资源描述
当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产生涡旋电场、生涡旋电场、生涡旋电场、生涡旋电场、e e e e感生，感生，感生，感生，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，也产生相应的涡旋电场、也产生相应的涡旋电场、也产生相应的涡旋电场、也产生相应的涡旋电场、e e e e感生感生感生感生，电流。，电流。，电流。，电流。(1)(1)(1)(1)对于线圈对于线圈对于线圈对于线圈 L L1 1：(2)(2)(2)(2)对于线圈对于线圈对于线圈对于线圈 L L2 2 ：3 3 3 3 互感与自感互感与自感互感与自感互感与自感 作业作业作业作业 P353 3P353 3，4 4，7 7，1111一、互感与自感现象一、互感与自感现象一、互感与自感现象一、互感与自感现象 1 1、两载流线圈、两载流线圈、两载流线圈、两载流线圈 的电磁感应的电磁感应的电磁感应的电磁感应 当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路 、为为1 1、2 2线圈中电流线圈中电流变化在变化在线圈自身线圈自身引起的电引起的电动势，为动势，为自感现象自感现象。、为为一个一个线圈中电流线圈中电流变化在变化在另一个另一个自线圈中引起自线圈中引起的电动势，为的电动势，为互感现象互感现象。自感（互感）的作用自感（互感）的作用表明：表明：载流变化载流变化时，时，线圈具有线圈具有 “电磁惯性电磁惯性”K闭合后，电流增加，线圈内产生闭合后，电流增加，线圈内产生感应电动势。感应电动势。由愣次定律：电感由愣次定律：电感L降低电流增加降低电流增加速度速度。KRL 、为为1、2线圈中电流变化在线圈自身引起的电动势，为线圈中电流变化在线圈自身引起的电动势，为 (1)(1)中载流中载流 两线圈两线圈 、，如右图。现考虑，如右图。现考虑一个一个线圈线圈载流载流 ，而，而另一另一不载流不载流，分析互感磁通及电动势。，分析互感磁通及电动势。线圈线圈1 1 在线圈在线圈2 2产生的产生的磁通磁通由以下因素决定：由以下因素决定：当这些确定后，当这些确定后，增大多少倍增大多少倍，亦增大多少倍，即两者亦增大多少倍，即两者成正比成正比 由此引入由此引入互感系数互感系数：二、互感系数二、互感系数 MM1 1、互感、互感 M 原因：原因：位置、尺寸固定位置、尺寸固定不变时为常数不变时为常数 (1)中载流中载流 两线圈两线圈 、，如右图。现考虑一，如右图。现考虑一(2)(2)(2)(2)中载流中载流中载流中载流 可以证明：可以证明：可以证明：可以证明：，称互感系数，简称互感。，称互感系数，简称互感。，称互感系数，简称互感。，称互感系数，简称互感。(1)(1)(1)(1)的的的的单位单位单位单位：在：在：在：在SISISISI制中制中制中制中 2 2 2 2、互感电动势、互感电动势、互感电动势、互感电动势3 3 3 3、有关互感的一些问题、有关互感的一些问题、有关互感的一些问题、有关互感的一些问题亨利亨利亨利亨利单位大单位大单位大单位大(2)中载流中载流 可以证明：可以证明：，称，称(2)(2)M的物理意义的物理意义 MM有有有有两个两个两个两个定义式：本质相同定义式：本质相同定义式：本质相同定义式：本质相同一个线圈的一个线圈的一个线圈的一个线圈的单位电流单位电流单位电流单位电流（i=1Ai=1A）在另一个线在另一个线在另一个线在另一个线圈产生的磁通圈产生的磁通圈产生的磁通圈产生的磁通两载流线圈两载流线圈两载流线圈两载流线圈互相产生磁通的互相产生磁通的互相产生磁通的互相产生磁通的耦合能力耦合能力耦合能力耦合能力di/dt=1di/dt=1时，一个线圈在时，一个线圈在时，一个线圈在时，一个线圈在另另另另一个线圈产生的感生一个线圈产生的感生一个线圈产生的感生一个线圈产生的感生电动势电动势电动势电动势两载流线圈两载流线圈两载流线圈两载流线圈互相感应产生互相感应产生互相感应产生互相感应产生感生电动势的能力感生电动势的能力感生电动势的能力感生电动势的能力 (3)3)若若回回路路周周围围磁磁介介质质为为非非铁铁磁磁性性，则则M与与i无无关关；由由两两回回路路大大小小、形形状状、匝匝数数及及相相对对位位置置 决定。