资源描述
设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点A A的相对压强为的相对压强为的相对压强为的相对压强为4.9104.9104 4。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度=1000kg/m1000kg/m3 3 ，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度一水银压差计，已知水银的密度一水银压差计，已知水银的密度一水银压差计，已知水银的密度 HGHG=13.61013.6103 3kg/mkg/m3 3,h h1 1=0.2m,=0.2m,试问水试问水试问水试问水银柱高度差银柱高度差银柱高度差银柱高度差h h2 2是多大值？是多大值？是多大值？是多大值？HGHGp pa a h hp pa aA Ah h2 2h h1 12-4 2-4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各液面的高程分别为，各液面的高程分别为，各液面的高程分别为，各液面的高程分别为，1 1=2.3m,=2.3m,2 2=1.2m=1.2m,3 3=2.5m=2.5m,4 4=1.4m=1.4m,5 5=3.0m=3.0m,水的密度水的密度水的密度水的密度 =1000kg/m1000kg/m3 3，HGHG=13.61013.6103 3kg/mkg/m3 3,试求密闭容器内水面试求密闭容器内水面试求密闭容器内水面试求密闭容器内水面上压强上压强上压强上压强p p0 0的相对压强值。的相对压强值。的相对压强值。的相对压强值。p pa ap p0 0 HGHG5 54 43 32 21 1设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知h h1 1=0.3m=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差左右两肢水银液面的高差左右两肢水银液面的高差左右两肢水银液面的高差h h2 2。（空气重度略去不计）。（空气重度略去不计）。（空气重度略去不计）。（空气重度略去不计）。p pa a水水水水h h2 2 HgHg p pa ah h1 112解：容器内的绝对压强解：容器内的绝对压强解：容器内的绝对压强解：容器内的绝对压强PaPa相对压强相对压强相对压强相对压强PaPamm设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a a所示。已知点所示。已知点所示。已知点所示。已知点A A、点点点点B B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h h，空气重量可略，空气重量可略，空气重量可略，空气重量可略去不计，试以式表示点去不计，试以式表示点去不计，试以式表示点去不计，试以式表示点A A、点、点、点、点B B两点的压强差值。两点的压强差值。两点的压强差值。两点的压强差值。若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度=30=30，如图，如图，如图，如图b b所示。所示。所示。所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离l l。A AB Bh h1 1 a aA AB Bl l)杯式微压计，上部盛油，下部盛水，杯式微压计，上部盛油，下部盛水，杯式微压计，上部盛油，下部盛水，杯式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径圆杯直径圆杯直径圆杯直径D D=40 mm,=40 mm,圆管直径圆管直径圆管直径圆管直径d=4mm,d=4mm,初始平衡位置读数初始平衡位置读数初始平衡位置读数初始平衡位置读数h h=0=0。当。当。当。当p p1 1-p p2 2=10mmH=10mmH2 2OO时，时，时，时，在圆管中读得在圆管中读得在圆管中读得在圆管中读得的的的的h h（如图所示）为（如图所示）为（如图所示）为（如图所示）为 多大？油的密度多大？油的密度多大？油的密度多大？油的密度 =918 kg/m918 kg/m3 3，水的密度，水的密度，水的密度，水的密度 =1000 1000 kg/mkg/m3 3 。根据题意，显然根据题意，显然根据题意，显然根据题意，显然 0 0p p1 1p p2 2h h h h h hA AB BH HA A点压强点压强点压强点压强B B点压强点压强点压强点压强设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。已设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。已设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。已设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。