开环控制系统闭环控制系统课件

第四章第四章 控制系统控制系统 n n4.1 概述概述n n4.2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型n n4.3 微机控制技术基础微机控制技术基础n n4.4 数字控制器的设计数字控制器的设计第四章 控制系统 4.1 概述1 14.1 概述概述n n一、控制与控制系统一、控制与控制系统n n二、系统的分类二、系统的分类n n三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标4.1 概述一、控制与控制系统2 2一、控制与控制系统一、控制与控制系统n n 控制是指为达到预先给定的目的，作用于系统控制是指为达到预先给定的目的，作用于系统控制是指为达到预先给定的目的，作用于系统控制是指为达到预先给定的目的，作用于系统有目的的动作。控制系统是指由有目的的动作。控制系统是指由有目的的动作。控制系统是指由有目的的动作。控制系统是指由被控对象被控对象被控对象被控对象和和和和控制控制控制控制装置装置装置装置所构成的，能够对被控对象的工作状态进行所构成的，能够对被控对象的工作状态进行所构成的，能够对被控对象的工作状态进行所构成的，能够对被控对象的工作状态进行调节、使之具有一定的状态和性能的系统。调节、使之具有一定的状态和性能的系统。调节、使之具有一定的状态和性能的系统。调节、使之具有一定的状态和性能的系统。n n例如：例如：例如：例如：一、控制与控制系统 控制是指为达到预先给定的目的，作用3 3一、控制与控制系统一、控制与控制系统组成：组成：组成：组成：(1)(1)传感器它将贮槽液位高低的信息转换为传感器它将贮槽液位高低的信息转换为传感器它将贮槽液位高低的信息转换为传感器它将贮槽液位高低的信息转换为一种特定的信号一种特定的信号一种特定的信号一种特定的信号(如电压、电流等如电压、电流等如电压、电流等如电压、电流等)，并传送到控制，并传送到控制，并传送到控制，并传送到控制器，相当于人工控制时的眼睛。器，相当于人工控制时的眼睛。器，相当于人工控制时的眼睛。器，相当于人工控制时的眼睛。(2)(2)控制器它接受变送器送来的信号，与生控制器它接受变送器送来的信号，与生控制器它接受变送器送来的信号，与生控制器它接受变送器送来的信号，与生产工艺要求所预先设定的液位高度信号相比较得出产工艺要求所预先设定的液位高度信号相比较得出产工艺要求所预先设定的液位高度信号相比较得出产工艺要求所预先设定的液位高度信号相比较得出偏差，并按某种运算规则算出结果，然后将此结果偏差，并按某种运算规则算出结果，然后将此结果偏差，并按某种运算规则算出结果，然后将此结果偏差，并按某种运算规则算出结果，然后将此结果用特定信号发送到执行器，相当于人工控制时的大用特定信号发送到执行器，相当于人工控制时的大用特定信号发送到执行器，相当于人工控制时的大用特定信号发送到执行器，相当于人工控制时的大脑。脑。脑。脑。(3)(3)执行器在这里就是控制阀，它可以根据执行器在这里就是控制阀，它可以根据执行器在这里就是控制阀，它可以根据执行器在这里就是控制阀，它可以根据控制器送来的信号以及信号值的大小自动调节阀门控制器送来的信号以及信号值的大小自动调节阀门控制器送来的信号以及信号值的大小自动调节阀门控制器送来的信号以及信号值的大小自动调节阀门的开启度，相当于人工控制时手和阀的组合。的开启度，相当于人工控制时手和阀的组合。的开启度，相当于人工控制时手和阀的组合。的开启度，相当于人工控制时手和阀的组合。一、控制与控制系统组成：4 4一、控制与控制系统一、控制与控制系统控制器控制器控制阀控制阀被控对象被控对象传感器传感器给定值给定值偏差偏差控制器控制器 输出输出操纵操纵变量变量被控变量被控变量测量值测量值-+自动控制系统方框图自动控制系统方框图干扰干扰 利用系统框图可以清楚、方便地表示自动控制系利用系统框图可以清楚、方便地表示自动控制系利用系统框图可以清楚、方便地表示自动控制系利用系统框图可以清楚、方便地表示自动控制系统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。一、控制与控制系统控制器控制阀被控对象传感器给定值偏差控制器5 5二、系统的分类二、系统的分类n n1 1按照有无反馈测量装置分类按照有无反馈测量装置分类按照有无反馈测量装置分类按照有无反馈测量装置分类控制器控制器被控对象被控对象传感器传感器输入输入偏差偏差输出输出测量值测量值-+控制器控制器被控对象被控对象输入输入输出输出开环控制系统开环控制系统闭环控制系统闭环控制系统二、系统的分类1按照有无反馈测量装置分类控制器被控对象传感6 6二、系统的分类二、系统的分类 开环控制系统是没有反馈环节的控制系统开环控制系统是没有反馈环节的控制系统开环控制系统是没有反馈环节的控制系统开环控制系统是没有反馈环节的控制系统,其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和干扰十分敏感。干扰十分敏感。干扰十分敏感。干扰十分敏感。闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环控闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环控闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环控闭环控制系统亦称为反馈控制系统。闭环控制系统与开环控制系统相比，具有精度高，动制系统与开环控制系统相比，具有精度高，动制系统与开环控制系统相比，具有精度高，动制系统与开环控制系统相比，具有精度高，动态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点是态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点是态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点是态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点是结构复杂，维修困难，价格昂贵等。结构复杂，维修困难，价格昂贵等。结构复杂，维修困难，价格昂贵等。结构复杂，维修困难，价格昂贵等。