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二次函数复习二次函数复习一、二次函数的概念一、二次函数的概念一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，是常数，a0a0),),那那么么y y叫做叫做x x 的二次函数的二次函数.由，得由，得解：根据题意，得-1一、二次函数的概念一般地，如果一、二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质xyxy二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质xyxy二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质当当a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；(0例例2、函数、函数 的开口方向的开口方向 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴方程是，对称轴方程是 .解：解：顶点坐标为顶点坐标为:对称轴方程是：对称轴方程是：向上向上例例2、函数、函数 练习：练习：2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）C练习：练习：2.将函数将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（进行配方正确的结果应为（、二次函数图象的顶点坐标和对称轴、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）方程为（）A、（，），、（，），x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x、二次函数的最值为（）、二次函数的最值为（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）DA练习：练习：1、抛物线、抛物线 的顶点坐标是（的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)DD、二次函数图象的顶点坐标和对称轴、二次、二次函数图象的顶点坐标和对称轴、二次练习：练习：1.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。练习：练习：1.抛物线抛物线y=x2向上平移向上平移 2 个单位，再向右平移个单位，再向右平移 3三、二次函数三、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与与抛物线的关系抛物线的关系 a a决定开口方向决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点8三、二次函数三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数的系数a，b，c，xy练习：、二次函数练习：、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0；b2-4ac0；b+2a0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.a0，c0b+2a02a0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,2a+b0,、a+b+c0,a+b+c0,a-b+c0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0.4a-2b+c0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0.4a+2b+c0.xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象xyo-12中考链接：中考链接：1.（北京）如果b0，c0，那么二次函数的图象大致是（）A.B.C.D.D中考链接：中考链接：1.（北京）如果（北京）如果b0，c0，那么二次函数的图象，那么二次函数的图象4 4、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象经过原点和二、三、四象限，判断经过原点和二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象xyo=5中考链接：中考链接：2.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值3（C）最大值3（D）最小值1B中考链接：中考链接：2.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（的坐标是（一般式：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得：a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为：一般式：一般式：顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：顶点式：顶点式：两点式：两点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a解得：a=所以二次函数的解析式为：两点式：两点式：中考链接：中考链接：3.（05常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线31X5下下1中考链接：中考链接：3.（05常州）已知抛物线的部分图象如图常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线则抛物线中考链接：中考链接：4.（05梅州）根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1222中考链接：中考链接：4.（05梅州）根据图梅州）根据图1中的抛物线，图中的抛物线，图12223-2-6拓展：若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。练习：练习：23-2-6拓展：拓展：6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如练习：练习：7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；练习：练习：7.如图，隧道的截面由抛物线如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD组成，组成，（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。解：解：把x=1.2代入中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道货货车车（2）现有一货车卡高）现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧米，这辆车能否通过该隧(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。货货车车解：解：把x=2.4代入中，解得y=4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米米本题12分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。(1)请分别求出上述的正比例函数解析式与二次函数解析式；(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。本题本题12分）某企业信息部进行市场调研发现：分）某企业信息部进行市场调研发现：中考链接：中考链接：6.（05十堰）张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。中考链接：中考链接：6.（05十堰）张大伯准备用十堰）张大伯准备用40m长的木栏围一个矩长的木栏围一个矩
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