两角和与差的余弦公式课件

主讲人主讲人：孙再堂老师孙再堂老师主讲人：孙再堂老师屈斐在此处键入文本两角和与差的余弦11 1、数轴上两点间距离公式是什么、数轴上两点间距离公式是什么、数轴上两点间距离公式是什么、数轴上两点间距离公式是什么？在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中A A A A（4 4 4 4，0 0 0 0）、）、）、）、B B B B（2 2 2 2，0 0 0 0）、）、）、）、C(0,-4)C(0,-4)C(0,-4)C(0,-4)、D D D D（0 0 0 0，9 9 9 9）ABABABAB、CDCDCDCD长度是多少？长度是多少？长度是多少？长度是多少？E E E E（4 4 4 4，1 1 1 1）、）、）、）、F F F F（2 2 2 2，1 1 1 1）、）、）、）、G(-1,-4)G(-1,-4)G(-1,-4)G(-1,-4)、H H H H（-1-1-1-1，9 9 9 9）EFEFEFEF、GHGHGHGH长度是多少？长度是多少？长度是多少？长度是多少？FGFGFGFG长度又是多少？长度又是多少？长度又是多少？长度又是多少？一、新课引入数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值AB=|4-2|=2 CD=|-4-9|=13AB=|4-2|=2 CD=|-4-9|=13EF=|4-2|=2 GH=|-4-9|=13EF=|4-2|=2 GH=|-4-9|=131、数轴上两点间距离公式是什么？在平面直角坐标系中A（4，022、两点间距离公式OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)在平面内任取两点在平面内任取两点在平面内任取两点在平面内任取两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，从从从从P P1 1,P,P2 2分别作分别作分别作分别作x x轴的垂线轴的垂线轴的垂线轴的垂线P P1 1MM1 1,P,P2 2MM2 2;与与与与x x轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点MM1 1(x(x1 1,0),M,0),M2 2(x(x2 2,0),0)；再从再从再从再从P P1 1,P,P2 2分别作分别作分别作分别作y y轴的垂线轴的垂线轴的垂线轴的垂线P P1 1N N1 1,P,P2 2N N2 2;与与与与y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点N N1 1(0,(0,y y1 1),N),N2 2(0,y(0,y2 2)；直线直线直线直线P P1 1N N1 1与与与与P P2 2MM2 2相交于点相交于点相交于点相交于点Q.Q.那么：那么：那么：那么：P P1 1Q=MQ=M1 1MM2 2=|x=|x2 2 x x1 1|，QPQP2 2=N=N1 1N N2 2=|y=|y2 2 y y1 1|由勾股定理，可得：由勾股定理，可得：由勾股定理，可得：由勾股定理，可得：P P1 1P P2 22 2=P=P1 1QQ2 2+QP+QP2 22 2 =|x =|x2 2 x x1 1|2 2+|y+|y2 2 y y1 1|2 2 =(x =(x2 2 x x1 1)2 2+(y+(y2 2 y y1 1)2 2M2(x2,0)N2(0,y2)M1(x1,0)N1(0,y1)Q(x2,y1)22122121)()(yyxxPP-+-=2、两点间距离公式OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)31、公式引入：、公式引入：.已知已知OP为角为角 的终边，求单位圆上点的终边，求单位圆上点P的坐标。的坐标。POXY P（COS ，SIN ）二、两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式1、公式引入：POXYP（COS，SIN）二、两4COS（）=COS COS 分析分析:因为因为 COS（/3+/6）=COS /2=0 COS /3+COS /6=1/2+3/2 0 1/2+3/2 所以所以COS（/3+/6）COS /3+COS /62、COS（）=COS COS 提问：提问：COS（/3+/6）=COS /3+COS /6 是否成立？是否成立？COS（）=COS CO5 3.两角和的余弦公式的推导两角和的余弦公式的推导：P2(COS ,Sin )P3(COS(-),Sin(-)P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+)|P1P4|=|P2P3|P1P4|=|P2P3|xy OP1P2P3图图1-y x OP1P4 +COS（+）=COS COS -sin sin 3.两角和的余弦公式的推导：P2(COS ,Si6|P2P3|=COS -COS（-）+Sin -Sin（-）=COS +COS -2 COS COS +Sin +Sin +2Sin Sin =2-2(COS COS -Sin Sin ）x OP1P2P3图图1y P2(COS ,Sin )P3(COS(-),Sin(-)如图如图1中中 xy OP1P2P3图图1-|P2P3|=COS -COS（-）7|P1P4|=COS（+）-1 +Sin （+）在图在图2中，中，=COS （+）+1-2 COS（+）+Sin （+）=2-2 COS（+）P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+)y x OP1P4y x OP1P4 +在图2中，=COS （+）+1-28|P1P4|=|P2P3|2-2 COS（+）=2-2（COS COS -Sin Sin ）COS（+（-）)=COS COS（-）-sin sin（-）COS（）=COS COS +Sin Sin COS（+）=COS COS Sin Sin 4、公式延伸在上式中，若将在上式中，若将替换成替换成-，则可得，则可得:|P1P4|=|P2P3|95、公式应用例例1 不查表，不查表，计算计算COS105和和 COS15 2 1 2 3 2 2 2 2 2 6 4=COS45COS60-sin45sin60解解:COS105=COS（45+60）C =C C S S 2 1 2 3 2 106 +2 4 COS15=COS（45-30)=COS45COS30+sin45sin30 2 3 2 1 2 2 2 2 C =C C S S 6 +2 11例2：求下列各式的值（1）cos80cos35+sin80sin35 (2)cos25cos35-sin25sin35解：（1）原式=cos(80-35)=cos45=（2）原式=cos(25+35)=cos60=1/2变式：sin25sin35-cos25cos35=？例2：求下列各式的值（1）cos80cos35+sin812三三.练习练习 1.不查表不查表,求求COS75的值的值.2.已知已知sin =3/5,（/2，）,求求COS(/3-)的值的值.C =C C S S 三.练习 1.不查表,求CO13练习练习1解答：解答：2 3 2 1 2 2 2 2 6 2 4=COS45COS30-sin45sin30解解:COS75=COS（45+30）练习1解答：2 3 2 1 214解：由解：由 sin =3/5，（/2，），得），得 COS =-1-sin =-1-（3/5）=-4/5；COS(/3-)=COS /3COS +sin /3 sin =(1/2)(-4/5)+(3 /2)(3/5)=（33-4）/10练习练习2解答：解答：解：由 sin=3/5，（/2，），得 15四四.小结小结 COS（+）=COS COS sin sin COS (）=COS COS +sin sin 3。公式中的运算符号公式中的运算符号 +C C S S C C S S 2。公式中角的顺序。公式中角的顺序 注意：注意：1。公式中三角符号的顺序。公式中三角符号的顺序 CCSS四.小结 COS（+）=COS CO16五.作业 P40 3.(3)(4)(6)(8)作业 P40 3.(3)(4)(617