大学PPT课件之导体及电容器

1.5 1.5 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体本节只限于讨论各向同性均匀本节只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。金属导体，与电场的相互影响。金属导电模型：金属导电模型：构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子核，而自由电子充满整个导体。当有外电场或荷的原子核，而自由电子充满整个导体。当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子将会重新分布。子将会重新分布。自由电子自由电子导体：导体：当物体的某部分带电后，如果能将所获得的电荷迅速当物体的某部分带电后，如果能将所获得的电荷迅速地向其他部分分布，则该物体称为导体。导体导电的原因：地向其他部分分布，则该物体称为导体。导体导电的原因：内部存在大量可自由移动电荷内部存在大量可自由移动电荷.1.5 静电场中的导体本节只限于讨论各向同性均匀金属导电+一一一一 静电感应静电感应静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷+一 静电感应 静电平衡条件感应电荷+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度+导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度静电平衡条件静电平衡条件:（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.静电平衡条件:（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体是等势体导体是等势体 导体为等势体，表面导体为等势体，表面 是等势面是等势面 导体表面附近场强导体表面附近场强+C静电平衡条件静电平衡条件导体是等势体 导体为等势体，表面 导体表面附近场强+二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论:导体内部无电荷导体内部无电荷1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？二 静电平衡时导体上电荷的分布+结论:若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电+-结论结论:电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体若内表面带电所以内表面不带电+-结论:电荷分布在 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论:当空腔内有电荷当空腔内有电荷+q时时,内表面因静电感应出现等内表面因静电感应出现等值异号的电荷值异号的电荷-q，外表面有感应电荷外表面有感应电荷+q电荷守恒）电荷守恒）空腔内有电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比+为表面电荷面密度 作钱币形+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布+注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离大，可使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象，即而使导体产生放电现象，即尖端放尖端放电电.尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生还会干扰精密测量和对通讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊:带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电尖端放电及其应用尖端放电及其应用 危害：危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。高压设备尖端放电漏电等。应用实例：应用实例：避雷针避雷针 高压输电中，把电极做成光滑球状高压输电中，把电极做成光滑球状 范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；电机起电；场离子显微镜（场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜）、场致发射显微镜(FEM)乃至乃至扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；备的原理都与尖端放电效应有关；静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。一样的图象。尖端放电及其应用 危害：+三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场使空腔内物体不受外电场影响影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽空腔导体屏蔽外外外外电场电场三 静电屏蔽 1屏蔽外电场外电场 空腔导体可以屏蔽 2 2屏蔽腔屏蔽腔内内内内电场电场 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零 2屏蔽腔内电场 接地空腔导体接地导体电势（a）真实照片 （b）等势面图该该图图为为一一真真实实照照片片，当当从从观观景景台台欣欣赏赏赤赤杉杉公公园园时时，这这位位女女士士发发觉觉她她的的头头发发从从头头上上竖竖起起来来。她她的的兄兄弟弟觉觉得得有有趣趣就就拍拍下下了了她她的的照照片片。在在他他们们离离去去后后5分分钟钟，雷雷电电轰轰击击了了观观景景台台，造造成成一一死死七七伤伤。什什么么引引起起了了该该女女士士的的头头发发竖竖起起？因为她站在连接到山腰的平台上，她处于约与山腰相同的电势。在头上，强烈带电的云系已向她移因为她站在连接到山腰的平台上，她处于约与山腰相同的电势。在头上，强烈带电的云系已向她移动，并围绕她和山腰生成一强电场，电场动，并围绕她和山腰生成一强电场，电场E从她和山腰指向外部。由于这个场造成的静电力驱动该从她和山腰指向外部。由于这个场造成的静电力驱动该妇女身上的某些传导电子通过她的身体向下传入地，留下她的头发带正电。妇女身上的某些传导电子通过她的身体向下传入地，留下她的头发带正电。E的大小虽然很大，但的大小虽然很大，但小于将导致空气分子击穿的约小于将导致空气分子击穿的约3106V/m的值（以后闪电轰击平台时，该值曾被短暂的超越）。的值（以后闪电轰击平台时，该值曾被短暂的超越）。围绕在山腰平台上妇女的等势面能从她的头发被推知：头发是沿着电场围绕在山腰平台上妇女的等势面能从她的头发被推知：头发是沿着电场E的方向延伸的，因而垂直的方向延伸的，因而垂直于等势面，所以等势面应该像图中所画的那样。电场的大小于等势面，所以等势面应该像图中所画的那样。电场的大小E显然在她的头顶正上方处最大（各等显然在她的头顶正上方处最大（各等势面显然排的最密集），因为那里的头发比侧面的头发伸出的更远。势面显然排的最密集），因为那里的头发比侧面的头发伸出的更远。这里的教训很简单，如果电场引起头发从你的头上竖起，比起为拍照而摆起姿势来，你还是为躲避这里的教训很简单，如果电场引起头发从你的头上竖起，比起为拍照而摆起姿势来，你还是为躲避而跑掉更好。而跑掉更好。（a）真实照片 （b）等势面图该图 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布 例 有一外半径 大学PPT课件之导体及电容器例例1、两个无限大带电导体平面两个无限大带电导体平面A、B平行放置，间距为平行放置，间距为d，每，每板的厚度为板的厚度为a，板面积为，板面积为S，现给，现给A板带电板带电QA，B板带电板带电QB，若：若：(1)QA、QB均为正值；均为正值；（2）QA为正值，为正值，QB为负值，且为负值，且|QA|QA，则，则 3 为正，为正，2为负。此时有：为负。此时有：（1）由电荷守恒得：均为正电荷解得：MN若QB QA，（2）由电荷守恒得：）由电荷守恒得：解得：解得：均为负电荷均为负电荷 2 为正，为正，3为负。为负。MN（2）由电荷守恒得：解得：均为负电荷2 为正，3为负。一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容地球地球单位单位:1.61.6 电容电容电容电容 电容器电容器电容器电容器一、孤立导体的电容例如 孤立的导体球的电容 地球单位:二、电容器二、电容器电容器电容电容器电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电、其间的电介介质质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.1.7.3 1.7.3 电容器电容的计算电容器电容的计算3 3）求求 ；4 4）求求 .1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；步骤步骤二、电容器电容器电容 电容的大小仅与导体的形状、相对位+-1 平板电容器平板电容器（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容+-1 平板电容器（2）两带电平板间的电平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器（3）（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电平行板电容器电容2 圆柱形电容器（3）（2）（4）电容3 球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为R1和和R2的两同心金属球壳的两同心金属球壳所组成所组成解解设内球带正电（设内球带正电（+Q），外球带负电（），外球带负电（-Q）孤立导体球电容孤立导体球电容*3 球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为R1和R2三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联三 电容器的串联和并联电容器的并联电容器的串联单位长度的单位长度的电容电容解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为 例例1 1 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且，且 ,求单位长度的电容求单位长度的电容.单位长度的电容解 设两金属线的电荷线密度为 例1 例例2、如图所示，、如图所示，A、B是平行板电容器的两极板，面积是平行板电容器的两极板，面积为为S，间距为，间距为 d，现将此电容器放在一金属盒中，现将此电容器放在一金属盒中，D1、D2 是是两底面，都与两底面，都与A,B平行，且间距都为平行，且间距都为d。求：求：Cab=？abdddD1D2AB 例2、如图所示，A、B是平行板电容器的两极板解：等效线路如下图解：等效线路如下图abD1D2A上A下B上B下abC1C2C3所以；所以；C1=C2=C3=C=0 S/d解：等效线路如下图abD1D2A上A下B上B下abC1C2C