二、系统的分类 开环控制系统是没有反馈环节的控制系统,7 7二、系统的分类二、系统的分类2 2按照信号处理技术分类按照信号处理技术分类按照信号处理技术分类按照信号处理技术分类 控制系统可以分为控制系统可以分为控制系统可以分为控制系统可以分为模拟控制系统模拟控制系统模拟控制系统模拟控制系统和和和和数字控制系统数字控制系统数字控制系统数字控制系统 凡是采用模拟技术处理信号的控制系统都称为模拟控制凡是采用模拟技术处理信号的控制系统都称为模拟控制凡是采用模拟技术处理信号的控制系统都称为模拟控制凡是采用模拟技术处理信号的控制系统都称为模拟控制系统，系统，系统，系统，而采用数字技术处理信号的控制系统则称为数字控制系而采用数字技术处理信号的控制系统则称为数字控制系而采用数字技术处理信号的控制系统则称为数字控制系而采用数字技术处理信号的控制系统则称为数字控制系统。统。统。统。现在许多控制系统都采用微处理机直接作为控制器，负现在许多控制系统都采用微处理机直接作为控制器，负现在许多控制系统都采用微处理机直接作为控制器，负现在许多控制系统都采用微处理机直接作为控制器，负责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系统是连续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字统是连续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字统是连续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字统是连续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字信号，二者之间必须通过采样器和数据保持器连接起来通信号，二者之间必须通过采样器和数据保持器连接起来通信号，二者之间必须通过采样器和数据保持器连接起来通信号，二者之间必须通过采样器和数据保持器连接起来通常，这类计算机控制系统通常称为常，这类计算机控制系统通常称为常，这类计算机控制系统通常称为常，这类计算机控制系统通常称为采样采样采样采样数据控制系统数据控制系统数据控制系统数据控制系统。二、系统的分类2按照信号处理技术分类8 8二、系统的分类二、系统的分类3 3按照应用分类按照应用分类按照应用分类按照应用分类 控制系统可分为控制系统可分为控制系统可分为控制系统可分为调节系统调节系统调节系统调节系统、跟踪系统跟踪系统跟踪系统跟踪系统和和和和过程控制系统过程控制系统过程控制系统过程控制系统 调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一种控调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一种控调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一种控调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一种控制系统，调节系统的输入是它的设定点。制系统，调节系统的输入是它的设定点。制系统，调节系统的输入是它的设定点。制系统，调节系统的输入是它的设定点。跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令值，跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令值，跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令值，跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令值，跟踪系统的一个实例是数控机床的刀具必须跟踪给定的路跟踪系统的一个实例是数控机床的刀具必须跟踪给定的路跟踪系统的一个实例是数控机床的刀具必须跟踪给定的路跟踪系统的一个实例是数控机床的刀具必须跟踪给定的路径，以加工出合适形状的零件，这一实例就是常见的伺服径，以加工出合适形状的零件，这一实例就是常见的伺服径，以加工出合适形状的零件，这一实例就是常见的伺服径，以加工出合适形状的零件，这一实例就是常见的伺服系统。伺服系统是一类被控变量为位移、速度或加速度的系统。伺服系统是一类被控变量为位移、速度或加速度的系统。伺服系统是一类被控变量为位移、速度或加速度的系统。伺服系统是一类被控变量为位移、速度或加速度的跟踪系统。跟踪系统。跟踪系统。跟踪系统。温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系统。温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系统。温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系统。温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系统。典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流速、液典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流速、液典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流速、液典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流速、液位以及化学浓度等。位以及化学浓度等。位以及化学浓度等。位以及化学浓度等。二、系统的分类3按照应用分类9 9二、二、系统的分类系统的分类4 4按系统给定信号的特点分类按系统给定信号的特点分类按系统给定信号的特点分类按系统给定信号的特点分类 (1)(1)恒值控制系统恒值控制系统恒值控制系统恒值控制系统 在控制过程中，如果要求被控变量保持在一个指标上不变，在控制过程中，如果要求被控变量保持在一个指标上不变，在控制过程中，如果要求被控变量保持在一个指标上不变，在控制过程中，如果要求被控变量保持在一个指标上不变，或者说系统的给定信号是恒定值，那么就需要采用恒值控制系或者说系统的给定信号是恒定值，那么就需要采用恒值控制系或者说系统的给定信号是恒定值，那么就需要采用恒值控制系或者说系统的给定信号是恒定值，那么就需要采用恒值控制系统。统。统。统。