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计算机控制技术计算机控制技术Computer Controlled SystemsComputer Controlled Systems2024/6/71第5章 数字控制器的设计计算机控制技术计算机控制技术Computer Controlled Sy广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计一、一、计算机控制系统的理论基础计算机控制系统的理论基础二、二、数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法三、三、数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法 作业作业6/7/20242第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计第5章 数字控制器的设计一、计算机控制系统的理论基础8/6/广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计 数字控制器是计算机控制系统的核心组成部分，是在被控数字控制器是计算机控制系统的核心组成部分，是在被控对象数学模型或操作人员的经验基础上进行设计，并用计算对象数学模型或操作人员的经验基础上进行设计，并用计算机软件实现的某种控制算法。机软件实现的某种控制算法。数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法（1）连续化设计方法）连续化设计方法 先设计校正装置的传递函数先设计校正装置的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法。法，将它变成计算机算法。（2）离散化设计方法）离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或已知被控对象的传递函数或特性特性G(Z)，根据所要求的性能根据所要求的性能指标，设计数字控制器。指标，设计数字控制器。（3）状态空间设计法（）状态空间设计法（能处理多输入能处理多输入-多输出系统）多输出系统）基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计数字控制器。指标要求，设计数字控制器。6/7/20243第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计第5章 数字控制器的设计 数字控制器是计算机控制广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。*如果被控对象是一个数字系统，则整个系统是一个如果被控对象是一个数字系统，则整个系统是一个“纯粹纯粹”的数字系统；的数字系统；*如果被控对象是是连续的，这样组成的计算机系统人们称之如果被控对象是是连续的，这样组成的计算机系统人们称之为为“混合系统混合系统”，或，或“离散系统离散系统”。被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分；被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分；数字控制器：可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。数字控制器：可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。6/7/20244第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计第5章 数字控制器的设计 计算机控制系统的设计广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮一、计算机控制系统的理论基础一、计算机控制系统的理论基础 研究一个实际的物理系统，首先要解决它的数学模型和研究一个实际的物理系统，首先要解决它的数学模型和分析工具问题。分析工具问题。计算机控制系统是一种采样控制系统（数字控制系统），计算机控制系统是一种采样控制系统（数字控制系统），属于离散系统。属于离散系统。离散系统的研究方法有很多是与连续系统相对应的。离散系统的研究方法有很多是与连续系统相对应的。线性连续控制系统线性连续控制系统线性离散控制系统线性离散控制系统微分方程差分方程拉普拉斯变换z变换传递函数脉冲传递函数状态方程离散状态方程1、z变换定义及表达式变换定义及表达式2、z变换的重要性质和定理变换的重要性质和定理3、z反变换反变换4、离散系统的传递函数、离散系统的传递函数6/7/20245第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计一、计算机控制系统的理论基础 研究一个实际的物广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1、Z变换定义及表达式变换定义及表达式 连续信号连续信号f(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换F(s)是复变量的代数函数。一是复变量的代数函数。一个微分方程通过拉普拉斯变换后可转化为个微分方程通过拉普拉斯变换后可转化为s的代数方程，这样的代数方程，这样可以大大简化运算；可以大大简化运算；计算机控制系统中的信号是计算机控制系统中的信号是f*(t)，也可以进行拉普拉斯变，也可以进行拉普拉斯变换。换。6/7/20246第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式 连续信号f(t)的拉普拉广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1、Z变换定义及表达式变换定义及表达式 以一定的时间间隔取得某一个连续变量值的过程，或者以一定的时间间隔取得某一个连续变量值的过程，或者将连续时间信号转换成时间离散的脉冲序列的过程，称为将连续时间信号转换成时间离散的脉冲序列的过程，称为采采样过程样过程。这些脉冲信号这些脉冲信号f*(t)即为即为采样信号采样信号。它是时间上离散、幅值上它是时间上离散、幅值上连续的信号。连续的信号。