决定。(2)M的物理意义的物理意义 M有两个定义式：本质相同一个线圈的单位电有两个定义式：本质相同一个线圈的单位电(4)(4)电感表示电感表示符号（符号（如图所示）如图所示）L L无无铁铁芯芯 有有铁铁芯芯 (5)(5)互感互感应用应用：将能量（信号）由一个线圈传递将能量（信号）由一个线圈传递 到另一个线圈：到另一个线圈：变压器变压器。互感的互感的不利影响不利影响：信号干扰。：信号干扰。（7 7）两线圈怎样放置，）两线圈怎样放置，M=0=0？（6 6）互感计算方法：互感计算方法：设设 （与（与 I 无关）无关）M现阶段现阶段现阶段现阶段：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通易于计算易于计算易于计算易于计算的情形的情形的情形的情形复杂情况：复杂情况：复杂情况：复杂情况：采用采用采用采用数值数值数值数值计算计算计算计算(4)电感表示符号（如图所示）电感表示符号（如图所示）L 无铁芯无铁芯 有铁芯有铁芯 线线线线圈圈圈圈电电电电流流流流i i的的的的正正正正方方方方向向向向与与与与线圈法向矢量线圈法向矢量线圈法向矢量线圈法向矢量n n n n 成成成成右手系右手系右手系右手系。在在在在几几几几何何何何尺尺尺尺寸寸寸寸、形形形形状状状状、位位位位置置置置及及及及匝匝匝匝数数数数一一一一定定定定的的的的情情情情况况况况下下下下，通通通通过过过过线线线线圈圈圈圈的的的的磁磁磁磁通通通通与与与与电电电电流流流流成成成成正正正正比比比比 ，引引引引入入入入自自自自感感感感系系系系数数数数 ，有，有，有，有其中其中其中其中 L L 简称为简称为简称为简称为自感系数自感系数自感系数自感系数。自感电动势为自感电动势为自感电动势为自感电动势为L L 三、自感系数三、自感系数三、自感系数三、自感系数 L L各量的各量的各量的各量的正方向正方向正方向正方向：L L L L 正方向与正方向与正方向与正方向与 i i 的正方向的正方向的正方向的正方向相同相同相同相同；但但但但L L 可正可负可正可负可正可负可正可负，即可与即可与即可与即可与i i同向、同向、同向、同向、反向反向反向反向（0000）=LiLi L L 始终始终始终始终为正值为正值为正值为正值。线圈电流线圈电流i的正方向与线圈法向矢量的正方向与线圈法向矢量n 在几何尺寸、形状、在几何尺寸、形状、(1)(1)L 的的单位单位同同 M ：亨利（：亨利（H H）；）；(2)(2)L =-Ldi/dt 负号表明负号表明：对电流（产生对电流（产生L 的电流的电流）的变化总起阻碍作用的变化总起阻碍作用（电（电 磁惯性）磁惯性）(3)(3)求求L的方法的方法 实验方法实验方法:阻抗仪、阻抗仪、LCR表测量电感表测量电感计算方法计算方法 ：磁链法磁链法设设 （与（与 I 无关）无关）几点注意几点注意现阶段现阶段：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通易于计算易于计算的情形的情形复杂情况：复杂情况：采用采用数值数值计算计算(1)L 的单位同的单位同 M：亨利（：亨利（H）；）；(2)L=磁能法磁能法 用于磁场易于计算，但用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定磁通回路不易确定的情形的情形 第六章学习第六章学习自感计算要求自感计算要求现阶段现阶段现阶段现阶段：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通易于计算易于计算易于计算易于计算的情形的情形的情形的情形复杂情况：复杂情况：复杂情况：复杂情况：采用采用采用采用数值数值数值数值计算计算计算计算(4)(4)如何制作低感如何制作低感(无感无感)电阻电阻 磁能法磁能法 用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形 自感计算自感计算 