已知知知知 1 1=700kg/m700kg/m3 3，2 2=1000kg/m1000kg/m3 3，3 3=1200kg/m1200kg/m3 3，试求三根测压管，试求三根测压管，试求三根测压管，试求三根测压管内的液面到容器底的高度内的液面到容器底的高度内的液面到容器底的高度内的液面到容器底的高度h h1 1、h h2 2和和和和 h h3 3、解：根据题意解：根据题意解：根据题意解：根据题意mmmmmmpa1h1h2h32m2m2m23 h h1 1 h h2 2mmmm设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管玻璃管玻璃管玻璃管A A来确定，油的上表面借玻璃管来确定，油的上表面借玻璃管来确定，油的上表面借玻璃管来确定，油的上表面借玻璃管B B来确定。若已知圆桶直径来确定。若已知圆桶直径来确定。若已知圆桶直径来确定。若已知圆桶直径D D=0.4m,=0.4m,h h1 1=0.5m,=0.5m,h h2 2=1.6m,=1.6m,油的密度油的密度油的密度油的密度 0 0=840kg/m840kg/m3 3，水的密度，水的密度，水的密度，水的密度=1000kg/m=1000kg/m3 3。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油体积体积体积体积各为多少各为多少各为多少各为多少?若已知若已知若已知若已知h h1 1=0.2m=0.2m，h h2 2=1.2m=1.2m，h h3 3=1.4m=1.4m，试求油的密度，试求油的密度，试求油的密度，试求油的密度 0 0。（1 1）根据题意）根据题意）根据题意）根据题意paAB0h1h2h3DpaAB0h1h2h3D（2 2）根据试求油的密度）根据试求油的密度）根据试求油的密度）根据试求油的密度 0 02.2 2.2 密闭水箱，压力表测得压强为密闭水箱，压力表测得压强为密闭水箱，压力表测得压强为密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa4900Pa，压力表中心比，压力表中心比，压力表中心比，压力表中心比A A点高点高点高点高0.4m0.4m，A A点在液面下点在液面下点在液面下点在液面下1.5m1.5m，求水面压强。，求水面压强。，求水面压强。，求水面压强。0.4m1.5mp pA A解：解：解：解：A A点的压强点的压强点的压强点的压强p pA APaPa2.5 2.5 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为mm，试，试，试，试求水面的绝对压强。求水面的绝对压强。求水面的绝对压强。求水面的绝对压强。水水水水p pa ap p0 0汞汞汞汞1.41.43.03.02.52.51.21.22.32.3PaPa2.6 2.6 水管水管水管水管A A、B B两点高差两点高差两点高差两点高差h h1 1=0.2m=0.2m，U U型管压差计中水银液面高差型管压差计中水银液面高差型管压差计中水银液面高差型管压差计中水银液面高差h h2 2=0.2m=0.2m，试求，试求，试求，试求A A、B B两点压强差。两点压强差。两点压强差。两点压强差。h h1 1h h2 2A AB BC CD Dh hPaPa2.8 2.8 已知已知已知已知U U型管水平段型管水平段型管水平段型管水平段l l=30cm=30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，液面，当它沿水平方向作等加速运动时，液面，当它沿水平方向作等加速运动时，液面，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差高差高差高差h h=5cm=5cm，试求加速度，试求加速度，试求加速度，试求加速度a a。l/2l/2l/2l/2h hx x0 0z z解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系a a当当当当x=0,z=0,C=0 x=0,z=0,C=0在在在在U U型管左侧液面型管左侧液面型管左侧液面型管左侧液面m/m/s s2 22.9 2.9 圆柱体容积的半径圆柱体容积的半径圆柱体容积的半径圆柱体容积的半径R=15cmR=15cm，高，高，高，高H=50cmH=50cm，盛水深，盛水深，盛水深，盛水深h=30cmh=30cm，若容器，若容器，若容器，若容器以角速度以角速度以角速度以角速度绕绕绕绕z z轴旋转，试求轴旋转，试求轴旋转，试求轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出？最大为多少时不致使水从容器中溢出？最大为多少时不致使水从容器中溢出？最大为多少时不致使水从容器中溢出？