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人教新课标五年级数学上册人教新课标五年级数学上册1组组合合图图形面形面积积的的计计算人教新算人教新课标课标五年五年级级数学上册数学上册1已经学过的几种平面图形的面积计算公式abaahahaabhabS=ah2S=(a+b)h2长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 S=ab 正正方形的面积方形的面积=边边长长边长边长 S=a2平行四边形平行四边形的面积的面积=底底高高 S=ah三角形的面积三角形的面积=底底高高 2梯形的面积梯形的面积=上底上底+下底下底高高22已已经经学学过过的几种平面的几种平面图图形的面形的面积计积计算公式算公式abaahahaabha计算下面各图形的面积。计算下面各图形的面积。复习复习5米米2米米3米米8分米分米3分米分米6分米分米3厘米厘米7厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米5厘米厘米5分米分米3厘米厘米8厘厘米米3计计算下面各算下面各图图形的面形的面积积。复。复习习5米米2米米3米米8分米分米3分米分米6分米分米3厘厘4455由几个简单的图形组合而成的图形叫由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形组合图形。6由几个由几个简单简单的的图图形形组组合而成的合而成的图图形叫形叫组组合合图图形。形。6下面这些物品里有哪些图形？下面这些物品里有哪些图形？7下面下面这这些物品里有哪些些物品里有哪些图图形？形？788由两个完全一样的梯形组合成的由两个完全一样的梯形组合成的由一个长方形和两个完全一样由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的的三角形组合成的9由两个完全一由两个完全一样样的梯形的梯形组组合成的由一个合成的由一个长长方形和两个完全一方形和两个完全一样样的三角的三角一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。10一个一个长长方形去掉一个三角形而得到的方形去掉一个三角形而得到的图图形。形。10分割法分割法添补法添补法11分割法添分割法添补补法法1112121313生活中有哪些地方有组合图形？生活中有哪些地方有组合图形？14生活中有哪些地方有生活中有哪些地方有组组合合图图形？形？141515例例2 2、右图表示的是一间房子侧面墙的形状。、右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？你能想出几种方法？16例例2、右、右图图表示的是一表示的是一间间房子房子侧侧面面墙墙的形状。它的面的形状。它的面积积是多少平方米是多少平方米可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。17可以把它看成一个正方形和一个三角形的可以把它看成一个正方形和一个三角形的组组合。合。1755555225m2m5m5m2m5m5m正方形正方形三角形三角形方法一：方法一：方法一：方法一：=25+5=30（平方厘米）（平方厘米）18555225m2m5m5m2m5m5m正方形三角形正方形三角形我把它分成两个完全一样的梯形。我把它分成两个完全一样的梯形。19我把它分成两个完全一我把它分成两个完全一样样的梯形。的梯形。195m5m2m上底:5m下底:5+2=7m高:52=2.5m梯形梯形22方法二：方法二：方法二：方法二：（552）（52）22 122.522 30（平方米）（平方米）答：它的面积是答：它的面积是30平方米。平方米。205m5m2m上底上底:5m下底下底:5+2=7m高高:52=5m5m2m长方形长方形两个三角形两个三角形方法三：方法三：方法三：方法三：(5+2)5(5 2)222=35-5=30(平方米）平方米）215m5m2m长长方形两个三角形方法三：方形两个三角形方法三：(5+2)5(55m5m2m底:5+2+5=12m高:52=2.5m两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形方法四：方法四：方法四：方法四：（552）52 122.5 30（平方米）（平方米）答：它的面积是答：它的面积是30平方米。平方米。225m5m2m底底:5+2+5=12m高高:52=2.5m分割法分割法添补法添补法 方法一方法一方法二方法二方法三方法三分割的图形越少越好，分割的图形越少越好，已知的条件越直接越好已知的条件越直接越好23分割法添分割法添补补法法 方法一方法二方法三分割的方法一方法二方法三分割的图图形越少越好，形越少越好，23这些图中都有虚线，这些虚线有什么作用呢？这些图中都有虚线，这些虚线有什么作用呢？虚线把组合图形分割或填补成我们知道的简单的图形，从而方便我们的计算。在数学中这些虚线叫做辅助虚线把组合图形分割或填补成我们知道的简单的图形，从而方便我们的计算。在数学中这些虚线叫做辅助线。线。24这这些些图图中都有虚中都有虚线线，这这些虚些虚线线有什么作用呢？虚有什么作用呢？虚线线把把组组合合图图形分割或形分割或下面图形可以分成哪些已学过的图形？下面图形可以分成哪些已学过的图形？下面图形可以分成哪些已学过的图形？下面图形可以分成哪些已学过的图形？长方形三角形长方形三角形长方形三角形长方形三角形 练一练1.梯形三角形梯形三角形梯形三角形梯形三角形长方形梯形长方形梯形长方形梯形长方形梯形正方形梯形正方形梯形正方形梯形正方形梯形25下面下面图图形可以分成哪些已学形可以分成哪些已学过过的的图图形？