6/7/20247第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式 以一定的时间间隔取得某广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1、Z变换定义及表达式变换定义及表达式 连续信号连续信号f(t)通过采样周期为通过采样周期为T的理想采样后的采样信号的理想采样后的采样信号f*(t)是一组加权理想脉冲系列。是一组加权理想脉冲系列。每个采样时刻的每个采样时刻的脉冲强度脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值：等于该采样时刻的连续函数值：因为因为所以：所以：引入另一复变量：引入另一复变量：得：得：f*(t)的的Z变换变换6/7/20248第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式 连续信号f(t)通过采广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1、z变换定义及表达式变换定义及表达式 在实际应用中，所遇到的采样信号的在实际应用中，所遇到的采样信号的z变换幂级数在收敛变换幂级数在收敛域内都对应有一个闭合形式，其表达式是一个域内都对应有一个闭合形式，其表达式是一个“z”的有理式：的有理式：在讨论系统动态特性时，写成下式：在讨论系统动态特性时，写成下式：其中，其中，z1，zm；p1，pm分别是分别是F(z)的零点和极点。的零点和极点。6/7/20249第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、z变换定义及表达式 在实际应用中，所遇到广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式简单函数的简单函数的Z变换变换 假设函数在假设函数在t=0时不连续，而时不连续，而t 0时是连续的。在此情况下，时是连续的。在此情况下，设定设定 f(0)=f(0+)解：解：根据根据Z变换定义：变换定义：11 t00 t0 求求f(t)的的Z变换。变换。(1)单位脉冲函数单位脉冲函数1 k00 k0 因为：因为：6/7/202410第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式简单函数的Z变换解：根据Z变换定义：广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式(2)单位阶跃函数单位阶跃函数(t)=1 t 00 t 0 求求f(t)的的Z变换。变换。解解:根据根据Z变换定义变换定义1+z-1+z-2+z-3+6/7/202411第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式(2)单位阶跃函数(t)=1 广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式(3)单位斜坡函数单位斜坡函数t t 00 t 0 求求f(t)的的Z变换。变换。解解:根据根据Z变换定义变换定义T(z-1+2z-2+3z-3+)6/7/202412第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式(3)单位斜坡函数t t广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式解解:根据根据Z变换定义变换定义1+az-1+a2z-2+a3z-3+(4)指数序列指数序列ak k 00 k 0 式中式中a是常数。是常数。6/7/202413第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式解:根据Z变换定义1+az-1+a广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式解解:根据根据Z变换定义变换定义(5)指数函数指数函数e-at t 00 t 0 式中式中a是常数。是常数。6/7/202414第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式解:根据Z变换定义(5)指数函数e-广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、z变换定义及表达式变换定义及表达式例题：求例题：求的的z变换。变换。解解:当被求函数变量是以当被求函数变量是以s给出时，求它的给出时，求它的z变换有两种方法：变换有两种方法：*先把先把F(s)利用拉氏反变换求出利用拉氏反变换求出f(t)，然后将其离散化求出，然后将其离散化求出f*(t)，再求其，再求其z变换；变换；*将将F(s)表示成部分分式，再利用表示成部分分式，再利用z变换表变换表求其求其z变换。变换。-1所以所以6/7/202415第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、z变换定义及表达式例题：求的z变换。解:当被求函数变量广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式Z变换的几点说明：变换的几点说明：显然，上式是关于显然，上式是关于z的幂级数。只有的幂级数。只有级数收敛级数收敛时，才称为采时，才称为采样函数的样函数的z变换。变换。z变换的物理意义表现在延迟性上，级数展开得：变换的物理意义表现在延迟性上，级数展开得：若将若将z1的看作移位算子，的看作移位算子，k为位移量，为位移量，f(kT)为幅度，则为幅度，则F(z)是单位位移序列的幅度加权和。是单位位移序列的幅度加权和。6/7/202416第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式Z变换的几点说明：显然，上式是广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式 z变换的实质是拉氏变换。变换的实质是拉氏变换。由于采样函数是连续函数中的特定点，故由于采样函数是连续函数中的特定点，故z变换也可看作是变换也可看作是拉氏变换的一种特例。拉氏变换的一种特例。连续函数不存在连续函数不存在z变换。变换。z变换只对采样点有意义，采样函数与变换只对采样点有意义，采样函数与z变换是一一对应的。