微积分问题课件

第第 3 3 章章微积分问题的计算机求解微积分问题的计算机求解n n薛定宇，陈阳泉著薛定宇，陈阳泉著.高等应用数学问题的高等应用数学问题的MATLABMATLAB求解求解.北京：清华大学出版社，北京：清华大学出版社，20042004n nCAICAI课件开发：刘莹莹，薛定宇课件开发：刘莹莹，薛定宇5/18/20241高等应用数学问题的 MATLAB 求解第 3 章微积分问题的计算机求解薛定宇，陈阳泉著.高等应主要内容主要内容n n微积分问题的解析解微积分问题的解析解n n函数的级数展开与级数求和问题求解函数的级数展开与级数求和问题求解n n数值微分数值微分n n数值积分问题数值积分问题n n曲线积分与曲面积分的计算曲线积分与曲面积分的计算n n本章要点简介本章要点简介5/18/20242高等应用数学问题的 MATLAB 求解主要内容微积分问题的解析解7/31/20232高等应用数学问3.1 3.1 微积分问题的解析解微积分问题的解析解n3.1.1 极限问题的解析解n3.1.2 函数导数的解析解n3.1.3 积分问题的解析解5/18/20243高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1 微积分问题的解析解3.1.1 极限问题的解析解7/33.1.1 3.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解3.1.1.13.1.1.1单变量函数的极限单变量函数的极限5/18/20244高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.1 极限问题的解析解3.1.1.1单变量函数的极限【例【例3-13-1】试求解极限问题5/18/20245高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-1】试求解极限问题7/31/20235高等应用数学【例3-2】求解单边极限问题5/18/20246高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-2】求解单边极限问题7/31/20236高等应用数3.1.1.2 3.1.1.2 多变量函数的极限多变量函数的极限5/18/20247高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.1.2 多变量函数的极限7/31/20237高等应用【例3-3】求出二元函数极限值5/18/20248高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-3】求出二元函数极限值7/31/20238高等应3.1.2 3.1.2 函数导数的解析解函数导数的解析解3.1.2.1 3.1.2.1 函数的导数和高阶导数函数的导数和高阶导数5/18/20249高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2 函数导数的解析解3.1.2.1 函数的导数和高【例3-4】5/18/202410高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-4】7/31/202310高等应用数学问题的 5/18/202411高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202311高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.2 3.1.2.2 多元函数的偏导多元函数的偏导5/18/202412高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.2 多元函数的偏导7/31/202312高等应用【例3-5】5/18/202413高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-5】7/31/202313高等应用数学问题的 MAT三维曲面：三维曲面：三维曲面：三维曲面：引力线：引力线：引力线：引力线：5/18/202414高等应用数学问题的 MATLAB 求解三维曲面：引力线：7/31/202314高等应用数学问题的【例3-6】5/18/202415高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-6】7/31/202315高等应用数学问题的 MA3.1.2.3 3.1.2.3 多元函数的多元函数的JacobiJacobi矩阵矩阵5/18/202416高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.3 多元函数的Jacobi矩阵7/31/202X X是自变量构成的向量，是自变量构成的向量，Y Y是由各个函数构成的向量。是由各个函数构成的向量。5/18/202417高等应用数学问题的 MATLAB 求解X是自变量构成的向量，7/31/202317高等应用数学问题【例3-7】试推导其 Jacobi 矩阵5/18/202418高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-7】试推导其 Jacobi 矩阵7/31/202313.1.2.4 3.1.2.4 隐函数的偏导数隐函数的偏导数5/18/202419高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.4 隐函数的偏导数7/31/202319高等应【例【例【例【例3-83-83-83-8】5/18/202420高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-8】7/31/202320高等应用数学问题的 MA3.1.2.5 参数方程的导数参数方程的导数n n已知参数方程已知参数方程 ，求，求 【例3-9】5/18/202421高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.5 参数方程的导数已知参数方程 3.1.3 3.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解3.1.3.1 3.1.3.1 不定积分的推导不定积分的推导5/18/202422高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.3 积分问题的解析解3.1.3.1 不定积分的推导【例【例3-103-10】用用diff()diff()函数求其一阶导数，再积分，函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。检验是否可以得出一致的结果。5/18/202423高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-10】用diff()对原函数求对原函数求4 4 阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行4 4 次积分次积分5/18/202424高等应用数学问题的 MATLAB 求解对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分7/31/20【例【例3-113-11】证明】证明5/18/202425高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-11】证明7/31/202325高等应用数学问题的【例【例3-123-12】两个不可积问题】两个不可积问题 的积分问题求解。5/18/202426高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-12】两个不可积问题 3.1.3.2 3.1.3.2 定积分与无穷积分计算定积分与无穷积分计算5/18/202427高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.3.2 定积分与无穷积分计算7/31/202327【例【例【例【例3-133-133-133-13】5/18/202428高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-13】7/31/202328高等应用数学问题的 MA【例【例【例【例3-143-143-143-14】5/18/202429高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-14】7/31/202329高等应用数学问题的 MA【例【例【例【例3-153-153-153-15】3.1.3.33.1.3.3多重积分多重积分问题的MATLAB求解5/18/202430高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-15】3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解5/18/202431高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202331高等应用数学问题的 MATLAB 求5/18/202432高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202332高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例【例3-163-16】5/18/202433高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-16】7/31/202333高等应用数学问题的 M3.2 3.2 函数的级数展开与函数的级数展开与 级数求和问题求解级数求和问题求解n3.2.1 Taylor 幂级数展开n3.2.2 Fourier 级数展开n3.2.3 级数求和的计算5/18/202434高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解3.2.13.2.1 Taylor 3.2.1 Taylor 幂级数展开幂级数展开 3.2.1.1 3.2.1.1 单变量函数的单变量函数的 Taylor Taylor 