勾股定理的应用课件

勾股定理的应用勾股定理的应用勾股定理（勾股定理（gou-gutheorem)gou-gutheorem)如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分分别为a a、b,b,斜斜边为c c，那么，那么即即直角三角形两直角直角三角形两直角边的平方和的平方和等于斜等于斜边的平方。的平方。abc知知识回味回味 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直如果直角三角形两直请请同学同学同学同学们们完成下面的完成下面的完成下面的完成下面的练习练习n n1 1、在直角、在直角、在直角、在直角 三角形三角形三角形三角形ABCABC中，两条中，两条中，两条中，两条直角直角直角直角边边a a，b b分分分分别别等于等于等于等于6 6和和和和8 8，则则斜斜斜斜边边c c等于（等于（等于（等于（）。n n2 2、直角三角形一直角、直角三角形一直角、直角三角形一直角、直角三角形一直角边为边为9cm9cm，斜，斜，斜，斜边为边为15cm,15cm,则这则这个直角三角形的面个直角三角形的面个直角三角形的面个直角三角形的面积为积为（）cmcm2 2 。n n3 3、一个等腰三角形的腰、一个等腰三角形的腰、一个等腰三角形的腰、一个等腰三角形的腰长为长为20cm20cm，底，底，底，底边长为边长为24cm24cm，则则底底底底边边上的高上的高上的高上的高为为（）cmcm，面，面，面，面积为积为（）cmcm2 2 。10课前前热身身5416192请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习1、在直角、在直角 三角形三角形 ABC中，两条直中，两条直 在一次台在一次台风的的袭击中，小明家房前的中，小明家房前的一棵大一棵大树在离地面在离地面6米米处断裂，断裂，树的的顶部落部落在离在离树根底部根底部8米米处。你能告你能告诉小明小明这棵棵树折断之前有多高折断之前有多高吗？问题问题1 1 8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面一一辆装装满货物物的的卡卡车，其其外外形形高高2.5米米，宽1.6米米，要要开开进厂厂门形形状状如如图的的某某工工厂厂，问这辆卡卡车能能否否通通过该工工厂厂的厂的厂门?说明理由明理由问题二二帮卡帮卡车司机司机排排忧解解难。一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽米，宽1.6米，要开进厂门米，要开进厂门2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题数学数学问题实物物图形形几何几何图形形2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题数学问题实物图实际问题数学问题实物图ABMEOCDH2米米2.3米米由由图可知可知:CH=DH+CD OD=0.8米，米，OC=1米米,CD AB,于是于是车能否通能否通过这个个问题就就转化到化到直角直角ODC中中CD这条条边上；上；探究探究不能不能能能由于厂由于厂门宽度足度足够,所以卡所以卡车能否通能否通过,只要看当卡只要看当卡车位于厂位于厂门正中正中间时其高度与其高度与CH值的大小比的大小比较。当当车的高度的高度CH时，则车 通通过当当车的高度的高度CH时，则车通通过1.6米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD=0.6（米）（米）2.3+0.6=2.92.5 卡卡车能通能通过。CH的的值是多少，如何是多少，如何计算呢？算呢？ABMEOCDH2米米2.3米由图可知米由图可知:CH=DH+CD 如如图，将，将长为10米的梯子米的梯子AC斜靠斜靠在在墙上，上，BC长为6米。米。ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到到墙的的底端底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移向下移动了多少了多少米？米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用如图，将长为如图，将长为10米的梯子米的梯子AC斜靠斜靠 在在一位工人叔叔要装修家，需要一位工人叔叔要装修家，需要一一块长3m、宽2.1m的薄木的薄木板，已知他家板，已知他家门框的尺寸如框的尺寸如图所示，那么所示，那么这块薄木板能薄木板能否从否从门框内通框内通过?为什么什么?1m2m挑战挑战“试一试试一试”:实际问题一位工人叔叔要装修家，需要一块长一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽、宽2.1m的薄木板，已的薄木板，已 门框的尺寸，薄木板的尺寸如框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从所示，薄木板能否从门框框内通内通过?（2.236）思考思考1m2mADCB2.1米米3米米 门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过 一个一个门框的尺寸如框的尺寸如图所示，所示，一一块长3m、宽2.1m的薄木板能的薄木板能否从否从门框内通框内通过?为什么什么?1m2m 解答解答ADCB解：解：联结AC，在，在Rt ABC中中AB=2m,BC=1m B=90,根据勾股定理：根据勾股定理：2.1m 薄木板能从薄木板能从门框内通框内通过。一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽、宽 1.如如图，公园内有一，公园内有一块长方形花圃，方形花圃，有极少数人有极少数人为了避开拐角走了避开拐角走“捷径捷径”，在，在花圃内走出了一条花圃内走出了一条“路路”他他们仅仅少走少走了了步路（假步路（假设3步步为1米），却米），却踩伤了花草了花草超越自我超越自我3m4m路路 1.