变换是一一对应的。而与连续时间函数之间无一一对应关系。而与连续时间函数之间无一一对应关系。如：单位脉冲序列如：单位脉冲序列单位阶跃函数单位阶跃函数和和他们的他们的z变换形式是一样的，但对应的连续函数却不相同。变换形式是一样的，但对应的连续函数却不相同。6/7/202417第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式 z变换的实质是拉氏变换。连续函广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、Z Z变换定义及表达式变换定义及表达式 s平面是平面是z平面的映象。平面的映象。在控制系统分析中，如果传递函数的所有极点均位于在控制系统分析中，如果传递函数的所有极点均位于s平平面的左半平面，则线性系统是稳定的。面的左半平面，则线性系统是稳定的。*s域的虚轴将映射到域的虚轴将映射到z域的单位圆上；域的单位圆上；*s域的左半平面将映射到域的左半平面将映射到z域的单位圆内；域的单位圆内；*s域的右半平面将映射到域的右半平面将映射到z域的单位圆外。域的单位圆外。根据转换关系，根据转换关系，6/7/202418第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、Z变换定义及表达式 s平面是z平面的映象。*s域的虚广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2、Z Z变换的重要性质和定理变换的重要性质和定理 和拉氏变换一样，和拉氏变换一样，Z变换由其定义出发也可以导出一系列变换由其定义出发也可以导出一系列关于关于Z变换的性质和定理，对变换的性质和定理，对Z变换的应用有着重要作用。变换的应用有着重要作用。设定设定f(t)的的Z变换变换F(z)存在，且对于存在，且对于t0,f(t)=01）乘以常数）乘以常数 如果如果f(t)的的Z变换为变换为 F(z)，a是一个常数，则是一个常数，则6/7/202419第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2、Z变换的重要性质和定理 和拉氏变换一样，Z广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2、Z Z变换的重要性质和定理变换的重要性质和定理2）线性性质）线性性质 由由Z变换的定义可知，变换的定义可知，Z变换是线性变换。变换是线性变换。当当f1(t)的的Z变换为变换为 F1(z)，f2(t)的的Z变换为变换为 F2(z)，a、b是任是任意常数，意常数，如果有如果有：f(t)af1(t)bf1(t)则有，则有，F(z)aF1(z)bF2(z)6/7/202420第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2、Z变换的重要性质和定理2）线性性质8/6/202320第广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2、Z Z变换的重要性质和定理变换的重要性质和定理3）实位移定理）实位移定理*若若t0时，时，f(t)0，且，且F(z)f(t)，则，则 f(tnT)z-nF(z)（滞后性质）（滞后性质）设设证明：证明：因为因为m0时，时，f(mT)0，则求和下限改为，则求和下限改为m0，则则即即因此，因此，z变换变换F(z)乘以乘以zn，相当于时间函数，相当于时间函数f(t)延迟延迟nT。6/7/202421第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2、Z变换的重要性质和定理3）实位移定理设证明：因为m0广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2、Z Z变换的重要性质和定理变换的重要性质和定理3）实位移定理）实位移定理*若若t,采用采用PD控制；控制；*当当|e(k)|,采用采用PID控制。控制。积分分离值积分分离值，应根据具体对象及控制要求确定：，应根据具体对象及控制要求确定：值过大，则达不到积分分离的目的；值过大，则达不到积分分离的目的；值过小，则一旦被控量值过小，则一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。控制，将会出现残差。6/7/202452第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、积分项的改进（四种）1）积分分离8/6/202352第5广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、积分项的改进、积分项的改进2）抗积分饱和）抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大时，计算出的控制量有可能因长时间出现偏差或偏差较大时，计算出的控制量有可能溢出，或小于溢出，或小于0。所谓溢出就是计算机运算得出的控制所谓溢出就是计算机运算得出的控制量量u(k)超出超出D/A转换转换器所能表示的数值范围。器所能表示的数值范围。8位位D/A的数据范围是：的数据范围是：00HFFH；设设u(k)为为FFH时，时，调节阀全开；调节阀全开；设设u(k)为为00H时，时，调节阀全关。调节阀全关。当执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积当执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管分作用，尽管PID差分方程所得的运算结果继续增大或减小，差分方程所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉：限幅，同时，把积分作用切除掉：当当u(k)FFH，取，取u(k)FFH。6/7/202453第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、积分项的改进2）抗积分饱和8/6/202353第5章 数广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、积分项的改进、积分项的改进3）梯形积分）梯形积分 在在PID控制器中，积分项的作用是消除残差。因此，为了控制器中，积分项的作用是消除残差。