例例例例题题题题1111如如如如图图图图在在在在真真真真空空空空中中中中有有有有一一一一长长长长螺螺螺螺线线线线管管管管，上上上上面面面面紧紧紧紧绕绕绕绕着着着着两两两两个个个个长长长长度度度度为为为为L L的的的的线线线线圈圈圈圈，内内内内层层层层线线线线圈圈圈圈（称称称称为为为为原原原原线线线线圈圈圈圈）的的的的匝匝匝匝数数数数为为为为N N1 1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为，外层线圈（称为副线圈）的匝数为，外层线圈（称为副线圈）的匝数为，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N N2 2，求，求，求，求 （1 1 1 1）这两个）这两个）这两个）这两个共轴共轴共轴共轴螺线管的螺线管的螺线管的螺线管的互感系数互感系数互感系数互感系数；（2 2 2 2）两个螺线管的）两个螺线管的）两个螺线管的）两个螺线管的自感自感自感自感系数与系数与系数与系数与互感互感互感互感系数的系数的系数的系数的关系关系关系关系。磁链法求解磁链法求解磁链法求解磁链法求解 例题例题1如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两个长度为如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两个长度为L的的解解：（1 1）设设原原线线圈圈通通过过电电流流I1,它它在在螺螺线线管管中中产产生生的的磁磁感感应应强强度度为为：，穿穿过过副副线线圈圈2 2的的磁磁通匝链数为：通匝链数为：两线圈的互感系数为：两线圈的互感系数为：同理，当同理，当副线圈副线圈中通有电流中通有电流I2时，时，I2在螺线管在螺线管中产生的磁感应强度为：中产生的磁感应强度为：穿过穿过原线圈原线圈的磁通匝链数为的磁通匝链数为 两线圈的互感系数为两线圈的互感系数为：从以上两种方法计算的结果表明，从以上两种方法计算的结果表明，两两耦合线圈耦合线圈的的互感系数互感系数是是相等相等的。的。（2 2）当原线圈中通有电流）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈时，它在原线圈自自身身产生的磁通匝链数为：产生的磁通匝链数为：解：（解：（1）设原线圈通过电流）设原线圈通过电流I1,它在螺线管中产生的磁感应强度它在螺线管中产生的磁感应强度根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：同理，可得副线圈的自感系数为：同理，可得副线圈的自感系数为：同理，可得副线圈的自感系数为：同理，可得副线圈的自感系数为：这就是两个线圈的这就是两个线圈的这就是两个线圈的这就是两个线圈的互感系数互感系数互感系数互感系数与其与其与其与其自感系数自感系数自感系数自感系数的的的的关系关系关系关系。成立条件成立条件成立条件成立条件：只有在一个线圈所产生的磁通量只有在一个线圈所产生的磁通量只有在一个线圈所产生的磁通量只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过全部穿过全部穿过全部穿过另另另另一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合最紧密，最紧密，最紧密，最紧密，无磁漏无磁漏无磁漏无磁漏现象发生，称为现象发生，称为现象发生，称为现象发生，称为理想耦合理想耦合理想耦合理想耦合。一般情况：一般情况：一般情况：一般情况：两个线圈之间有两个线圈之间有两个线圈之间有两个线圈之间有磁漏现象磁漏现象磁漏现象磁漏现象，即一个线圈所产即一个线圈所产即一个线圈所产即一个线圈所产生的磁通量只有一生的磁通量只有一生的磁通量只有一生的磁通量只有一部分穿过部分穿过部分穿过部分穿过另一线圈。另一线圈。另一线圈。另一线圈。