形？长长方形三角形方形三角形 练练一一练练1下面图形可以分成哪些已学过的图形？下面图形可以分成哪些已学过的图形？下面图形可以分成哪些已学过的图形？下面图形可以分成哪些已学过的图形？大长方形小长方形大长方形小长方形大长方形小长方形大长方形小长方形 练一练2.长方形长方形长方形长方形22正方形正方形正方形正方形大长方形小长方形大长方形小长方形大长方形小长方形大长方形小长方形2226下面下面图图形可以分成哪些已学形可以分成哪些已学过过的的图图形？大形？大长长方形小方形小长长方形方形 练练这块菜地的面积这块菜地的面积 =平行四边形面积平行四边形面积 三角形面积三角形面积5033503335122351221650165021021018601860（平方米）（平方米）27这块这块菜地的面菜地的面积积=平行四平行四边边形面形面积积 三角形面三角形面积积503360cm30cm45cm=1800225=1575(cm2)603030(6045)2学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？分割的图形越少越好，分割的图形越少越好，已知的条件越直接越好已知的条件越直接越好锦旗的面积锦旗的面积 =长方形的面积长方形的面积 -三角形面积三角形面积2860cm30cm45cm=180022560303029293030分割法分割法添补法添补法31分割法添分割法添补补法法31中队旗面积中队旗面积=长方形面积长方形面积 三角形面积三角形面积80（30+30）-（30+30）202=4800-600=4200（平方厘米）（平方厘米）32中中队队旗面旗面积积=长长方形面方形面积积 三角形面三角形面积积80（30+30中队旗面积中队旗面积=梯形面积梯形面积 280cm20cm30cm30cm(80+80-20）3022=14030=4200（平方厘米）（平方厘米）33中中队队旗面旗面积积=梯形面梯形面积积 280cm20cm30cm30c中队旗面积中队旗面积=长方形面积长方形面积+三角形面积三角形面积 2（80-20）（30+30）+302022=3600+600=4200（平方厘米）（平方厘米）34中中队队旗面旗面积积=长长方形面方形面积积+三角形面三角形面积积 2（80-2中队旗面积中队旗面积=梯形面积梯形面积+三角形面积三角形面积(80+80-20-20)(30+30)2+202302=120602+600=3600+600=4200(平方厘米）平方厘米）35中中队队旗面旗面积积=梯形面梯形面积积+三角形面三角形面积积(80+80-20-81225你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)25822512+=100+300=400(cm2)图形的面积图形的面积 =平行四边形的面积平行四边形的面积 +三角形面积三角形面积3681225你敢接受挑你敢接受挑战吗战吗？求下列？求下列图图形的面形的面积积。(单单位：位：cm)2201016你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)12(10+16)12220(1610)2+=156+60=216(cm2)图形的面积图形的面积 =梯形的面积梯形的面积 +三角形面积三角形面积37201016你敢接受挑你敢接受挑战吗战吗？求下列？求下列图图形的面形的面积积。(单单位：位：cm)201016你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)12(12+20)（16-10）21210+=96+120=216(cm2)图形的面积图形的面积 =梯形的面积梯形的面积 +长方形的面积长方形的面积38201016你敢接受挑你敢接受挑战吗战吗？求下列？求下列图图形的面形的面积积。(单单位：位：cm)我的收获我的收获 计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积之和或差。正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积之和或差。39我的收我的收获获 计计算算组组合合图图形的面形的面积积，一般是把它，一般是把它们们分割或添分割或添小小 结结方法：一分图形方法：一分图形 二找条件二找条件 三算面积三算面积关键：学会运用关键：学会运用“分割分割”及及“添补添补”“割补割补”的方法计算组合图形面积的方法计算组合图形面积我的收获我的收获40小小 结结方法：一分方法：一分图图形形 二找条件二找条件 三算面三算面积积我的收我的收获获401.分割成正方形、长方形时，计算组合图形的面积比较简单；2.分割次数越少，计算越简单；分割组合图形时，分割次数越少，出现的图形越简洁，计算面积时就越简单。我的收获我的收获411.分割成正方形、分割成正方形、长长方形方形时时，2.分割次数越少，分割次数越少，计计算越算越简单简单；我的收获我的收获在求组合图形的面积时，要根据已在求组合图形的面积时，要根据已知条件对图形进行分解，不是任意知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算的。分解图形时要考分解都能计算的。分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算。虑尽量用简便的方法计算。