(2)(2)程序控制系统程序控制系统程序控制系统程序控制系统 这类系统的给定值是变化的，但它是一个已知的时间函数，这类系统的给定值是变化的，但它是一个已知的时间函数，这类系统的给定值是变化的，但它是一个已知的时间函数，这类系统的给定值是变化的，但它是一个已知的时间函数，或按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控或按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控或按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控或按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控机床的数控程序加工，就是这类系统的例子。机床的数控程序加工，就是这类系统的例子。机床的数控程序加工，就是这类系统的例子。机床的数控程序加工，就是这类系统的例子。(3)(3)随动控制系统随动控制系统随动控制系统随动控制系统 这类系统的特点是给定信号不仅在不断地变化，而且这种变这类系统的特点是给定信号不仅在不断地变化，而且这种变这类系统的特点是给定信号不仅在不断地变化，而且这种变这类系统的特点是给定信号不仅在不断地变化，而且这种变化不是预先规定好的，也就是说给定信号是按未知规律变化的化不是预先规定好的，也就是说给定信号是按未知规律变化的化不是预先规定好的，也就是说给定信号是按未知规律变化的化不是预先规定好的，也就是说给定信号是按未知规律变化的任意函数。随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精任意函数。随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精任意函数。随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精任意函数。随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精确地复现给定信号的变化规律。比如显示记录仪表采用的自动确地复现给定信号的变化规律。比如显示记录仪表采用的自动确地复现给定信号的变化规律。比如显示记录仪表采用的自动确地复现给定信号的变化规律。比如显示记录仪表采用的自动平衡电位计伺服系统、雷达天线伺服系统等，都是随动系统的平衡电位计伺服系统、雷达天线伺服系统等，都是随动系统的平衡电位计伺服系统、雷达天线伺服系统等，都是随动系统的平衡电位计伺服系统、雷达天线伺服系统等，都是随动系统的一些例子。一些例子。一些例子。一些例子。二、系统的分类4按系统给定信号的特点分类1010三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标n n1 1 过渡过程过渡过程过渡过程过渡过程n n 系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的输入（包括干扰）量发生变化时，由于系系统的输入（包括干扰）量发生变化时，由于系系统的输入（包括干扰）量发生变化时，由于系系统的输入（包括干扰）量发生变化时，由于系统的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈统的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈统的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈统的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈现出从一个平衡状态向另一个新的平衡状态过渡现出从一个平衡状态向另一个新的平衡状态过渡现出从一个平衡状态向另一个新的平衡状态过渡现出从一个平衡状态向另一个新的平衡状态过渡的过程这一过程称为系统的过度过程。一般情况的过程这一过程称为系统的过度过程。一般情况的过程这一过程称为系统的过度过程。一般情况的过程这一过程称为系统的过度过程。一般情况下，系统的过渡过程有以下几种基本形式：下，系统的过渡过程有以下几种基本形式：下，系统的过渡过程有以下几种基本形式：下，系统的过渡过程有以下几种基本形式：n n(1).(1).非周期衰减过程非周期衰减过程非周期衰减过程非周期衰减过程n n(2).(2).衰减振荡过程衰减振荡过程衰减振荡过程衰减振荡过程n n(3).(3).等幅振荡过程等幅振荡过程等幅振荡过程等幅振荡过程n n(4).(4).发散振荡过程发散振荡过程发散振荡过程发散振荡过程 n n分别见下图的分别见下图的分别见下图的分别见下图的a b c da b c d：三、系统的过渡过程和性能指标1 过渡过程1111三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标a ab bc cd d 实际的控制系统希望系统具有图实际的控制系统希望系统具有图实际的控制系统希望系统具有图实际的控制系统希望系统具有图a a和和和和b b的输出形式，的输出形式，的输出形式，的输出形式，图图图图c c和和和和d d的情况是不容许出现的。的情况是不容许出现的。的情况是不容许出现的。的情况是不容许出现的。三、系统的过渡过程和性能指标abcd 实际的控制系统希望1212n n 显然，系统的输出和系统的输入是密切相关的，显然，系统的输出和系统的输入是密切相关的，显然，系统的输出和系统的输入是密切相关的，显然，系统的输出和系统的输入是密切相关的，实际系统的输入形式多种多样，为了安全和理论实际系统的输入形式多种多样，为了安全和理论实际系统的输入形式多种多样，为了安全和理论实际系统的输入形式多种多样，为了安全和理论分析的方便，通常选择一些定型的典型的输入形分析的方便，通常选择一些定型的典型的输入形分析的方便，通常选择一些定型的典型的输入形分析的方便，通常选择一些定型的典型的输入形式，主要包括式，主要包括式，主要包括式，主要包括单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入、单位速度单位速度单位速度单位速度(斜坡斜坡斜坡斜坡)输输输输入入入入、单位加速度单位加速度单位加速度单位加速度(抛物线抛物线抛物线抛物线)输入输入输入输入。其中，由于阶跃。其中，由于阶跃。其中，由于阶跃。其中，由于阶跃信号（如下图所示）对被控变量影响最大，且容信号（如下图所示）对被控变量影响最大，且容信号（如下图所示）对被控变量影响最大，且容信号（如下图所示）对被控变量影响最大，且容易实现，便于实验、分析和计算，因而常采用它易实现，便于实验、分析和计算，因而常采用它易实现，便于实验、分析和计算，因而常采用它易实现，便于实验、分析和计算，因而常采用它作为系统的输入来研究控制系统。作为系统的输入来研究控制系统。作为系统的输入来研究控制系统。作为系统的输入来研究控制系统。