因此，为了消除残差，应提高积分项的运算精度。消除残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分：为此，可将矩形积分改为梯形积分：6/7/202454第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、积分项的改进3）梯形积分8/6/202354第5章 数字广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、积分项的改进、积分项的改进4）消除积分不灵敏区）消除积分不灵敏区由由PID增量型控制算式：增量型控制算式：其积分项：其积分项：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为的数的精度，计算机就作为“零零”将此数舍掉。将此数舍掉。当计算机的运行字长较短，采样周期当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间也短，而积分时间TI又较长时，上式容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作又较长时，上式容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，称为积分不灵敏区。用消失，称为积分不灵敏区。6/7/202455第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、积分项的改进4）消除积分不灵敏区其积分项：广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1、积分项的改进、积分项的改进4）消除积分不灵敏区）消除积分不灵敏区 假设，某温度控制系统，温度量程为假设，某温度控制系统，温度量程为0 1275，A/D转转换为换为8位，采用位，采用8位字长定点运算。位字长定点运算。设设KP1，T1s，TI10s，e(k)=50 ，得：，得：e(k)50 ，则上式，则上式1，计算机就作为，计算机就作为“零零”将此数丢掉，将此数丢掉，控制器就没有积分作用。控制器就没有积分作用。只有当只有当e(k)达到达到50，才会有积分作用，这样势必造成控，才会有积分作用，这样势必造成控制系统的残差。制系统的残差。6/7/202456第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1、积分项的改进4）消除积分不灵敏区 e(k)0，被控对象含，被控对象含d个采样周期的纯滞后。个采样周期的纯滞后。6/7/202480第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计假设假设是不含滞后部分的传递函数广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计、最少拍有纹波控制器的设计 为了避免使为了避免使G(z)在在单位圆上或圆外的零极点单位圆上或圆外的零极点与与D(z)的零极的零极点对消，同时又能实现对系统补偿，选择系统的闭环点对消，同时又能实现对系统补偿，选择系统的闭环Z传递函传递函数必须满足下列约束条件。数必须满足下列约束条件。是是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分。中不含单位圆上或圆外的零极点部分。由：由：6/7/202481第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计 为了避免使G(z广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计、最少拍有纹波控制器的设计1）误差）误差E(z)的的Z传递函数的零点中，必须包含传递函数的零点中，必须包含G(z)在在z平面单平面单位圆外或单位圆上的所有极点，即：位圆外或单位圆上的所有极点，即：F1(z)为为z-1的多项式，且不包含的多项式，且不包含G(z)中的不稳定极点中的不稳定极点aj。若若G(z)有有j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z1，则修正上式，则修正上式若若j q若若jq阶数：阶数：阶数：阶数：6/7/202482第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计1）误差E(z)的Z传递函数的零广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计、最少拍有纹波控制器的设计2）闭环系统的）闭环系统的Z传递函数的零点中，必须包含传递函数的零点中，必须包含G(z)在在z平面单平面单位圆外或单位圆上的所有零点，即位圆外或单位圆上的所有零点，即F2(z)为为z-1的多项式，且不包含的多项式，且不包含G(z)中的不稳定零点中的不稳定零点bj。阶数：阶数：6/7/202483第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计2）闭环系统的Z传递函数的零点中广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计、最少拍有纹波控制器的设计3）F1(z)、F2(z)阶数的确定原则：阶数的确定原则：根据确定根据确定(z)必须满足的约束条件，求得最少拍控制器：必须满足的约束条件，求得最少拍控制器：若若G(z)有有j个极点在单位圆上（即个极点在单位圆上（即z1），当当j q，有，有和和阶数相等阶数相等若若G(z)有有j个极点在单位圆上（即个极点在单位圆上（即z1），），当当j q，有，有6/7/202484第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计3）F1(z)、F2(z)阶广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计、最少拍有纹波控制器的设计 根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统，保证了在根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统，保证了在最少的几个采样周期后系统的响应最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为在采样点时是稳态误差为零零；但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零，但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零，这种控制系统输出信号这种控制系统输出信号y(t)的纹波在采样点上观测不到。