D Dh hH H根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度rad/srad/s设有一敞口容器（如图所示）以设有一敞口容器（如图所示）以设有一敞口容器（如图所示）以设有一敞口容器（如图所示）以3.0m/s3.0m/s2 2的等加速度沿的等加速度沿的等加速度沿的等加速度沿=30=30的倾斜的倾斜的倾斜的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度)x xz z)如图建立坐标如图建立坐标如图建立坐标如图建立坐标根据题意，容器内任意一点根据题意，容器内任意一点根据题意，容器内任意一点根据题意，容器内任意一点(x x,z z)的的的的流体质点所受到的质量力为：流体质点所受到的质量力为：流体质点所受到的质量力为：流体质点所受到的质量力为：aaxaz根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质radrad设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示,已已已已知直径知直径知直径知直径D D=30cm=30cm，高度，高度，高度，高度H H=50 cm=50 cm，水深，水深，水深，水深h h=30cm=30cm，试求当水面恰好达到，试求当水面恰好达到，试求当水面恰好达到，试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速容器的上边缘时的转速容器的上边缘时的转速容器的上边缘时的转速n n。D Dh hH H根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度rad/srad/s转转转转/min/min设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D D=600 mm=600 mm，高度，高度，高度，高度H H=500 mm=500 mm，盛水至，盛水至，盛水至，盛水至h h=400 mm=400 mm，剩余部分盛满密度，剩余部分盛满密度，剩余部分盛满密度，剩余部分盛满密度 0 0=800 kg/m=800 kg/m3 3的油。容器顶盖的油。容器顶盖的油。容器顶盖的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速绕其铅垂中心轴旋转的转速绕其铅垂中心轴旋转的转速绕其铅垂中心轴旋转的转速n n，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。根据题意，当达到根据题意，当达到根据题意，当达到根据题意，当达到b b图所示状态图所示状态图所示状态图所示状态A A建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系D D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO对于上层的油对于上层的油对于上层的油对于上层的油积分得到积分得到积分得到积分得到根据边界条件得到根据边界条件得到根据边界条件得到根据边界条件得到C C=0=0根据等压面的性质，根据等压面的性质，根据等压面的性质，根据等压面的性质，2 2种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱体体积的一半，油的体积为体体积的一半，油的体积为体体积的一半，油的体积为体体积的一半，油的体积为油内部的压强分布为油内部的压强分布为油内部的压强分布为油内部的压强分布为等压面为抛物面等压面为抛物面等压面为抛物面等压面为抛物面根据旋转液面高度根据旋转液面高度根据旋转液面高度根据旋转液面高度rad/srad/sD D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO转转转转/min/minA A在在在在A A点压强点压强点压强点压强对于下层的水，其压强分布为对于下层的水，其压强分布为对于下层的水，其压强分布为对于下层的水，其压强分布为D D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOOkPakPa根据边界条件，当根据边界条件，当根据边界条件，当根据边界条件，当z z=-=-H H,r r=0=0时，时，时，时，p p=p pA AA A在顶面，原点处的压强最小，在顶面，原点处的压强最小，在顶面，原点处的压强最小，在顶面，原点处的压强最小，p pOO=0=0在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大kPakPaD D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO在底面，中心处的压强最小，在底面，中心处的压强最小，在底面，中心处的压强最小，在底面，中心处的压强最小，p p=p pA A=3.922=3.922在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大kPakPakPakPakPakPa如图，如图，如图，如图，U U型管型管型管型管ABAB绕绕绕绕C C轴作旋转，若要达到如图的运动状态，旋转角轴作旋转，若要达到如图的运动状态，旋转角轴作旋转，若要达到如图的运动状态，旋转角轴作旋转，若要达到如图的运动状态，旋转角速度速度速度速度 应为多大？应为多大？应为多大？应为多大？