三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标 显然，系统的输出和系统的输入是密切相关的，实际系统的1313n n2.2.性能指标性能指标性能指标性能指标n n 控制系统在输入作用下所产生的输出称之为响控制系统在输入作用下所产生的输出称之为响控制系统在输入作用下所产生的输出称之为响控制系统在输入作用下所产生的输出称之为响应。系统由初始状态随时间到最终状态的响应过应。系统由初始状态随时间到最终状态的响应过应。系统由初始状态随时间到最终状态的响应过应。系统由初始状态随时间到最终状态的响应过程称为动态过程，也称为瞬态响应，它是系统短程称为动态过程，也称为瞬态响应，它是系统短程称为动态过程，也称为瞬态响应，它是系统短程称为动态过程，也称为瞬态响应，它是系统短时间响应特性的度量；当时间趋于无穷大时系统时间响应特性的度量；当时间趋于无穷大时系统时间响应特性的度量；当时间趋于无穷大时系统时间响应特性的度量；当时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态过程，也称为稳态响应，它的输出状态称为稳态过程，也称为稳态响应，它的输出状态称为稳态过程，也称为稳态响应，它的输出状态称为稳态过程，也称为稳态响应，它表征系统输出量最终复现输入量的程度。任何一表征系统输出量最终复现输入量的程度。任何一表征系统输出量最终复现输入量的程度。任何一表征系统输出量最终复现输入量的程度。任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。两部分组成。两部分组成。两部分组成。n n 由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由性能指标，通常由性能指标，通常由性能指标，通常由稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能和和和和动态性能动态性能动态性能动态性能两部分组两部分组两部分组两部分组成。成。成。成。三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标2.性能指标三、系统的过渡过程和性能指标1414三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标(1)(1)稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能 对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响应对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响应对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响应对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响应的性能指标是稳态误差，它等于系统在典型信号作的性能指标是稳态误差，它等于系统在典型信号作的性能指标是稳态误差，它等于系统在典型信号作的性能指标是稳态误差，它等于系统在典型信号作用下，时间用下，时间用下，时间用下，时间t t趋向于无穷大时的稳态输出与参考输趋向于无穷大时的稳态输出与参考输趋向于无穷大时的稳态输出与参考输趋向于无穷大时的稳态输出与参考输入整定的希望输出之差。入整定的希望输出之差。入整定的希望输出之差。入整定的希望输出之差。对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用下对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用下对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用下对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用下的系统响应的稳态误差就是：的系统响应的稳态误差就是：的系统响应的稳态误差就是：的系统响应的稳态误差就是：三、系统的过渡过程和性能指标(1)稳态性能1515三、系统的过渡过程和性能指标三、系统的过渡过程和性能指标(2)(2)动态性能动态性能动态性能动态性能(a)a)上升时间上升时间上升时间上升时间:trtr(b)(b)峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间:tptp(c)(c)最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量:MpMp(d)(d)调整时间调整时间调整时间调整时间:tsts(e)(e)振荡次数振荡次数振荡次数振荡次数:NN三、系统的过渡过程和性能指标(2)动态性能16164.2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型n n一、一、数学模型的概念数学模型的概念n n二、二、数学模型的类型数学模型的类型n n三、三、数学模型的建立数学模型的建立n n四、四、描述系统特性的参数描述系统特性的参数4.2 控制系统的数学模型一、数学模型的概念1717n n1 1数学模型数学模型数学模型数学模型n n 用数学的方法来描述系统输出量与输入量之间用数学的方法来描述系统输出量与输入量之间用数学的方法来描述系统输出量与输入量之间用数学的方法来描述系统输出量与输入量之间的关系，这种系统特性的数学描述就称为系统的的关系，这种系统特性的数学描述就称为系统的的关系，这种系统特性的数学描述就称为系统的的关系，这种系统特性的数学描述就称为系统的数学模型。由于在过渡过程中，系统的输出（即数学模型。由于在过渡过程中，系统的输出（即数学模型。由于在过渡过程中，系统的输出（即数学模型。由于在过渡过程中，系统的输出（即被控变量）随时间而变化，因而在描述系统特性被控变量）随时间而变化，因而在描述系统特性被控变量）随时间而变化，因而在描述系统特性被控变量）随时间而变化，因而在描述系统特性的数学模型中不仅会出现这些变量本身，而且也的数学模型中不仅会出现这些变量本身，而且也的数学模型中不仅会出现这些变量本身，而且也的数学模型中不仅会出现这些变量本身，而且也包含这些变量的各阶导数，所以，系统特性方程包含这些变量的各阶导数，所以，系统特性方程包含这些变量的各阶导数，所以，系统特性方程包含这些变量的各阶导数，所以，系统特性方程式是微分方程式，它是表示系统数学模型最基本式是微分方程式，它是表示系统数学模型最基本式是微分方程式，它是表示系统数学模型最基本式是微分方程式，它是表示系统数学模型最基本的形式。