K K:耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数 00K K 11根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：同理，可得副线圈同理，可得副线圈 问题问题 在在上上题题中中，如如果果两两个个线线圈圈的的长长度度不不同同，内内层层线线圈圈匝匝数数为为N1,长长度度为为W1，外外层层线线圈圈匝匝数数为为N2，长长度度为为W2，求：求：两个螺线管的两个螺线管的互感系数互感系数；Why?此题的磁场、磁通计此题的磁场、磁通计算算不是不是严格严格的的计算值计算值前面说过：可以证明，前面说过：可以证明，前面说过：可以证明，前面说过：可以证明，MM1212=M=M2121 问题问题 Why?此题的磁场、磁通计算不是严格的计算值前面说此题的磁场、磁通计算不是严格的计算值前面说电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？四、自感磁能、互感磁能四、自感磁能、互感磁能当当线线圈圈与与电电源源接接通通后后,线线圈圈中中的的电电流流 i 不不能能由由0 0跳跳变变到稳定值到稳定值I I (否则否则否则否则e=-Le=-Ldi/dt),而要经过而要经过一段时间一段时间。在在电电流流增增加加时时，有有反反方方向向的的自自感感电电动动势势存存在在，外外电电源源不不仅仅要要供供给给电电路路中中产产生生焦焦耳耳热热的的能能量量，而而且且还还要要消消耗耗电能电能反抗反抗自感电动势自感电动势做功做功。抵抵抗抗阻阻力力做做功功时时，伴伴随随能能量量转转化化（如如抵抵抗抗重重力力，重重力势能；抵抗摩擦力，热能）。力势能；抵抗摩擦力，热能）。抵抗自感电动势做功，产生：抵抗自感电动势做功，产生：自感磁能自感磁能（磁能）磁能）如有，如有，电感的储能如何计算？电感的储能如何计算？一个线圈的情形（自感磁能）：一个线圈的情形（自感磁能）：i电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。四、自感磁四、自感磁当当电电流流稳稳定定后后，自自感感电电动动势势为为零零，外外电电源源不不再反抗再反抗自感电动势自感电动势做功做功，自感能量，自感能量不增加。不增加。磁能计算磁能计算：在建立电流在建立电流 I 的过程中，外电源的过程中，外电源反反 抗自感电动势所抗自感电动势所做功的大小做功的大小。i磁能计算：在建立电流磁能计算：在建立电流 I 的过程中，外电源反的过程中，外电源反 在在在在建建建建立立立立电电电电流流流流的的的的整整整整个个个个过过过过程程程程中中中中，电电电电源源源源反反反反抗抗抗抗自自自自感感感感电电电电动动动动势势势势所所所所作作作作的功为的功为的功为的功为 在时间在时间在时间在时间dt dt 内，电源反抗自感电动势所作的功为内，电源反抗自感电动势所作的功为内，电源反抗自感电动势所作的功为内，电源反抗自感电动势所作的功为 这部分功以能量的形式储存在线圈内这部分功以能量的形式储存在线圈内(磁场中磁场中)。计算计算i i（t t）为为为为瞬瞬瞬瞬时时时时电电电电流流流流强强强强度度度度，U(t)U(t)为为为为瞬瞬瞬瞬时时时时自自自自感感感感 电动势绝对值电动势绝对值电动势绝对值电动势绝对值i i 在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所作的功为在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所作的功为 当当切断切断电源时，电源时，电流电流由稳定值由稳定值 I 减少减少到到0 0，线圈中产，线圈中产生与生与电流方向相同电流方向相同的的感应电动势感应电动势。线圈中储存的。线圈中储存的磁能磁能通通过自感电动势过自感电动势作功作功释放释放出来。自感电动势在电流减少的出来。自感电动势在电流减少的整个过程中所作的功是整个过程中所作的功是自感线圈自感线圈磁能磁能 电容器电容器电能电能 表达式表达式积累量积累量电流电流电荷电荷场场量量磁场磁场电场电场能量释放过程能量释放过程电荷电荷减少减少静电力静电力做功做功磁场力（洛仑兹）磁场力（洛仑兹）做功？做功？