处质点偏离平衡位置的表示该处质点偏离平衡位置的位移位移设设 p 为为 x 轴上的任一轴上的任一点，其点，其坐标为坐标为 x6.5 平面简谐波平面简谐波p 点的振动方程？点的振动方程？p点的振动方程：点的振动方程：t 时刻时刻 p 处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态O点振动状态传到点振动状态传到 p 点需时间点需时间 上式即上式即沿沿 x 轴正向轴正向传播的平面简谐波的传播的平面简谐波的波动方程波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动为为p点的振动落后原点振动的时间点的振动落后原点振动的时间沿沿x轴负向轴负向传播的传播的平面简谐波的平面简谐波的波动方程波动方程若波源（原点）振动初位相不为零若波源（原点）振动初位相不为零或或波矢波矢，表示在，表示在2 长度内所具有的完整波的数目长度内所具有的完整波的数目二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1、如果给定、如果给定 x，如如 x=x0 x0 处质点的振动初相为处质点的振动初相为为为 x0 处质点落后于原点的位相处质点落后于原点的位相 即即 x0 处质点的振动方程处质点的振动方程则：则：y=y(t)若若 x0=则则 x0 处质点落后于原点的位相为处质点落后于原点的位相为 2 是波在空间上的周期性的标志是波在空间上的周期性的标志2、如果给定、如果给定 t，如如 t=t0，则：，则：y=y(x)表示给定时刻波线上各质点表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，在同一时刻的位移分布，即即给定了给定了t0 时刻的波形时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差xyOx1x2同一质点同一质点在相邻在相邻两时刻两时刻的振动位相差的振动位相差T 是波在时间上的周是波在时间上的周期性的标志期性的标志3、如如 x,t 均变化，均变化，y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形t 时刻的波形方程时刻的波形方程t+t 时刻的波形方程时刻的波形方程t 时刻，时刻，x 处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过 t，传播了，传播了 x 的距离的距离在时间在时间 t内整个波形沿波的传内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离播方向平移了一段距离 x行波行波*三、平面波的波动微分方程三、平面波的波动微分方程这个微分方程叫平面波（不限于平面简谐波）波动方程这个微分方程叫平面波（不限于平面简谐波）波动方程求求 t 的二阶偏导数的二阶偏导数求求 x 的二阶偏导数的二阶偏导数它反映了一切平面波的共同特征它反映了一切平面波的共同特征一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。的传播。有一平面简谐波有一平面简谐波质量为质量为在在 x 处取一体积元处取一体积元该质元的振动速度该质元的振动速度 该质元的该质元的动能动能为为6.6 波的能量与能流波的能量与能流该质元的该质元的弹性弹性势能势能为为该质元的该质元的总能量总能量为：为：1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小 相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零说明：说明：2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。能量密度能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。单位体积介质中所具有的波的能量。平均能量密度平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。一个周期内能量密度的平均值。能流：能流：单位时间内通过单位时间内通过 介质中某一截面的能量。介质中某一截面的能量。二、二、波的波的能流和能流密度能流和能流密度平均能流：平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。能流密度（波强）：能流密度（波强）：通过垂直于波动传播方向的通过垂直于波动传播方向的 单位面积的平均能流单位面积的平均能流。三、三、波的吸收波的吸收 波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。波通过厚度为波通过厚度为dx 的介质，其振幅衰减量为的介质，其振幅衰减量为-dA波强的衰减规律：波强的衰减规律：实验给出：实验给出：一一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理：惠更斯原理：介质中波阵面（波前）介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其为发射子波的波源，其后一时刻这些子波的包后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。迹便是新的波阵面。6.7 波的波的衍衍射、反射和射、反射和折折射射平面波平面波t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t时刻波面时刻波面球面波球面波 tt+tt时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向如如你你家家在在大大山山后后,听听广广播播和和看看电电视视哪哪个个更更容容易易?(若若广广播播台台、电电视台都在山前侧视台都在山前侧)二、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律二、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律 波的折射和折射定律波的折射和折射定律 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向i1-入射角入射角,i2-折射角折射角CAi1i2n1t1t2BEn2 需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于是纵波可能变成横波或部分纵波部分横波。反之亦然。是纵波可能变成横波或部分纵波部分横波。反之亦然。一一、波的叠加波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不便，（频率、波长、振动方向、传播方向等）不便，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。动则是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理：叠加原理：说明：说明：振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因6.8 波的干波的干涉涉和和驻波波 两列波若两列波若频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、在相遇点的、在相遇点的位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为消），这种现象称为波的干涉。波的干涉。相干条件相干条件具有恒定的相位差具有恒定的相位差振动方向相同振动方向相同两波源具有相同的频率两波源具有相同的频率满足相干条件的波源称为相干波源。满足相干条件的波源称为相干波源。二二、波的干涉、波的干涉传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为：在在p点的振动为同点的振动为同方向同频率振动方向同频率振动的合成。的合成。设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。合成振动为：合成振动为：其中：其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。干涉现象。其中：其中：相长干涉的条件：相长干涉的条件：相消干涉的条件：相消干涉的条件：当当两相干波源为同相波源两相干波源为同相波源时，相干条件写为时，相干条件写为相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉 称为波程差称为波程差波的非相干叠加波的非相干叠加1、驻波方程、驻波方程 驻波是两列驻波是两列振幅、频率相同振幅、频率相同，但，但传播方向相反传播方向相反的简谐波的叠加。的简谐波的叠加。三、驻波三、驻波函数不满足函数不满足它不是行波它不是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频率，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。而不同。驻波的驻波的特点特点：不是振动的传播，而是媒质中各质：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。点都作稳定的振动。1 1、波腹与波节、波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波振幅分布特点2、驻波的特点、驻波的特点相邻波腹间的距离为：相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。2、驻波的位相的分布特点、驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。而空间变化带来的相位是不同的。在在波节两侧点的振动相位相反波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。同时达到反向最小。速度方向相反。两个两个波节之间的点其振动相位相同波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。同时达到最小。速度方向相同。*3、驻波能量、驻波能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播驻波振动中无位相传播，也无能量的传播一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。当波当波从波疏媒质垂直入射到从波疏媒质垂直入射到波密媒质波密媒质界面上反射时，界面上反射时，有有半波损失半波损失，形成的驻波在界，形成的驻波在界面处是面处是波节波节。三、半波损失三、半波损失入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。折射率较大的媒质称为折射率较大的媒质称为波密媒质波密媒质；折射率较小的媒质称为折射率较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质.有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失当波当波从波密媒质垂直入射到波从波密媒质垂直入射到波疏媒质疏媒质界面上反射时，界面上反射时，无半波无半波损失损失，界面处出现，界面处出现波腹波腹。