解：如图建立坐标系，显然管中各点的解：如图建立坐标系，显然管中各点的解：如图建立坐标系，显然管中各点的解：如图建立坐标系，显然管中各点的压强为压强为压强为压强为根据边界条件，在根据边界条件，在根据边界条件，在根据边界条件，在A A点点点点C12cm20cm5cm10cmABrzO在在在在B B点点点点(1)(1)(2)(2)(1)-(2)(1)-(2)得得得得rad/srad/s2.12 2.12 矩形平板闸门矩形平板闸门矩形平板闸门矩形平板闸门ABAB一侧挡水，已知长一侧挡水，已知长一侧挡水，已知长一侧挡水，已知长l l=2m=2m，宽，宽，宽，宽b b=1m=1m，形心点水深，形心点水深，形心点水深，形心点水深h hc c=2m=2m，倾角，倾角，倾角，倾角=45=45，闸门上边缘，闸门上边缘，闸门上边缘，闸门上边缘A A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力擦力，试求开启闸门所需拉力擦力，试求开启闸门所需拉力擦力，试求开启闸门所需拉力T T。h hc cT TB BA A闸门受静水压力闸门受静水压力闸门受静水压力闸门受静水压力F F和拉力作用和拉力作用和拉力作用和拉力作用T T，当这，当这，当这，当这2 2个力对转轴产生的力矩平衡时个力对转轴产生的力矩平衡时个力对转轴产生的力矩平衡时个力对转轴产生的力矩平衡时方可打开闸门方可打开闸门方可打开闸门方可打开闸门使用图解法，求出静水压力使用图解法，求出静水压力使用图解法，求出静水压力使用图解法，求出静水压力F F对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩MMF Fh h1 1l l1 1三角形压强分布图所代表的分三角形压强分布图所代表的分三角形压强分布图所代表的分三角形压强分布图所代表的分力对力对力对力对A A的力矩的力矩的力矩的力矩矩形压强分布图所代表矩形压强分布图所代表矩形压强分布图所代表矩形压强分布图所代表的分力对的分力对的分力对的分力对A A的力矩的力矩的力矩的力矩其中其中其中其中拉力拉力拉力拉力T T对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩MMT T-表示力矩为顺时针表示力矩为顺时针表示力矩为顺时针表示力矩为顺时针 h hc cT TB BA Ah h1 1l l1 1N N2.12 2.12 矩形平板闸门矩形平板闸门矩形平板闸门矩形平板闸门ABAB一侧挡水，已知长一侧挡水，已知长一侧挡水，已知长一侧挡水，已知长l l=2m=2m，宽，宽，宽，宽b b=1m=1m，形心点水深，形心点水深，形心点水深，形心点水深h hc c=2m=2m，倾角，倾角，倾角，倾角=45=45，闸门上边缘，闸门上边缘，闸门上边缘，闸门上边缘A A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力擦力，试求开启闸门所需拉力擦力，试求开启闸门所需拉力擦力，试求开启闸门所需拉力T T。h hc cT TB BA A使用解析法的方法亦可尝试使用解析法的方法亦可尝试使用解析法的方法亦可尝试使用解析法的方法亦可尝试OOy y2.14 2.14 矩形平板闸门一侧挡水，已知宽矩形平板闸门一侧挡水，已知宽矩形平板闸门一侧挡水，已知宽矩形平板闸门一侧挡水，已知宽b b=0.8m=0.8m，高，高，高，高h=1mh=1m，若要水箱中的，若要水箱中的，若要水箱中的，若要水箱中的水深水深水深水深h h1 1超过超过超过超过2m2m，闸门即可自动开启，铰链的位置，闸门即可自动开启，铰链的位置，闸门即可自动开启，铰链的位置，闸门即可自动开启，铰链的位置y y应是多少？应是多少？应是多少？应是多少？画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图对于闸门来说，当铰链的位置对于闸门来说，当铰链的位置对于闸门来说，当铰链的位置对于闸门来说，当铰链的位置y y低于静水压力的作用点高度闸低于静水压力的作用点高度闸低于静水压力的作用点高度闸低于静水压力的作用点高度闸门即可打开门即可打开门即可打开门即可打开对对对对A A点取矩，求静水压力作用点高度点取矩，求静水压力作用点高度点取矩，求静水压力作用点高度点取矩，求静水压力作用点高度mmh h1 1p pa ah hy yC CA Ae e设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为水位为水位为水位为H H时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为a a b b的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴口的位置。（铰链摩擦力等不计）口的位置。（铰链摩擦力等不计）口的位置。（铰链摩擦力等不计）口的位置。（铰链摩擦力等不计）根据解析法根据解析法根据解析法根据解析法解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距离为离为离为离为e eH Ha ap pa aOOe e2.15 2.15 金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽1m1m，由，由，由，由2 2根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高h h=3m=3m，容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置y y1 1和和和和y y2 2应为多少？