电流电流减小减小涡旋电场力涡旋电场力做功做功电、磁能量比较电、磁能量比较 当切断电源时，电流由稳定值当切断电源时，电流由稳定值 I 减少到减少到0，线圈中产生，线圈中产生互感磁能的计算互感磁能的计算 和和和和自自自自感感感感一一一一样样样样，两两两两个个个个线线线线圈圈圈圈中中中中电电电电源源源源抵抵抵抵抗抗抗抗互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势所所所所作作作作的的的的功功功功，也也也也以以以以磁磁磁磁能能能能的的的的形形形形式式式式储储储储存存存存起起起起来来来来。当当当当切切切切断断断断电电电电源源源源，电电电电流流流流减减减减小小小小至零，磁能便通过互感电动势作至零，磁能便通过互感电动势作至零，磁能便通过互感电动势作至零，磁能便通过互感电动势作正功正功正功正功全部释放出来。全部释放出来。全部释放出来。全部释放出来。两两两两个个个个相相相相邻邻邻邻的的的的线线线线圈圈圈圈1 1 1 1和和和和2 2 2 2，分分分分别别别别有有有有电电电电流流流流I I1 1和和和和I I2 2。在在在在建建建建立立立立电电电电流流流流的的的的过过过过程程程程中中中中，电电电电源源源源除除除除抵抵抗抗自自自自感感感感电电电电动动动动势势势势做做做做功功功功外外外外，还还还还要要要要抵抵抵抵抗抗抗抗互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势作作作作功功功功。在在在在两两两两个个个个线线线线圈圈圈圈建建建建立立立立电电电电流流流流的的的的过过过过程程程程中中中中，两两两两个个个个电源抵抗互感电动势所作的电源抵抗互感电动势所作的电源抵抗互感电动势所作的电源抵抗互感电动势所作的总功总功总功总功为为为为：在线圈在线圈在线圈在线圈1 1 1 1中中中中在线圈在线圈在线圈在线圈2 2 2 2中中中中互感磁能的计算互感磁能的计算 和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势 因因此此，当当两两个个线线圈圈中中各各自自建建立立了了电电流流I1和和I2后后，每每个个线线圈圈除除了了储储存存自自感感磁磁能能之之外外，在在它它们们之之间间还还储储存存另另一一部部分分磁磁能能 ,它它称称为为线线圈圈1,21,2的的互互感感磁能磁能。说说明明：自自感感磁磁能能恒恒为为正正，但但互互感感磁磁能能可可为为正正，也也可可说明：说明：为为负（后面解释）负（后面解释）。两个两个相邻相邻的载流线圈所储存的的载流线圈所储存的总磁能总磁能为：为：因此，当两个线圈中各自建立了电流因此，当两个线圈中各自建立了电流I1和和I2后，每个线圈除后，每个线圈除在线圈建立电流过程中，电流增加在线圈建立电流过程中，电流增加外外电源始终做电源始终做正功正功，自感磁能由零增加，故为，自感磁能由零增加，故为正。正。写成写成写成写成对称形式：对称形式：对称形式：对称形式：k k个线圈的更个线圈的更个线圈的更个线圈的更普遍普遍普遍普遍情形：情形：情形：情形：问题问题（1）自感磁能始终为）自感磁能始终为正正在线圈建立电流过程中，电流增加在线圈建立电流过程中，电流增加 写成对称形式：写成对称形式：k个线圈的个线圈的断开回路断开回路断开回路断开回路1 1，闭合回路，闭合回路，闭合回路，闭合回路2 2：使使使使回回回回路路路路2 2中中中中电电电电流流流流i i2 2增增增增加加加加，此此此此时时时时系系系系统统统统没没没没有有有有互互互互感感感感磁磁磁磁能能能能（回路回路回路回路1 1断开，没有互感电动势）。断开，没有互感电动势）。断开，没有互感电动势）。断开，没有互感电动势）。再闭合回路再闭合回路再闭合回路再闭合回路 1 1：电电电电流流流流 i i1 1增增增增加加加加，在在在在如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的条条条条件件件件下下下下，B B1 1 的的的的增增增增加加加加使使使使回回回回路路路路2 2的的的的磁磁磁磁通通通通量量量量降降降降低低低低，回回回回路路路路2 2的的的的互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势方方方方向向向向如如如如图图图图所所所所示示示示，互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势做做做做正正正正功功功功，互互互互感感感感磁磁磁磁能能能能减减减减小小小小（由由由由零零零零减减减减小小小小），此此此此时时时时互互互互感感感感磁磁磁磁能为能为能为能为负。