的形式。的形式。的形式。一、一、数学模型的概念数学模型的概念1数学模型一、数学模型的概念1818n n2 2建立数学模型的意义建立数学模型的意义建立数学模型的意义建立数学模型的意义n n 在研究与分析一个控制系统时，不仅要定性地在研究与分析一个控制系统时，不仅要定性地在研究与分析一个控制系统时，不仅要定性地在研究与分析一个控制系统时，不仅要定性地了解系统的工作原理及特性，而且还要定量地描了解系统的工作原理及特性，而且还要定量地描了解系统的工作原理及特性，而且还要定量地描了解系统的工作原理及特性，而且还要定量地描述系统的动态性能。通过定量的分析与研究，找述系统的动态性能。通过定量的分析与研究，找述系统的动态性能。通过定量的分析与研究，找述系统的动态性能。通过定量的分析与研究，找到内部结构及参数与系统性能之间的关系，即数到内部结构及参数与系统性能之间的关系，即数到内部结构及参数与系统性能之间的关系，即数到内部结构及参数与系统性能之间的关系，即数学模型，从而编写控制程序；在系统不能按照预学模型，从而编写控制程序；在系统不能按照预学模型，从而编写控制程序；在系统不能按照预学模型，从而编写控制程序；在系统不能按照预先期望的规律运行时，便可通过对模型的分析，先期望的规律运行时，便可通过对模型的分析，先期望的规律运行时，便可通过对模型的分析，先期望的规律运行时，便可通过对模型的分析，适当地改变其结构和参数，使其满足规定性能的适当地改变其结构和参数，使其满足规定性能的适当地改变其结构和参数，使其满足规定性能的适当地改变其结构和参数，使其满足规定性能的要求；在设计一个系统的过程中，对于给定的被要求；在设计一个系统的过程中，对于给定的被要求；在设计一个系统的过程中，对于给定的被要求；在设计一个系统的过程中，对于给定的被控对象及控制任务，也可以借助数学模型来检验控对象及控制任务，也可以借助数学模型来检验控对象及控制任务，也可以借助数学模型来检验控对象及控制任务，也可以借助数学模型来检验设计思想，以构成完整的系统。这些都离不开数设计思想，以构成完整的系统。这些都离不开数设计思想，以构成完整的系统。这些都离不开数设计思想，以构成完整的系统。这些都离不开数学模型。学模型。学模型。学模型。一、一、数学模型的概念数学模型的概念2建立数学模型的意义一、数学模型的概念1919n n3 3建立数学模型的一般原则建立数学模型的一般原则建立数学模型的一般原则建立数学模型的一般原则n n 一个合理的数学模型的建立，应该在模型的准一个合理的数学模型的建立，应该在模型的准一个合理的数学模型的建立，应该在模型的准一个合理的数学模型的建立，应该在模型的准确性和简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性和简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性和简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性和简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使系统过于复杂，也不能片面追求简化性确性而使系统过于复杂，也不能片面追求简化性确性而使系统过于复杂，也不能片面追求简化性确性而使系统过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析结果与实际出入过大。这是在建立系统而使分析结果与实际出入过大。这是在建立系统而使分析结果与实际出入过大。这是在建立系统而使分析结果与实际出入过大。这是在建立系统数学模型的过程中要特别注意的问题。数学模型的过程中要特别注意的问题。数学模型的过程中要特别注意的问题。数学模型的过程中要特别注意的问题。一、一、数学模型的概念数学模型的概念3建立数学模型的一般原则一、数学模型的概念2020n n(1).(1).非参量模型非参量模型非参量模型非参量模型n n 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，就称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实就称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实就称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实就称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果得到，有时也可以通过计算得到，它的特验结果得到，有时也可以通过计算得到，它的特验结果得到，有时也可以通过计算得到，它的特验结果得到，有时也可以通过计算得到，它的特点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。但是，由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直但是，由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直但是，由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直但是，由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它来进行系统的分析和设计往往比较困难，接利用它来进行系统的分析和设计往往比较困难，接利用它来进行系统的分析和设计往往比较困难，接利用它来进行系统的分析和设计往往比较困难，必要和可能时，可以对它们进行一定的数学处理必要和可能时，可以对它们进行一定的数学处理必要和可能时，可以对它们进行一定的数学处理必要和可能时，可以对它们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。来得到参量模型的形式。来得到参量模型的形式。来得到参量模型的形式。二、二、数学模型的类型数学模型的类型(1).非参量模型二、数学模型的类型2121n n(2).(2).参量模型参量模型参量模型参量模型n n 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型按其讨论域可分为参量模型。参量模型按其讨论域可分为参量模型。参量模型按其讨论域可分为参量模型。