应为多少？应为多少？应为多少？h hy y1 1y y2 22.15 2.15 金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽1m1m，由，由，由，由2 2根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高h h=3m=3m，容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置y y1 1和和和和y y2 2应为多少？应为多少？应为多少？应为多少？h h1 1y y1 1y y2 2使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以将静水压力分为上下将静水压力分为上下将静水压力分为上下将静水压力分为上下2 2个部分，个部分，个部分，个部分，2 2个工字钢的位置应该是处于上下个工字钢的位置应该是处于上下个工字钢的位置应该是处于上下个工字钢的位置应该是处于上下2 2个个个个分力的作用点分力的作用点分力的作用点分力的作用点对于上半部分，架设上半部分的淹没深度为对于上半部分，架设上半部分的淹没深度为对于上半部分，架设上半部分的淹没深度为对于上半部分，架设上半部分的淹没深度为h h1 1mmh h2 2y y1 1y y2 2对于下半部分，对工字钢取力矩对于下半部分，对工字钢取力矩对于下半部分，对工字钢取力矩对于下半部分，对工字钢取力矩y y3 3mmmm2.15 2.15 金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽金属平板矩形闸门宽1m1m，由，由，由，由2 2根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高根工字钢横梁支撑，闸门高h h=3m=3m，容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置y y1 1和和和和y y2 2应为多少？应为多少？应为多少？应为多少？h hy y1 1y y2 2使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以将静水压力分为上下将静水压力分为上下将静水压力分为上下将静水压力分为上下2 2个部分，个部分，个部分，个部分，2 2个工字钢的位置应该是处于上下个工字钢的位置应该是处于上下个工字钢的位置应该是处于上下个工字钢的位置应该是处于上下2 2个个个个分力的作用点分力的作用点分力的作用点分力的作用点2.16 2.16 一弧形闸门，宽一弧形闸门，宽一弧形闸门，宽一弧形闸门，宽2m2m，圆心角，圆心角，圆心角，圆心角=30=30，半径，半径，半径，半径r=3mr=3m，闸门转轴与水平，闸门转轴与水平，闸门转轴与水平，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上的静水总压力大小与方向。面齐平，求作用在闸门上的静水总压力大小与方向。面齐平，求作用在闸门上的静水总压力大小与方向。面齐平，求作用在闸门上的静水总压力大小与方向。(h hB BA AOOp pa a(e ex x方向方向方向方向kNkNz z方向，找出压力体方向，找出压力体方向，找出压力体方向，找出压力体kNkNkNkNradrad作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度mm设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径最高部分的标高相一致，圆柱体直径最高部分的标高相一致，圆柱体直径最高部分的标高相一致，圆柱体直径d d=4m=4m，斜壁面与水平面成，斜壁面与水平面成，斜壁面与水平面成，斜壁面与水平面成 =30=30的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（b=1mb=1m）上）上）上）上的静水总压力大小。的静水总压力大小。的静水总压力大小。的静水总压力大小。)d dp pa aOOA AB B根据几何学知识根据几何学知识根据几何学知识根据几何学知识e ex x方向方向方向方向kNkN)d dp pa aOOA AB Be ez z方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为C CD D半园半园半园半园+矩形矩形矩形矩形ABCD+ABCD+扇形扇形扇形扇形OAB-OAB-三角形三角形三角形三角形OABOABkNkNkNkN设有一容器盛有两种液体设有一容器盛有两种液体设有一容器盛有两种液体设有一容器盛有两种液体(油和水油和水油和水油和水)，如图所示。已知，如图所示。已知，如图所示。已知，如图所示。