的纹波在采样点上观测不到。我们可以从系统的控制器输出发现这种情况，即，尽管在我们可以从系统的控制器输出发现这种情况，即，尽管在若干拍后，采样点的误差输出已为零，但是，控制器还有变若干拍后，采样点的误差输出已为零，但是，控制器还有变化的输出。化的输出。6/7/202485第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计 根据上述的约束条广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）、最少拍有纹波控制器的设计（例题）例题：已知被控对象的传递函数为例题：已知被控对象的传递函数为 ，采样周期，采样周期T1s。采用零阶保持器，要求针对单位速度输入信号设计。采用零阶保持器，要求针对单位速度输入信号设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。解：解：上式中，上式中，d=0，u=0，v=1，j=1，q=2，且，且jq，则有：，则有：m=u+d0n=v-j+q2对单位速度输入信号，选择对单位速度输入信号，选择6/7/202486第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）例题：已知被控对象的传递广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）、最少拍有纹波控制器的设计（例题）根据上两式，有根据上两式，有根据多项式相等，其系数相等的的性质，有根据多项式相等，其系数相等的的性质，有所以，所以，6/7/202487第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）根据上两式，有根据多项式广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）、最少拍有纹波控制器的设计（例题）进一步，求得进一步，求得6/7/202488第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）进一步，求得8/6/20广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）、最少拍有纹波控制器的设计（例题）根据：根据：6/7/202489第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3、最少拍有纹波控制器的设计（例题）根据：8/6/20238广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮4 4、最少拍无纹波控制器的设计、最少拍无纹波控制器的设计 按最少拍有纹波系统设计的控制器，其系统的输出值跟踪按最少拍有纹波系统设计的控制器，其系统的输出值跟踪输入值后，在非采样点有纹波存在；输入值后，在非采样点有纹波存在；原因就在于数字控制器的输出序列原因就在于数字控制器的输出序列u(k)经过若干拍后，不经过若干拍后，不为常值或零，而是振荡收敛的；为常值或零，而是振荡收敛的；非采样时刻的纹波现象不仅造成非采样时刻的偏差，而且非采样时刻的纹波现象不仅造成非采样时刻的偏差，而且浪费执行机构的功率，增加设备磨损，因此必须消除。浪费执行机构的功率，增加设备磨损，因此必须消除。1）设计最少拍无纹波控制器的必要条件；）设计最少拍无纹波控制器的必要条件；2）最少拍无纹波系统确定）最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件；的约束条件；3）最少拍无纹波控制器确定）最少拍无纹波控制器确定(z)的方法的方法;4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。6/7/202490第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计4、最少拍无纹波控制器的设计 按最少拍有纹波系广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1）设计最少拍无纹波控制器的必要条件）设计最少拍无纹波控制器的必要条件 无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不产生纹无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不产生纹波，必须满足：波，必须满足：对阶跃输入，当对阶跃输入，当t NT时，有时，有y(t)=常数；常数；对速度输入，当对速度输入，当t NT时，有时，有y(t)=常数；常数；对加速度输入，当对加速度输入，当t NT时，有时，有y(t)=常数；常数；这样，被控对象这样，被控对象GC(s)必须有能力给出与系统必须有能力给出与系统r(t)相同且平相同且平滑的输出。滑的输出。如果针对速度输入函数进行设计，那么稳态过程中如果针对速度输入函数进行设计，那么稳态过程中GC(s)的输出也必须是速度函数，这样至少要有一个积分环节，使的输出也必须是速度函数，这样至少要有一个积分环节，使得控制信号得控制信号u(k)为常值为常值(包括包括0)时，时，GC(s)的稳态输出是所要求的稳态输出是所要求的速度函数；的速度函数；同理，针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，至少同理，针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，至少要有两个积分环节。要有两个积分环节。因此，设计最少拍无纹波控制器时，必须有足够的积分环节。因此，设计最少拍无纹波控制器时，必须有足够的积分环节。