参量模型按其讨论域可分为时域模型时域模型时域模型时域模型、复数域模型复数域模型复数域模型复数域模型和和和和频域模型频域模型频域模型频域模型。n n 时域模型包括微分方程、差分方程等，其特点时域模型包括微分方程、差分方程等，其特点时域模型包括微分方程、差分方程等，其特点时域模型包括微分方程、差分方程等，其特点是具有直观、准确的优点，不足之处是当系统的是具有直观、准确的优点，不足之处是当系统的是具有直观、准确的优点，不足之处是当系统的是具有直观、准确的优点，不足之处是当系统的结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求解微分方程。解微分方程。解微分方程。解微分方程。n n(a)(a)微分方程微分方程微分方程微分方程n n 对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性微分方程式来描述，如果以微分方程式来描述，如果以微分方程式来描述，如果以微分方程式来描述，如果以r r(t t)表示输入量，表示输入量，表示输入量，表示输入量，C C(t t)表示输出量，则系统特性可用下列微分方程式表示输出量，则系统特性可用下列微分方程式表示输出量，则系统特性可用下列微分方程式表示输出量，则系统特性可用下列微分方程式来描述：来描述：来描述：来描述：二、二、数学模型的类型数学模型的类型(2).参量模型二、数学模型的类型2222n n式中式中式中式中 及及及及 分别为与系统分别为与系统分别为与系统分别为与系统结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关，结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关，结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关，结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关，一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数据处理才能得到。据处理才能得到。据处理才能得到。据处理才能得到。二、二、数学模型的类型数学模型的类型二、数学模型的类型2323n n(b)(b)传递函数传递函数传递函数传递函数n n 复数域模型包括系统复数域模型包括系统复数域模型包括系统复数域模型包括系统传递函数传递函数传递函数传递函数和和和和结构图结构图结构图结构图，传递，传递，传递，传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以用函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以用函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以用函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。n n 线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（输入函数）的拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变（输入函数）的拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变（输入函数）的拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变（输入函数）的拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变换为：换为：换为：换为：二、二、数学模型的类型数学模型的类型(b)传递函数二、数学模型的类型2424n n 上述的微分方程进行拉普拉斯变换，由于初始上述的微分方程进行拉普拉斯变换，由于初始上述的微分方程进行拉普拉斯变换，由于初始上述的微分方程进行拉普拉斯变换，由于初始条件为零，即系统原来处于静止状态，外加输入条件为零，即系统原来处于静止状态，外加输入条件为零，即系统原来处于静止状态，外加输入条件为零，即系统原来处于静止状态，外加输入是在时才开始作用于系统的，所以可得是在时才开始作用于系统的，所以可得是在时才开始作用于系统的，所以可得是在时才开始作用于系统的，所以可得二、二、数学模型的类型数学模型的类型则这个系统的传递函数可写为则这个系统的传递函数可写为则这个系统的传递函数可写为则这个系统的传递函数可写为 上述的微分方程进行拉普拉斯变换，由于初始条件为零，即2525n n传递函数具有以下性质：传递函数具有以下性质：传递函数具有以下性质：传递函数具有以下性质：n n(1)(1)传递函数描述了系统本身的动态特性，它与输入量的传递函数描述了系统本身的动态特性，它与输入量的传递函数描述了系统本身的动态特性，它与输入量的传递函数描述了系统本身的动态特性，它与输入量的大小及性质无关。传递函数的分母是系统的特征多项式，大小及性质无关。传递函数的分母是系统的特征多项式，大小及性质无关。传递函数的分母是系统的特征多项式，大小及性质无关。传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性，分子代表输入量与系统之间的变换代表系统的固有特性，分子代表输入量与系统之间的变换代表系统的固有特性，分子代表输入量与系统之间的变换代表系统的固有特性，分子代表输入量与系统之间的变换关系。关系。关系。关系。n n(2)(2)传递函数不能描述系统的结构。对于动态特性相似的传递函数不能描述系统的结构。对于动态特性相似的传递函数不能描述系统的结构。对于动态特性相似的传递函数不能描述系统的结构。对于动态特性相似的不同的物理系统可以用同一类型的传递函数描述。不同的物理系统可以用同一类型的传递函数描述。不同的物理系统可以用同一类型的传递函数描述。不同的物理系统可以用同一类型的传递函数描述。n n(3)(3)传递函数的量纲决定于输入量和输出量的量纲。传递函数的量纲决定于输入量和输出量的量纲。传递函数的量纲决定于输入量和输出量的量纲。传递函数的量纲决定于输入量和输出量的量纲。n n(4)(4)一般情况，传递函数分母多项式的阶次高于分子多项一般情况，传递函数分母多项式的阶次高于分子多项一般情况，传递函数分母多项式的阶次高于分子多项一般情况，传递函数分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，对于最高阶次为式的阶次，对于最高阶次为式的阶次，对于最高阶次为式的阶次，对于最高阶次为n n的系统，称为的系统，称为的系统，称为的系统，称为n n阶系统。