已知h h1 1=0.6m,=0.6m,h h2 2=1.0m,=1.0m,=60=60，油的重度物，油的重度物，油的重度物，油的重度物 0 0=7.84x10=7.84x103 3N/m3,N/m3,试绘出容器壁面侧影试绘出容器壁面侧影试绘出容器壁面侧影试绘出容器壁面侧影ABAB上的静水压强分布图，并求出作用在侧壁上的静水压强分布图，并求出作用在侧壁上的静水压强分布图，并求出作用在侧壁上的静水压强分布图，并求出作用在侧壁ABAB单位宽度单位宽度单位宽度单位宽度(b=1m)(b=1m)上的上的上的上的静水总压力。静水总压力。静水总压力。静水总压力。解：压强分布图如图所示解：压强分布图如图所示解：压强分布图如图所示解：压强分布图如图所示根据作图法，静水压力大小根据作图法，静水压力大小根据作图法，静水压力大小根据作图法，静水压力大小kNkNp pa a)油油油油水水水水F F1 1F F2 2F F3 3h h1 1h h2 2F FD DA AB Be e静水压力的作用方向：垂直于平板静水压力的作用方向：垂直于平板静水压力的作用方向：垂直于平板静水压力的作用方向：垂直于平板作用点位置作用点位置作用点位置作用点位置假设合力假设合力假设合力假设合力 作用点距离作用点距离作用点距离作用点距离B B点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为e e根据合力据定理：根据合力据定理：根据合力据定理：根据合力据定理：或者距离或者距离或者距离或者距离A A点点点点1.252m1.252m，作用点的淹没深度，作用点的淹没深，作用点的淹没深度，作用点的淹没深，作用点的淹没深度，作用点的淹没深，作用点的淹没深度，作用点的淹没深mmmm设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门,如图所示。已知闸门宽度如图所示。已知闸门宽度如图所示。已知闸门宽度如图所示。已知闸门宽度b b=5m=5m，高度，高度，高度，高度H H=2m=2m。试求闸门前水深。试求闸门前水深。试求闸门前水深。试求闸门前水深H H1 1=3m=3m，H H2 2=2.5m=2.5m 时，作用在闸门时，作用在闸门时，作用在闸门时，作用在闸门上的静水总压力上的静水总压力上的静水总压力上的静水总压力F FP P（大小、方向、作用点）。（大小、方向、作用点）。（大小、方向、作用点）。（大小、方向、作用点）。H H1 1H H2 2p pa ap pa aH H可使用解析法或图解法结题，推荐图解法可使用解析法或图解法结题，推荐图解法可使用解析法或图解法结题，推荐图解法可使用解析法或图解法结题，推荐图解法画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图闸门闸门闸门闸门2 2边三角形所代表的分力的相互边三角形所代表的分力的相互边三角形所代表的分力的相互边三角形所代表的分力的相互作用可以完全相抵（大小相等，方向作用可以完全相抵（大小相等，方向作用可以完全相抵（大小相等，方向作用可以完全相抵（大小相等，方向相反，作用在同一高度）相反，作用在同一高度）相反，作用在同一高度）相反，作用在同一高度）kPakPa方向方向方向方向作用在距离闸门高度一半处作用在距离闸门高度一半处作用在距离闸门高度一半处作用在距离闸门高度一半处设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽b b=0.6m=0.6m，高，高，高，高h h1 1=1m=1m，支，支，支，支撑铰链撑铰链撑铰链撑铰链c c装置在距底装置在距底装置在距底装置在距底h h2 2=0.4m=0.4m处，闸门可绕处，闸门可绕处，闸门可绕处，闸门可绕C C点转动。试求闸门自动打点转动。试求闸门自动打点转动。试求闸门自动打点转动。试求闸门自动打开所需水深开所需水深开所需水深开所需水深h h。h hp pa ah h1 1h h2 2C C画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开闸门打开闸门打开闸门打开A Ae e对对对对A A点取矩点取矩点取矩点取矩mmh hp pa ah h1 1h h2 2C Cy yOO设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为H H时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为abab的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴OO的位的位的位的位置置置置y yC C（铰链摩擦力等不计）。（铰链摩擦力等不计）。（铰链摩擦力等不计）。（铰链摩擦力等不计）。p pa aH Ha ay yC COO解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在OO点是闸点是闸点是闸点是闸门平衡，随着门平衡，随着门平衡，随着门平衡，随着H H的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开假设这门的型心为假设这门的型心为假设这门的型心为假设这门的型心为B B，建立如图坐标系，建立如图坐标系，建立如图坐标系，建立如图坐标系y y0 0设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂a a=1m,=1m,短臂短臂短臂短臂b b=0.1m,=0.1m,大圆大圆大圆大圆活塞的直径活塞的直径活塞的直径活塞的直径D D=0.25m,=0.25m,小圆活塞的直径小圆活塞的直径小圆活塞的直径小圆活塞的直径d d=0.025m,=0.025m,效率系数效率系数效率系数效率系数=0.85=0.85。