6/7/202491第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1）设计最少拍无纹波控制器的必要条件 无纹波广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2）最少拍无纹波系统确定）最少拍无纹波系统确定(z z)的约束条件的约束条件 要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)为常值（包括为常值（包括0）。控制信号）。控制信号u(k)的的Z变换：变换：如果系统经过如果系统经过l个采样周期到达稳态，无纹波要求：个采样周期到达稳态，无纹波要求：如果系统经过如果系统经过l个采样周期到达稳态，无纹波要求：个采样周期到达稳态，无纹波要求：系统的闭环系统的闭环Z传递传递函数应包含函数应包含G(z)的所有零点的所有零点。w为为G(z)所有零点数。所有零点数。6/7/202492第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2）最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件 要广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3）最少拍无纹波控制器确定）最少拍无纹波控制器确定(z z)的方法的方法确定确定(z)必须满足下列条件：必须满足下列条件：被被控控对对象象中中含含有有足足够够的的积积分分环环节节，以以满满足足无无纹纹波波系系统统设设计计的的必要条件；必要条件；按按按按选择选择(z)；和和选择选择e e(z)；6/7/202493第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3）最少拍无纹波控制器确定(z)的方法确定(z)必须满足广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮3 3）最少拍无纹波控制器确定）最少拍无纹波控制器确定(z z)的方法的方法F1(z)、F2(z)阶数的选取方法如下：阶数的选取方法如下：*若若G(z)有有j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z1，当当j q，有，有m=w+dn=v-j+q*若若G(z)有有j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z1，当当j q，有，有m=w+dn=v6/7/202494第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计3）最少拍无纹波控制器确定(z)的方法F1(z)、F2广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮4 4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于加的拍数等于G G(z z)在单位圆内的零点数在单位圆内的零点数(例题）例题）例题：已知被控对象的传递函数为例题：已知被控对象的传递函数为 ，采样周期，采样周期T1s。采用零阶保持器，要求针对单位速度输入信号设。采用零阶保持器，要求针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。计最少拍无纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。解：解：满足无纹波设计的必要条件，满足无纹波设计的必要条件，且，且，d=0，v=1，w=1，j=1，q=2，且，且j q，则有：，则有：m=w+d1n=v-j+q2对单位速度输入信号，选择对单位速度输入信号，选择6/7/202495第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于G(z)广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮4 4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于加的拍数等于G G(z z)在单位圆内的零点数在单位圆内的零点数(例题）例题）而而因为因为故故展开有展开有对应项相等：对应项相等：6/7/202496第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于G(z)广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮4 4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等加的拍数等G G(z z)在单位圆内的零点数在单位圆内的零点数(例题）例题）故有故有6/7/202497第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等G(z)在广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮4 4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等加的拍数等G G(z z)在单位圆内的零点数在单位圆内的零点数(例题）例题）由由6/7/202498第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计4）无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等G(z)在广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮最少拍有纹波与无纹波控制器的设计方法比较最少拍有纹波与无纹波控制器的设计方法比较两者之间的唯一区别是：两者之间的唯一区别是：*有纹波设计时，有纹波设计时，(z)包含包含G(z)单位圆上和圆外的零点；单位圆上和圆外的零点；*无纹波设计时，无纹波设计时，(z)包含包含G(z)所有的零点。所有的零点。为了消除纹波，为了消除纹波，(z)增加零点的代价，是延长了系统消增加零点的代价，是延长了系统消除偏差的时间。除偏差的时间。6/7/202499第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计最少拍有纹波与无纹波控制器的设计方法比较两者之间的唯一区别是广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮5 5、纯滞后系统、纯滞后系统 在工业生产中，大多数过程对象具有较长的纯滞后时间。