阶系统。阶系统。阶系统。n n(5)(5)传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理是线传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理是线传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理是线传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理是线性系统的主要性质。性系统的主要性质。性系统的主要性质。性系统的主要性质。二、二、数学模型的类型数学模型的类型传递函数具有以下性质：二、数学模型的类型2626n n(c)(c)频率特性频率特性频率特性频率特性 n n 频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率特性在实际工作中不需要进行大量的计算，就能特性在实际工作中不需要进行大量的计算，就能特性在实际工作中不需要进行大量的计算，就能特性在实际工作中不需要进行大量的计算，就能比较迅速地分析系统中各个参量对系统性能的影比较迅速地分析系统中各个参量对系统性能的影比较迅速地分析系统中各个参量对系统性能的影比较迅速地分析系统中各个参量对系统性能的影响以及可以直接研究闭环系统的稳定性，而不必响以及可以直接研究闭环系统的稳定性，而不必响以及可以直接研究闭环系统的稳定性，而不必响以及可以直接研究闭环系统的稳定性，而不必求出系统的特征根。求出系统的特征根。求出系统的特征根。求出系统的特征根。n n 将传递函数中将传递函数中将传递函数中将传递函数中 换成换成换成换成 ，即为频率特性。因此，即为频率特性。因此，即为频率特性。因此，即为频率特性。因此，如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推导每个环节的频率特性，而是以导每个环节的频率特性，而是以导每个环节的频率特性，而是以导每个环节的频率特性，而是以 代替代替代替代替 求取。求取。求取。求取。反之把频率特性中反之把频率特性中反之把频率特性中反之把频率特性中 换成换成换成换成 ，就可得到该环节或，就可得到该环节或，就可得到该环节或，就可得到该环节或系统的传递函数。系统的传递函数。系统的传递函数。系统的传递函数。二、二、数学模型的类型数学模型的类型(c)频率特性 二、数学模型的类型2727n n例：例：例：例：n n右图所示右图所示右图所示右图所示RCRC电路的传递函数电路的传递函数电路的传递函数电路的传递函数n n为为为为n n令：令：令：令：n n其中其中其中其中 为输入信号的角频率，则传递的频率域表为输入信号的角频率，则传递的频率域表为输入信号的角频率，则传递的频率域表为输入信号的角频率，则传递的频率域表示为示为示为示为n n其中：其中：其中：其中：二、二、数学模型的类型数学模型的类型例：二、数学模型的类型2828n n从而可得从而可得从而可得从而可得 的模和相位角分别为的模和相位角分别为的模和相位角分别为的模和相位角分别为n n 是输入信号角频率是输入信号角频率是输入信号角频率是输入信号角频率 的函数，称为的函数，称为的函数，称为的函数，称为幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性，常用常用常用常用幅频特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线表示，它表示表示，它表示表示，它表示表示，它表示输出与输入的幅输出与输入的幅输出与输入的幅输出与输入的幅值之比值之比值之比值之比n n 也是角频率也是角频率也是角频率也是角频率 的函数，称为的函数，称为的函数，称为的函数，称为相频特性相频特性相频特性相频特性，常用，常用，常用，常用相频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线表示，表示，表示，表示，它表示输出相对于输入的相它表示输出相对于输入的相它表示输出相对于输入的相它表示输出相对于输入的相位移位移位移位移 二、二、数学模型的类型数学模型的类型从而可得 的模和相位角分别为二、数学模型的2929n n =0 =0或较低时，或较低时，或较低时，或较低时，输出电压和输入电压幅输出电压和输入电压幅输出电压和输入电压幅输出电压和输入电压幅值相等或几乎相等；随着值相等或几乎相等；随着值相等或几乎相等；随着值相等或几乎相等；随着 增加，增加，增加，增加，减小，即减小，即减小，即减小，即输出电压幅值减小。输出电压幅值减小。输出电压幅值减小。输出电压幅值减小。n n 时，时，时，时，即输入频率较低时，输出电即输入频率较低时，输出电即输入频率较低时，输出电即输入频率较低时，输出电压对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增压对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增压对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增压对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增大，输出电压相角滞后增大。大，输出电压相角滞后增大。大，输出电压相角滞后增大。大，输出电压相角滞后增大。二、二、数学模型的类型数学模型的类型二、数学模型的类型30301.机理建模：机理建模：n n(1)(1)根据系统和各元件的工作原理及其在控制根据系统和各元件的工作原理及其在控制根据系统和各元件的工作原理及其在控制根据系统和各元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量。系统中的作用，确定其输入量和输出量。系统中的作用，确定其输入量和输出量。系统中的作用，确定其输入量和输出量。n n(2)(2)根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，列出其相应的原始方程式。在条件许可时可适列出其相应的原始方程式。在条件许可时可适列出其相应的原始方程式。在条件许可时可适列出其相应的原始方程式。在条件许可时可适当简化，忽略一些次要因素。这里所说的物理当简化，忽略一些次要因素。这里所说的物理当简化，忽略一些次要因素。这里所说的物理当简化，忽略一些次要因素。