若一人加于杠杆一端上的力若一人加于杠杆一端上的力若一人加于杠杆一端上的力若一人加于杠杆一端上的力F F196N196N，试求此水压机所能产生的压力，试求此水压机所能产生的压力，试求此水压机所能产生的压力，试求此水压机所能产生的压力F FP P2 2值（不计活塞的高差及其重徽）值（不计活塞的高差及其重徽）值（不计活塞的高差及其重徽）值（不计活塞的高差及其重徽）物体物体物体物体A A2 2A A1 1F Fp p1 1F Fb ba aF Fp p2 2根据杠杆原理根据杠杆原理根据杠杆原理根据杠杆原理作用在作用在作用在作用在A A1 1上的压强上的压强上的压强上的压强kPakPa根据帕斯卡定律根据帕斯卡定律根据帕斯卡定律根据帕斯卡定律kNkN设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度b=4mb=4m，半径，半径，半径，半径r=2mr=2m，圆心角，圆心角，圆心角，圆心角甲甲甲甲 =45,=45,试求闸前水面与弧形闸门转轴试求闸前水面与弧形闸门转轴试求闸前水面与弧形闸门转轴试求闸前水面与弧形闸门转轴OO-OO齐平时，弧形闸门所受的齐平时，弧形闸门所受的齐平时，弧形闸门所受的齐平时，弧形闸门所受的静水总压力。静水总压力。静水总压力。静水总压力。(h hB BA AOOp pa a x x方向方向方向方向kNkNz z方向，找出压力体方向，找出压力体方向，找出压力体方向，找出压力体kNkN(e ekNkNradrad作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度mm容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H H=4=4r r，h h=3=3r r，若将重度为，若将重度为，若将重度为，若将重度为 1 1的的的的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为）。）。）。）。h h/2/2h h/2/2H H r rr r解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力体此题就可求解（在水平方向不受力）体此题就可求解（在水平方向不受力）体此题就可求解（在水平方向不受力）体此题就可求解（在水平方向不受力）对于底面，静水压力为对于底面，静水压力为对于底面，静水压力为对于底面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为塞子自重塞子自重塞子自重塞子自重若要提起塞子，则向上外力若要提起塞子，则向上外力若要提起塞子，则向上外力若要提起塞子，则向上外力F F有一圆滚门，长度有一圆滚门，长度有一圆滚门，长度有一圆滚门，长度l l=10m=10m，直径，直径，直径，直径D=4mD=4m，上游水深，上游水深，上游水深，上游水深H H1 1=4m=4m，下游水深，下游水深，下游水深，下游水深H H2 2=2m=2m，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。解：（解：（解：（解：（1 1）圆滚门的左侧）圆滚门的左侧）圆滚门的左侧）圆滚门的左侧H H1 1H H2 2D D水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小kNkN铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小kNkN（2 2）圆滚门的右侧）圆滚门的右侧）圆滚门的右侧）圆滚门的右侧水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小kNkN铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小kNkN故圆滚门上水总压力的水平分力大小故圆滚门上水总压力的水平分力大小故圆滚门上水总压力的水平分力大小故圆滚门上水总压力的水平分力大小kNkN铅垂分力大小铅垂分力大小铅垂分力大小铅垂分力大小kNkN设有盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。设有盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。设有盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。设有盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。已知球体重量已知球体重量已知球体重量已知球体重量GG=2.45N=2.45N，半径，半径，半径，半径r r=4cm=4cm，圆孔直径，圆孔直径，圆孔直径，圆孔直径d d=5cm,=5cm,水深水深水深水深H H=20cm,=20cm,试求提升该球体所需的力试求提升该球体所需的力试求提升该球体所需的力试求提升该球体所需的力F FL L。