（注：为负的条件负。（注：为负的条件负。（注：为负的条件负。（注：为负的条件:线圈的线圈的线圈的线圈的B B1 1,B B2 2 方向相反方向相反方向相反方向相反）（2）互感磁能）互感磁能可以为可以为负负断开回路断开回路1，闭合回路，闭合回路2：再闭合回路：再闭合回路 1：（2）互感磁能可以）互感磁能可以 在在RL、RC等等电电路路中中，施施加加阶阶跃跃电电压压时时时时 ，电电路路中中流流过过电电感感的的电电流流或或电电容容上上的的电电压压，从从一一个个稳稳态态值值到到另另一一个个稳稳态态值值的的变变化化不不是是阶阶跃跃的的，而是而是需要一个过程需要一个过程，该过程被称为，该过程被称为暂态过程暂态过程 。4 暂态过程暂态过程 作业作业P364 5，8，13，15tUtI,q 在在RL、RC等电路中，施加阶跃电压时时等电路中，施加阶跃电压时时 1 1、接通电源、接通电源K1，RL两端电压：两端电压：,电流？电流？(a)(a)回路方程：回路方程：RK2 21 1(b)(b)分离变量分离变量(c)(c)代入初始条件代入初始条件一、一、RL电路电路1、接通电源、接通电源K1，RL两端电压：两端电压：,电流？电流？RK21(令令令令 则则则则 t tOOi i0.630.63I I0 0分析分析分析分析 （2 2 2 2）比值比值比值比值 L/RL/R 决定决定决定决定了电流了电流了电流了电流i i上升的上升的上升的上升的快慢快慢快慢快慢，它具有时间的量纲。，它具有时间的量纲。，它具有时间的量纲。，它具有时间的量纲。=L/RL/R 称为称为称为称为RLRL电路的电路的电路的电路的时间常数。时间常数。时间常数。时间常数。理理理理解解解解：L L增增增增加加加加，抵抵抵抵消消消消电电电电源源源源电电电电动动动动势势势势的的的的感感感感生生生生电电电电动动动动势势势势增增增增加加加加,电电电电流流流流增增增增加加加加减减减减慢慢慢慢。R R R R减小减小减小减小电源电动势与感生电动势更电源电动势与感生电动势更电源电动势与感生电动势更电源电动势与感生电动势更接近。接近。接近。接近。（1 1 1 1）电电电电流流流流要要要要经经经经过过过过一一一一段段段段指指指指数数数数式式式式上上上上升升升升 过过过过 程程程程，最最最最 后后后后 达达达达 到到到到 稳稳稳稳 值值值值：I I t=t=/R/R。理解理解理解理解:t,di/dt=0,t,di/dt=0,自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势为零，电源电压全部加在为零，电源电压全部加在为零，电源电压全部加在为零，电源电压全部加在电阻上。电阻上。电阻上。电阻上。图示图示令令 则则 tOi0.63I0分析分析（2）比值）比值 L/R 决定了电决定了电(4)4)R R上的电压变化规律上的电压变化规律上的电压变化规律上的电压变化规律 U UR R(t)=(t)=i(t)Ri(t)R L L上的电压变化上的电压变化上的电压变化上的电压变化 U UL L(t)=Ldi(t)=Ldi(t)(t)/di/di 问题问题问题问题 如何如何记忆记忆公式？公式？