42我的收我的收获获在求在求组组合合图图形的面形的面积时积时，要根据已，要根据已4243祝同学祝同学们们学学习习愉快愉快43人教课标版五年级数学上册人教课标版五年级数学上册练习课练习课44组组合合图图形的面形的面积积人教人教课标课标版五年版五年级级数学上册数学上册练习课练习课441、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合图形面积的一般方法？、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合图形面积的一般方法？求组合图形面积的一般方法：求组合图形面积的一般方法：分割法：分割法：分割法：分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。添补法：添补法：添补法：添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。复习导入复习导入451、上、上节课节课我我们们学学习习了什么？了什么？谁谁能能说说说说求求组组合合图图形面形面积积的一般方法？的一般方法？下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？空心地砖的面积空心地砖的面积=大正方形面积大正方形面积-小正方形面积小正方形面积4040-1313=1600-169=1431（平方厘米）（平方厘米）答：它实际占地面积是答：它实际占地面积是1431平方厘米。平方厘米。46 下面是一下面是一块块正方形空心地正方形空心地砖砖，它，它实际实际占地面占地面积积是多少是多少（40+70）302 110302 33002 1650（平方米）（平方米）3015450（平方米）（平方米）16504501200（平方米）（平方米）草地的面积草地的面积 =梯形的面积梯形的面积 -长方形的面积长方形的面积47（40+70）302 110302 6m7m4m3m小华家新买了住房，计划在客厅铺地板 （客厅平面图如下）。请你估计他家至少要买多大面积的地板？再实际算一算。486m7m4m3m小小华华家新家新买买了住房，了住房，计计划在客划在客厅铺厅铺地板地板 （客（客厅厅6m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m3m分割法分割法添补法添补法496m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m（1）4(63)=12（m2）（2）3 7=21（m2）（3）12+21=33（m2）答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。长方形面积长方形面积+长方形面积长方形面积=所求的面积所求的面积方法1：4(6-3)4(6-3)4(6-3)4(6-3)37373737121212122121212133333333（m m m m2 2 2 2）4m6m3m7m50（1）4(63)=12（m2）长长方形面方形面积积+长长方形面方形面积积（1）46=24（m2）（2）(7-4)3=9（m2）（3）24+9=33（m2）答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。长方形面积长方形面积+正方形面积正方形面积=所求的面积所求的面积方法2：46464646(7-4)3(7-4)3(7-4)3(7-4)3242424249 9 9 933333333（m m m m2 2 2 2）4m6m3m7m51（1）46=24（m2）长长方形面方形面积积+正方形面正方形面积积=所求的所求的（1）(6-3+6)42=18（m2）（2）(7-4+7)32=15（m2）（3）18+15=33（m2）答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。3m梯形面积梯形面积+梯形面积梯形面积=所求的面积所求的面积方法3：3m (6-3(6-3(6-3(6-36)426)426)426)42(7-4(7-4(7-4(7-47)327)327)327)329429429429421032103210321032181818181515151533333333（m m m m2 2 2 2）4m6m3m7m52（1）(6-3+6)42=18（m2）3m梯形面梯形面 (1)76=42(m2)(2)(7-4)(6-3)=9(m2)(3)42 9=33(m2)答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形方法4：3m3m 76767676(7-4)(6-3)(7-4)(6-3)(7-4)(6-3)(7-4)(6-3)424242429 9 9 933333333（m m m m2 2 2 2）4m6m3m7m53 (1)76=42(m2)补补上一个小的正方形，上一个小的正方形，(1)(210)12272(cm2)(2)3426(cm2)(3)(46)4220(cm2)(4)7262046(cm2)字母的面积字母的面积 =梯形的面积梯形的面积 三角形的面积三角形的面积-梯形的面积梯形的面积54(1)(210)12272(cm2)(2)长方形的面积：长方形的面积：1020=200（平方厘米）（平方厘米）三角形的面积：三角形的面积：20102=2002=100（平方厘米）（平方厘米）指示牌的面积：指示牌的面积：200+100=300（平方厘米）（平方厘米）指示牌的面积指示牌的面积 =三角形的面积三角形的面积+长方形的面积长方形的面积55长长方形的面方形的面积积：1020=200（平方厘米）三角形的面（平方厘米）三角形的面积积：2S三三=ah2=8x102=40（cm）s长长=ab=70 