如图，公园内有一块长方形花圃，有如图，公园内有一块长方形花圃，有、小、小强想知道学校旗杆的高，他想知道学校旗杆的高，他发现旗杆旗杆顶端的端的绳子垂到地面子垂到地面还多多1米，当他把米，当他把绳子的下端拉开子的下端拉开5米米后，后，发现下端下端刚好接触地面，你能帮他算出来好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解解设AC的的长为 X 米，米，则AB=(x+1)米米过关关斩将将、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多试一一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算术中中记载了一道有了一道有趣的趣的问题，这个个问题的意思是：的意思是：有一个水池，水面是一个有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦中央有一根新生的芦苇，它高，它高出水面出水面1尺，如果把尺，如果把这根芦根芦苇垂直拉向岸垂直拉向岸边，它的，它的顶端恰好端恰好到达岸到达岸边的水面，的水面，请问这个水个水池的深度和池的深度和这根芦根芦苇的的长度各度各是多少？是多少？DABC试一试：试一试：在我国古代数学著作九章算术中记在我国古代数学著作九章算术中记AB例例如如图所示，有一个高所示，有一个高为12cm，底面半，底面半径径为3cm的的圆柱，在柱，在圆柱下底面的柱下底面的A点有一点有一只只蚂蚁，它想吃到，它想吃到圆柱上底面上与柱上底面上与A点相点相对的的B点点处的食物，的食物，问这只只蚂蚁沿着沿着侧面需要面需要爬行的最短路程爬行的最短路程为多少厘米？多少厘米？(的的值取取3)AB例例 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm的圆的圆ACBABACBAB拓展拓展1 如果如果圆柱柱换成如成如图的棱的棱长为10cm的正的正方体盒子，方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？路程又是多少呢？AB拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体的正方体AB101010BCAAB101010BCA拓展拓展2 如果盒子如果盒子换成如成如图长为3cm，宽为2cm，高，高为1cm的的长方体，方体，蚂蚁沿着沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，分析：分析：蚂蚁由由A爬到爬到B过程中程中较短的路短的路线有有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面前面和上底面;(2)经过前面和右面前面和右面;(3)经过左面和上底面左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有多少种情况？过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过经过 (1)当当蚂蚁经过前面和上底面前面和上底面时，如，如图，最，最短路程短路程为解解:AB23AB1CAB (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解(2)当当蚂蚁经过前面和右面前面和右面时，如，如图，最短路程，最短路程为AB321BCAAB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BC(3)当当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如，如图，最短路，最短路程程为ABAB321BCA(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB2.如如图，是一个三，是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长、宽、高、高分分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台是台阶上两个相上两个相对的的顶点，点，A点有一只点有一只蚂蚁，想到，想到B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台沿着台阶爬行到爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、选作：作：1.如如图，长方形中方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求蚂蚁沿表面从沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF选作：选作：1.如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF已知：如图，在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长.已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，ACB90，AB5cm，B已知：如图，在中，是边上的中线，于，求证：.已知：如图，在已知：如图，在 中，中，如图在锐角ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长如图在锐角如图在锐角 ABC中，高中，高AD=12，AC=13，BC=14求求例例5：台：台风是一种自然灾害，它以台是一种自然灾害，它以台风中心中心为圆心在心在周周围数十千米范数十千米范围内形成气旋内形成气旋风暴，有极暴，有极强的破坏力，的破坏力，如如图，据气象，据气象观测，距沿海某城市，距沿海某城市A的正南方向的正南方向220千千米米B处有一台有一台风中心，其中心最大中心，其中心最大风力力为12级，每，每远离离台台风中心中心20千米，千米，风力就会减弱一力就会减弱一级，该台台风中心中心现正正以以15千米千米/时的速度沿北偏的速度沿北偏东30方向往方向往C移移动，且台，且台风中心中心风力不力不变，若城市所受，若城市所受风力达到或走力达到或走过四四级，则称称为受台受台风影响影响.（1）该城市是否会受到城市是否会受到这交台交台风的影响？的影响？请说明理由明理由.（2）若会受到台）若会受到台风影响，那么台影响，那么台风影响影响该城市持城市持续时间有多少？有多少？（3）该城市受到台城市受到台风影响的最大影响的最大风力力为几几级？例例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米勾股定理的应用课件勾股定理的应用课件