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截而得的部分，其体积而得的部分，其体积而得的部分，其体积而得的部分，其体积 ）F FL Lr rp pa aH Hh h解：根据题意，对小球作受力分析，共受到解：根据题意，对小球作受力分析，共受到解：根据题意，对小球作受力分析，共受到解：根据题意，对小球作受力分析，共受到3 3力，分别为重力力，分别为重力力，分别为重力力，分别为重力GG、拉力、拉力、拉力、拉力以以以以F FL L及静水压力及静水压力及静水压力及静水压力F Ff f对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示d d压力体为蓝色阴影部分减去压力体为蓝色阴影部分减去压力体为蓝色阴影部分减去压力体为蓝色阴影部分减去红色红色红色红色阴影部阴影部阴影部阴影部分分分分l l根据几何知识根据几何知识根据几何知识根据几何知识cmcmcmcmH H1 1蓝色阴影部分的体积应为高度为蓝色阴影部分的体积应为高度为蓝色阴影部分的体积应为高度为蓝色阴影部分的体积应为高度为H H1 1，底面直径为，底面直径为，底面直径为，底面直径为d d的圆柱减去一的圆柱减去一的圆柱减去一的圆柱减去一个球冠个球冠个球冠个球冠cmcmmm3 3圆柱体积圆柱体积圆柱体积圆柱体积mm3 3球冠体积球冠体积球冠体积球冠体积mm3 3压力体的体积压力体的体积压力体的体积压力体的体积mm3 3N N红色阴影部分体积应为球体体积减去红色阴影部分体积应为球体体积减去红色阴影部分体积应为球体体积减去红色阴影部分体积应为球体体积减去2 2个球冠再减去一个圆柱体个球冠再减去一个圆柱体个球冠再减去一个圆柱体个球冠再减去一个圆柱体有一引水涵洞如图所示。涵洞进口处装有圆形平面闸门，其直径有一引水涵洞如图所示。涵洞进口处装有圆形平面闸门，其直径有一引水涵洞如图所示。涵洞进口处装有圆形平面闸门，其直径有一引水涵洞如图所示。涵洞进口处装有圆形平面闸门，其直径D D=0.5m,=0.5m,闸门闸门闸门闸门上缘至水面的斜距上缘至水面的斜距上缘至水面的斜距上缘至水面的斜距l l=2.0m=2.0m，闸门与水平面的夹角，闸门与水平面的夹角，闸门与水平面的夹角，闸门与水平面的夹角=60=60。求闸门上的静水总压。求闸门上的静水总压。求闸门上的静水总压。求闸门上的静水总压力的大小及其作用点的位置。力的大小及其作用点的位置。力的大小及其作用点的位置。力的大小及其作用点的位置。l lD D解：根据解析法，建立如图坐标系解：根据解析法，建立如图坐标系解：根据解析法，建立如图坐标系解：根据解析法，建立如图坐标系N NOOy ymmmm如图所示为矩形平板旋转闸门，长如图所示为矩形平板旋转闸门，长如图所示为矩形平板旋转闸门，长如图所示为矩形平板旋转闸门，长L L=3m=3m，宽，宽，宽，宽b b=4m=4m，用来关闭泄水孔口，闸门，用来关闭泄水孔口，闸门，用来关闭泄水孔口，闸门，用来关闭泄水孔口，闸门上游水深上游水深上游水深上游水深H H1 1=5m,=5m,下游水深下游水深下游水深下游水深H H2 2=2m=2m。试确定开启闸门的钢绳所需的拉力。试确定开启闸门的钢绳所需的拉力。试确定开启闸门的钢绳所需的拉力。试确定开启闸门的钢绳所需的拉力T T，并绘，并绘，并绘，并绘出闸门上的压强分布图。出闸门上的压强分布图。出闸门上的压强分布图。出闸门上的压强分布图。H H1 1T TH H2 2L LA A)4545解：压强分布图如图解：压强分布图如图解：压强分布图如图解：压强分布图如图根据受力分析，闸门绕根据受力分析，闸门绕根据受力分析，闸门绕根据受力分析，闸门绕A A开启的条件是开启的条件是开启的条件是开启的条件是其中其中其中其中MMp p是静水压力对是静水压力对是静水压力对是静水压力对A A的力矩的力矩的力矩的力矩B BC CkNkN有一水槽其侧壁与水平面成有一水槽其侧壁与水平面成有一水槽其侧壁与水平面成有一水槽其侧壁与水平面成=30=30 的角，壁上开一矩形孔口，其宽度的角，壁上开一矩形孔口，其宽度的角，壁上开一矩形孔口，其宽度的角，壁上开一矩形孔口，其宽度b b=1.5m=1.5m，长度长度长度长度l l=1.0m=1.0m，孔口中心处的水深，孔口中心处的水深，孔口中心处的水深，孔口中心处的水深h h=2.0m=2.0m，设用一半圆柱形的盖子封闭该孔口，设用一半圆柱形的盖子封闭该孔口，设用一半圆柱形的盖子封闭该孔口，设用一半圆柱形的盖子封闭该孔口，求作用于盖上的压力求作用于盖上的压力求作用于盖上的压力求作用于盖上的压力P P。h hl l3030解：曲面投影至竖直平面上的面积解：曲面投影至竖直平面上的面积解：曲面投影至竖直平面上的面积解：曲面投影至竖直平面上的面积A Ax xkNkNy ymm2 2x x方向方向方向方向kNkNkNkN其中其中其中其中 表示了梯形表示了梯形表示了梯形表示了梯形的面积的面积的面积的面积kNkN写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits55谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
展开阅读全文