幂级数展开幂级数展开5/18/202435高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.1 Taylor 幂级数展开 3.2.1.1 单5/18/202436高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202336高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例【例【例【例3-173-173-173-17】5/18/202437高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-17】7/31/202337高等应用数学问题的 M5/18/202438高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202338高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.1.2 3.2.1.2 多变量函数的多变量函数的TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开5/18/202439高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.1.2 多变量函数的Taylor 幂5/18/202440高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202340高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-18】5/18/202441高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-18】7/31/202341高等应用数学问题的 MA5/18/202442高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202342高等应用数学问题的 MATLAB 求解5/18/202443高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202343高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.2 Fourier 3.2.2 Fourier 级数展开级数展开5/18/202444高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.2 Fourier 级数展开7/31/2023445/18/202445高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202345高等应用数学问题的 MATLAB 求解5/18/202446高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202346高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例【例【例【例3-193-193-193-19】5/18/202447高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-19】7/31/202347高等应用数学问题的 MA【例【例【例【例3-203-203-203-20】5/18/202448高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-20】7/31/202348高等应用数学问题的 MA5/18/202449高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202349高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.3 3.2.3 级数求和的计算级数求和的计算5/18/202450高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.3 级数求和的计算7/31/202350高等应用数【例【例【例【例3-213-213-213-21】计算】计算】计算】计算数值计算方法5/18/202451高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-21】计算数值计算方法7/31/202351高等应【例【例【例【例3-223-223-223-22】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和5/18/202452高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-22】试求解无穷级数的和7/31/202352高等【例【例【例【例3-233-233-233-23】求解】求解】求解】求解5/18/202453高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-23】求解7/31/202353高等应用数学问题的【例【例【例【例3-243-243-243-24】求解】求解】求解】求解5/18/202454高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-24】求解7/31/202354高等应用数学问题的 3.3 3.3 数值微分数值微分n3.3.1 数值微分算法n3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现n3.3.3 二元函数的梯度计算5/18/202455高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3 数值微分3.3.1 数值微分算法7/31/202353.3.1 3.3.1 数值微分算法数值微分算法5/18/202456高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.1 数值微分算法7/31/202356高等应用数学两种中心差分：两种中心差分：5/18/202457高等应用数学问题的 MATLAB 求解两种中心差分：7/31/202357高等应用数学问题的 MA5/18/202458高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202358高等应用数学问题的 MATLAB 求解5/18/202459高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202359高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.2 3.3.2 中心差分方法及其中心差分方法及其 MATLAB MATLAB 实现实现5/18/202460高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 实现7/31/5/18/202461高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202361高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例【例【例【例3-253-253-253-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶导数，并和解析解比较精度。5/18/202462高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的145/18/202463高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202363高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.3 3.3.3 二元函数的梯度计算二元函数的梯度计算5/18/202464高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.3 二元函数的梯度计算7/31/202364高等应用【例【例【例【例3-263-263-263-26】计算梯度，绘制引力线图：5/18/202465高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-26】计算梯度，绘制引力线图：7/31/202365绘制误差曲面绘制误差曲面绘制误差曲面绘制误差曲面:5/18/202466高等应用数学问题的 MATLAB 求解绘制误差曲面:7/31/202366高等应用数学问题的 MA将网格加密一倍将网格加密一倍将网格加密一倍将网格加密一倍:5/18/202467高等应用数学问题的 MATLAB 求解将网格加密一倍:7/31/202367高等应用数学问题的 M5/18/202468高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202368高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4 3.4 数值积分问题数值积分问题n3.4.1 由给定数据进行梯形求积n3.4.2 单变量数值积分问题求解n3.4.3 双重积分问题的数值解n3.4.4 三重定积分的数值求解5/18/202469高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4 数值积分问题3.4.1 由给定数据进行梯形求积7/33.4.1 3.4.