人教版-九年级-2421点和圆的位置关系课件

人教版人教版-九年九年级-24.2.1-24.2.1点和点和圆的位置的位置关系关系.o o.C.B.A.A.点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外点在圆内，点在圆上，点在圆外r问题：设问题：设O O半径为半径为 r r,说出来点说出来点A A，点，点B B，点，点C C与圆心与圆心O O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA rO O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。跟踪练习跟踪练习1已知已知 O的面积为的面积为25：（1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在；（2）若）若PO=4，则点，则点P在在；（3）若）若PO=，则点，则点P在圆上；在圆上；（4 4）若点）若点P P不在圆外，则不在圆外，则POPO_。跟踪练习跟踪练习2答案答案圆上圆上66圆外圆外圆内圆内551 1、画出由所有到已知点的距离大于或等于、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形.随堂练习随堂练习1 12 2、体育训练时，许阳阳和刘铮的铅球成绩分别是体育训练时，许阳阳和刘铮的铅球成绩分别是 6.4m 6.4m和和5.1m5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？随堂练习随堂练习2 2答案答案2cm3cmO1、2、你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？答案答案(B在圆上，D在圆外，C在圆外)(B在圆内，D在圆上，C在圆外)(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练练一练 1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与O的位置关的位置关系是：点系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。2、O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。3、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作A，则点，则点B在在A ；点；点C在在A ；点；点D在在A 。4、已知、已知AB为为O的直径的直径P为为O 上任意一点，则点关于上任意一点，则点关于AB的对称点的对称点P与与O的位置为的位置为()(A)在在O内内 (B)在在O 外外(C)在在O 上上(D)不能确定不能确定答案答案圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上c经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）过三点过三点1 1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.ABC2 2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线.ABC直线公理：两点确定一条直线直线公理：两点确定一条直线问题问题:确定一个圆需要多少个点确定一个圆需要多少个点?一个点、两个点还是三个点呢？过一点画圆过一点画圆A我们的结论我们的结论:过一点可以画无数个圆过一点可以画无数个圆AB过两点画圆过两点画圆过两点可以画无数个圆过两点可以画无数个圆 平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？思考归纳O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到以这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.有无数个。它们的圆心都在线段有无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABCDEGFo定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.过不共线三点画圆过不共线三点画圆 平面上有三点平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。思考归纳BC经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这两条垂直平分线的应该这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心三角形的外心就是三角形就是三角形三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：求作：O，使它经过使它经过A、B、C三点不共线三点不共线 作法作法ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，OO就是所求作的圆就是所求作的圆请你证明你作的圆符合要求请你证明你作的圆符合要求证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.nO就是所求作的圆就是所求作的圆,在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作一个圆并且只能作一个圆.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO答案答案锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO判断判断1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（）5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等 （）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形（）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （）答案答案 跟踪练习 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形答案答案B 如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上练习：练习：如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCO答案答案A A、B B两点在圆上，所以圆心必与两点在圆上，所以圆心必与A A、B B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为的圆心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的的垂直平分线垂直平分线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的交点，而的交点，而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们这与我们以前学过的以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆所以过同一条直线上的三点不能作圆先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法？什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；直观感受直观感受经过四个点是不是一定能作圆？经过四个点是不是一定能作圆？1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD1.如如图图，已已知知等等边边三三角角形形ABC中中，边边长长为为6cm，求求它它的外接圆半径。的外接圆半径。CBA典型例题典型例题OEDCBA2.如如图图，已已知知 RtABC 中中，若若 AC=12cm，BC=5cm，求求的外接圆半径。的外接圆半径。3300 x2x答案答案1、2、OADCB巩固练习巩固练习答案答案2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。CBA答案答案3.3.如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少是多少?答案答案3、解：直角变长分别为6和8 斜边是10 这个直角三角形的外接圆半径为5知识小结知识小结:1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.点点A在在 O内内 dr d=r dr点点P在在 O内内点点P在在 O上上点点P在在 O外外3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思想方法小结思想方法小结 过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决类比类比技能归纳技能归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。谢谢大家！结结 语语