最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流t t=0,=0,i i=0=0=L/R=L/R i i=0.994=0.994 I I0 0(3)(3)更好更好更好更好方式方式方式方式(4)R上的电压变化规律上的电压变化规律 UR(t)=i(t)R问题问题2 2 2 2、KK 12 12 12 12LRLR上的电压从上的电压从上的电压从上的电压从e e e e 陡降陡降陡降陡降到到到到0 0 0 0，电流，电流，电流，电流 i(t)i(t)所满足的微分方程为：所满足的微分方程为：所满足的微分方程为：所满足的微分方程为：O O O Ot ti0.37I0.37I0.37I0.37I0 0 0 0I I I I0 0 0 0最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流 i i=0=0t t=0,=0,I I0 0 =/R/RR R R RK K2 2 2 21 1 1 1问题问题当只有感生电动势时，当只有感生电动势时，当只有感生电动势时，当只有感生电动势时，R R减小，电流降低速度减小，电流降低速度减小，电流降低速度减小，电流降低速度似乎似乎似乎似乎应该应该应该应该增加。增加。增加。增加。如何理解图示结果？如何理解图示结果？如何理解图示结果？如何理解图示结果？2、K 12LR上的电压从上的电压从e 陡降到陡降到0，电流，电流 i(t)所所二、二、RC电路电路K1,RC两两端端电电压压阶阶阶阶跃跃跃跃至至e e，电路的电路的初、终初、终态为态为:电路方程电路方程 其中其中 时间常数时间常数。1 1、充电、充电R RK K12C Cu uR Ru uC Ci求解常微分方程：（分离变量求解常微分方程：（分离变量 ，定积分常数）定积分常数）验证满足初态、终态验证满足初态、终态二、二、RC电路电路K1,RC两端电压阶跃至两端电压阶跃至e，电路的初、终态电路的初、终态（2）比值）比值 RC 决定决定了电荷了电荷q增加的增加的快慢快慢，它具有时，它具有时间的量纲。间的量纲。=RC 称为称为RC电路的电路的时间常数时间常数理解理解：R增加增加，充电电流，充电电流减小减小，充电，充电速度慢速度慢，C增加增加，达到稳态时（，达到稳态时（u ）的所需）的所需 充电量增加，充电时间增加。充电量增加，充电时间增加。tOqC(t)0.63图示分析图示分析 （1 1）电荷要经过一段）电荷要经过一段指数式上指数式上 升升过程，最后达到过程，最后达到稳定值稳定值：qt=C 此时没有电流，电容两端电此时没有电流，电容两端电压降等于电源电压。压降等于电源电压。（3）（4）电容电压电容电压充电电流充电电流（2）比值）比值 RC 决定了电荷决定了电荷q增加的快慢，它具有时增加的快慢，它具有时间的量纲间的量纲最终充电电荷最终充电电荷最终充电电荷最终充电电荷t=0,q=0t=0,q=0问题问题 如何记忆公式？如何记忆公式？R RK K1 12 2C Cu uR Ru uC Ci i更好更好更好更好方式方式方式方式最终充电电荷最终充电电荷t=0,q=0问题问题 如何记忆公式？如何记忆公式？RK12C电路方程为电路方程为 满足初始条件的解为满足初始条件的解为放电电流放电电流2 2、放电、放电R RK K1 12 2C Cu uR Ru uC Ci iOtq(t)0.37QQ求解常微分方程：（分离变量求解常微分方程：（分离变量 ，定积分常数）定积分常数）电阻电压电阻电压电容电压电容电压电路方程为电路方程为 满足初始条件的解为放电电流满足初始条件的解为放电电流2、放电、放电RK12CuRRCRC微分、积分电路，参见微分、积分电路，参见 PPTPPT文件文件“RC微分电路和积分电路微分电路和积分电路”RC微分、积分电路，参见微分、积分电路，参见设设t=0t=0时：时：C上电荷上电荷 ，L中电流中电流 ，电路满足的方程为电路满足的方程为 ，或或 令令 ，则上式成为谐振则上式成为谐振方程方程其解为其解为 三、三、LCLC振荡电路振荡电路L LC C设设t=0时：时：C上电荷上电荷 ，L中电流中电流 四、四、RLC串联串联电路电路R R R RL L L LK K K K2 2 2 21 1 1 1四、四、RLC串联电路串联电路RLK211 1 1 1、电路方程、电路方程、电路方程、电路方程为关于为关于为关于为关于q(t)q(t)的的的的二阶二阶二阶二阶线性线性线性线性常常常常微分微分微分微分方程方程方程方程。非齐次非齐次非齐次非齐次齐次齐次齐次齐次R RL LK K2 21 1 1、电路方程为关于、电路方程为关于q(t)的二阶线性常微分方程。的二阶线性常微分方程。