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积5/18/202470高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.1 由给定数据进行梯形求积7/31/202370高等5/18/202471高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202371高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例【例3-273-27】5/18/202472高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-27】7/31/202372高等应用数学问题的 MA【例【例3-283-28】画图：5/18/202473高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-28】画图：7/31/202373高等应用数学问题的求理论值：不同步距：5/18/202474高等应用数学问题的 MATLAB 求解求理论值：不同步距：7/31/202374高等应用数学问题的3.4.2 3.4.2 单变量数值积分问题求解单变量数值积分问题求解5/18/202475高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.2 单变量数值积分问题求解7/31/202375高等【例【例【例【例3-293-293-293-29】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数第一种，一般函数方法5/18/202476高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-29】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种用用用用inlineinlineinlineinline函数定义函数定义函数定义函数定义:5/18/202477高等应用数学问题的 MATLAB 求解用inline函数定义:7/31/202377高等应用数学问【例【例3-303-30】提高求解精度。5/18/202478高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-30】提高求解精度。7/31/202378高等应用数【例【例【例【例3-313-313-313-31】求解】求解】求解】求解绘制函数:5/18/202479高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-31】求解绘制函数:7/31/202379高等应用数5/18/202480高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202380高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例【例【例【例3-323-323-323-32】采用默认精度人为给定精度限制5/18/202481高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-32】采用默认精度人为给定精度限制7/31/20233.4.3 3.4.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解5/18/202482高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.3 双重积分问题的数值解7/31/202382高等应【例【例【例【例3-333-333-333-33】求解】求解】求解】求解5/18/202483高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-33】求解7/31/202383高等应用数学问题的 比较比较比较比较5/18/202484高等应用数学问题的 MATLAB 求解比较7/31/202384高等应用数学问题的 MATLAB 5/18/202485高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/202385高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例【例【例【例3-343-343-343-34】5/18/202486高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-34】7/31/202386高等应用数学问题的 MA解析解方法：解析解方法：解析解方法：解析解方法：高精度数值解5/18/202487高等应用数学问题的 MATLAB 求解解析解方法：高精度数值解7/31/202387高等应用数学问数值解求解积分问题变成5/18/202488高等应用数学问题的 MATLAB 求解数值解求解积分问题变成7/31/202388高等应用数学问题3.4.4 3.4.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解5/18/202489高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.4 三重定积分的数值求解7/31/202389高等应【例【例【例【例3-353-353-353-35】5/18/202490高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-35】7/31/202390高等应用数学问题的 MA3.5 3.5 曲线积分与曲面积分的计算曲线积分与曲面积分的计算n n3.5.1 曲线积分及MATLAB求解n n3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解5/18/202491高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5 曲线积分与曲面积分的计算3.5.1 曲线积分及MAT3.5.1 3.5.1 曲线积分及曲线积分及MATLABMATLAB求解求解3.5.1.1 3.5.1.1 第一类曲线积分第一类曲线积分5/18/202492高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5.1 曲线积分及MATLAB求解3.5.1.1 第一【例【例【例【例3-363-363-363-36】5/18/202493高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-36】7/31/202393高等应用数学问题的 MA【例【例【例【例3-373-373-373-37】绘制曲线5/18/202494高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-37】绘制曲线7/31/202394高等应用数学问题3.5.1.2 3.5.1.2 第二类曲线积分第二类曲线积分5/18/202495高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5.1.2 第二类曲线积分7/31/202395高等应用【例【例【例【例3-383-383-383-38】5/18/202496高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-38】7/31/202396高等应用数学问题的 MA【例【例【例【例3-393-393-393-39】5/18/202497高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-39】7/31/202397高等应用数学问题的 MA3.5.23.5.2曲面积分与曲面积分与MATLABMATLAB语言求解语言求解3.5.2.1 3.5.2.1 第一类曲面积分第一类曲面积分5/18/202498高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解3.5.2.1 第【例【例【例【例3-403-403-403-40】5/18/202499高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-40】7/31/202399高等应用数学问题的 MA曲面积分5/18/2024100高等应用数学问题的 MATLAB 求解曲面积分7/31/2023100高等应用数学问题的 MATL【例【例【例【例3-413-413-413-41】5/18/2024101高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-41】7/31/2023101高等应用数学问题的 M5/18/2024102高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/2023102高等应用数学问题的 MATLAB 求3.5.2.2 3.5.2.2 第二类曲面积分第二类曲面积分5/18/2024103高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5.2.2 第二类曲面积分7/31/2023103高等应5/18/2024104高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/2023104高等应用数学问题的 MATLAB 求5/18/2024105高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/2023105高等应用数学问题的 MATLAB 求【例【例【例【例3-423-42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。5/18/2024106高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。7/31/20本章要点简介n n本章涉及的函数小结5/18/2024107高等应用数学问题的 MATLAB 求解本章要点简介本章涉及的函数小结7/31/2023107高等应5/18/2024108高等应用数学问题的 MATLAB 求解7/31/2023108高等应用数学问题的 MATLAB 求有关微积分问题在其他章节有关微积分问题在其他章节n n第 8 章通过三次分段样条插值技术介绍了给定数据的数值积分函数和数值微分函数，还介绍了改进精度的内容n n第 10 章介绍的分数阶微积分学是这里介绍的整数阶微积分学内容的直接扩展，目前在很多领域的理论研究中有其作用。5/18/2024109高等应用数学问题的 MATLAB 求解有关微积分问题在其他章节第 8 章通过三次分段样条插值技术介