在工业生产中，大多数过程对象具有较长的纯滞后时间。物料或能量传输需要时间，当这个传输时间不能忽略时，就以物料或能量传输需要时间，当这个传输时间不能忽略时，就以纯滞后时间表现在系统中。纯滞后时间表现在系统中。纯滞后的含义是指系统的输出仅在时间轴上推迟（或延迟）纯滞后的含义是指系统的输出仅在时间轴上推迟（或延迟）了一定的时间，其余特性不变。了一定的时间，其余特性不变。纯滞后将引起较大的超调，降低系统的稳定性。纯滞后将引起较大的超调，降低系统的稳定性。对于纯滞后系统，人们更关心的使如何使超调量达到期望对于纯滞后系统，人们更关心的使如何使超调量达到期望值，而对快速性未作太严格的要求。值，而对快速性未作太严格的要求。1）史密斯预估算法）史密斯预估算法2）达林算法）达林算法6/7/2024100第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计5、纯滞后系统 在工业生产中，大多数过程对象具广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1）史密斯预估算法）史密斯预估算法 解决问题的思路，预先估计滞后值的大小，给予补偿，使解决问题的思路，预先估计滞后值的大小，给予补偿，使总的等效值不含滞后效应。总的等效值不含滞后效应。纯滞后系统，即被控对象的传递函数为：纯滞后系统，即被控对象的传递函数为：闭环传递函数为：闭环传递函数为：系统的闭环特征方程为：系统的闭环特征方程为：6/7/2024101第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1）史密斯预估算法 解决问题的思路，预先估计滞后值广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1）史密斯预估算法）史密斯预估算法补偿原理图：补偿原理图：满足关系式：满足关系式：补偿器的数学模型为：补偿器的数学模型为：显然，补偿后，纯滞后将控制作用与输出，在时间轴上显然，补偿后，纯滞后将控制作用与输出，在时间轴上推迟了一定的时间而已。推迟了一定的时间而已。补偿后的整个系统的传递函数为：补偿后的整个系统的传递函数为：6/7/2024102第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1）史密斯预估算法补偿原理图：满足关系式：补偿器的数学模型为广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮1 1）史密斯预估算法）史密斯预估算法数字控制器的设计步骤：数字控制器的设计步骤：（1）求广义对象的）求广义对象的Z传递函数；传递函数；（2）按不带纯滞后的被控对象设计数字控制器）按不带纯滞后的被控对象设计数字控制器D(z)；（3）加入纯滞后环节后）加入纯滞后环节后预估补偿控制器：预估补偿控制器：不含纯滞后的输出：不含纯滞后的输出：M(z)；包含纯滞后的输出为：包含纯滞后的输出为：MY(z)=z-dM(z)。6/7/2024103第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计1）史密斯预估算法数字控制器的设计步骤：8/6/202310广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2）大林算法）大林算法 1968年由年由IBM公司的大林（公司的大林（Dahlin)提出了一种针对工业过提出了一种针对工业过程的控制算法。程的控制算法。大林算法的设计目标：是使整个闭环系统所期望的传递函大林算法的设计目标：是使整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即：数相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即：闭环系统的纯滞后时间和被控对象的纯滞后时间相同。纯闭环系统的纯滞后时间和被控对象的纯滞后时间相同。纯滞后时间与采样周期滞后时间与采样周期T有整数倍的关系：有整数倍的关系：6/7/2024104第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2）大林算法 1968年由IBM公司的大林（Da广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2）大林算法）大林算法近似求：近似求：代入代入 ，并进行，并进行z变换，得：变换，得：若已知广义被控对象的脉冲传递函数若已知广义被控对象的脉冲传递函数G(z)，则可根据下式，则可根据下式求出：求出：6/7/2024105第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2）大林算法近似求：代入 ，并进行广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮2 2）达林算法）达林算法 振铃现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大振铃现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减地振荡。幅度衰减地振荡。振铃现象会增加执行机构的磨损，在有交互作用得多参数振铃现象会增加执行机构的磨损，在有交互作用得多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统得稳定性。控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统得稳定性。振铃的根源是在振铃的根源是在z1附近有极点，越靠近附近有极点，越靠近1点，振铃现象点，振铃现象越严重。越严重。