非齐次非齐次2 2、通解、通解非齐次非齐次齐次齐次2、通解非齐次齐次、通解非齐次齐次3 3 3 3、解的性质、解的性质、解的性质、解的性质（a a a a）1,1,1,1,O O O Ot t t tq q q q阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼O O O Ot t t tq q q qCCCC阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡3、解的性质（、解的性质（a）1,指数衰减指数衰减过阻尼过阻尼O Ot tq q阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼O O O Ot t t tq qCC阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼（c）1,指数衰减指数衰减Otq阻尼振荡过阻尼临界阻尼阻尼振荡过阻尼临界阻尼OtqC4 4、讨论与理解、讨论与理解tqCOtiO 阶段阶段：电容充电，电容充电，i增加，电感电动势增加，电感电动势抵抗抵抗电源电源 ，Uc低于低于 ；阶阶段段：i 降降低低，电电感感电电动动势势“帮帮助助”电电源源，电电容容充充电电电电压压为为两两者者之之和和，自自感感磁磁能能转转变变为为电电容容电电能能；电电容容被被继继续续充充电电，Uc超超过过；阶段：阶段：电容放电，电能转变为磁能；电容放电，电能转变为磁能；阶段：阶段：电容继续放电，磁能减少，对电容继续放电，磁能减少，对电源充电。电源充电。综上：综上：综上：综上：电、磁能量电、磁能量电、磁能量电、磁能量相互转化相互转化相互转化相互转化tO（a）振荡产生原因）振荡产生原因R RL LK K2 21 1 4、讨论与理解、讨论与理解tqCOtiO 阶段：电容充电，阶段：电容充电，阶阶液体中液体中的单摆的单摆（对比（对比单摆单摆说明）说明）（b）趋向终态的快慢）趋向终态的快慢势能势能动能动能阻力阻力没有阻力没有阻力振荡振荡小阻力小阻力阻尼振荡阻尼振荡阻力过大阻力过大慢慢阻力适当阻力适当快快 （临界阻尼）（临界阻尼）相关问题：相关问题：为什么为什么LR,RC电路电路 没有振荡？没有振荡？纠错：纠错：课本课本P522,图图5-37 中中 dq/dt0。t=0,i=0 dq/dt=0 RLK21LCRLCR电路电路电容电能电容电能电感磁能电感磁能电阻电阻液体中（对比单摆说明）（液体中（对比单摆说明）（b）趋向终态的快慢势能动能阻力）趋向终态的快慢势能动能阻力没有没有（5 5）RC,LR,LCRRC,LR,LCR暂态电路的分析方法要点暂态电路的分析方法要点数学描述数学描述（1）写写出出回回路路 方程方程（2）解微分）解微分 方程方程（3）代代入入初初始始条条件件，求积分常数求积分常数（4）描述暂态过）描述暂态过 程的数学解程的数学解电路性质电路性质（a）q,i不能突变不能突变（b）q,i,u 负指数变化负指数变化振荡振荡（c）稳态：初态，）稳态：初态，终态终态 详见详见P517 复杂电路复杂电路（1）貌是复杂；（）貌是复杂；（2）真实复杂）真实复杂定性掌握定性掌握初态初态终态终态举例举例分析分析（5）RC,LR,LCR暂态电路的分析方法要点数学描述（暂态电路的分析方法要点数学描述（1）R RL L初态：初态：终态：终态：i i L L=0,i=0,i R R=0,i=0,i c c=0=0；u uL L0,u0,uR R=0,u=0,uc c=0=0 i iL L=/R,/R,i i R R=/R/R,i,i c c=0;u=0;uL L=0,u=0,uR R=,u,uc c=,q=C q=C 电流变化：指数变化电流变化：指数变化tiL复杂电路复杂电路定性定性分析一例分析一例RL初态：终态：初态：终态：i L=0,i R=0,i c=43 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！43
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