这里所说的物理或化学定律，不外乎或化学定律，不外乎或化学定律，不外乎或化学定律，不外乎牛顿定律牛顿定律牛顿定律牛顿定律、能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律、物质守恒定律物质守恒定律物质守恒定律物质守恒定律、基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律等等。等等。等等。等等。n n(3)(3)列出原始方程式的中间变量与其它因素的列出原始方程式的中间变量与其它因素的列出原始方程式的中间变量与其它因素的列出原始方程式的中间变量与其它因素的关系式。关系式。关系式。关系式。n n(4)(4)将上述关系式代入原始方程式，消去中间将上述关系式代入原始方程式，消去中间将上述关系式代入原始方程式，消去中间将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，得到描述输出量与输入量之间关系的微变量，得到描述输出量与输入量之间关系的微变量，得到描述输出量与输入量之间关系的微变量，得到描述输出量与输入量之间关系的微分方程便是系统或元件在时域的数学模型。分方程便是系统或元件在时域的数学模型。分方程便是系统或元件在时域的数学模型。分方程便是系统或元件在时域的数学模型。三、三、数学模型的建立数学模型的建立1.机理建模：三、数学模型的建立3131n n例例例例1 1贮槽液位控制系统贮槽液位控制系统贮槽液位控制系统贮槽液位控制系统n n 即如图所示的系统，即如图所示的系统，即如图所示的系统，即如图所示的系统，液体经过阀门液体经过阀门液体经过阀门液体经过阀门1 1不断地流不断地流不断地流不断地流入贮槽，贮槽内的液体又入贮槽，贮槽内的液体又入贮槽，贮槽内的液体又入贮槽，贮槽内的液体又通过阀门通过阀门通过阀门通过阀门2 2不断地流出。不断地流出。不断地流出。不断地流出。工艺上要求贮槽的液位工艺上要求贮槽的液位工艺上要求贮槽的液位工艺上要求贮槽的液位h h保持定值。在这里，贮槽保持定值。在这里，贮槽保持定值。在这里，贮槽保持定值。在这里，贮槽就是被控对象，液位就是就是被控对象，液位就是就是被控对象，液位就是就是被控对象，液位就是被控变量。被控变量。被控变量。被控变量。三、三、数学模型的建立数学模型的建立n n 设阀门设阀门设阀门设阀门2 2的开度保持不变，阀门的开度保持不变，阀门的开度保持不变，阀门的开度保持不变，阀门1 1的开度变化是引的开度变化是引的开度变化是引的开度变化是引起液位变化的扰动作用，对象的输入量是流入贮槽的流起液位变化的扰动作用，对象的输入量是流入贮槽的流起液位变化的扰动作用，对象的输入量是流入贮槽的流起液位变化的扰动作用，对象的输入量是流入贮槽的流量量量量QQi i，对象的输出量是液位，对象的输出量是液位，对象的输出量是液位，对象的输出量是液位h h。下面来看当阀门。下面来看当阀门。下面来看当阀门。下面来看当阀门1 1的开的开的开的开度变化时，液位是如何变化的，也就是建立表征度变化时，液位是如何变化的，也就是建立表征度变化时，液位是如何变化的，也就是建立表征度变化时，液位是如何变化的，也就是建立表征h h和和和和QQi i之间关系的数学表达式。之间关系的数学表达式。之间关系的数学表达式。之间关系的数学表达式。例1贮槽液位控制系统三、数学模型的建立 设阀门2的3232n n 由题意可知，贮槽蓄储量的变化率为单位时间由题意可知，贮槽蓄储量的变化率为单位时间由题意可知，贮槽蓄储量的变化率为单位时间由题意可知，贮槽蓄储量的变化率为单位时间流入的物料量减去单位时间流出的物料量。设贮槽流入的物料量减去单位时间流出的物料量。设贮槽流入的物料量减去单位时间流出的物料量。设贮槽流入的物料量减去单位时间流出的物料量。设贮槽横截面积为横截面积为横截面积为横截面积为AA，当流入贮槽的流量，当流入贮槽的流量，当流入贮槽的流量，当流入贮槽的流量Qi等于流出贮槽等于流出贮槽等于流出贮槽等于流出贮槽的流量时的流量时的流量时的流量时Q0，对象处于平衡状态，对象的输出量，对象处于平衡状态，对象的输出量，对象处于平衡状态，对象的输出量，对象处于平衡状态，对象的输出量液位液位液位液位h h保持不变。保持不变。保持不变。保持不变。n n 设在微小时间内，设在微小时间内，设在微小时间内，设在微小时间内，Qi发生变化，不再等于发生变化，不再等于发生变化，不再等于发生变化，不再等于Q0 因而引起液位变化，此时，流入与流出贮槽的物料因而引起液位变化，此时，流入与流出贮槽的物料因而引起液位变化，此时，流入与流出贮槽的物料因而引起液位变化，此时，流入与流出贮槽的物料量之差应该等于贮槽内增加或减少的物料量，即量之差应该等于贮槽内增加或减少的物料量，即量之差应该等于贮槽内增加或减少的物料量，即量之差应该等于贮槽内增加或减少的物料量，即三、三、数学模型的建立数学模型的建立 由题意可知，贮槽蓄储量的变化率为单位时间流入的物料3333n n 、h h都是时间的变量，因而还需消去中间都是时间的变量，因而还需消去中间都是时间的变量，因而还需消去中间都是时间的变量，因而还需消去中间变量，得出只有变量，得出只有变量，得出只有变量，得出只有 和和和和h h为变量的关系式。考虑为变量的关系式。考虑为变量的关系式。考虑为变量的关系式。考虑到变化量很微小，可以近似认为到变化量很微小，可以近似认为到变化量很微小，可以近似认为到变化量很微小，可以近似认为QQo o与与与与h h成正比，成正比，成正比，成正比，与阀门与阀门与阀门与阀门2 2的阻力系数的阻力系数的阻力系数的阻力系数RRs s成反比，即成反比，即成反比，即成反比，即三、三、数学模型的建立数学模型的建立和上式合并，可得：和上式合并，可得：和上式合并，可得：和上式合并，可得：、h都是时间的变量，因而还需消去中间变量，得出3434n n即：即：即：即：n n令令令令 、，代入上式可得，代入上式可得，代入上式可得，代入上式可得n n 这就是用来描述简单的贮槽液位控制系统特性这就是用来描述简单的贮槽液位控制系统特性这就是用来描述简单的贮槽液位控制系统特性这就是用来描述简单的贮槽液位控制系统特性的微分方程式。它是一阶常系数微分方程式，式的微分方程式。它是一阶常系数微分方程式，式的微分方程式。它是一阶常系数微分方程式，式的微分方程式。它是一阶常系数微分方程式，式中中中中T T称为时间常数，称为时间常数，称为时间常数，称为时间常数，KK称为放大系数。称为放大系数。称为放大系数。称为放大系数。三、三、数学模型的建立数学模型的建立即：三、数学模型的建立3535n n2.2.实验建模实验建模实验建模实验建模n n 许多机电一体化产