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3.2导数的应用课时1导数与函数的单调性3.2导数的应用课时1导数与函数的单调性内容索引题型一不含参数的函数的单调性题型二含参数的函数的单调性题型三利用函数单调性求参数思想与方法系列练出高分思想方法感悟提高内容索引题型一不含参数的函数的单调性题型二含参数的函数的题型一不含参数的函数的单调性题型一不含参数的函数的单调性题型一不含参数的函数的单调性解解函数f(x)的定义域为(0，).当f(x)0，即0 xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)e时，函数f(x)单调递减.故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，).解析答案思维升华题型一不含参数的函数的单调性解函数f(x)的定义域为(0跟踪训练1解析答案返回已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间是_解析解析f(x)sin xxcos xsin xxcos x令f(x)xcos x0，跟踪训练1解析答案返回已知定义在区间(，)上的函数f(题型二含参数的函数的单调性题型二含参数的函数的单调性题型二含参数的函数的单调性解析答案(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；所以切线方程为y(ln 22)x2，整理得xyln 20.题型二含参数的函数的单调性解析答案(1)当a1时，求曲线解析答案思维升华解析答案思维升华讨论函数f(x)(a1)ln xax21的单调性.跟踪训练2解析答案返回讨论函数f(x)(a1)ln xax21的单调性.跟题型三利用函数单调性求参数题型三利用函数单调性求参数解解 f(x)x2axb，题型三利用函数单调性求参数解析答案解 f(x)x2axb，题型三利用函数单调性求参数(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；解解 由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a).解析答案(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；解析答案(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解解g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20，f(x)0，f1.f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.2.注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别.3.讨论函数单调性要在定义域内进行，不要忽略函数的间断点.失误与防范返回1.f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f练出高分练出高分1234567891011121314151.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_.解解析析函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.(2，)解析答案1234567891011121314151.函数f(x)2.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为_.解析解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，123456789101112131415解析答案2.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)解析解析由题意得f(x)12cos x0，123456789101112131415解析答案解析由题意得f(x)12cos x0，1234564.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x10，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)f(x)恒成立解析解析依题意得，当x0，f(x)为增函数；cab123456789101112131415解析答案解析依题意得，当x0，f(x)为增函数6.函数f(x)xln x的单调递减区间为_.解析解析函数的定义域是(0，)，令f(x)0，解得0 x1，所以单调递减区间是(0,1).(0,1)123456789101112131415解析答案6.函数f(x)xln x的单调递减区间为_.7.已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是_.123456789101112131415解析答案7.已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案(2)求函数f(x)的单调区间.令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去.当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数.综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5).123456789101112131415解析答案(2)求函数f(x)的单调区间.令f(x)0，解得xg(x)x1.123456789101112131415解析答案g(x)x1.12345678910111213141即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2.123456789101112131415解析答案即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，2m即在(0,3上原函数是减函数，a10且a13，解得1a2.1a2123456789101112131415解析答案即在(0,3上原函数是减函数，1a2123456789123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案解析解析对f(x)求导，123456789101112131415解析答案解析对f(x)求导，1234567891011121314由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.(0,1)(2,3)123456789101112131415解析答案由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这15函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；123456789101112131415解析答案15函数f(x)ax33x23x(a0)123123456789101112131415解析答案返回(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围123456789101112131415解析答案返回(2)
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