第14讲-一阶电路的三要素公式课件

1、使用条件、使用条件：外施激励为直流或正弦函数。外施激励为直流或正弦函数。2、依据、依据：在全响应下，一阶电路中各处的在全响应下，一阶电路中各处的u、i均按指数规律变化。均按指数规律变化。初始值最终值（稳态值）。初始值最终值（稳态值）。同一个电路，同一个电路，u、i的变化由同一个的变化由同一个决定。决定。、三要素、三要素：f(0f(0+):):初始值，独立和非独立初始条件求解初始值，独立和非独立初始条件求解。t=0-,C开路，短路开路，短路。零状态时，短路，开路。零状态时，短路，开路。f():f():特解，稳态值，最终值。开路，短路特解，稳态值，最终值。开路，短路：只有在直流或正弦函数作用下强迫分量才称为稳态分量；若外加激励是衰减的指数函数，则强迫分量也将以相同规律衰减的指数函数，在这种情况下，强迫分量不再称为稳态分量。1、使用条件：外施激励为直流或正弦函数。2、依据：在全响应若激励为正弦函数若激励为正弦函数，t=0+时稳态响应的初始值。时稳态响应的初始值。f(t)是特解，是时间的正弦函数。f(0+)与的含义与前相同。若激励为正弦函数，t=0+时稳态响应的初始值。f(t)是1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合上开关时合上开关 求求 换路后的换路后的uC(t)。解解tuc2(V)0.66701A2例113F+uC已知：t=0时合上开关解tuc例例215V3Hk(t=0)1 1 2 15V求求t0解：三要素法三要素法作作t=0+时的等效电路：时的等效电路：iiLi(0+)iL(0+)15V6A1 1 2 t091ti0例215V3Hk(t=0)11215V求t0解：三要例例34+_uc+-i12i12A4 设电流源在设电流源在t=0时加入，时加入，uc(0-)=0求求u c(t)，t00解：解：三要素法三要素法求求u c()：u c()=2*4+2*2=12V 求求：=CReq=10*0.01=0.1s2i14+-i14(4+4)is+2is=u10is=u R Req=10=10 uc(t)=12(1-e-10t)t0例34+_uc+-i12i12A4设电流源在t=0时例例4i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t=0 时合时合 k1,t=0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。解解：0 t 0.2sit(s)0.25(A)1.262例4i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2已例例 3.5-1如如图图3.5-3(a)的的电电路路，在在t0时时，开开关关S位位于于“1”，电电路已达到稳定状态。路已达到稳定状态。在在t=0时时，开开关关由由“1”闭闭合合到到“2”。求求t 0时时的的电电感感电电流流iL、电感电压电感电压uL以及以及i1和和i2。解解：（1）求求初初始始值值。为为此此要要先先求求得得iL(0-)。在在t-的的瞬瞬间间，开开关关S尚尚位位于于“”，由由于于这这时时已已处处于于稳稳态态，故故有有diL/dt =0，即即uL=0，电电感感可可用用短短路路替替代代，于于是是得得t=0-的的等等效效电电路路如如图图3.5-3(d)所所示示。由由图图(d)不不难难求求得得iL(0-)=9/3=3A。例 3.5-1如图3.5-3(a)的电路，在t0时，根根据据换换路路定定律律可可知知iL(0+)=iL(0-)=3A。这这样样，在在t0的的电电路路(图图(b)中中，用用电电流流源源iL(0+)替替代代电电感感元元件件，得得t=0+时时的的初初始始值值等等效效电电路如图路如图3.5-3(e)所示。由图所示。由图(e)可求得可求得根据换路定律可知iL(0+)=iL(0-)=3A。这样 （2）求求稳稳态态值值。当当电电路路达达到到稳稳态态值值时时，diL/dt=0，即即uL=0。在在t0的的电电路路(图图(b)中中，电电感感用用短短路路线线替替代代，这这样样就就得得到到稳稳态态值值等等效效电电路路，如如图图3.5-3(f)所所示示。显显然，各变量的稳态值均为零。然，各变量的稳态值均为零。即即 iL()=0 uL()=0 i1()=i2()=0 （2）求稳态值。