6/7/2024106第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2）达林算法 振铃现象，是指数字控制器的输出以二广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮总结总结最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计由系统的稳定性确定由系统的稳定性确定(z)，且被控对象，且被控对象Gc(z)不含纯滞后环节：不含纯滞后环节：设设其中，其中，G(z)有有 u个在个在z平面的单位圆上或单位圆外的零点；平面的单位圆上或单位圆外的零点；v个在个在z平面的单位圆上或单位圆外的极点，其中平面的单位圆上或单位圆外的极点，其中j个在单个在单位圆上；位圆上；G(z)中不含单位圆上和单位圆外的零极点。中不含单位圆上和单位圆外的零极点。6/7/2024107第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计总结最少拍控制系统的设计由系统的稳定性确定(z)，且被广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮总结总结最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计（1）在）在e(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在单位圆上和单位圆外在单位圆上和单位圆外的所有极点：的所有极点：其中：其中：6/7/2024108第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计总结最少拍控制系统的设计（1）在e(z)的零点中，必须广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮总结总结最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计（2）在）在(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在单位圆上单位圆外的在单位圆上单位圆外的所有零点，并包含滞后环节：所有零点，并包含滞后环节：其中：其中：6/7/2024109第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计总结最少拍控制系统的设计（2）在(z)的零点中，必须包广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮总结总结最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计（3）F1(z)和和F2(z)的的 阶次确定阶次确定（4）F1(z)和和F2(z)的系数确定的系数确定由由比较系数得到其中的对应的参数。比较系数得到其中的对应的参数。6/7/2024110第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计总结最少拍控制系统的设计（3）F1(z)和F2(z)的广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮总结总结最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对其他典型输入不一定为最少拍，甚至引起静差和少拍，但对其他典型输入不一定为最少拍，甚至引起静差和超调：超调：*当针对某一典型的输入函数当针对某一典型的输入函数R(z)设计的设计的D(z)，用于次数较，用于次数较低的低的R(z)，系统将出现超调；，系统将出现超调；*反之，用于次数较高的反之，用于次数较高的R(z)，系统将不能完全跟踪，产生，系统将不能完全跟踪，产生稳态误差。稳态误差。一般来说，一种典型的最少拍控制器只适应一种特定的输入，一般来说，一种典型的最少拍控制器只适应一种特定的输入，而不能适用于各种输入。而不能适用于各种输入。*当误差为零时，控制量仍在变化，导致波纹存在，故这种当误差为零时，控制量仍在变化，导致波纹存在，故这种设计方法设计的控制器称为最少拍有纹波系统。设计方法设计的控制器称为最少拍有纹波系统。6/7/2024111第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计总结最少拍控制系统的设计 最少拍控制器的设计广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮总结总结最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计 无纹波控制系统，考虑无纹波控制系统，考虑G(z)所有的零点，包括单位圆上和所有的零点，包括单位圆上和圆外，还包括单位圆内，则圆外，还包括单位圆内，则无纹波系统的调整时间要增加若无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等干拍，增加的拍数等G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。两者之间的唯一区别是：两者之间的唯一区别是：有纹波设计时，有纹波设计时，(z)包含包含G(z)单位圆上和圆外的零点；单位圆上和圆外的零点；无纹波设计时，无纹波设计时，(z)包含包含G(z)所有的零点。所有的零点。6/7/2024112第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计总结最少拍控制系统的设计 无纹波控制系统，广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮习题课习题课1、设被控对象具有传递函数、设被控对象具有传递函数，采样周期，采样周期T1s，求对单位阶跃输入的最少拍控制器及，求对单位阶跃输入的最少拍控制器及y(k)，u(k)，e(k)。若为有纹波系统，请设计最少拍无纹波控制器。若为有纹波系统，请设计最少拍无纹波控制器。解：解：6/7/2024113第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计习题课1、设被控对象具有传递函数，采样周期T1s，求对单位广东工业大学广东工业大学 自动化学院自动化学院 自动控制系自动控制系 陈玮陈玮作业作业P、166/第五章第五章必做：必做：作业作业1：3、5作业作业2：6、11作业作业3：15选做：选做：8、106/7/2024114第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计作业P、166/第五章8/6/2023114第5章 数字