斐波那契数列斐波那契ppt课件

极限存在准则及其应用极限存在准则及其应用数理系数理系苑静苑静极限存在准则及其应用数理系苑静1 第一章 二二、极限存在准则的应用、极限存在准则的应用一、极限存在准则一、极限存在准则极限存在准则及其应用极限存在准则及其应用 第一章 二、极限存在准则的应用一、极限存在准则极限存在准2内容回顾：内容回顾：数列的定义数列的定义：自变量取正整数的函数称为数列数列，记作或称为通项。数列极限的定义数列极限的定义：无限增大时，数列无限趋近于则称该数列以如果为极限极限。常数内容回顾：数列的定义：自变量取正整数的函数称为数列，记作或称3单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限 一、极限存在准则一、极限存在准则单调有界数列必有极限 一、极限存在准则4二二、极限存在准则的应用、极限存在准则的应用例1 已知数列证明 此数列极限存在。证：显然单调递增，且其中二、极限存在准则的应用例1 已知数列证明 此数列极限存在5自然对数之底自然对数之底此数列极限必然存在。自然对数之底此数列极限必然存在。6斐波那契数列斐波那契数列斐波那契斐波那契斐波那契斐波那契（1170 1170 1170 1170 1250 1250 1250 1250）意大利商人兼数学家他在著作算盘书中，首先引入阿拉伯数字，將十进位值记数法介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。斐波那契数列斐波那契（1170 1250）意大利商人兼7问题提出在在 1202 1202 年，年，斐波那契斐波那契在他的著作中，在他的著作中，提出以下的一个问题：提出以下的一个问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？问题提出在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一8解答解答1 月 1 对解答1 月1 对9解答解答1 月 1 对2 月 1 对解答1 月1 对2 月1 对10解答解答1 月 1 对2 月 1 对3 月 2 对解答1 月1 对2 月1 对3 月2 对11解答解答1 月 1 对2 月 1 对3 月 2 对4 月 3 对解答1 月1 对2 月1 对3 月2 对4 月12解答解答1 月 1 对2 月 1 对3 月 2 对4 月 3 对5 月 5 对解答1 月1 对2 月 1对3 月2 对4 月13斐波那契数列令依次写出数列，就是这就是 斐斐波波那那契契数数列列，其中的任一个数，都叫做斐波那契数斐波那契数。用表示第个月的兔子的对数，则有如下递推公式递推公式斐波那契数列令依次写出数列，就是这就是斐波那契数列，其中的任14 与斐波那契数列密切相关的一个重要极限重要极限是或者下面我们先来说明式的含义并证明（至于 式的含义见本例稍后的说明。）与斐波那契数列密切相关的一个重要极限是或者下面我们先来说明15记则就是第月相对于第月的兔子对数增长率若存在，则表示许多年后兔子对数的月增长率。记则就是第月相对于第月的兔子对数增长率若存在，则表示许多年后16斐波那契数列斐波那契ppt课件17斐波那契数列斐波那契ppt课件18斐波那契数列斐波那契ppt课件19并求此极限。并求此极限。证：其中其中例例2 2 证明数列证明数列用数学归纳法容易证明：数列是单调减少单调减少的。是单调增加单调增加的；数列又对一切成立，是有界的有界的。即数列的极限存在，的极限存在，并求此极限。证：其中例2 证明数列用数学归纳法容易证明：数列20根据“单调有界数列必有极限”的准则，的极限存在，与分别记作知数列即分别对与的两边取极限，得与整理，得与根据“单调有界数列必有极限”的准则，的极限存在，与分别记作知21两式相减，得即因此存在，记作即对两边取极限，得解此方程，得因为即从而两式相减，得即因此存在，记作即对两边取极限，得解此方程，得因22如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果黄金分割（黄金分割（Golden SectionGolden Section）那么称线段AB被点C黄金分割黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比黄金比。ACB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果黄金分割（G23那么，黄金分割与斐波那契数列有何关系呢？那么，黄金分割与斐波那契数列有何关系呢？原来，黄金分割点的位置恰好是数列当时的极限见（1）式。黄金分割在建筑、文艺、工农业生产和科学实 验中有着广泛而重要的应用。那么，黄金分割与斐波那契数列有何关系呢？原来，黄金分割点的位24图中主叶脉与叶图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长柄和主叶脉的长度之和比约为度之和比约为0.6180.618叶子中的黄金分割叶子中的黄金分割图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄25建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。高文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。高（137137米）与底边长（米）与底边长（227227米）之比为米）之比为0.629,0.629,但这些金字塔但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于底面的边长与高之比都接近于0.618.0.618.建筑中的神秘数字 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小26绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美美.绘画艺术中的黄金分割 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都27大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列花瓣的数目花瓣的数目海棠（海棠（2 2）钱兰钱兰（3 3）大自然中的斐波那契数列花瓣的数目海棠（2）钱兰（3）28大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列花瓣的数目花瓣的数目洋紫荊（洋紫荊（5 5）黃蝉（黃蝉（5 5）蝴蝶兰（蝴蝶兰（5 5）大自然中的斐波那契数列花瓣的数目洋紫荊（5）黃蝉（5）蝴蝶兰29大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列花瓣的数目花瓣的数目雏菊雏菊（1313）雏菊雏菊（1313）大自然中的斐波那契数列花瓣的数目雏菊（13）雏菊（13）30斐波那契数列与音乐斐波那契数列与音乐3 32 25 53 3斐波那契数列与音乐325331斐波那契数列与音乐斐波那契数列与音乐8 85 5斐波那契数列与音乐8532内容小结内容小结1.数列极限的存在准则2.单调有界准则的应用3.斐波那契数列和黄金分割单调有界准则 内容小结1.数列极限的存在准则2.单调有界准则的应用3.33作业作业P30 1,3(2),4 P56 4(1),(3)4(3)提示:可用数学归纳法证 作业P30 1,3(2),4 4(3)提34谢谢大家35