x 8=560 （cm）S梯梯=(a+b)h 2(8+16)x 82=96（cm）S总总=40+560+96=696（cm）火箭模型的面积火箭模型的面积 =三角形的面积三角形的面积+长方形的面积长方形的面积+梯形的面积梯形的面积56S三三=ah2=8x102=40（cm）火箭模型的面）火箭模型的面积积长方形地的面积：长方形地的面积：1812=2161812=216（平方米）（平方米）绿草面积（一半）：绿草面积（一半）：2162=1082162=108（平方米）（平方米）黄花面积：黄花面积：2164=542164=54（平方米）（平方米）红花面积：红花面积：2164=542164=54（平方米）（平方米）57长长方形地的面方形地的面积积：1812=216（平方米）（平方米）绿绿草面草面积积（一半）（一半）求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。93=3（厘米）（厘米）9-3=6（厘米）（厘米）33+36+93=9+18+27=54（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面积阴影部分的面积 =长方形的面积长方形的面积+长方形的面积长方形的面积+长方形的面积长方形的面积58求下列求下列图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积（单单位：位：cm）。）。93=3（厘米）（厘米）求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。长方形的面积长方形的面积-梯形的面积梯形的面积=阴影部分的面积阴影部分的面积1510-（15-42+10）42=150-34=116（平方厘米）（平方厘米）59求下列求下列图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积（单单位：位：cm）。）。长长方形的面方形的面积积-梯形梯形求下列图形中阴影部分的面积。（4+8）42=122=24（平方厘米）（平方厘米）60求下列求下列图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积。（。（4+8）42=122=2求下列图形中阴影部分的面积。692=542=27（平方厘米）（平方厘米）61求下列求下列图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积。692=542=27（平方（平方求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。4dm2.2dm62求阴影部分的面求阴影部分的面积积。4dm2.2dm626363求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。4dm2.2dm阴影部分的面积阴影部分的面积=空白三角形的面积空白三角形的面积=长方形面积的一半长方形面积的一半42.22=4.4（平方分米）（平方分米）64求阴影部分的面求阴影部分的面积积。4dm2.2dm阴影部分的面阴影部分的面积积=空白三角形空白三角形8cm4cm4cm8cm如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。被盖住桌面的面积被盖住桌面的面积=两个正方形的面积两个正方形的面积-小正方形的面积小正方形的面积882-44=128-16=112（平方厘米）（平方厘米）658cm4cm4cm8cm如如图图，有两个，有两个边长边长是是8cm的正方形放在的正方形放在考考你：大正方形边长5,小正方形边长4，求阴影部分面积54阴影部分的面积阴影部分的面积=两个正方形的面积两个正方形的面积-空白部分三角形面积空白部分三角形面积正方形的面积正方形的面积=55+44=25+16=41（平方厘米）（平方厘米）大三角形的面积大三角形的面积=（5+4）52=22.5（平方厘米）（平方厘米）左上三角形的面积左上三角形的面积=5（5-4）2=2.5（平方厘米）（平方厘米）右上三角形的面积右上三角形的面积=442=8（平方厘米）（平方厘米）空白部分的面积空白部分的面积=22.5+2.5+8=33（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面积阴影部分的面积=41-33=8（平方厘米）（平方厘米）66考考你：大正方形考考你：大正方形边长边长5,小正方形小正方形边长边长4，求阴影部分，求阴影部分（7）如图所示，已知四边形）如图所示，已知四边形ABCD中，中，AB=10cm,CD=4cm,DAB=DCB=90 ，ABC=45。求这个四边形。求这个四边形ABCD的面积。的面积。ADECB10102-442=50-8=42（平方厘米）（平方厘米）四边形的面积四边形的面积=大直角三角形的面积大直角三角形的面积-小直角三角形的面积小直角三角形的面积等腰直角三角形的两条直角边相等等腰直角三角形的两条直角边相等67（7）如）如图图所示，已知四所示，已知四边边形形ABCD中，中，AB=10cm,CD=35804060302048请你帮忙解决下面的问题请你帮忙解决下面的问题 (单位单位:厘米厘米)拓展拓展6835804060302048请请你帮忙解决下面的你帮忙解决下面的问题问题(单单位位:69要学好要学好69
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