当电路达到稳态值时，di（3）求）求（s）RL21=t t（4）代入三要素公式求各响应）代入三要素公式求各响应iL(t)=iL()+iL(0+)-iL()e=iL(0+)e =3e-2t(A)t0uL(t)=uL()+uL(0+)-uL()e=uL(0+)e =-6e-2t(A)t0i1(t)=i1()+i1(0+)-i1()e=i1(0+)e =2e-2t(A)t0i2(t)=i2()+i2(0+)-i2()e=i2(0+)e =-e-2t(A)t0（3）求（s）RL21=t（4）代入三要素公式求各响应i 例例 3.5 2 如如图图3.5-5的的电电路路，当当t0时时，开开关关S位位于于“1”，已达到稳定状态。已达到稳定状态。(1)如如在在t=0时时，开开关关S由由“1”闭闭合合到到“2”，求求t0时时电电压压uC和和u1的零输入响应、零状态响应以及全响应；的零输入响应、零状态响应以及全响应；(2)如如在在t=0时时，开开关关S由由“1”闭闭合合到到“2”，经经过过1.5s后后，开关又由开关又由“2”闭合到闭合到“3”，求，求t0时的电压时的电压uC和和u1。解解(1)由由图图3.5-5可可见见，当当开开关关S闭闭合合到到“2”后后，即即t0的电路如图的电路如图3.5-6(a)所示。所示。例 3.5 2 如图3.5-5的电路，当 （1）求求初初始始值值。在在t=0-时时，开开关关位位于于“1”，由由于于电电路路已已达达到到稳稳态态，电电容容可可看看作作是是开开路路，不不难难求得，求得，uC(0+)=uC(0-)=-4V。为为了了区区分分零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应应，设设uC 和和u1的的零零输输入入响响应应的的初初始始值值分分别别为为uCx(0+)和和u1x(0+)，其其零零状状态态响响应应的初始值分别为的初始值分别为uCf(0+)和和u1f(0+)。iS置零置零(开路开路)，可求得，可求得uCx(0+)=uC(0+)=-4 Vu1x(0+)=-2 V （1）求初始值。在t=0-时，开关位于“1”uC(0+)置零置零(短路短路)，可求得可求得 （2）求稳态值）求稳态值 当当电电路路达达到到稳稳态态时时，电电容容可可看看做做开开路路。稳稳态态等等效效电电路路如如图图3.5-6(d)所所示示。设设uC和和u1的的零零输输入入响响应应和和零零状状态态响响应应的的稳稳态态值值分分别别为为uCX()、uCf()和和u1x()、u1f()。uCf(0+)=0uC(0+)置零(短路)，可求得 （2）求稳iS置零置零(开路开路)，可求得，可求得uCx()=0 Vu1x()=0 VuCf()=Viusf8)(1=3 63+6由输入产生的零状态响应的稳态值为由输入产生的零状态响应的稳态值为（3）求）求 Req=2+=4 3 63+6 =ReqC=1siS置零(开路)，可求得uCx()=0 VuCf(uCx(0+)=uC(0+)=-4 VuCf(0+)=0u1f(0+)=4Vu1x()=0 Vu1x(0+)=-2 VuCx()=0 VuCf()=Vuf8)(1=ReqC=1s（4）代入三要素公式求各响应：）代入三要素公式求各响应：ucx(t)=ucx(0+)e =4e t 0 t/tu1x(t)=u1x(0+)e =2e t 0 t/tucf(t)=ucf()+ucf(0+)ucf()e =8(1 e )t 0 t/tu1f(t)=u1f()+u1f(0+)u1f()e =8 4e t 0 t/tuCx(0+)=uC(0+)=-4 VuCf(0+ucx(t)=ucx(0+)e =4e t 0 t/tu1x(t)=u1x(0+)e =2e t 0 t/tucf(t)=ucf()+ucf(0+)ucf()e =8(1 e )t 0 t/tu1f(t)=u1f()+u1f(0+)u1f()e =8 4e t 0 t/tucx(t)=ucx(0+)e =4e (2)在在t=0时时，开开关关S由由“1”闭闭合合到到“2”，经经过过1.5s后后，开关又由开关又由“2”闭合到闭合到“3”。在在0t1.5s区间，开关位于区间，开关位于“2”，仍有，仍有 uC(t)=8-12 e-t(V)0t1.5 s u1(t)=8-6 e-t (V)0t1.5s时的电路时的电路uC(1.5-)=8-12e-1.5=5.32 VuC(1.5+)=uC(1.5-)=5.32 Vt=1.5+s等效电路等效电路u1(1.5+)=0显然，各电压稳态值均为零。显然，各电压稳态值均为零。(2)在t=0时，开关S由“1”闭合到t1.5s时的电路时的电路由图可见，从电容两端看去的等效电阻为2，所以=RC=0.5s。于是按三要素得于是按三要素得t1.5s的电路响应为的电路响应为uC(t)=5.32e 2(t 1.5)(V)t1.5s u1(t)=0 t1.5st1.5s时的电路由图可见，从电容两端看去的等效电阻为2t1.5s时的电路时的电路0t1.5s时的电路0t1.5s时的电路